隨機單裂隙飽和/非飽和滲透系數(shù)研究

李錦輝，蔡成志

（1.哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院 土木與環(huán)境工程學院，廣東 深圳 518055；2.上海中房建筑設(shè)計有限公司，上海 200021）

1 引 言

干濕循環(huán)、凍融循環(huán)、滑坡體變形、地震和施工擾動等都可以導致裂隙的產(chǎn)生[1]，而裂隙的存在可能誘發(fā)滑坡、大壩失穩(wěn)等。2003年發(fā)生于三峽庫區(qū)的千將坪滑坡是三峽水庫蓄水以來庫區(qū)內(nèi)發(fā)生的重大滑坡災害，滑坡體內(nèi)的裂隙和集中降雨是誘發(fā)滑坡的主要成因[2]。雖然在降雨入滲和裂隙雙重作用下的失穩(wěn)問題引起了很多學者的注意，可供工程界利用的成果卻遠遠不足，其中主要有3個方面的原因：①裂隙面幾乎都是起伏不平的，粗糙的裂隙面是裂隙滲透性的決定因素。粗糙的裂隙面導致裂隙寬度隨位置的不同而變化。因此，用確定性的方法很難描述裂隙，如何描述粗糙的隨機裂隙是一個難點[3]。②降雨過程中裂隙中的滲流是非飽和-飽和滲流。對于裂隙中的飽和滲流，通常假設(shè)裂隙面為光滑的平行板，裂隙的飽和滲透系數(shù)可以由立方定律描述。對于粗糙裂隙，立方定律是否適用需要驗證[4]。對于裂隙中的非飽和滲流，裂隙的飽和度和滲透系數(shù)會隨著基質(zhì)吸力的改變而改變。因此，裂隙的水分特征曲線和滲透函數(shù)是非常重要的參數(shù)，而它們?nèi)Q于裂隙本身的參數(shù)（如裂隙開度、長度和粗糙度等），如何確定裂隙的飽和/非飽和水力參數(shù)將至關(guān)重要。③裂隙的存在使得邊坡成為不連續(xù)體，而且裂隙往往是滑面的一部分，所以在進行邊坡穩(wěn)定性分析時如何考慮裂隙的影響也非常重要。

一條裂隙是由2個粗糙面所形成的連續(xù)孔隙，裂隙面通常是粗糙不平的，這決定著裂隙寬度也是隨位置不斷變化的。Barton[5]提出了用起伏差（off set）來描述裂隙的粗糙度。Hough[6]提出用分維數(shù)（fractal dimension）描述粗糙度。然而，裂隙的粗糙度和裂隙寬度會隨著位置的不同而改變，并且顯示出空間相關(guān)的特性，單個參數(shù)（起伏差或分維數(shù)）無法反映這種空間相關(guān)性，所以用隨機場理論來描述具有空間相關(guān)性的裂隙寬度更加合理。

粗糙的裂隙面直接影響著裂隙的持水曲線和滲透函數(shù)。根據(jù)毛細吸力理論，隨著基質(zhì)吸力的增加，較大裂隙寬度中的水將被空氣占據(jù)，從而使得水只能在較小寬度的裂隙中流動，因此，水流通道將會隨著基質(zhì)吸力的增加而變得越來越曲折[7]，裂隙的飽和度和滲透系數(shù)隨著基質(zhì)吸力的增加而減小。

本研究通過精密數(shù)控機床制作隨機粗糙裂隙面，模擬隨機粗糙裂隙中的飽和滲流，研究粗糙裂隙中立方定律的適用性，結(jié)合測得的飽和滲透系數(shù)和粗糙隨機裂隙的土-水特征曲線，利用間接方法得到粗糙隨機裂隙的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)。

2 試驗設(shè)備及原理

2.1 隨機單裂隙

本研究利用隨機裂隙板模擬天然情況下的單裂隙。裂隙由兩塊有機玻璃板組成，上板為有機玻璃平板，下板為利用精密數(shù)控機床加工而成的隨機粗糙板（見圖 1）。裂隙板的長度為 150 mm，寬度為123.6 mm，裂隙面的寬度為100 mm，厚度為8 mm。把兩塊裂隙板沿長寬方向合在一起，就構(gòu)成了裂隙。上下裂隙板之間依靠板兩側(cè)均勻分布的4顆螺栓緊密連接。

隨機粗糙板的制作及其隨機特征是此隨機單裂隙的關(guān)鍵。根據(jù)給定的隙寬隨機分布特征（如概率密度函數(shù)、均值、標準差和相關(guān)距離等），通過蒙特卡洛方法產(chǎn)生符合此隨機分布特征的二維隨機場，二維隨機場由一系列隨機數(shù)組成，精密數(shù)控機床根據(jù)生成的分布于二維裂隙面的隨機數(shù)加工制作粗糙裂隙面。Li等[8]通過現(xiàn)場試驗發(fā)現(xiàn)土中裂隙的開度服從對數(shù)正態(tài)分布，開度的均值為0.42 mm。因此，該裂隙板的隙寬符合對數(shù)正態(tài)分布。當上下裂隙板緊密貼合時裂隙的平均開度為0.4 mm，開度的標準差和相關(guān)距離分別為0.1 mm和3.9 mm。當在上下裂隙板間添加塞尺后，裂隙的開度可以增加，其標準差和相關(guān)距離不變。塞尺的形狀見圖 2，材料為高強度鋼片，其受到擠壓時變形非常微小。本研究中分別添加了厚度為0.1、0.2、0.3 mm的塞尺，則對應(yīng)的裂隙的平均開度分別為0.5、0.6、0.7 mm。

圖1 隨機粗糙裂隙板Fig.1 Random rough crack plate

圖2 用于增加裂隙開度的塞尺 (單位：mm)Fig.2 Ruler to increase aperture of crack (unit: mm)

2.2 試驗裝置及原理

本試驗裝置主要用來測量隨機粗糙裂隙的飽和滲透系數(shù)。裝置主要由裂隙部分、常水頭供水部分、出水量測量部分、連接部分、裂隙板的支架部分組成（如圖3所示）。裂隙部分由裂隙板和鋁合金端帽組成。端帽一側(cè)為4個進水口，另一側(cè)為1條比較窄的過水槽（如圖4所示）。端帽主要用來提供足夠大的過水通道，由于本試驗測量飽和滲透系數(shù)，所以端帽無需控制基質(zhì)吸力。同時在端帽與裂隙板連接的對應(yīng)位置打螺栓孔以連接裂隙板和端帽。端帽上同時加工密封槽用來放置密封圈，以緊密連接裂隙板和端帽。常水頭供水部分由無氣水制備裝置，常水頭供水水箱以及溢流水箱組成。無氣水裝置可以用來提供滲流試驗中的無氣水。常水頭供水水箱一端連接無氣水裝置，一端連接裂隙板，為裂隙板的一側(cè)提供常水壓。該供水水箱在側(cè)壁上開溢流孔以保持其水壓恒定。出水量量測部分由收集出水量的燒杯、電子天平（量程為3 kg，最小分度為0.1 g）和秒表組成。通過測量出水量的大小及其相應(yīng)的時間求得裂隙板的滲透系數(shù)。支架部分由水平玻璃板和精密螺桿以及置于螺桿上的測量和控制高度改變的百分表組成，用于調(diào)整出水端和常水頭供水平面之間的水頭高度差，通過改變其差值來確定裂隙板兩端的水力梯度。

圖3 裂隙板飽和滲透系數(shù)測量裝置示意圖Fig.3 Sketch of device to measure hydraulic conductivity

圖4 裂隙板端帽實物圖Fig.4 Picture of cap for crack plate

通過調(diào)整供水水頭和出水水頭的位置，從而在裂隙板兩端施加一定的水壓差，無氣水在水壓差的作用下流過隨機粗糙裂隙，利用電子天平和秒表測得出水量及其所用時間，通過達西定律計算其滲透系數(shù)。當流速較小且裂隙開度比較小時，水流屬于層流狀態(tài)，此時可由達西定律求得滲透系數(shù)：

式中：k為滲透系數(shù)（m/s）；Q為通過裂隙的水量（m3）；t為通過該裂隙流量Q所對應(yīng)的時間（s）；L為裂隙的長度（m）；W為隨機粗糙裂隙的寬度（m）；b為裂隙的平均開度（m）；Δh為裂隙兩端的水頭高差（m）。

3 非飽和滲透系數(shù)

非飽和滲透系數(shù)的直接測量常常難以進行，尤其是對于滲透系數(shù)較大的介質(zhì)（如裂隙）。這是因為非飽和滲流試驗中常用陶土板控制吸力，然而陶土板的滲透系數(shù)較?。?10-6～ 10-11m/s），不能用于測量滲透性較好的裂隙的非飽和滲透系數(shù)。所以本文根據(jù)裂隙板的基質(zhì)吸力與飽和度關(guān)系曲線（即土-水特征曲線）和測得的飽和滲透系數(shù)預測該裂隙的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)。滲透系數(shù)函數(shù)與土-水特征曲線均與介質(zhì)的孔隙分布有關(guān)系，Childs等[9]提出一種數(shù)值分析方法間接確定滲透系數(shù)函數(shù)：首先把土-水特征曲線按體積含水率分成m間段，每一個體積含水率中點θi對應(yīng)于一個特定的基質(zhì)吸力(ua-uw)i，并認為每一等份內(nèi)的滲透系數(shù)相同，則其滲透系數(shù)函數(shù)可根據(jù)下式確定[9]：

式中： i = 1, 2, 3,… m，為間段編號；m為從飽和體積含水率到最低體積含水率的間段總數(shù)；k(θi)為第i間段的滲透系數(shù)；ks為實測的飽和滲透系數(shù)；ksc為數(shù)值計算得到的飽和狀態(tài)下的滲透系數(shù)；Ts為水的表面張力；ρw為水的密度；g為重力加速度；μw為水的絕對黏滯度；θs為飽和時的體積含水率；p為考慮不同孔隙間相互影響的常數(shù)，其值可設(shè)定為2；n為飽和體積含水率和零體積含水率之間的總間段數(shù)； (ua-uw)j為相應(yīng)于j間段的基質(zhì)吸力。

4 試驗結(jié)果分析

4.1 飽和滲透系數(shù)

本研究對不同平均裂隙開度（0.4、0.5、0.6、0.7 mm）的裂隙板進行了滲流試驗。通過施加不同的水力梯度，并測量各裂隙板在不同水力梯度下的流量，從而利用式（1）計算其飽和滲透系數(shù)。圖5給出了水力梯度與流量的關(guān)系。從圖中可以看出，水流流量與水力梯度近似呈線性關(guān)系，說明不同的水力梯度不會對滲透系數(shù)產(chǎn)生很大影響。利用式（1）計算不同開度下裂隙的飽和滲透系數(shù)，結(jié)果見圖 6。當裂隙平均開度為0.4 mm時，其飽和滲透系數(shù)為0.1 m/s。當裂隙的平均開度為0.5、0.6、0.7 mm時，其飽和滲透系數(shù)分別為0.14、0.18、0.26 m/s。

圖5 不同隙寬情況下水力梯度與流量的關(guān)系圖Fig.5 Relationships between hydraulic gradient and flow rate for crack with different apertures

圖6 不同隙寬情況下水力梯度與滲透系數(shù)的關(guān)系圖Fig.6 Relationships between hydraulic gradient and hydraulic conductivity for crack with different apertures

Snow[10]對光滑平行板裂隙進行了水力學試驗，發(fā)現(xiàn)通過裂隙的流量與裂隙開度的3次方成正比，此即為著名的立方定律：

式中：q為通過單位寬度裂隙的流量；v為水的運動黏滯系數(shù)；J為水力梯度。將式（3）寫成達西定律的形式即可得裂隙的滲透系數(shù)：

依據(jù)式（4）和測得的飽和滲透系數(shù)可以得到裂隙的水力等效隙寬。當平均隙寬為0.40 mm時，其水力等效隙寬為0.35 mm，水力等效隙寬小于平均隙寬，這主要是由于裂隙的粗糙度引起的。圖7表示了滲透系數(shù)隨平均隙寬的變化。從圖中可以看出，裂隙的滲透系數(shù)與平均隙寬的平方成正比，這與立方定律的趨勢一致。

圖7 裂隙平均開度與滲透系數(shù)的關(guān)系圖Fig.7 Relationships between average aperture and hydraulic conductivity

4.2 非飽和滲透系數(shù)

蔡成志[11]研制了一套可以用來測量隨機裂隙土-水特征曲線的試驗裝置，并利用該裝置測量了上述4個裂隙的土-水特征曲線，如圖8所示。試驗結(jié)果表明，單裂隙在極低基質(zhì)吸力的情況下就會失去大部分的水，達到其殘余含水率。

圖8 不同開度裂隙的土-水特征曲線Fig.8 Soil-water characteristic curves for crack with different average apertures

利用上述式（2）即可計算得到不同裂隙的非飽和滲透系數(shù)，如圖9所示。當基質(zhì)吸力小于其進氣值時，滲透系數(shù)為一常數(shù)，即為飽和滲透系數(shù)；當基質(zhì)吸力大于進氣值時，裂隙板的滲透系數(shù)急劇減少。當裂隙板的基質(zhì)吸力達到其殘余含水率對應(yīng)的吸力值時，裂隙板的滲透系數(shù)基本穩(wěn)定。在此情況下，基質(zhì)吸力的繼續(xù)增加很難使得滲透系數(shù)減小。這是因為當基質(zhì)吸力較小時，裂隙板處于飽和狀態(tài)，此時，裂隙板的滲透系數(shù)為裂隙板的飽和滲透系數(shù)。隨著裂隙板基質(zhì)吸力的增大，裂隙板中進入空氣，從而滲透系數(shù)減小。當裂隙板中進入大量空氣后，裂隙板的滲流速度急劇減少。當基質(zhì)吸力增加到殘余含水率附近時，裂隙板的滲流量非常微小，直至出現(xiàn)斷流，裂隙板中不再有水流出，裂隙板的滲透系數(shù)為0。對于平均隙寬為0.4 mm的裂隙，其進氣值為0.23 kPa，殘余含水率為26.3%。

圖9 不同開度裂隙的滲透系數(shù)函數(shù)Fig.9 Permeability functions for crack with different average apertures

5 結(jié) 論

本研究通過精密數(shù)控機床制作隨機粗糙裂隙面，并研制了一套儀器進行此隨機粗糙裂隙中的滲流試驗，得到了裂隙的飽和滲透系數(shù)，然后通過間接方法預測此粗糙隨機裂隙的非飽和滲透系數(shù)。主要結(jié)論為：

（1）當裂隙平均開度為0.4 mm時，其飽和滲透系數(shù)為0.1 m/s。

（2）通過立方定律得到的水力等效隙寬為0.35 mm，小于其平均隙寬，同時裂隙的滲透系數(shù)與平均隙寬的平方成正比，這與立方定律的趨勢相一致。

（3）得到了不同隙寬裂隙的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)。當基質(zhì)吸力小于進氣值時，滲透系數(shù)為常數(shù)，即飽和滲透系數(shù)；當基質(zhì)吸力大于進氣值時，裂隙板的滲透系數(shù)急劇減少；當裂隙板的基質(zhì)吸力達到其殘余含水率對應(yīng)的值時，裂隙板的滲透系數(shù)基本穩(wěn)定。此時，基質(zhì)吸力的繼續(xù)增加很難使得滲透系數(shù)減小。

本試驗中采用具有隨機隙寬的裂隙板進行了滲流試驗，試驗中雖然研究了不同裂隙開度的影響，但由于隨機裂隙板的粗糙度沒有改變，所以對于不同粗糙度（特別是起伏度不同時）的隨機裂隙，其滲流規(guī)律還需深入研究，這可以通過進行多個具有不同粗糙度的裂隙板中的滲流試驗實現(xiàn)。

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