深水懸鏈復合錨泊線疲勞損傷計算

喬東生 ，歐進萍

（1大連理工大學 深海工程研究中心，遼寧 大連 116024；2哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090）

1 引 言

在深水油氣資源開發(fā)中一般采用浮式平臺，該類平臺一般采用由多根錨泊線組成的錨泊系統(tǒng)來定位。浮式平臺在作業(yè)時要抵抗各種惡劣海洋環(huán)境條件，尤其是不斷變化的波浪載荷會引起浮式平臺結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不斷變化的位移和應力。錨泊系統(tǒng)上端通過導纜孔和浮式平臺連接在一起，下端通過不同形式的錨固定到海床上。隨著浮式平臺在波浪載荷下產(chǎn)生不斷變化的位移，相應地在錨泊線內(nèi)也會產(chǎn)生不斷變化的應力。隨著錨泊線內(nèi)交變應力循環(huán)次數(shù)的不斷增加，將會引起錨泊線的疲勞破壞。目前國內(nèi)外關(guān)于深海錨泊線的研究多集中于水動力分析或動力響應計算方面，對立管的疲勞性能有一些研究[1-2]，而有關(guān)錨泊線的疲勞壽命研究較少。近年來由于高技術(shù)纖維材料的成功開發(fā)，用其制造的人工合成纖維逐漸地應用于深海錨泊系統(tǒng)中。巴西石油公司自1997年開始應用聚酯纖維系纜在實際工程中，其中FPSO-2工程水深1420 m，是世界上第一次將合成纖維系纜用于FPSO的錨泊系統(tǒng)[3]。聚酯纖維系纜的自重較輕，且具有較高的斷裂強度，用其代替鋼鏈-鋼索-鋼鏈復合錨泊線中的鋼索被證明具有良好的經(jīng)濟性能。在鋼鏈-聚酯纖維系纜-鋼鏈復合錨泊線設(shè)計中，鋼鏈通常假定為線彈性材料。而聚酯纖維系纜具有典型的非線性材料特征，表現(xiàn)在彈性模量為非定常值，隨著系纜的平均張力、動張力變化幅值和周期等變化。因而，聚酯纖維系纜的動剛度特性成為影響錨泊系統(tǒng)動力響應分析的重要因素。

本文以某座Spar平臺的錨泊系統(tǒng)為研究對象，利用計算得到的平臺主體運動時程作為單根錨泊線的頂端輸入條件，通過非線性有限元時域分析得到錨泊線的動力響應時程，然后對整根復合錨泊線的疲勞壽命進行計算。

2 纖維系纜的剛度特性及求解方法

2.1 剛度特性

聚酯纖維系纜是一種粘彈性材料，應力—應變關(guān)系非線性且存在應變滯后現(xiàn)象。在一個循環(huán)荷載作用下的聚酯纖維系纜典型的應力—應變關(guān)系如圖1所示。在該循環(huán)荷載結(jié)束后，出現(xiàn)了殘留應變，應力與應變之間產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，形成一個滯回環(huán)。而在多次相同循環(huán)荷載作用下，Berteaux[4]給出的應力—應變關(guān)系如圖2所示。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，滯回環(huán)有重疊的趨勢?？梢哉J為，當荷載的循環(huán)次數(shù)足夠大時，將出現(xiàn)穩(wěn)定的滯回環(huán)。采用一個滯回環(huán)的中心線斜率來代表該次循環(huán)的平均彈性模量，則隨著循環(huán)次數(shù)的增加，該彈性模量逐漸趨于一定值。

圖1 單循環(huán)荷載作用纖維系纜應力—應變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain curve of polyester under first loading cycle

圖2 多次循環(huán)荷載作用纖維系纜應力—應變關(guān)系曲線Fig.2 Stress-strain curve of polyester under multiple loading cycle

Del Vecchio[5]給出一個常溫環(huán)境條件和循環(huán)荷載作用下的纖維系纜彈性模量計算公式：

其中：E（MPa）為系纜彈性模量；ρ（kg/m3）為系纜密度；α，β，γ，δ是和纖維系纜材料特性相關(guān)的參數(shù)；Lm為平均張力占系纜最小斷裂強度的百分比；La為動張力變化幅值占最小斷裂強度的百分比；T（s）為動張力變化周期。

Fernandes[6]的研究表明動張力變化周期T對系纜彈性模量E的影響較弱可以忽略不計，并且通過實驗進行了驗證。因此，在本文計算中，系纜的彈性模量采用公式（2）計算：

其中：E（GPa）為系纜彈性模量；α′，β′，γ′是和纖維系纜材料特性相關(guān)的參數(shù)。

2.2 求解方法

從公式（2）可見，對于給定某種材料的纖維系纜，α′，β′，γ′為確定值，其彈性模量E的求解取決于平均張力Lm和動張力變化幅值La，本文采用迭代的方法求解纖維系纜的剛度，計算步驟如下：

（1）計算上部平臺在穩(wěn)定的風、流和二階波浪力荷載作用下的運動響應，得到上部平臺的初始平衡位置，此時導纜孔處的張力即為錨泊線頂端的初始預張力。此后上部平臺在平衡位置左右做簡諧振動，所以錨泊線頂端的初始預張力即為平均張力Lm；

（2）求解錨泊線的靜剛度，即錨泊線在初始平衡位置時的剛度（此時La＝0）：預先給定錨泊線的初始迭代剛度E1，計算得到錨泊線在初始平衡位置的頂端張力利用公式（2）計算得到錨泊線的剛度E2，重新計算得到錨泊線在初始平衡位置的頂端張力，重復迭代計算n次，直到滿足 （En-En-1）≤ε時停止迭代（ε為預先給定的容差），將計算得到的En作為錨泊線的靜剛度；

（3）求解錨泊線的動剛度，即錨泊線在平衡位置左右做給定簡諧振動時的剛度（此時Lm為步驟（1）求解得到的固定值)：將錨泊線的靜剛度作為初始迭代剛度E1，給定錨泊線頂端簡諧運動時程后進行動力分析，計算得到錨泊線的動張力變化幅值La1，利用公式（2）計算得到錨泊線的剛度E2，重新進行動力分析后計算得到錨泊線的動張力變化幅值La2，重復迭代計算n次，直到滿足 （En-En-1）≤ε 時停止迭代（ε為預先給定的容差），將計算得到的En作為錨泊線的動剛度。

圖3 DDMS平臺構(gòu)型Fig.3 Sketch of the DDMS

表1 DDMS平臺主要參數(shù)Tab.1 The main characteristics of the DDMS

3 Spar平臺計算模型

本文的研究內(nèi)容利用DDMS[7]（Deep Draft Multi-Spar）平臺，如圖3所示，其主要參數(shù)如表1所示。因為采用了傳統(tǒng)的懸鏈式錨泊系統(tǒng)，為控制平臺主體的縱蕩運動周期，需要較大的錨泊系統(tǒng)剛度，經(jīng)過設(shè)計計算后DDMS平臺的縱蕩周期約為250 s。DDMS平臺主體的運動響應計算基于三維繞射理論完成，計算得到海況條件1下（具體參數(shù)見下文）主體的運動響應如圖4所示，主要為縱蕩、垂蕩和縱搖運動響應，其他三個方向的運動響應可以忽略，并且縱蕩響應起主要作用。其他海況條件下的運動響應限于篇幅，本文中不給出具體結(jié)果。

圖4 DDMS平臺運動響應Fig.4 Motion of the DDMS

4 錨泊系統(tǒng)參數(shù)計算

4.1 錨泊系統(tǒng)計算模型

DDMS平臺采用16根復合錨泊線，按照每組4根，間隔角度5°對稱布置，如圖5所示。計算中以圖6所示的單根復合錨泊線（1#錨泊線）為研究對象，其材料特性如表2所示。本文計算聚酯纖維系纜的彈性模量時，材料特性參數(shù)采用 α′=14.469，β′=0.2113，γ′=0.2697[8]。

圖5 錨泊系統(tǒng)布置Fig.5 Sketch of the mooring system

圖6 錨泊線形態(tài)Fig.6 Mooring line configuration

由上文可見，纖維系纜的靜剛度受復合錨泊線頂端初始預張力的影響顯著。采用上文中給出的靜剛度計算過程，通過迭代得到初始預張力條件下的聚酯纖維系纜靜剛度為17.868 GPa。為完成如圖6所示的初始懸鏈線形態(tài)，采用參考文獻[9]中的靜力分析步驟，這樣可以保證在模型中自動包括了錨泊線有關(guān)的初始應力和剛度。

4.2 海況條件

DDMS平臺的運動響應計算考慮風、浪和流的作用，海況條件選取為南海S7海域，入射角均為 0°方向。

（1）一年一遇10 m高處持續(xù)3 s風速39.8 m/s，采用 API風譜;

（2）流速假定為均勻流0.143 m/s;

由于疲勞載荷主要是由波浪引起的，海洋波浪的長期狀態(tài)通常是被看作由許多短期海況的序列所組成，根據(jù)南海S7海域一年的波浪散布圖[10]，選取海況條件如表 3所示，波浪譜采用JONSWAP譜，峰值因子γ=2.0，Hs為有義波高，T為平均跨零周期，P為全年所有浪向的Hs和Tz的聯(lián)合分布概率。

表2 錨泊線材料特性和初始位置條件Tab.2 Line physical properties and site conditions

表3 各短期海況參數(shù)Tab.3 Parameter of short-term sea state

續(xù)表3

4.3 非線性有限元動力分析

在分析錨泊線的運動響應時，一般將錨泊線假定為完全撓性構(gòu)件，其運動控制方程一般采用Berteaux[4]提出的：

其中：m，ma分別為單位長度錨泊線質(zhì)量和附加質(zhì)量分別為錨泊線速度矢量和流場速度矢量為錨泊線張力為單位長度錨泊線凈重力分別為單位長度錨泊線的切向和法向拖曳力分別為單位長度錨泊線的切向和法向慣性力，它們可分別表示為：

其中：ρw為海水密度；CDt和 CDn分別為切向和法向拖曳系數(shù)；D 為錨泊線等效直徑；ΔV→t和 ΔV→n分別為流體和錨泊線之間的相對切向和法向速度；CIt和CIn分別為切向和法向附加質(zhì)量系數(shù)。

根據(jù)（3）式可知，錨泊線的運動控制方程是一個復雜的時變強非線性方程，需要采用數(shù)值方法進行求解，本文采用非線性有限元法進行求解計算。采用混合梁單元模擬錨泊線，使用Newton-Raphson迭代法直接求解非線性問題。計算過程分為許多載荷增量步，并在每個載荷增量步結(jié)束時尋求近似的平衡構(gòu)型，通過逐步施加給定的載荷，以增量形式趨于最終解而得到結(jié)果，所有的增量響應的和就是非線性分析的近似解。采用單純主從接觸算法[11]，假定海床為剛性海床平面，將錨泊線和海床分別劃分為從面和主面，可考慮兩者之間滑動摩擦的情況。

4.4 復合錨泊線動剛度計算

根據(jù)上文計算得到的聚酯纖維系纜初始靜剛度，根據(jù)表3給定的工況，進行二維非線性有限元動力分析，利用計算得到的DDMS運動響應作為錨泊線動力分析的輸入條件，得到海況1條件下復合錨泊線中聚酯纖維系纜頂端的張力時程曲線及其功率譜密度曲線如圖7和圖8所示。從圖8可見，聚酯纖維系纜頂端的張力時程為一個窄帶過程，通過低通濾波可以得到近似的動張力變化幅值，利用上文中給出的動剛度計算方法，具體的迭代過程如表4所示。

圖7 聚酯纖維系纜頂端張力時程曲線Fig.7 Tension at the upper end of polyester

圖8 聚酯纖維系纜頂端張力功率譜密度曲線Fig.8 Tension spectrum at the upper end of polyester

表4 動剛度計算過程Tab.4 Calculation process of dynamic module

5 錨泊線疲勞損傷計算

5.1 疲勞載荷譜

從整體上看，錨泊線的疲勞關(guān)鍵部位有三個：分別為三段錨泊線的頂端A、B、C三點，如圖6所示。為了評估整根復合錨泊線的疲勞壽命，需要得到復合錨泊線的疲勞荷載譜，以估算疲勞損傷。本文通過雨流計數(shù)法[12]分別對A、B、C三點的張力時程曲線進行計數(shù)，可得到錨泊線張力范圍分布的直方圖，即為求得的疲勞載荷譜。

圖9 各短期海況下A點疲勞載荷譜Fig.9 Fatigue load spectrum of A in short-term sea state

圖10 各短期海況下B點疲勞載荷譜Fig.10 Fatigue load spectrum of B in short-term sea state

選取代表性質(zhì)的三個海況條件：7、19、38，分別得到A、B、C三點的疲勞載荷譜如圖9-11所示，其他海況條件下的計算結(jié)果限于篇幅，在文中省略。通過對所有短期海況條件下A、B、C三點的疲勞載荷譜進行分析，可以發(fā)現(xiàn)，錨泊線張力的疲勞載荷譜不服從常見的理論概率分布，因此采用直方圖表示各短期海況條件下的錨泊線張力范圍的短期分布，后面直接采用雨流計數(shù)的結(jié)果進行疲勞損傷計算。

5.2 疲勞損傷計算

根據(jù)Miner線性累計損傷理論，每年長期海況作用下的疲勞損傷D可以通過n個短期海況下的疲勞損傷Di累積得到：

各短期海況下的疲勞損傷Di為：

圖11 各短期海況下C點疲勞載荷譜Fig.11 Fatigue load spectrum of C in short-term sea state

其中M和K為錨泊線材料T-N曲線的參數(shù)；ni為該短期海況條件下的應力循環(huán)次數(shù)；Ri為該海況下經(jīng)過標準化處理后的應力范圍的期望值。

計算中，鋼鏈材料的T-N曲線采用美國石油協(xié)會標準 API RECOMMENDED PRACTICE 2SK[13]推薦的 M=3，K=1000。聚酯纖維系纜T-N曲線采用美國石油協(xié)會標準API RECOMMENDED PRACTICE 2SM[13]推薦的M=9.0，K=7.5。

復合錨泊線中A點的疲勞損傷計算結(jié)果如表5所示，B點和C點的疲勞損傷計算結(jié)果限于篇幅，只列出最終計算結(jié)果。錨泊線中A、B、C三點的累積疲勞損傷分別為 9.32291204×10-03、1.00275×10-09和7.13002358×10-03，A點的疲勞損傷約為 C點的1.31倍，且均遠比B點的疲勞損傷大。表明復合錨泊線的疲勞壽命主要受錨鏈的疲勞損傷控制，尤其是與海床接觸的下段錨鏈，而聚酯纖維系纜的疲勞性能十分良好。

暫不考慮各短期海況分布概率的影響，復合錨泊線中A、B、C三點的疲勞損傷隨著波浪激勵周期和幅值的變化規(guī)律如圖12-14所示。從圖12-14可見，波浪平均跨零周期≤5 s時的疲勞損傷大于平均跨零周期>5 s時的疲勞損傷，表明低頻疲勞對錨泊線的疲勞損傷影響顯著，在計算時不能忽略。同時，高頻高幅值的波浪子工況也對聚酯纖維系纜的疲勞損傷影響顯著，在計算時也不能忽略。

圖12 各短期海況下A點疲勞損傷變化Fig.12 Fatigue damage of A in short-term sea state

表5 錨泊線A點疲勞損傷Tab.5 Fatigue damage at point A of mooring line

續(xù)表5

圖13 各短期海況下B點疲勞損傷變化Fig.13 Fatigue damage of B in short-term sea state

圖14 各短期海況下C點疲勞損傷變化Fig.14 Fatigue damage of C in short-term sea state

6 結(jié) 論

以DDMS平臺代表性的單根復合錨泊線為研究對象，對其疲勞壽命進行計算，可以得到以下一些結(jié)論：

（1）聚酯纖維錨泊線的彈性模量需要通過迭代方法進行求解，不同荷載工況下的靜剛度和動剛度有顯著差別。

（2）利用雨流計數(shù)法對所有短期海況條件下錨泊線中A、B、C三個關(guān)鍵點的張力時程曲線進行計數(shù)，發(fā)現(xiàn)三個點張力的疲勞載荷譜均不服從常見的理論概率分布，需要直接采用雨流計數(shù)的結(jié)果進行疲勞損傷計算。

（3）復合錨泊線中A點的累積疲勞損傷約為C點的1.31倍，且均遠比B點的疲勞損傷大。復合錨泊線的疲勞壽命主要受錨鏈的疲勞損傷控制，尤其是與海床接觸的下段錨鏈，在設(shè)計時應關(guān)鍵注意，而聚酯纖維系纜的疲勞性能十分良好。

（4）復合錨泊線在平均跨零周期≤5 s時波浪子工況的疲勞損傷大于平均跨零周期>5 s時的疲勞損傷，表明低頻疲勞對錨泊線的疲勞損傷影響顯著。同時，高頻高幅值的波浪子工況對聚酯纖維系纜的疲勞損傷影響顯著。

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