一種基于Kalman的實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)算法

劉軍搏， 孫 巖， 王大鳴， 崔唯嘉

0 引言

目前，3G移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)已在中國(guó)全面商用?？焖僭鲩L(zhǎng)的移動(dòng)網(wǎng)話(huà)務(wù)量為電信運(yùn)營(yíng)商帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)利益的同時(shí)，也對(duì)其在解決網(wǎng)絡(luò)擁塞、覆蓋規(guī)劃[1]、負(fù)載均衡[2]和接入控制等問(wèn)題方面提出了新的挑戰(zhàn)。準(zhǔn)確的移動(dòng)網(wǎng)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)可以為解決這些問(wèn)題提供決策支持[1-5]。文獻(xiàn)[1]指出，3G室內(nèi)業(yè)務(wù)量占到網(wǎng)絡(luò)總業(yè)務(wù)量的69.7%，3G室內(nèi)覆蓋規(guī)劃的服務(wù)質(zhì)量和建設(shè)時(shí)間是各運(yùn)營(yíng)商競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額的關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]提出通過(guò)建設(shè)由3G和WLAN組成的異構(gòu)網(wǎng)來(lái)解決局部熱點(diǎn)地區(qū)的具大的話(huà)務(wù)量需求導(dǎo)致的無(wú)線(xiàn)通信資源整體利用率低的問(wèn)題，這將帶來(lái)新的負(fù)載均衡問(wèn)題。解決上述的問(wèn)題都需要準(zhǔn)確并且實(shí)時(shí)的話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)提供支持。但是，以往的移動(dòng)網(wǎng)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)算法采集和匯總的數(shù)據(jù)存在較大的時(shí)間延遲問(wèn)題，無(wú)法滿(mǎn)足現(xiàn)在復(fù)雜的移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境對(duì)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性要求。

移動(dòng)網(wǎng)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、卡爾曼濾波[6]和支持向量機(jī)[7]等算法被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中，并取得了一定的效果?？柭鼮V波較其他算法具有復(fù)雜度較低，實(shí)時(shí)性好的特性。針對(duì)移動(dòng)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求，文中采用卡爾曼濾波算法提高移動(dòng)網(wǎng)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)的時(shí)效性。

1 算法思想描述

在移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中，每次呼叫都存在一定長(zhǎng)度的呼叫時(shí)延，其中包含固有呼叫時(shí)延和時(shí)延抖動(dòng)。固有呼叫時(shí)延是由網(wǎng)絡(luò)資源情況及網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的處理能力決定的，而時(shí)延抖動(dòng)受實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量和網(wǎng)絡(luò)資源變化情況的影響，因此呼叫時(shí)延與實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量之間存在一定的映射關(guān)系。實(shí)際的小區(qū)環(huán)境變化復(fù)雜，對(duì)實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量進(jìn)行直接預(yù)測(cè)比較困難，但對(duì)每次呼叫時(shí)延進(jìn)行直接預(yù)測(cè)相對(duì)容易。因此通過(guò)卡爾曼濾波對(duì)呼叫時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)處理，然后利用呼叫時(shí)延與話(huà)務(wù)量的映射關(guān)系將呼叫時(shí)延轉(zhuǎn)換為話(huà)務(wù)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)話(huà)務(wù)量的間接預(yù)測(cè)的方案是可行的。本算法正是在這種思想的基礎(chǔ)上提出的。

圖1 移動(dòng)網(wǎng)實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)算法思想框圖

2 卡爾曼濾波模型

考慮一個(gè)離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它由描述狀態(tài)向量的過(guò)程方程和描述觀測(cè)向量的觀測(cè)方程共同表示[8]。

過(guò)程方程：

式中，M ×1向量 x ( n)表示系統(tǒng)在離散時(shí)間n的狀態(tài)向量；它是不可觀測(cè)的；M×M矩陣F(n+1,n)稱(chēng)作狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在時(shí)間n的狀態(tài)到n+ 1的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，它應(yīng)該是已知的；而 M ×1向量 v1(n)為過(guò)程噪聲向量，它描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移中間的加性噪聲或誤差。

觀測(cè)方程：

式中， ()ny 代表動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在時(shí)間n的 1N× 觀測(cè)向量；NM×矩陣()nC稱(chēng)為觀測(cè)矩陣（描述狀態(tài)經(jīng)過(guò)其作用，變成可觀測(cè)的），要求它也是已知的；2v表示觀測(cè)噪聲向量，其維數(shù)與觀測(cè)向量的相同。

過(guò)程方程也稱(chēng)狀態(tài)方程。為了分析的方便，通常假定過(guò)程噪聲1()nv 和觀測(cè)噪聲2()nv 均為零均值的白噪聲過(guò)程。還假設(shè)狀態(tài)的初始值 (0)x 與1()nv 、2()nv ， 0n≥ 均不相關(guān)，并且噪聲向量1()nv 與2()nv也不相關(guān)。

基于一步預(yù)測(cè)的卡爾曼自適應(yīng)濾波算法如下。初始條件：

式中，x1(n) = E ｛ x ( 1 )｝。

輸入觀測(cè)向量過(guò)程：

觀測(cè)向量序列 = y( 1),y( 2),… ,y( n)。

已知參數(shù)：

1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 F ( n + 1,n)。

2）觀測(cè)矩陣 C ( n)。

3）過(guò)程噪聲向量的相關(guān)矩陣 Q1( n)。

4）觀測(cè)噪聲向量的相關(guān)矩陣 Q2(n)。

計(jì)算： n = 1 ,2,3,…N。

卡爾曼濾波器是一種線(xiàn)性的離散時(shí)間有限維系統(tǒng)?？柭鼮V波器的估計(jì)性能是：它使濾波后的狀態(tài)估計(jì)誤差的相關(guān)矩陣 ()nP 的跡最小化。這意味著，卡爾曼濾波器是狀態(tài)向量 ()nx 的線(xiàn)性最小方差估計(jì)。

3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

根據(jù)移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的接入控制規(guī)則，小區(qū)內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)資源的數(shù)量是一定的，當(dāng)用戶(hù)在小區(qū)內(nèi)發(fā)起呼叫請(qǐng)求時(shí)，基站會(huì)根據(jù)小區(qū)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)資源的變化情況決定接入控制。假設(shè)小區(qū)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)資源的數(shù)量為M。如果小區(qū)內(nèi)實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量小，存在空閑資源，則呼叫時(shí)延是小區(qū)接通呼叫請(qǐng)求的固有時(shí)延T，包括傳輸時(shí)延和處理時(shí)延。如果小區(qū)內(nèi)實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量大，沒(méi)有空閑資源，則呼叫請(qǐng)求會(huì)進(jìn)入隊(duì)列，在等待后才被接通。假設(shè)每次呼叫的等待時(shí)延是W，則實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量與小區(qū)資源數(shù)量、固有時(shí)延和等待時(shí)延的存在一定的映射關(guān)系。

式中， ()nN 代表實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量。

算法的基本步驟是：

1）確定算法所需的基本參數(shù)值。

2）獲取呼叫時(shí)延的實(shí)時(shí)觀測(cè)值。

3）進(jìn)行卡爾曼濾波算法，預(yù)測(cè)獲取呼叫時(shí)延的預(yù)測(cè)值。

4）根據(jù)呼叫時(shí)延與實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量的映射關(guān)系，將呼叫時(shí)延預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)化為實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量。

5）重復(fù)以上步驟2)-4)。

4 仿真結(jié)果與分析

為分析所提算法的性能，文中根據(jù)預(yù)測(cè)算法的基本思想和步驟進(jìn)行仿真驗(yàn)證，模擬在小區(qū)內(nèi)連續(xù)地進(jìn)行呼叫，取連續(xù)的5次呼叫時(shí)延的均值作為一次呼叫時(shí)延的觀測(cè)值。仿真中所需要的噪聲根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值確定。仿真結(jié)果包括預(yù)測(cè)過(guò)程中的時(shí)延預(yù)測(cè)誤差和實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量的預(yù)測(cè)。

如圖2所示，呼叫時(shí)延預(yù)測(cè)誤差大部分集中在5秒以?xún)?nèi)，預(yù)測(cè)誤差較小。卡爾曼濾波算法的復(fù)雜度以及呼叫時(shí)延觀測(cè)的實(shí)時(shí)性保證了呼叫時(shí)延預(yù)測(cè)值的實(shí)時(shí)性，從而提高了話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)的時(shí)效性。如圖3所示，話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)值顯示小區(qū)內(nèi)的話(huà)務(wù)量總體平穩(wěn)，但在某些時(shí)刻變化比較劇烈，對(duì)于資源管理、負(fù)載均衡和接入控制等實(shí)時(shí)性要求較高的處理決策而言，這種算法能滿(mǎn)足其對(duì)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性要求。

圖2 呼叫時(shí)延預(yù)測(cè)誤差結(jié)果

圖3 實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

機(jī)場(chǎng)、會(huì)展中心、政府機(jī)關(guān)、購(gòu)物超市等不同場(chǎng)景的話(huà)務(wù)量都具有各自的特點(diǎn)，但身處其中的移動(dòng)用戶(hù)對(duì)話(huà)務(wù)質(zhì)量的要求是一樣的。話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)是一種對(duì)負(fù)載均衡和接入控制等方面的決策具有支持作用的基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)，飛速發(fā)展的移動(dòng)通信市場(chǎng)和日益復(fù)雜的移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境對(duì)其的實(shí)時(shí)性提出了新的要求[9-11]。針對(duì)這種需求，文中提出一種基于Kalman的實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)算法，通過(guò)構(gòu)造呼叫時(shí)延與移動(dòng)話(huà)務(wù)量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)話(huà)務(wù)量?？柭鼮V波具有濾波精度高的特點(diǎn)，因此所提算法能夠有效提高話(huà)務(wù)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，在滿(mǎn)足誤差允許范圍內(nèi)達(dá)到良好的時(shí)效性能。同時(shí)，其預(yù)測(cè)結(jié)果也可以作為多步預(yù)測(cè)中的初步預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)使用，從而提高多步預(yù)測(cè)的性能。

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