數(shù)控機(jī)床用磁懸浮系統(tǒng)自抗擾控制仿真研究*

劉春芳 任修孟 王麗梅

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽110870)

隨著磁懸浮技術(shù)的日益成熟及其在工業(yè)上的應(yīng)用日益廣泛，將磁懸浮技術(shù)應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床中將成為可能。磁懸浮技術(shù)通過磁場(chǎng)力把移動(dòng)部件浮起，采用直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)。與傳統(tǒng)的機(jī)床相比，磁懸浮移動(dòng)部件具有無機(jī)械摩擦、無接觸磨損和無需潤滑的優(yōu)點(diǎn)。目前對(duì)這方面的研究有很多。文獻(xiàn)［1］基于反饋線性化方法，針對(duì)橫梁懸浮系統(tǒng)線性模型設(shè)計(jì)了PI狀態(tài)反饋控制器。文獻(xiàn)［2］針對(duì)龍門移動(dòng)式數(shù)控機(jī)床在運(yùn)行過程中參數(shù)攝動(dòng)以及未建模動(dòng)態(tài)參數(shù)可能對(duì)系統(tǒng)造成的影響，結(jié)合魯棒H∞理論的控制方案設(shè)計(jì)出自適應(yīng)積分滑?？刂破?。文獻(xiàn)［3］對(duì)磁懸浮列車采用H∞狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)控制器，抑制擾動(dòng)使列車穩(wěn)定懸浮。此外，模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等先進(jìn)控制策略也在磁懸浮控制器得到應(yīng)用［4－5］。這些文獻(xiàn)都把模型先線性化，然后再設(shè)計(jì)控制器，因而不可避免地帶來了一些原始誤差。本文針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)非線性模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，避免了線性化帶來的模型誤差。

自抗擾控制方法是韓京清教授在非線性PID控制律的基礎(chǔ)上提出發(fā)展起來的一種新型非線性控制算法。它利用非線性跟蹤－微分器安排過渡過程，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)出系統(tǒng)內(nèi)外的綜合擾動(dòng)，并予以前饋補(bǔ)償，此外還結(jié)合非線性反饋結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高控制性能。該技術(shù)具有超調(diào)小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，精度高，抗干擾能力強(qiáng)及算法簡單等眾多優(yōu)點(diǎn)［6－7］。

龍門移動(dòng)式加工中心結(jié)構(gòu)［8－9］如圖1所示。龍門移動(dòng)式數(shù)控機(jī)床橫梁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)。由于其自身的機(jī)械和電氣特性很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型，懸浮控制系統(tǒng)必須保證在模型不精確和各種外部干擾的情況下，提供良好的懸浮性能。自抗擾控制技術(shù)將系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)都?xì)w結(jié)為系統(tǒng)的總擾動(dòng)而進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償，既能使控制器對(duì)系統(tǒng)的外部干擾和內(nèi)部參數(shù)變化表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力，又能克服系統(tǒng)模型的不精確性對(duì)控制器設(shè)計(jì)造成的影響。因此本文采用自抗擾控制技術(shù)對(duì)懸浮氣隙進(jìn)行控制。

1 橫梁磁懸浮系統(tǒng)

1.1 數(shù)學(xué)模型

龍門移動(dòng)式數(shù)控機(jī)床中的懸浮系統(tǒng)，其懸浮為兩端同步懸浮，要求保證懸浮的同步性、穩(wěn)定性和精確性。而本文主要對(duì)單電磁懸浮系統(tǒng)給予控制，保證懸浮的精確度和穩(wěn)定性。在建立模型時(shí)，忽略漏磁通的影響和電磁鐵與導(dǎo)軌中的電阻，認(rèn)為磁動(dòng)勢(shì)均勻分布在氣隙上，并且電磁鐵只在垂直方向上運(yùn)動(dòng)。由文獻(xiàn)［1］和［2］得單電磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

式中:δ(t)為懸浮間隙;F(i，δ)為電磁鐵的電磁吸力;m為懸浮橫梁的質(zhì)量;fd(t)為外部干擾;i(t)為控制線圈的電流;u(t)為控制線圈兩端的電壓;φm為氣隙磁通;φ1為漏磁通;g為重力加速度;μ0為真空磁導(dǎo)率;A為鐵芯面積;N為電磁鐵繞組匝數(shù);R為電感等效電阻。

1.2 系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程

選取狀態(tài)變量x1=δ，x2=˙δ，x3=i，選擇輸出y=δ=x1，令 k=μ0N2A/4，根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(1)，得到系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程為:

設(shè)L0=μ0N2A/2δ，非線性磁懸浮系統(tǒng)的開環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

典型自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)3部分組合而成。本文根據(jù)自抗擾控制器的典型結(jié)構(gòu)在非線性狀態(tài)方程(2)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一階電流環(huán)和二階位置環(huán)的雙環(huán)自抗擾控制器，如圖3所示。電流環(huán)的作用是加快電流響應(yīng)速度，使控制量盡可能快地作用到控制對(duì)象上，位置環(huán)的作用是穩(wěn)定系統(tǒng)并使其達(dá)到預(yù)定的控制精度。δ0為系統(tǒng)懸浮氣隙給定，δ為實(shí)際懸浮氣隙輸出。

2.1 電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)

橫梁懸浮系統(tǒng)工作時(shí)，電磁鐵發(fā)熱嚴(yán)重，導(dǎo)致電感和電阻值變化，系統(tǒng)模型參數(shù)變化，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將這些內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動(dòng)歸結(jié)為總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償，得到更好的控制效果?？刂破餍问饺缦?。

二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

非線性反饋P:

β04、β05、δ5為二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)，K、α3、δ6為非線性反饋P的參數(shù)，b2是與系統(tǒng)模型有關(guān)的參數(shù)，e2為電流環(huán)控制器中二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的電流與系統(tǒng)輸出電流間的誤差。

2.2 位置環(huán)控制器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)位置環(huán)控制器時(shí)，將電流環(huán)看成直通，進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于給定是常值，可以不安排過渡過程，給定的導(dǎo)數(shù)為零，在系統(tǒng)仿真時(shí)用常數(shù)零給定。設(shè)計(jì)的控制器如下。

三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

非線性反饋PD:

在以上式中，非線性函數(shù) fal(ε，α，δ)為:

式(5)中，β01、β02、β03、δ1、δ2為三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)，e1為位置環(huán)控制器中三階擴(kuò)張狀態(tài)監(jiān)測(cè)器估計(jì)的懸浮氣隙與系統(tǒng)輸出懸浮氣隙間的誤差。式(6)中，Kp、Kd、α1、α2、δ3、δ4為非線性反饋 PD 的參數(shù)。參數(shù)b1與電流環(huán)控制器中的b2一樣，是與被控對(duì)象有關(guān)的參數(shù)，也是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和擾動(dòng)補(bǔ)償共用的參數(shù)，它們對(duì)系統(tǒng)性能起很重要的作用，決定控制系統(tǒng)抗擾動(dòng)范圍。

2.3 參數(shù)整定

對(duì)于位置環(huán)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中參數(shù)β01、β02、β03來說，β01在一定范圍內(nèi)增大對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)并無較大影響，當(dāng)β01過大時(shí)容易引起發(fā)散振蕩，過小時(shí)系統(tǒng)整體的跟蹤效果變差;β02的過大會(huì)產(chǎn)生高頻噪聲信號(hào)，導(dǎo)致系統(tǒng)控制品質(zhì)惡化，過小會(huì)使振蕩次數(shù)增加，振蕩幅度加大;β03過大時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤速度加快，但容易引起振蕩，過小時(shí)系統(tǒng)的跟蹤速度減慢，過渡過程趨于平穩(wěn)，不易引起振蕩，但容易引起較大的相位滯后，甚至跟蹤不上。

對(duì)于非線性反饋PD中參數(shù) Kp、Kd來說，Kp過大時(shí)，振蕩次數(shù)增加，過小時(shí)跟蹤速度變慢;當(dāng)Kp和Kd越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但過大就會(huì)造成輸出超調(diào)。

對(duì)于電流環(huán)一階自抗擾控制器的參數(shù)與位置環(huán)二階自抗擾控制器中對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響類似。

控制器其他參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，對(duì)于參數(shù)b1和b2來說，采用試湊法確定。

3 系統(tǒng)仿真

為了實(shí)現(xiàn)龍門移動(dòng)式數(shù)控機(jī)床高加工精度的目標(biāo)，將橫梁懸浮起來徹底消除摩擦，要求橫梁在任何情況下都能穩(wěn)定地懸浮在1.6 mm高度，并在有內(nèi)外各種擾動(dòng)影響的情況下具有很強(qiáng)的魯棒性。根據(jù)上面所設(shè)計(jì)的控制器，利用仿真軟件MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真［10］。

龍門移動(dòng)式數(shù)控機(jī)床橫梁懸浮系統(tǒng)參數(shù)為:懸浮橫梁質(zhì)量m=600 kg，鐵芯面積A=0.65×0.03 m2，電磁鐵繞組匝數(shù)N=380，電阻R=1 Ω，期望懸浮間隙δ0=1.6 mm。

對(duì)于橫梁懸浮系統(tǒng)工作時(shí)，內(nèi)部參數(shù)變化主要是電磁鐵電感電阻的變化。圖4為自抗擾控制時(shí)電阻變化前后的系統(tǒng)響應(yīng)輸出曲線。從圖中看出，電阻為1 Ω時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線幾乎無超調(diào)，橫梁穩(wěn)定懸浮在1.6 mm處;電阻由1 Ω變成2 Ω后，懸浮氣隙和控制電流曲線有微超調(diào)外，和電阻為1 Ω時(shí)的響應(yīng)曲線幾乎重合，說明自抗擾控制器對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

橫梁懸浮系統(tǒng)工作時(shí)，外部擾動(dòng)來源主要是加工工件過程中對(duì)懸浮橫梁產(chǎn)生的干擾力。圖5為在t=0.5 s時(shí)加103N擾動(dòng)的系統(tǒng)響應(yīng)輸出曲線。在t=0.5 s時(shí)加擾動(dòng)，原平衡被打破，懸浮氣隙變大，控制器根據(jù)檢測(cè)的氣隙信號(hào)增大電磁鐵電壓來增大電磁力，減小氣隙，電壓變大伴隨電流變大。從圖5中看出，氣隙與電流劇變后在0.2 s內(nèi)又恢復(fù)穩(wěn)定，懸浮氣隙穩(wěn)定在1.6 mm處，電流達(dá)到新的平衡點(diǎn)并保持穩(wěn)定，證明控制系統(tǒng)具有抗擾動(dòng)能力。

4 結(jié)語

本文在龍門移動(dòng)式數(shù)控機(jī)床中引入磁懸浮技術(shù)徹底消除摩擦，并針對(duì)橫梁懸浮系統(tǒng)建模不精確及外部干擾和內(nèi)部參數(shù)變化時(shí)可能對(duì)系統(tǒng)造成的影響，采用自抗擾控制技術(shù)，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將系統(tǒng)建模不精確和內(nèi)外未知擾動(dòng)作用都?xì)w結(jié)為對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)而進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，自抗擾控制器控制磁懸浮系統(tǒng)輸出微超調(diào)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化和大擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性。

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