單層梁格分析寬翼緣箱梁剪力滯效應(yīng)

戴樹才，張 鋒

（無(wú)錫市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇無(wú)錫 214072）

0 前言

伴隨著我國(guó)交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，橋梁建設(shè)也得到了大力推進(jìn)。然而橋梁病害卻從未放棄困擾橋梁工程師們。如何建設(shè)精品工程是廣大橋梁工程師所一直追求的。精心設(shè)計(jì)、精心施工是建設(shè)精品工程的必備條件。而設(shè)計(jì)是否可靠、實(shí)用、經(jīng)濟(jì)是依據(jù)工程計(jì)算分析結(jié)果來(lái)評(píng)判的。

橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，總體上可以分為兩種：解析法和數(shù)值法。解析法通過基本條件的假定，通過數(shù)學(xué)、力學(xué)的方法來(lái)研究結(jié)構(gòu)的受力，常用作理論分析。它的研究對(duì)象通常是規(guī)則的、理想的結(jié)構(gòu)形式。而針對(duì)實(shí)際橋梁項(xiàng)目的設(shè)計(jì)驗(yàn)算，工程師常用借助計(jì)算機(jī)程序或軟件，采用數(shù)值法來(lái)分析。可以對(duì)橋梁上部結(jié)構(gòu)縱橫向同時(shí)進(jìn)行精細(xì)分析、可以采用影響面加載活載效應(yīng)、可以采用較少的單元分析復(fù)雜的橋梁進(jìn)行精確分析，梁格法已成為分析橋梁上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形的一種炙手可熱的計(jì)算方法。

目前，廣大工程師們所采用的主要是“Hambly”平面梁格法，該方法在實(shí)際運(yùn)用中有許多方面還是值得改進(jìn)的。

1 梁格法基本原理

從板式上部結(jié)構(gòu)開始探討，Hambly分析了梁板式、格構(gòu)式、薄壁箱室等橋梁上部結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，提出采用等效縱橫梁格代替橋梁上部結(jié)構(gòu)的方法來(lái)分析其內(nèi)力、變形。結(jié)合已經(jīng)發(fā)展成熟的6自由度空間桿系有限元理論，采用軟件進(jìn)行計(jì)算分析，梁格法大大提高了分析精度和工作效率。

2 “Hambly”平面梁格與單層梁格

梁格法應(yīng)用的前處理主要有兩大步驟：（1）離散橋梁上部結(jié)構(gòu)用縱、橫梁?jiǎn)卧刃В戳焊駝澐?；?）縱、橫梁?jiǎn)卧孛鎰偠鹊馁x值，即剛度取值。從以上兩個(gè)方面入手，對(duì)平面梁格法作出改進(jìn)，提出“單層梁格法”。

2.1 梁格劃分

梁格法通過縱向梁格代表箱室縱向力學(xué)性能、橫向梁格代表橫向力學(xué)性能，來(lái)近似等效上部結(jié)構(gòu)。因此，梁格法的計(jì)算精度與梁格劃分關(guān)系非常密切，通常要求：（1）縱、橫梁應(yīng)與腹板位置重合，縱梁的劃分應(yīng)使得各縱梁的形心軸與整個(gè)截面形心軸重合，見圖1、圖2，等效梁格在同一面中，因此這里稱其“平面梁格”；（2）縱橫梁格長(zhǎng)度比應(yīng)為0.5～2，且應(yīng)相互垂直或斜交較??；（3）在受力復(fù)雜或反彎點(diǎn)處宜適當(dāng)加密網(wǎng)格；（4）離散后的梁格應(yīng)與結(jié)構(gòu)原受力特性保持一致。

圖1 平面梁格劃分

圖2 等效平面梁格

遇到變腹板厚度箱室、斜腹板箱梁或者上部結(jié)構(gòu)截面形式更復(fù)雜的時(shí)候，要滿足（1）這個(gè)條件卻是非常耗時(shí)和不經(jīng)濟(jì)的。我們認(rèn)為這一點(diǎn)是可以改進(jìn)的，縱梁的劃分完全不用受到腹板的約束；在滿足一些基本原則的情況下（如：截面剪力由腹板承擔(dān)等），根據(jù)分析精度的需求，可以出現(xiàn)“一字梁”、“二字梁”加密梁格，見圖 3、圖 4。

圖3 單層梁格劃分

在廣義的劃分方法下，各個(gè)縱梁位置宜放置在各自的形心位置處，代表腹板的縱梁應(yīng)與橫梁作剛臂豎向鏈接（我們不采用梁格法來(lái)模擬箱室的框架受力特性）。這樣離散后的梁格已不在一個(gè)面中，呈一層褶面，這里稱其“單層梁格”。

2.2 剛度取值

在分析箱梁時(shí)，通常采用的“剪力柔性梁格”——平面梁格，在梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠戎灯趶?fù)雜，單層梁格法做了一些簡(jiǎn)化工作。

（1）抗彎剛度

不要求劃分后的縱梁形心軸與原截面相同，亦不要求各縱梁繞原截面形心軸計(jì)算抗彎剛度。各縱梁僅需繞各自形心軸計(jì)算抗彎剛度即可，需要注意的是“二字梁”是繞頂、底板組成的截面形心軸來(lái)計(jì)算的。有人擔(dān)心，這樣計(jì)算截面的抗彎剛度會(huì)減小，然而縱梁相對(duì)于彎曲中性軸的抗彎剛度為I=Iy+A×i2，這與平面梁格按照整個(gè)截面中性軸計(jì)算抗彎剛度的效果一致。

（2）抗扭剛度

在桿系軟件里應(yīng)用梁格法時(shí)，截面特性往往是采用軟件自動(dòng)生成的，但這是存在問題的。軟件計(jì)算的抗扭剛度通常是該截面作為開口截面的抗扭剛度值，然而在箱梁里離散后的縱梁其實(shí)是閉合截面的一部分。這里推薦采用經(jīng)驗(yàn)公式估算：

梁格計(jì)算所得的剪力流是不準(zhǔn)確的粗糙的，即使將抗扭剛度調(diào)整得再精確也無(wú)濟(jì)于事，因?yàn)榍蟹至焊駮r(shí)很難找準(zhǔn)剪力零點(diǎn)位置。

（3）剪切面積

剪力柔性梁格的特點(diǎn)就是修改剪切面積，使得在受剪力作用時(shí)，梁格的變形與實(shí)際的一致，見圖6。然后，梁格法屬于6自由度梁?jiǎn)卧邢拊椒?，在梁?jiǎn)卧锿ǔ２挥?jì)入剪切變形的影響，因?yàn)橐话愕臉蛄荷喜拷Y(jié)構(gòu)不屬于深梁，即使計(jì)入剪切變形，其計(jì)算結(jié)果也沒有什么差異。因此，無(wú)需花費(fèi)大量精力在修正剪切面積上，因?yàn)榧词剐拚矡o(wú)法使梁格法分析箱梁的畸變效應(yīng)。

圖6 箱形截面梁格的畸變

分析梁格模型時(shí)，應(yīng)僅考慮腹板承受剪力，而“一字梁”、“二字梁”不承擔(dān)剪力。

3 寬翼緣箱梁滯效應(yīng)與分析方法

由于翼板的剪切變形沿寬度方向分布不均勻引起的，彎曲時(shí)遠(yuǎn)離腹板的翼板縱向位移滯后于近腹板的翼板縱向位移，所以彎曲正應(yīng)力的橫向分布呈現(xiàn)出曲線形狀，這種由于翼板的剪切變形造成的彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向不均勻分布的現(xiàn)象稱為“剪力滯效應(yīng)”，見圖7。剪力滯效應(yīng)的大小通常采用剪力滯系數(shù)來(lái)表示，見式（2）。

精確分析剪力滯效應(yīng)的方法有：（1）能量變分法；（2）比擬桿法；（3）數(shù)值分析法；（4）模型試驗(yàn)。當(dāng)對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，通常采用有效分布寬度來(lái)估算。其中能量變分法從假定箱梁翼板的縱向位移模式出發(fā)，以沿梁長(zhǎng)的豎向位移函數(shù)和翼板縱向位移差的廣義位移函數(shù)為未知數(shù)，應(yīng)用最小勢(shì)能原理，建立控制微分方程，從而獲得應(yīng)力和撓度的閉合解。它很好地闡釋了正、負(fù)剪力滯效應(yīng)的產(chǎn)生與特性。

4 單層梁格法考慮剪力滯

不同于單梁模型，梁格模型對(duì)各縱梁截面內(nèi)力進(jìn)行了重分配，更逼近真實(shí)受力情況。梁格法的本質(zhì)仍是一種近似模擬的方法，它無(wú)法得到考慮剪力滯影響后的光滑曲線，只能以階梯狀的形式表現(xiàn)出來(lái)，見圖8。如果單元將單元?jiǎng)澐值煤侠?，那么它將能成功?jì)算剪力滯效應(yīng)，而且劃分得越細(xì)，結(jié)果就越精確。那么寬翼緣的截面中，劃分縱梁時(shí)其寬度W應(yīng)該取多少合適呢？我們認(rèn)為W應(yīng)小于橋梁規(guī)范規(guī)定的無(wú)須進(jìn)行有效分布寬度折減的寬跨比所對(duì)應(yīng)的寬度。

圖8 考慮剪力滯的正應(yīng)力曲線

選擇規(guī)則矩形單箱單室截面[2]（見圖9，b=2.55，Is/I=0.767）的簡(jiǎn)支梁跨中受集中力作為計(jì)算對(duì)象，將單層梁格法的數(shù)值解與能量變分法的解析解作比較，驗(yàn)證其考慮剪力滯的正確性。單層梁格劃分見圖10。

不同跨寬比的簡(jiǎn)支梁在跨中集中力作用下，單層梁格法與能量變分法計(jì)算所得剪力滯系數(shù)對(duì)比見圖11～圖15。

圖9 計(jì)算對(duì)象

圖10 單層梁格劃分（單位：m）

圖11 L/2b=4時(shí)跨中截面剪力滯情況

從圖11～圖15中，可以看出：

（1）單箱室簡(jiǎn)支梁跨中受集中力作用下，跨中截面呈現(xiàn)正剪力滯效應(yīng)，且該效應(yīng)隨著跨寬比增大而減小。

圖12 L/2b=6時(shí)跨中截面剪力滯情況

圖13 L/2b=8時(shí)跨中截面剪力滯情況

圖14 L/2b=10時(shí)跨中截面剪力滯情況

（2）單層梁格法計(jì)算所得的跨中截面剪力滯效應(yīng)與能量變分法趨勢(shì)一致、數(shù)值相近。

圖15 剪力滯效應(yīng)隨寬跨比變化而變化

（3）梁格計(jì)算所得頂?shù)装寮袅?yīng)并不對(duì)稱，表明了它的中性軸相對(duì)簡(jiǎn)單梁模型發(fā)生了變化。在單層梁格數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，是將集中力加載在腹板位置（與模型實(shí)驗(yàn)加載位置一致），這使得箱梁截面中性軸發(fā)生變化——箱體區(qū)域中心軸下降，翼板中性軸上升，換句話說各縱梁的豎向撓度并不完全相同；而能量變分法是采用規(guī)則的位移模式采用能量變分法計(jì)算剪力滯效應(yīng)的，因此計(jì)算所得頂?shù)装寮袅?yīng)是對(duì)稱的。

5 結(jié)論

（1）本文對(duì)“Hambly”平面梁格的劃分方法與剛度取值作出改進(jìn)，提出了更符合實(shí)際運(yùn)用、精細(xì)化分析的單層梁格法；同時(shí)明確了梁格法不能解決箱梁的畸變問題。

（2）通過計(jì)算對(duì)比，證實(shí)了單層梁格法可以正確計(jì)算寬翼緣箱梁的剪力滯效應(yīng)；雖然只能得到階梯形的折線，而不能得到光滑的曲線，但折線已足夠表達(dá)其剪力滯效應(yīng)。

（3）比有效分布寬度更精確、比能量變分法更實(shí)用，單層梁格法可以計(jì)算不規(guī)則截面、預(yù)應(yīng)力、變高的寬翼緣箱梁的剪力滯效應(yīng)，不失為工程計(jì)算的一種可靠、便捷方法。

[1]E.C.漢勃利.橋梁上部結(jié)構(gòu)性能[M].北京:人民交通出版社,1982.

[2]張士鐸.箱形薄壁梁剪力滯效應(yīng)[M].北京:人民交通出版社,1998.

[3]E.C.Hambly.Bridge Deck Behaviour[M].London:E&FNSPON,1976.

[4]戴公連,李德建.橋梁結(jié)構(gòu)空間分析設(shè)計(jì)方法與應(yīng)用[M].北京:人民交通出版社,2001.

[5]王勖成,邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997.

[6]徐棟.橋梁體外預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)技術(shù)[M].北京:人民交通出版社,2008.

[7]郭金瓊.箱形梁設(shè)計(jì)理論[M].北京:人民交通出版社,1991.