基于工藝可行性的離散變量結(jié)構(gòu)動力特性設(shè)計優(yōu)化

黃海燕，林志祥，王德禹

（1江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2云南農(nóng)業(yè)大學 水利水電與建筑學院，昆明 650201；3上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200030）

1 引 言

近年來，超大型船舶和高速船舶的出現(xiàn)，使得船體結(jié)構(gòu)振動問題越來越突出。船舶結(jié)構(gòu)在動載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)在很大程度上依賴于結(jié)構(gòu)前幾階固有頻率。為了避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，必須使結(jié)構(gòu)的固有頻率值與激勵力頻率值之間存在一定的差異。前者大于或小于后者一定的百分比，即設(shè)置一個頻率禁區(qū)，使之滿足頻率儲備要求。但頻率儲備值過大，將使結(jié)構(gòu)過于笨重；儲備值過小，則可能導致振動劇烈。對結(jié)構(gòu)進行動力特性優(yōu)化設(shè)計[1-3]是一種抑制或減少有害振動的、行之有效的振動控制方法。單一工況下所獲得的結(jié)果往往是該給定載荷工況下的最優(yōu)解。這個最優(yōu)解對于其他工況則不一定是最優(yōu)解。在船舶運營過程中，不同的海況和不同的裝載，會形成不同的計算工況。因此，要想使結(jié)構(gòu)優(yōu)化真正進入工程實用階段，進行多工況結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究勢在必行。借鑒協(xié)同優(yōu)化算法的思想，論文首先建立多工況下船體結(jié)構(gòu)動力特性設(shè)計優(yōu)化模型，并提出基于工藝可行性分析和使用自適應(yīng)模擬退火算法的設(shè)計流程，然后以船艉結(jié)構(gòu)的動力特性優(yōu)化設(shè)計為算例，對模型進行驗證分析。

2 結(jié)構(gòu)動力特性優(yōu)化模型

多工況意味著在結(jié)構(gòu)的正常使用期限內(nèi)，不同的時間可能獨立作用有不同的載荷或載荷集。不同工況將會導致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在某種程度上，多工況下的最優(yōu)設(shè)計追求的是一種最優(yōu)的折衷設(shè)計。

2.1 數(shù)學模型

多工況下船體結(jié)構(gòu)動力特性優(yōu)化模型的數(shù)學表達式為

式中xi為設(shè)計變量；n為設(shè)計變量總數(shù)；Ai為板材厚度，共n1個；Ti為骨材型號，共n2個；l為載荷工況數(shù)目；m為約束總數(shù)；gjk（x）、hjk（x）分別為第k個工況下的第j個不等式約束和等式約束；xi,min和xi,max分別為第i個設(shè)計變量的下、上限。

（1） 目標函數(shù)

為了盡可能地獲得更理想的工程造價，選擇結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最小化為目標函數(shù)，即在滿足各種載荷工況作用下的約束條件，使結(jié)構(gòu)重量盡可能的小。

（2） 設(shè)計變量

在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，由于船舶的主尺度參數(shù)是確定的，所以只能選擇構(gòu)件尺寸作為設(shè)計變量。通常是選擇板材厚度和骨材尺寸為設(shè)計變量。按設(shè)計變量類型的分類，它們屬于離散變量。在優(yōu)化過程中，當選取骨材尺寸作為獨立的設(shè)計變量時，型材的尺寸參數(shù) H、W、t1、t2（如圖 1所示）之間的協(xié)調(diào)變化很難得到保證。因為所有的型鋼尺寸必須符合既定規(guī)格的要求，否則將會導致船廠買不到相應(yīng)型號的型鋼，或必須向工廠專門定制。因此，本文選取板材厚度和骨材型號為設(shè)計變量，并建立相應(yīng)的離散集。該集合可用一個矩陣來描述[4]。

圖1 骨材設(shè)計變量Fig.1 Design variables of beam

由板材厚度構(gòu)成的離散集的矩陣描述為

式中Ai為第i個設(shè)計變量；Aij為第i個設(shè)計變量的第j個取值；k1為離散變量可取值的個數(shù)；為了程序編寫的方便，規(guī)定離散值的取值順序為Aij-1

船舶結(jié)構(gòu)中使用的型材截面通常有L型、T型和矩形截面等。它們均可使用四個尺寸參數(shù)描述其截面尺寸：H、W、t1、t2，如圖1所示。對矩形截面骨材，t1=t2=0。由型材型號構(gòu)成的離散集的矩陣描述為

式中 Ti為第 i個設(shè)計變量； （H 、W、t1、t2）ij為第i個設(shè)計變量的第j個取值，這4個參數(shù)在程序中由一個4維數(shù)組構(gòu)成；k2為離散變量可取值的個數(shù)；為了程序編寫的方便，規(guī)定離散值的取值順序由H的取值決定，即 Hij-1

根據(jù)約束條件和各船級社規(guī)范，確定每一個設(shè)計變量的取值集合，構(gòu)成一個數(shù)據(jù)庫，在每次優(yōu)化時，供優(yōu)化程序調(diào)用。

（3） 約束條件

約束條件主要有幾何約束和頻率禁區(qū)約束。幾何約束條件的一般表達為

式中xi,min為約束下限，一般為靜力條件下限或結(jié)構(gòu)合理性下限；xi,max為約束上限，一般為工藝要求上限；ns為約束條件個數(shù)。

頻率禁區(qū)約束條件的一般表達為

式中fi為第i階頻率；fi,min、fi,max分別為頻率禁區(qū)的下限和上限；nf為頻率約束條件個數(shù)。

此外，還有按振動衡準要求設(shè)定的最大位移約束；考慮腐蝕和穩(wěn)定性等要求設(shè)定的最小板厚約束；考慮結(jié)構(gòu)合理性要求設(shè)定的最大板厚約束。

2.2 工藝可行性分析

計算機軟件完成的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計只是參數(shù)意義上的優(yōu)化，計算機軟件不會考慮優(yōu)化參數(shù)在工藝上的可實現(xiàn)性。軟件分析的結(jié)果可能將結(jié)構(gòu)某些部位構(gòu)件厚度取很小或很大的數(shù)量級；或者構(gòu)件厚度在結(jié)構(gòu)的局部部位減少或增加。這種優(yōu)化結(jié)果在生產(chǎn)工藝上無法實現(xiàn)，只能是一種概念化設(shè)計[5]。因此，在優(yōu)化過程中，必須考慮節(jié)省工時和工藝上的可操作性。在重量變化不大的前提下，盡量減少不同板厚、板寬的材料規(guī)格，以及型材和組合型材的規(guī)格，盡量少使用船廠難以訂到的板厚規(guī)格、型材，以減少定貨時間和費用。

2.3 優(yōu)化算法

自適應(yīng)模擬退火算法ASA（Adaptive Simulated Annealing）是一種高效快速的全局優(yōu)化算法，用以解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優(yōu)化問題[6]。ASA算法的優(yōu)點是能夠獲得全局最優(yōu)解而不是局部最優(yōu)解、對初始條件的要求低、肯定收斂且收斂速度較快。因此，選用ASA算法為優(yōu)化算法。

2.4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程

在優(yōu)化設(shè)計過程中，需要選擇結(jié)構(gòu)中對工藝影響較小、同時結(jié)構(gòu)響應(yīng)對該部件的靈敏度值較大的部件進行優(yōu)化。針對船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點，基于工藝可行性分析和使用ASA算法的結(jié)構(gòu)動力特性優(yōu)化設(shè)計流程如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程Fig.2 Design flow of structure optimization

圖3 船艉結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of ship stern

3 算例分析

以某集裝箱船的艉部結(jié)構(gòu)FR-10～FR+28（如圖3所示）的動力特性設(shè)計優(yōu)化為算例，對論文提出的動力特性優(yōu)化模型進行驗證分析。

3.1 有限元模型

采用4節(jié)點板殼單元模擬板。在連接兩個網(wǎng)格密度不同的區(qū)域時選用3節(jié)點板殼單元，同時確保疏密網(wǎng)格的過渡平滑。采用2節(jié)點梁單元模擬型材單元，并考慮偏心的影響[7]。采用2節(jié)點桿元模擬支柱。采用偏心質(zhì)量單元模擬集裝箱質(zhì)量、壓載水艙水質(zhì)量、舵葉質(zhì)量和螺旋槳質(zhì)量，同時考慮質(zhì)量慣性矩。空船結(jié)構(gòu)質(zhì)量和舾裝等非結(jié)構(gòu)質(zhì)量按肋位以密度定義的分布質(zhì)量方式計入。節(jié)點總數(shù)為62933個；單元總數(shù)為93280個。在肋位FR+28處，采用固定端約束。

3.2 優(yōu)化分析

在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計時，在模型中同時將所有工況考慮是不可能的，也是不必要的。滿載和壓載工況是船舶運營過程中的兩種典型工況，因此，本文針對這兩種工況的組合進行多工況優(yōu)化設(shè)計分析。

在船艉結(jié)構(gòu)有限元模型中，板材厚度和骨材型號共計50個參數(shù)。根據(jù)設(shè)計響應(yīng)對設(shè)計變量的靈敏度計算結(jié)果[8]，從中選擇了 15 個參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量：A0109、A0210、A0310、A0410、A0812、A1412、A1512、A1713、A1814、A1915、A2115、A2315、A2416、T05、L09，如表 1 所示。 本文借鑒協(xié)同優(yōu)化算法的思想[9]，將全體設(shè)計變量設(shè)置為共享設(shè)計變量，使用同一個目標函數(shù)，使其分別滿足各自工況下的約束條件。

當生產(chǎn)工藝發(fā)生較大變化時，可能導致工程造價產(chǎn)生較大的提高。當厚度差超過4 mm的不同厚度鋼板對接時，厚板應(yīng)在一定范圍內(nèi)削斜。例如優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的第14號參數(shù)A1412和第18號參數(shù)A1814的厚度差為2 mm。在優(yōu)化過程中，將這兩個參數(shù)的厚度差小于或等于4 mm作為工藝可行性評定標準之一。此外，對于個別構(gòu)件，如果采用火工成形時，其板材厚度在理論最優(yōu)解的基礎(chǔ)上至少增加1 mm作為加工余量。

表1 設(shè)計變量初始值和最優(yōu)解對比（單位:mm）Tab.1 Comparison between the initial and final design variables

使用Lanczos方法和模態(tài)參與因子提取技術(shù)，提取結(jié)構(gòu)前三階固有頻率。系統(tǒng)經(jīng)過103次迭代達到收斂。目標函數(shù)（結(jié)構(gòu)質(zhì)量）的迭代歷史如圖4所示。優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為902.813 t，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為842.057 t；質(zhì)量減少60.756 t，即質(zhì)量減少6.73%。設(shè)計變量的初始值和最優(yōu)解對比如表1所示。結(jié)構(gòu)固有頻率的初始值和最優(yōu)解對比如表2所示。

圖4 目標函數(shù)迭代歷史Fig.4 Convergence history of structural mass

從上述分析結(jié)果可以看出：

（1）本文建立的動力特性優(yōu)化模型能應(yīng)用于多工況下工程結(jié)構(gòu)的實際優(yōu)化設(shè)計中。將設(shè)計變量處理為共享設(shè)計變量的方法是可行的、正確的。

（2）優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的第1、3階固有頻率均滿足規(guī)范要求。

（3）滿載時，第2階固有頻率由優(yōu)化前的1.4541 Hz變化為優(yōu)化后的1.4166 Hz，即頻率儲備由優(yōu)化前的11.74%增加到優(yōu)化后的14.51%。壓載時，第2階固有頻率由優(yōu)化前的7.4272 Hz變化為優(yōu)化后的7.3584 Hz，即頻率儲備由優(yōu)化前的11.74%增加到優(yōu)化后的12.56%。這大大降低了結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的概率。

4 結(jié) 語

針對船體結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點，論文建立了基于工藝可行性的船體結(jié)構(gòu)動力特性優(yōu)化模型；使用矩陣描述由板材厚度和骨材型號構(gòu)成的離散設(shè)計變量集；為適應(yīng)多工況的計算需求，將設(shè)計變量設(shè)置為共享設(shè)計變量；并提出了基于ASA算法的優(yōu)化設(shè)計流程。以組合工況作用下的船艉結(jié)構(gòu)動力特性優(yōu)化設(shè)計為例，對模型進行了驗證分析。優(yōu)化后的船艉結(jié)構(gòu)增加了頻率儲備，降低了結(jié)構(gòu)自重，達到了預(yù)期目標。

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