基于等值線搜索帶的地磁匹配算法＊

譚 斌 林春生 傅 慷

（海軍工程大學(xué)兵器工程系1） 武漢 430033） （海軍91458部隊(duì)2） 三亞 572021）

0 引 言

地磁匹配方法是地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部分.在磁場傳感器性能、基準(zhǔn)數(shù)字地磁圖和載體運(yùn)動軌跡確定的情況下，匹配算法的效率和精度直接影響著導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，是地磁導(dǎo)航系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié).目前，關(guān)于地磁匹配算法主要有兩類：相關(guān)度量技術(shù)和遞推濾波技術(shù)［1－2］.其中，相關(guān)度量技術(shù)的特點(diǎn)是原理簡單，可以斷續(xù)使用，在航行載體需要導(dǎo)航定位時(shí)，即開即用，對初始誤差要求低，導(dǎo)航不存在誤差積累，具有較高的匹配精度和捕獲概率，是一種較方便靈活的匹配方式.遞推濾波技術(shù)的特點(diǎn)是，需要載體在較長一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)遞推濾波導(dǎo)航定位，對初始誤差要求較高，濾波的各種誤差統(tǒng)計(jì)模型不易獲取，而且濾波的發(fā)散也不易控制.目前應(yīng)用較多的還主要為卡爾曼濾波技術(shù)［3－9］.在這兩類算法中，現(xiàn)有的研究表明，基于相關(guān)度量技術(shù)的地磁匹配方法可以獲得比濾波方法更高的導(dǎo)航精度，更適合作為巡航導(dǎo)彈、水面艦船、水中潛器等載體的主要或輔助導(dǎo)航方法［10］.本文主要針對相關(guān)度量技術(shù)中的TREOCM算法存在的計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性較差的問題，提出了一種基于等值線搜索帶的改進(jìn)算法，減少了匹配搜索時(shí)間，提高了匹配算法的實(shí)時(shí)性.

1 搜索策略

在TERCOM算法中，通過在地磁基準(zhǔn)圖中一個(gè)與最大容許導(dǎo)航誤差相適應(yīng)的正方形格網(wǎng)化搜索區(qū)域內(nèi)，以每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)為起始點(diǎn)對測量航跡進(jìn)行逐格平移，進(jìn)行遍歷搜索計(jì)算，從而得到與地磁測量序列最相似的匹配序列.雖然這種算法原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，且具有較高的匹配精度和捕獲概率，但是這種算法的計(jì)算量相當(dāng)大，并且有大量的計(jì)算都消耗在了非匹配點(diǎn)的計(jì)算上.當(dāng)搜索區(qū)域較大或匹配長度較長時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性將難以保證，因此需要對算法中的搜索策略進(jìn)行改進(jìn)，提高算法效率.

圖1所示為對4條不同飛行航跡，經(jīng)過100次地磁匹配仿真試驗(yàn)后，各條匹配航跡起始點(diǎn)在地磁基準(zhǔn)圖中的位置分布.從匹配結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)最終得到的最佳匹配航跡的起始點(diǎn)與真實(shí)航跡的起始點(diǎn)，都位于地磁基準(zhǔn)圖上航跡起始點(diǎn)地磁場測量值對應(yīng)的等值線附近.

由此，可以將搜索區(qū)域進(jìn)一步縮小到起始點(diǎn)地磁測量值對應(yīng)地磁場等值線附近區(qū)域，再通過對測量航跡進(jìn)行平移來生成待匹配航跡，從而有效減少算法的計(jì)算量.如圖2所示，真實(shí)航跡起始點(diǎn)Pr所在地磁場等值線C1，與C1鄰近的2條等值線C2，C3，在以慣導(dǎo)指示航跡起始點(diǎn)Pi為中心，慣導(dǎo)系統(tǒng)±3σ誤差為半徑，形成的矩形搜索區(qū)域內(nèi)，劃分出了一條以L1，L2為邊界的搜索帶.根據(jù)以往匹配結(jié)果的推論，可以假定最佳匹配航跡的起始點(diǎn)一定在上述搜索帶內(nèi)，因此，以該搜索帶內(nèi)的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)為起始點(diǎn)，將慣導(dǎo)指示航跡進(jìn)行平移生成待匹配航跡，對這些待匹配航跡上的地磁特征值序列與實(shí)測地磁特征值序列進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，從而得到最佳匹配航.需要注意的是，等值線的疏密程度不宜取得過密，以免算法收斂到局部最佳匹配航跡，導(dǎo)致出現(xiàn)誤匹配.這種基于等值線搜索帶的匹配算法，縮小了待匹配序列搜索區(qū)域，減小了計(jì)算量，提高了算法效率.

圖1 匹配航跡起始點(diǎn)分布

圖2 等值線搜索帶示意圖

2 匹配算法實(shí)現(xiàn)步驟

匹配算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 建立地磁實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù)序列.

步驟2 在數(shù)字基準(zhǔn)圖上，建立以慣導(dǎo)系統(tǒng)估算的測量序列初始位置為中心，慣導(dǎo)系統(tǒng)的 誤差幅度為大小的網(wǎng)格化搜索區(qū)域；根據(jù)與測量序列起始點(diǎn)地磁場測量值所對應(yīng)的地磁場等值線鄰近的兩條地磁場等值線，將搜索區(qū)域縮小至上述兩條地磁場等值線之間的帶狀網(wǎng)格化區(qū)域.

步驟3 設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的位置序列為SN＝｛（xk，yk），k＝1，2，…，N｝，將慣導(dǎo)輸出位置序列在帶狀搜索區(qū)域中進(jìn)行平移變換得到搜索位置序列SST（xk＋τx，yk＋τy），τx，τy分別為東向和北向偏移，再根據(jù)搜索位置序列在基準(zhǔn)圖中進(jìn)行重采樣，獲得地磁基準(zhǔn)序列.

步驟4 根據(jù)MSD算法計(jì)算每個(gè)基準(zhǔn)序列與實(shí)時(shí)測量序列的均方差，取其中最小值對應(yīng)的網(wǎng)格位置為最佳匹配位置.

步驟5 根據(jù)最佳匹配位置對導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行修正.

匹配過程的數(shù)學(xué)描述為

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于等值線搜索帶匹配算法的性能，進(jìn)行了匹配仿真試驗(yàn).仿真試驗(yàn)中，利用經(jīng)過處理的北海某海區(qū)航空地磁異常場測量數(shù)據(jù)，建立了該區(qū)域的100m×100m網(wǎng)格化地磁異常場基準(zhǔn)圖.設(shè)定載體初始位置誤差為1 000m，磁傳感器的采樣頻率為20Hz，采樣數(shù)據(jù)長度L＝20m，并在真實(shí)地磁測量值上加上方差為10的零均值高斯白噪聲.以地磁場總強(qiáng)度異常為匹配特征量，分別采用TERCOM算法和基于等值線搜索帶的匹配算法，對圖3中所示航跡進(jìn)行了100次的蒙特卡洛仿真匹配試驗(yàn).

圖3 仿真航跡

為了評價(jià)匹配效果，采用緯度誤差、經(jīng)度誤差以及位置誤差均方根以及匹配概率4個(gè)指標(biāo)來衡量匹配結(jié)果，各指標(biāo)定義如下

式中：Lat E為匹配值與真實(shí)值之間的緯度誤差均值，m；LongE為匹配值與真實(shí)值之間的經(jīng)度誤差均值，m；RMS為匹配值與真實(shí)值之間位置誤差的均方根值，m；N 為測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)；λ真，i，φ真，i（i＝1，2，…，N）分別表示真實(shí)航跡的第i個(gè)點(diǎn)的經(jīng)緯度值；λ匹配，i，φ匹配，i（i＝1，2，…，N）分別表示匹配航跡的第i個(gè)點(diǎn)的經(jīng)緯度值；P為匹配概率；m和m配準(zhǔn)分別為仿真匹配次數(shù)和配準(zhǔn)次數(shù).在計(jì)算匹配概率過程中，當(dāng)匹配航跡RMS位置誤差小于100m時(shí)，認(rèn)為匹配結(jié)果為有效匹配，反之，則為誤匹配，將有效匹配的次數(shù)與仿真匹配試驗(yàn)次數(shù)的比值作為匹配概率.仿真試驗(yàn)結(jié)果分析見表1.

表1給出了基于TERCOM和基于等值線搜索帶的兩種算法，在100次匹配仿真中，匹配航跡與真實(shí)航跡之間的位置誤差均方根均值以及匹配時(shí)間均值.從仿真試驗(yàn)結(jié)果中可以看出，基于等值線搜索帶的匹配算法與基于TERCOM算法的匹配誤差均值相當(dāng)，而基于等值線搜索帶的匹配算法有效降低了匹配時(shí)間，提高了匹配算法的實(shí)時(shí)性.

表1 算法的匹配性能分析

4 結(jié)束語

本文研究并提出了一種基于地磁場等值線搜索帶的地磁匹配算法，通過將搜索區(qū)域縮小到航跡起始點(diǎn)地磁測量值對應(yīng)的地磁場等值線附近區(qū)域，再在搜索區(qū)內(nèi)沿網(wǎng)格對測量航跡進(jìn)行平移來生成待匹配航跡.與傳統(tǒng)TERCOM算法相比，該算法能夠在保證匹配精度的前提下，有效減少計(jì)算量，提高了匹配算法的效率和實(shí)時(shí)性.Jersey：John Wiley ＆Sons Inc.，2001.

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