水泥混凝土路面荷載應(yīng)力的三維尺寸分析

呂新麗，黃 旭，陳斯柯

(1.湖南省株洲市規(guī)劃設(shè)計院，湖南株洲 412007;2.湖南省株洲市交通運輸局，湖南株洲 412007)

水泥混凝土路面具有強度高，穩(wěn)定性好，使用壽命長，維修和養(yǎng)護(hù)費用低等優(yōu)點，在高等級公路中得到了很大的發(fā)展，隨著水泥混凝土路面的廣泛應(yīng)用，路面在車輛荷載的反復(fù)作用下，出現(xiàn)裂縫、沉陷、碎板、板角斷裂等病害，不僅影響路面美觀，還嚴(yán)重影響公路的使用壽命。究其原因，主要有水、車輛超載、施工控制質(zhì)量不嚴(yán)、設(shè)計方面缺陷等因素，為促進(jìn)水泥混凝土路面的發(fā)展，對車輛荷載應(yīng)力作用下面層板長寬和厚度之間的相關(guān)性進(jìn)行研究，為今后的水泥混凝土路面設(shè)計提供參考。

現(xiàn)行水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范的建議是“普通混凝土面層一般為4～6 m，面層板的長寬比不宜超過1.30，平面尺寸不宜大于25 m2，而面層厚度的參考范圍只跟交通等級、公路等級、變異水平等因素選定”。文獻(xiàn)［1］提出的建議是“為了控制有翹曲應(yīng)力所產(chǎn)生的裂縫，面板的長度一般都在4～6 m范圍內(nèi)選用，基層的剛度越大，選用的間距應(yīng)越短”。由于目前對混凝土路面的板長和板厚的相關(guān)性沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，在設(shè)計時沒有把板長和板厚關(guān)系動態(tài)的聯(lián)系起來，平面尺寸一定時，板厚的選取范圍太大，若選的板厚太薄，導(dǎo)致路面裂縫等病害的產(chǎn)生;相反，板厚太大，造成不必要的浪費。因此，本文采用三維有限元法對混凝土面板的板長和板厚的相關(guān)性的荷載應(yīng)力進(jìn)行深入分析，此外對面板彈性模量及面板與基層的層間接觸狀況也進(jìn)行了分析，以探求水泥混凝土路面板在荷載應(yīng)力下的合理的平面和厚度尺寸。

1 模型及參數(shù)

路面結(jié)構(gòu)視為彈性層狀體系，研究的對象為混凝土面板、基層及土基，考慮主要研究面板平面尺寸和厚度對荷載應(yīng)力的影響，為簡化模型，將基層和土基等效為一層，建立空間三維模型，如圖1。取長度方向為x軸，寬度方向為y軸，深度方向為z軸。為反映半無限大空間地基的特性，等效地基采用擴大尺寸進(jìn)行模擬。基本假設(shè)為:各結(jié)構(gòu)層為均勻、連續(xù)、各項同性的彈性體。地基底面固定約束，其余四周垂直面為水平方向約束。交通荷載為標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ—100，將車輪荷載簡化成當(dāng)量的矩形均布荷載，輪胎內(nèi)壓為0.625 MPa，計算點為板底縱向邊緣(最大彎拉應(yīng)力處)。荷載作用位置取臨界荷位。主要計算參數(shù)見表1。

圖1 空間三維模型

表1 主要計算參數(shù)

2 計算步驟

2.1 層間完全連續(xù)時，分析各因素對荷載應(yīng)力的影響

1)保持寬度和厚度不變，分析板長變化對荷載應(yīng)力的影響;

2)保持平面尺寸不變，分析板厚對荷載應(yīng)力的影響;

3)保持三維尺寸不變，分析Ec對荷載應(yīng)力的影響。

2.2 層間完全光滑時，各因素對荷載應(yīng)力的影響分析步驟同上。

3 完全連續(xù)接觸時板底荷載應(yīng)力分析

3.1 板平面尺寸對荷載應(yīng)力的影響分析

圖2 板底彎拉應(yīng)力與板平面尺寸的關(guān)系

圖2可以看出:板的平面尺寸大于2.5×2.5時，對板底最大彎拉應(yīng)力 σxmax影響很小:板厚為12 cm時，平面尺寸在2.5×2.5～5×6之間變化時，應(yīng)力變化范圍約為 0.08% ～0.3%;板厚在20 cm時，平面尺寸在2.5×2.5～5×6之間變化時，應(yīng)力變化范圍約為0.19% ～0.38%。板平面尺寸小于2.5×2.5時，板底最大彎拉應(yīng)力隨著平面尺寸的增大而呈增大趨勢，增大范圍為0.5% ～5.5%，板厚越大，增大幅度相對變大，板厚為20 cm時，增幅可達(dá)5.5%。由此可見，當(dāng)板厚較大時，平面尺寸也應(yīng)適當(dāng)增大，以減少厚度增大產(chǎn)生的應(yīng)力增大幅度。板厚小于14 cm時，各平面尺寸對板底彎拉應(yīng)力的影響基本相同，板厚超過14 cm時，最大彎拉應(yīng)力開始有變化:板厚為20 cm時，平面尺寸為2×2時，σxmax為 1.566 6 MPa，平面尺寸為 5 ×5時，σxmax為 1.637 4 MPa，變化幅度為 4.3%。

綜合上述，板的厚度小于14 cm時，應(yīng)盡量采用小的平面尺寸，如 2×2、2.5×2.5;當(dāng)板厚大于14 cm時，平面尺寸應(yīng)盡量采用大于2.5×2.5，因為平面尺寸小于2.5×2.5時，板厚對最大板底彎拉應(yīng)力的影響較大。單從荷載應(yīng)力的角度分析，可采用4×4、4×5、5×6等平面尺寸。

3.2 板厚對荷載應(yīng)力的影響分析

隨著板厚hc的增大，板底最大彎拉應(yīng)力呈明顯減少的趨勢，從最大的 3.157 6降低至最小的1.765 5，降低幅度約是44%。由此可見，采用增加面板厚度來減少路面荷載應(yīng)力的效果非常明顯。隨著Ec的減少，σxmax減少的斜率變小，表明，Ec越大，板厚對荷載應(yīng)力影響越大，增加板厚對減少荷載應(yīng)力越有效。相同條件下，面板尺寸大越大，荷載應(yīng)力也越大，但是增加的幅度很小，最大增幅約為2%，由此來看，單純從荷載應(yīng)力分析，在常規(guī)板厚條件下，面板尺寸對荷載應(yīng)力的影響不大。

由圖3可以得出，不同尺寸下，σxmax隨hc的增大而減少。

圖3 板底彎拉應(yīng)力與板厚的關(guān)系

3.3 Ec對荷載應(yīng)力影響分析

Ec的增大，板底最大彎拉應(yīng)力呈曲線增長趨勢，并且板厚hc越大，曲線增長越平緩，即板厚越大，Ec對板底彎拉應(yīng)力的影響越小。相同板厚和Ec條件下，4×5的板和2×2.5的板板底最大彎拉應(yīng)力大致相同，平面尺寸大的板板σxmax稍微大一點，增大幅度小于1%，可以忽略，也可以認(rèn)為面板平面尺寸對荷載應(yīng)力影響不大。同一板厚下，Ec每增大5 000 MPa，荷載應(yīng)力約4% ～6% ，并且板越薄，增大越多，最大可達(dá)7.4%。見圖4。

圖4 板底彎拉應(yīng)力與Ec的關(guān)系

4 完全光滑接觸時板底荷載應(yīng)力分析

4.1 平面尺寸和板厚對荷載應(yīng)力的影響

圖5 板底彎拉應(yīng)力與板平面尺寸的關(guān)系

如圖5，同完全連續(xù)一樣，分離式也是以2.5×2.5 作為分界，當(dāng)平面尺寸小于2.5 ×2.5 時，平面尺寸對板底荷載應(yīng)力影響稍大，并隨著平面尺寸和板厚的增大，荷載應(yīng)力也增大;大于2.5×2.5時，荷載應(yīng)力趨于穩(wěn)定。板厚基本也是以14 cm作為分界，板厚小于14 cm時，各平面尺寸對板底彎拉應(yīng)力的影響基本相同，當(dāng)板厚超過14 cm時，最大彎拉應(yīng)力開始有差異。所以，板厚較小時，可采用較小的平面尺寸，反之，采用較大的平面尺寸。

如圖6，隨著板厚hc的增大，板底最大彎拉應(yīng)力也呈明顯減少的趨勢，跟層間完全連續(xù)相比，σxmax普遍增大，從連續(xù)的最大值3.157 6增加到光滑的最大值 3.390 4，增加 6.9%;從最小值 1.511 1增加到1.537 5，增加1.7%。隨著Ec的減少，σxmax減少的斜率也變小。板厚大于16 cm后，σxmax減少的斜率明顯變緩，表明當(dāng)板厚比較大時，板厚的增大，荷載應(yīng)力的減少趨勢降低。同完全連續(xù)一樣，相同尺寸下，面板尺寸大的荷載應(yīng)力也大。

圖6 板底彎拉應(yīng)力與板厚的關(guān)系

4.2 Ec對荷載應(yīng)力影響分析

如圖7，隨Ec的增大，板底最大彎拉應(yīng)力呈曲線增長趨勢，并且板厚hc越大，曲線增長越平緩。這一點同層間完全連續(xù)是一致的。跟連續(xù)相比，相同板厚和Ec條件下，4×5的板比2×2.5的板板底最大彎拉應(yīng)力大，并且板厚越大，差值也越大，最大相差6%。

圖7 板底彎拉應(yīng)力與Ec的關(guān)系

5 結(jié)語

1)相同條件下，層間完全連續(xù)比完全光滑的板底彎拉應(yīng)力偏大。平面尺寸對荷載應(yīng)力的影響不大，厚度的增大可以明顯地降低板底彎拉應(yīng)力，本文計算得出，平面尺寸和厚度的相關(guān)性，即板的厚度小于14 cm時，應(yīng)盡量采用小的平面尺寸，如2×2、2.5×2.5;當(dāng)板厚大于14 cm時，平面尺寸應(yīng)盡量采用大于2.5×2.5，可采用4×4、4×5、5×6 等平面尺寸。板底彎拉應(yīng)力隨Ec的增大而增大，并且跟平面尺寸和板厚存在一定的關(guān)系。

2)本文對層間接觸條件只采用了極限狀態(tài)，即完全連續(xù)和完全光滑，而實際的路面層間接觸狀況介于二者之間，故可以采用建立層間接觸單元的方法模擬層間的接觸狀況(需要更多的計算時間)，以更接近路面的實際情況。本文的計算值和規(guī)范計算值有一定的出入，這主要是由于網(wǎng)格劃分、約束條件、參數(shù)選取、模型尺寸等因素造成，可以通過施加約束方程、建立接觸單元等辦法使結(jié)果更接近真實值。

3)本文平面尺寸和厚度確定的依據(jù)是荷載應(yīng)力，而實際的水泥混凝土路面受溫度影響更大一些，為全面地得出平面尺寸和厚度的相關(guān)性，建議進(jìn)一步計算溫度應(yīng)力。

［1］姚祖康.水泥混凝土路面設(shè)計理論和方法［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［2］王秉剛，鄭木蓮.水泥混凝土路面設(shè)計與施工［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［3］黃仰賢.路面分析與設(shè)計［M］.北京:人民交通出版社，1998.

［4］楊 斌，陳拴發(fā)，胡長順.路面板斷裂尺寸對瀝青加鋪層應(yīng)力的影響［J］.長安大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，26(1):12 －15.

［5］董開亮.貧混凝土基層超厚水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)研究［D］.廣西:廣西大學(xué)，2007.