數(shù)字鎖相技術(shù)在APFC電壓采樣中的應(yīng)用

劉 攀，高艷霞，楊鄭浩

（上海大學，上海 200072）

1 引言

APFC（有源功率因數(shù)校正）技術(shù)采用全控開關(guān)器件構(gòu)成開關(guān)電路對輸入電流波形進行控制，使其成為與電源電壓同相位的正弦波，徹底解決整流電路的諧波污染和功率因數(shù)低的問題。采用APFC技術(shù)能有效降低諧波含量，提高功率因數(shù)（功率因數(shù)能高達0.995），滿足嚴格的諧波標準，近年來得到廣泛的應(yīng)用。單相有源功率因數(shù)校正電路結(jié)構(gòu)簡單，克服了三相有源功率因數(shù)校正電路結(jié)構(gòu)和控制復(fù)雜的缺點，電路易于實現(xiàn)，可靠性較高，廣泛應(yīng)用于0.5-3kW范圍內(nèi)單相輸入開關(guān)電源［1］。

傳統(tǒng)的APFC控制電路容易受到外電路的影響，電流環(huán)給定并非純正弦波，會導致功率因數(shù)降低，引入單相數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)對輸入電壓進行采樣以減小電流失真度，實現(xiàn)功率因數(shù)調(diào)節(jié)。

2 單相功率因數(shù)校正電路

基于平均電流法控制的單相APFC電路如圖1所示，主電路實際上由二極管整流電路和升壓斬波電路組成，控制電路采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。外環(huán)電壓環(huán)以輸入整流電壓和輸出電壓誤差放大信號的乘積作為電流基準，內(nèi)環(huán)電流環(huán)調(diào)節(jié)輸入電流平均值，使其與輸入整流電壓同相位且接近正弦波，校正功率因數(shù)［2］。

電流反饋網(wǎng)絡(luò)的采樣信號是Boost變換器的電感電流，正比于輸入電流的電流采樣信號與電流基準信號比較以后，其高頻分量的變化通過電流誤差放大器被平均化處理，放大后的平均電流誤差經(jīng)信號處理（平均電流誤差與鋸齒波進行比較）轉(zhuǎn)換為PWM脈沖，控制開關(guān)管的開通和關(guān)斷。S導通時，電感電流線性上升。當輸入電流采樣信號與參考電流波形相交時，控制器控制S關(guān)斷，此時電感的自感電勢使二極管導通，儲能電感L通過二極管D對電容C進行充電，電感電流下降。通過對電感電流進行采樣和控制，使電感電流與輸入電壓同相位的正弦參考信號成正比，從而達到功率因數(shù)校正的目的［3］。

圖1 平均電流法控制的單相APFC原理框圖

Boost型APFC電路的狀態(tài)平均等效電路如圖2（a）所示，將電路中的電壓和電流用向量表示，可以得到圖2（b）所示的向量圖。由于輸入電壓是交流電壓整流后得到的直流脈動波形，是以［0，π］為周期重復(fù)的，因此輸入電壓表達式定義在［0，π］區(qū)間上。

圖2 APFC電路狀態(tài)及矢量圖

U˙in為輸入電壓相量，I˙L為電感電流相量，電感兩端的電壓jωLI˙L超前電感電流90°，只要選擇合適的占空比控制規(guī)律，使（1-D）U˙out-U˙in＝j(luò)ωLI˙L按正弦規(guī)律變化，且相位比U˙in超前90°，就可以實現(xiàn)電感電流對輸入電壓的跟蹤。

3 APFC電流波形畸變的原因

電網(wǎng)中理想的輸入電壓與輸入電流同相位，均為正弦波，分別為Iin_rmssin（ωt）。

其中uin經(jīng)過整流橋整流后得到直流電壓，Uin_rms為輸入電壓的有效值，ω為輸入電壓的角頻率。若電壓、電流不同相位，設(shè)輸入電流為Iin_rmssin（ωt+θ），θ為輸入電流滯后于輸入電壓的滯后角。對輸入電流進行求導得到所需要的電流上升斜率：

變換器在輸入電壓過零附近時占空比值達到最大［4］，此時輸入電壓直接加在電感兩端（即電感電壓等于輸入電壓），則變換器提供的電感電流上升斜率為：

其中UL為電感電壓，電感電流等于輸入電流。變換器在輸入電壓過零時，電感電流的上升率很小，電感電流很難跟蹤上給定的基準電流，因此輸入電流發(fā)生畸變。

由式（1）和式（2）可以得出，電網(wǎng)角頻率 ω、輸入電流滯后角θ、電感L的大小及輸入電壓的波形都將對電壓過零時電流的畸變產(chǎn)生影響。其中電感越小，變換器提供的上升斜率越大［5］，電流畸變越嚴重。同時由于線路中耦合寄生感抗的影響，采樣輸入到AD端的輸入電壓并非正弦基波，若直接采用這種非正弦電壓作為輸入電壓，將導致電流環(huán)給定的電流基準為非正弦基波，影響PF值校正。

本設(shè)計引入數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)以濾除電網(wǎng)電壓中的各次諧波的干擾，抑制輸入電流過零點畸變，進一步提高功率因數(shù)。

4 數(shù)字鎖相環(huán)與濾波器設(shè)計

4.1 數(shù)字鎖相環(huán)建模

利用單相數(shù)字鎖相環(huán)對輸入市電進行鎖相，將鎖相后的電壓信號作為電壓相位給定值提供給電流環(huán)，以減少最高處的電壓畸變。單相鎖相環(huán)采用類似三相電壓鎖相環(huán)的方法，通過構(gòu)造虛擬dq軸，PARK變換和應(yīng)用數(shù)字濾波器，使電流環(huán)的電流基準信號跟隨輸入電壓變化。

圖3所示為靜止坐標軸與旋轉(zhuǎn)坐標軸的關(guān)系。

圖3 靜止／旋轉(zhuǎn)坐標軸空間關(guān)系

由上圖可以得出

（其中α、β為靜止坐標軸，d、q為旋轉(zhuǎn)坐標軸，λ為兩坐標軸相位角）

將包含各次諧波的單相市電分解為基波與各相諧波之和，即

系統(tǒng)角頻率為ω，且dq旋轉(zhuǎn)坐標系同步旋轉(zhuǎn)。若基波相電壓在靜止坐標軸上投影為uα＝U1cos（ωt+ψ1）和 uβ＝U1sin（ωt+ψ1），則其在 dq 旋轉(zhuǎn)坐標系上的投影分別為 ud＝U1cos ψ1和 uq＝U1sin ψ1。

令所檢測的輸入電壓在當前靜止坐標系軸上的分量分別為：

將式（5）、（6）代入式（3），經(jīng)過 dq變換后得到：

經(jīng)高頻濾波后，得到兩個直流分量ud和uq，即ud＝U1cos ψ1和 uq＝U1sin ψ1。

設(shè)此處實際輸入角頻率為ω1，輸出角頻率為ω，則整個系統(tǒng)可以表示為：

當輸出角頻率ω大于輸入角頻率ω1，通過PI調(diào)節(jié)使ω1-ω＝0，此時uq為直流量，直流量的輸入可以使輸出頻率加大，從而使輸出相位得到調(diào)整。當ω1≠ω，uq為變化的交流量，此時系統(tǒng)進入角頻率調(diào)整階段，如此反復(fù)直到輸入信號與鎖相環(huán)完全同步。

通過Matlab／Simulink對上述模型進行仿真，圖4所示為仿真模型，圖5所示為仿真波形。由仿真波形可以看出，利用鎖相環(huán)可以對輸入電壓完成鎖相，在仿真開始時（第一個周期時），鎖相電壓并不能完全跟隨實際輸入電壓，隨著仿真的進行，在第二周期時，鎖相電壓已經(jīng)能夠完全完成對實際輸入電壓的鎖相。仿真結(jié)果表明利用該方法能夠有效地鎖住輸入電壓的相位。

圖4 基于Simulink的數(shù)字鎖相環(huán)建模

圖5 基于Simulink數(shù)字鎖相環(huán)仿真波形

4.2 數(shù)字濾波器設(shè)計

在鎖相環(huán)運算中，需要采用數(shù)字濾波器以濾除輸入電壓中的諧波分量。常用的低通數(shù)字濾波器采用一階結(jié)構(gòu)，該方法容易造成相位延遲，且截止頻率越低，相位延遲越嚴重。本設(shè)計中的數(shù)字鎖相環(huán)需要濾除高于基波分量的各次諧波，市電基波頻率為50Hz，若使用一階低通濾波會造成較大的相位延遲，不能滿足系統(tǒng)要求。

采用巴特沃斯濾波器作為uq的數(shù)字濾波器，巴特沃斯濾波的特點是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線平滑，并且能夠保證衰減速度較快，效果優(yōu)于傳統(tǒng)的一階低通濾波器。

為了方便數(shù)字巴特沃斯濾波器的設(shè)計，采用二階濾波設(shè)計方法，其轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

截止頻率為30Hz時計算得到截止角頻率為：

代入式（10）得：

取采樣頻率為25.6kHz，對上式進行雙線性變換得到離散表達式：

即為：

整理得到：

5 數(shù)字鎖相環(huán)實驗與分析

5.1 硬件設(shè)計

系統(tǒng)控制器采用TMS320F2812，該芯片A／D輸入為0-3.3V的電壓信號，故需將采樣得到的電網(wǎng)交流電壓信號轉(zhuǎn)化為0-3.3V的電壓信號。電壓轉(zhuǎn)換可以通過在采樣信號上疊加1.65V直流分量來實現(xiàn)，硬件電路如圖6所示。

圖6 交流電壓采樣電路圖

由圖6得到輸入DSP2812的AD檢測口電壓為：

取 R1、R3、R5及 R6為 10kΩ，R2、R4、R7為20kΩ，則交流信號波形與經(jīng)過處理的采樣波形如圖7所示，實驗波形符合上式計算結(jié)果。

將采樣處理后的電壓信號在數(shù)字信號處理器內(nèi)完成異或功能，將第一位符號位進行邏輯變換，轉(zhuǎn)換為交流信號值存儲在寄存器中，處理原理如圖8所示。

圖7 交流電壓信號采樣波形

圖8 交直流信號在DSP內(nèi)部邏輯運算圖

5.2 軟件設(shè)計

采用TMS320F2812數(shù)字信號處理器實現(xiàn)數(shù)字鎖相環(huán)，在RAM中建立一個512個字節(jié)的數(shù)組用于存放數(shù)據(jù)。設(shè)定采樣電網(wǎng)電壓為正弦基波，將其保存在RAM中，并且將指針后移128位作為余弦量。將反饋的相位信號進行Q格式變換，以加快運算速度，同時根據(jù)設(shè)計的巴特沃斯數(shù)字濾波器完成對高頻分量進行濾除。圖9所示為數(shù)字鎖相環(huán)的軟件設(shè)計流程。

圖9 數(shù)字鎖相環(huán)軟件流程圖

5.3 實驗結(jié)果

采用數(shù)字信號處理器完成數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計，完成對輸入電壓的鎖相，從DSP編譯環(huán)境Watch Window中觀察實驗波形如圖10、11所示。圖10為未加入鎖相環(huán)時輸入電壓的波形，由于寄生參數(shù)及采樣偏差的影響，采樣得到的輸入電壓中存在諧波影響。圖11為加入鎖相環(huán)后的電壓采樣波形，實驗結(jié)果表明數(shù)字鎖相環(huán)明顯改善了輸入電壓波形的畸變。

圖10 未加入鎖相環(huán)時輸入電壓的波形

圖11 加入鎖相環(huán)后的電壓采樣波形

6 結(jié)論

在單相APFC原理基礎(chǔ)上分析了APFC電流畸變的原因，提出利用數(shù)字信號處理器TMS320F2812構(gòu)建單相數(shù)字鎖相環(huán)，通過對輸入市電電壓完成鎖相以克服耦合寄生電感對功率因數(shù)校正的影響，解決輸入電壓過零時輸入電流過零畸變及峰值畸變問題。通過旋轉(zhuǎn)坐標系完成對數(shù)字鎖相環(huán)的建模，設(shè)計數(shù)字巴特沃斯濾波器濾除軸分量的高頻諧波，克服一階濾波器的相位延遲的不足。最后仿真和實驗結(jié)果表明利用數(shù)字鎖相環(huán)可以有效的完成對輸入電壓的鎖相，實現(xiàn)給定基準電流信號跟隨輸入電壓，實現(xiàn)功率因數(shù)校正。

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