基于長(zhǎng)喉徑文丘里管的雙差壓濕氣流量測(cè)量

張 強(qiáng) ，徐 英 ，張 濤

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

濕氣是氣液兩相流動(dòng)的一種特殊形態(tài)，普遍存在于石油化工、天然氣工業(yè)等生產(chǎn)過(guò)程中，通常是指氣相為連續(xù)相，液相為離散相的氣液兩相流[1]．目前，石油天然氣工業(yè)中對(duì)于濕氣的計(jì)量仍然采用傳統(tǒng)的分離法，工藝流程復(fù)雜，造價(jià)高昂．隨著石油天然氣工業(yè)的發(fā)展，解決濕氣的在線測(cè)量問(wèn)題變得越來(lái)越重要．需要一種簡(jiǎn)單可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的在線不分離的測(cè)量方法以替代傳統(tǒng)的氣液分離器，優(yōu)化天然氣生產(chǎn)的工藝流程．

差壓式流量計(jì)作為一種成熟的單相流量計(jì)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高的特點(diǎn)．大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，差壓式流量計(jì)在氣液兩相流的測(cè)試中具有最為穩(wěn)定可靠的輸出[2-3]．差壓式流量計(jì)用于濕氣流量測(cè)量時(shí)均會(huì)產(chǎn)生虛高現(xiàn)象[2-3]．國(guó)內(nèi)外關(guān)于差壓式流量計(jì)濕氣測(cè)量特性的研究已經(jīng)開(kāi)展了大量工作[2-11]，并得到了一系列的虛高修正關(guān)系式．然而這些虛高修正關(guān)系式都需要已知液相含率才能獲得虛高值[12]，在實(shí)際測(cè)量中液相含率是未知的，這就大大限制了這些虛高模型的實(shí)用性．濕氣在線測(cè)量的目標(biāo)是在不分離的情況下實(shí)現(xiàn)氣液兩相流量的測(cè)量，而采用單一節(jié)流裝置、單一差壓信號(hào)只能獲得濕氣的一個(gè)測(cè)量參數(shù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)氣液兩相的分相計(jì)量[13]．因此，筆者從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)基于文丘里管的雙差壓濕氣流量測(cè)量方法進(jìn)行了研究，利用文丘里管收縮段與擴(kuò)張段兩級(jí)差壓實(shí)現(xiàn)液相含率的分辨以及分相流量的測(cè)量，為濕氣的在線測(cè)量提供了一種簡(jiǎn)單可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的解決方案．

1 差壓式流量計(jì)濕氣測(cè)量中的虛高現(xiàn)象

差壓式流量計(jì)用于一般測(cè)量時(shí)，只適用于流體在物理學(xué)和熱力學(xué)上可被認(rèn)為是均勻和單相的介質(zhì)[12]．通過(guò)伯努利方程和連續(xù)性方程的推導(dǎo)，引入一個(gè)流出系數(shù)C，即可得到單相流體的質(zhì)量流量，即

式中：ε為可膨脹系數(shù)，對(duì)于不可壓縮流體其值為1；β 為節(jié)流比；D 為管道內(nèi)徑；Δpg為差壓值；ρg為介質(zhì)密度．

當(dāng)氣相中夾帶液相時(shí)流過(guò)差壓式流量計(jì)產(chǎn)生的差壓值，比等量的氣相單獨(dú)流過(guò)時(shí)偏高[10]．這種差壓值升高的現(xiàn)象稱為虛高，此時(shí)若仍采用單相質(zhì)量流量公式計(jì)算，得到的則是氣相的虛高流量，即

式中：qtp為未經(jīng)過(guò)修正的氣相虛高質(zhì)量流量；Δptp為濕氣流過(guò)節(jié)流裝置時(shí)產(chǎn)生的差壓．

為了獲得真實(shí)的氣相流量 qm，引入了一個(gè)無(wú)量綱的虛高修正系數(shù)Φg，其表達(dá)式為

2 文丘里管雙差壓濕氣測(cè)量原理

2.1 濕氣虛高

文丘里管作為典型的差壓式流量計(jì)，其測(cè)量原理是基于伯努利方程和連續(xù)性方程．當(dāng)氣相中夾帶少量液相時(shí)，文丘里管收縮段的差壓值顯著增大，而擴(kuò)張段的差壓值顯著減小，這是因?yàn)橐合嗟囊?，破壞了原有管道流體的能量平衡關(guān)系．

對(duì)于水平安裝的文丘里管，在理想條件下收縮段和擴(kuò)張段的差壓分別為流體在加速和減速過(guò)程中形成的正負(fù)加速壓降，如圖 1所示，單相流體介質(zhì)測(cè)量時(shí)，其壓力關(guān)系可通過(guò)伯努利方程進(jìn)行描述，有

式中 u1、u2、u3分別為流體在管道位置 1、2、3 處的流速．

圖1 文丘里管結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Diagram of Venturi tube

當(dāng)管道流體為濕氣時(shí)，由于液相的流速低于氣相的流速，氣液兩相的相互作用主要表現(xiàn)為兩方面：一方面液相對(duì)氣相的阻塞作用使得氣相流通面積減小，氣相流速增大；另一方面，由于氣相對(duì)液相的加速，造成氣相能量的額外損失，形成額外的壓損．濕氣中氣相為連續(xù)相，液相為離散相，管道中流體的系統(tǒng)壓力仍為氣相壓力．此時(shí)管道中氣相的能量方程(伯努利方程)在文丘里管的收縮段和擴(kuò)張段分別變化為

對(duì)比式(6)、(7)和式(8)、(9)，由于液相的阻塞作用，此時(shí)管道1、2、3處的真實(shí)氣相流速1u′、2u′、3u′比氣體單獨(dú)流動(dòng)時(shí)的流速u(mài)1、u2、u3偏大；ΔE1、ΔE2均為氣相對(duì)液相的加速，造成每單位體積氣相能量的額外損失．

由式(6)和式(10)可得到虛高的物理表達(dá)式，有

研究表明，虛高與L-M參數(shù)[14]、Froude數(shù)[1]和氣液密度比等工況參數(shù)密切相關(guān)，現(xiàn)有的虛高模型都將虛高表達(dá)為這些參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)[3，5，6-7，12]，即

式中：X為液相相對(duì)含率；Frg為Froude數(shù)，F(xiàn)roude數(shù)為表觀氣相慣性力與液相重力之比的無(wú)量綱相似準(zhǔn)則數(shù)；Usg為氣相表觀速度，m/s，為假定兩相介質(zhì)中的氣相單獨(dú)流過(guò)管道時(shí)的速度．其中 L-M 參數(shù)定義為液相表觀慣性力與氣相表觀慣性力的比值，用以對(duì)液相相對(duì)含率X進(jìn)行描述．

從虛高修正式的形式可以看出，只有在 Froude數(shù)和 L-M 參數(shù)都確定的情況下才能獲得虛高．然而，在實(shí)際測(cè)量中這些參數(shù)都是未知的，實(shí)現(xiàn)這些參數(shù)的測(cè)量非常困難，即使通過(guò)其他測(cè)量手段得到了這些參數(shù)，也都存在一定誤差．隨著誤差傳遞，虛高值將存在較大誤差，使得氣相測(cè)量難以實(shí)現(xiàn)．以液相測(cè)量誤差為例，目前較為先進(jìn)的示蹤技術(shù)所獲得的液相測(cè)量精度約為±10%[15]，由此引入的虛高值誤差在±5%左右，見(jiàn)圖2．

圖2 液相測(cè)量誤差對(duì)虛高的影響Fig.2 Effect of the inaccuracy of liquid measurement on overreading error

2.2 比值法虛高模型的建立基礎(chǔ)

為了克服上述測(cè)量方式的缺點(diǎn)，本研究引入無(wú)量綱的測(cè)量參數(shù)——文丘里收縮段與擴(kuò)張段差壓的比值K，其表達(dá)式為

通過(guò)建立比值 K、氣相 Froude數(shù)、氣液密度比、文丘里管收縮段虛高以及液氣質(zhì)量流量比(下文簡(jiǎn)稱液氣質(zhì)量比)的函數(shù)模型

利用迭代算法可以實(shí)現(xiàn)濕氣中氣液兩相流量的分相測(cè)量．當(dāng)被測(cè)介質(zhì)為單相流體時(shí)，由實(shí)驗(yàn)可知 K為一常數(shù)，圖3為DN80口徑、節(jié)流比0.38的文丘里管在單相水條件下 K值與雷諾數(shù)的關(guān)系．當(dāng)被測(cè)對(duì)象為濕氣時(shí)，由式(10)和式(11)分析可知，由于液相的引入管道中壓力關(guān)系發(fā)生改變，與單相氣體流過(guò)時(shí)相比，收縮段差壓Δp1增大，擴(kuò)張段的差壓Δp2減小，且這一變化趨勢(shì)隨著液相比率的增大而增強(qiáng)．圖 4為實(shí)驗(yàn)文丘里管在3種不同氣相Froude數(shù)條件下收縮段差壓(Δp1)及擴(kuò)張段差壓(Δp2)與液氣質(zhì)量比的關(guān)系．由K值的定義式(17)可知，K值隨液氣質(zhì)量比的增大而增大，表現(xiàn)為液氣質(zhì)量比的單調(diào)遞增函數(shù)，如圖 5所示．因此利用測(cè)量參數(shù) K可實(shí)現(xiàn)液氣質(zhì)量比及收縮段虛高的有效辨識(shí)，通過(guò)建立相應(yīng)的測(cè)量模型即可實(shí)現(xiàn)對(duì)濕氣氣液兩相流量的測(cè)量．由于 K值可通過(guò)差壓信號(hào)直接計(jì)算得到，具有很高的測(cè)量精度(差壓測(cè)量精度優(yōu)于 0.075%)，因此可有效地避免誤差傳遞對(duì)測(cè)量的影響，克服了傳統(tǒng)虛高模型的缺陷．

圖3 單相介質(zhì)條件下K值與雷諾數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between K value and Reynolds number in single phase flow

圖4 收縮段、擴(kuò)張段差壓與液氣質(zhì)量比的關(guān)系Fig.4 Relationship between liquid to gas mass flow ratio and the differential pressure of Δp1 and Δp2

圖5 K值與液氣質(zhì)量比的關(guān)系Fig.5 Relationship between K value and liquid to gas mass flow ratio

3 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)、實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法

3.1 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

為了便于觀察濕氣在文丘里管內(nèi)的流動(dòng)形態(tài)，設(shè)計(jì)并加工制作了一套有機(jī)玻璃結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)喉徑文丘里管樣機(jī)，口徑為 DN80，節(jié)流比 0.38，如圖 6所示．由濕氣的流動(dòng)特點(diǎn)可知，氣液兩相流過(guò)節(jié)流裝置時(shí)，液相的加速由氣相的沖擊和帶動(dòng)實(shí)現(xiàn)，因此為了使液相得到較為充分的加速，以獲得較為穩(wěn)定的擴(kuò)張段差壓信號(hào)，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)對(duì)文丘里管的喉部進(jìn)行了加長(zhǎng)設(shè)計(jì)．

圖6 文丘里管實(shí)物照片F(xiàn)ig.6 Photo of tested Venturi tube

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)氣液兩相流實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行．該裝置大致可分為介質(zhì)源、計(jì)量管段、混合器、水平環(huán)管實(shí)驗(yàn)管段和分離裝置等部分．樣機(jī)安裝在水平環(huán)管實(shí)驗(yàn)管段上．圖7為天津大學(xué)氣液兩相流實(shí)驗(yàn)裝置示意.

圖7 天津大學(xué)氣液兩相流實(shí)驗(yàn)裝置示意Fig.7 Schematic diagram of Tianjin University wet gas research loop

實(shí)驗(yàn)用介質(zhì)為壓縮空氣和水．空氣由空壓機(jī)經(jīng)冷干機(jī)降溫除濕后送入 2個(gè)容積均為 13,m3的儲(chǔ)氣罐，儲(chǔ)氣罐和計(jì)量管段間配有穩(wěn)壓閥，以保證實(shí)驗(yàn)期間氣相壓力穩(wěn)定．利用水塔溢流方式為液相提供穩(wěn)定壓力．空氣和水首先流過(guò)計(jì)量管段，經(jīng)引射器混合后進(jìn)入實(shí)驗(yàn)管段，最終流入氣液分離罐．

3.3 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)分為測(cè)量模型標(biāo)定和模型驗(yàn)證 2部分．首先開(kāi)展模型標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中對(duì)液相含率、氣相Froude數(shù)和工況壓力3個(gè)參數(shù)采用正交變化，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)的組合，體現(xiàn)出各參數(shù)的影響，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表 1．模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的液相含率、氣相流速和工況壓力在建模范圍內(nèi)隨機(jī)選取，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量模型的驗(yàn)證．模型標(biāo)定與模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比例約為3∶1．

表1 實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)Tab.1 Experimental parameters

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 K值與虛高的關(guān)系

圖8為實(shí)驗(yàn)條件下虛高與K值及Froude數(shù)的關(guān)系．當(dāng)Froude數(shù)一定時(shí)，隨著K值的增大虛高增大；當(dāng)K值、壓力一定時(shí)，隨著Froude數(shù)的增大虛高減小．

圖8 K值與虛高的關(guān)系Fig.8 Relationship between K value and overreading

4.2 K值與液氣質(zhì)量比的關(guān)系

圖 9為實(shí)驗(yàn)條件下液氣質(zhì)量比(ql/qm)與 K值及Froude數(shù)的關(guān)系．當(dāng) Froude數(shù)一定時(shí)，隨著 K值增大，液氣質(zhì)量比增大；當(dāng) K值和壓力一定時(shí)，隨著Froude數(shù)的增大，液氣質(zhì)量比減?。?/p>

圖9 液氣質(zhì)量比與K值的關(guān)系Fig.9 Relationship between liquid to gas mass flow ratio and K value

可以看出：虛高、液氣質(zhì)量比與 K值、Froude數(shù)表現(xiàn)出了良好的函數(shù)關(guān)系，可以通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方式對(duì)其函數(shù)規(guī)律進(jìn)行描述，獲得測(cè)量模型．

4.3 虛高及液氣質(zhì)量比測(cè)量模型

文丘里管收縮段虛高模型以 Murdock模型[16]為基礎(chǔ)進(jìn)行修正，其形式為

本研究中，將Murdock模型中的L-M參數(shù)X用K替代，參數(shù) A是與 K、Froude數(shù)、氣液密度比相關(guān)的系數(shù)，則有

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到擬合結(jié)果為

液氣質(zhì)量比測(cè)量模型以二次多項(xiàng)式為基礎(chǔ)擬合，即

式中：b2和 c2為常數(shù)；a2為二次項(xiàng)系數(shù)，a2與 Froude數(shù)、氣液密度比相關(guān)，即

式中e1、e2均為常數(shù)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果為

5 迭代算法

氣相流量與液相流量對(duì)差壓信號(hào)的影響是相互耦合的，虛高表現(xiàn)為 Froude數(shù)、液相含率(用液相含率的單值函數(shù) K表示)的復(fù)雜函數(shù)，其中 Froude數(shù)須在氣相流速確定的情況下才能獲得．為此，本研究提出一種迭代算法實(shí)現(xiàn)氣液兩相的分相測(cè)量，具體步驟如下所述．

步驟 1 忽略 Froude數(shù)對(duì)虛高的影響，將虛高看作是 K值的單元函數(shù)，對(duì)本研究的文丘里管通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到虛高與K值的關(guān)系為

將直接測(cè)量的文丘里管收縮段和擴(kuò)張段的差壓Δp1、Δp2代入式(2)、式(14)和式(26)可得氣相流量近似值作為迭代修正的初值，即

步驟2 將qm0代入Froude數(shù)的定義式(15)，可得Froude數(shù)的迭代初值Frg0；

步驟 3 將 Frg0、K 值代入虛高模型式(22)中，即可對(duì)虛高值 Фgs作進(jìn)一步修正，將獲得的 Фgs代入式(3)中完成對(duì)qm的修正；

如此反復(fù)步驟 2和步驟 3，當(dāng) qm的迭代值相對(duì)變化小于 0.1%時(shí)，認(rèn)為迭代結(jié)果收斂，此時(shí) qm即為氣相質(zhì)量流量．

步驟4 將氣相質(zhì)量流量qm及K值代入液氣質(zhì)量比的模型式(25)中，得到液相質(zhì)量流量 ql．迭代算法流程如圖10所示．

圖10 迭代修正流程Fig.10 Flow chart of iteration correction

6 氣液兩相測(cè)量結(jié)果

采用文丘里管雙差壓比值模型和迭代修正算法，經(jīng) 3次迭代后，基本收斂，圖 11為氣相流量全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)3次迭代后的相對(duì)誤差．圖12為液相流量的滿度誤差，圖中對(duì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)作出了區(qū)分．氣相流量相對(duì)誤差優(yōu)于±3%，其中 80%數(shù)據(jù)點(diǎn)的氣相流量相對(duì)誤差在±2%以內(nèi)；液相流量滿度誤差優(yōu)于±10%，當(dāng)液氣質(zhì)量比大于 0.5時(shí)，液相流量測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差在±10%以內(nèi)．

圖11 氣相流量相對(duì)誤差Fig.11 Relative error of gas flow measurement

圖12 液相流量滿度誤差Fig.12 Full scale error of liquid flow measurement

7 結(jié) 論

(1) 通過(guò)理論分析及實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)文丘里管收縮段與擴(kuò)張段差壓信號(hào)在濕氣測(cè)量中隨液相含率的變化表現(xiàn)出相反的規(guī)律特性，利用單一文丘里管節(jié)流裝置，通過(guò)收縮段和擴(kuò)張段差壓信號(hào)的組合可實(shí)現(xiàn)濕氣中氣液兩相流量的有效測(cè)量．

(2) 傳統(tǒng)的虛高模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在較大的誤差，為此提出以文丘里管收縮段與擴(kuò)張段差壓的比值 K建立虛高模型和液氣相比測(cè)量模型，有效提高了測(cè)量精度．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)于氣相Froude數(shù)0.4～0.7，液氣質(zhì)量比 0～1范圍內(nèi)，氣相流量相對(duì)誤差優(yōu)于±3%，液相流量滿度誤差優(yōu)于±10%．

(3) 基于文丘里管的雙差壓濕氣測(cè)量方法和測(cè)量模型為濕氣的在線測(cè)量提供了一種簡(jiǎn)單可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的解決方案．目前采用這種方法尚需在特定工況下對(duì)測(cè)量模型進(jìn)行標(biāo)定，模型的外推還存在較大誤差，對(duì)于如何建立具有推廣性的測(cè)量模型，擴(kuò)大測(cè)量模型的測(cè)量范圍需作進(jìn)一步的研究．

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