利用Moho面起伏及地表地形數(shù)據(jù)反演巖石圈有效彈性厚度的莫霍地形導(dǎo)納法（MDDF）

楊 亭，傅容珊，黃金水

蒙城地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院，合肥 230026

1 引 言

巖石圈有效彈性厚度Te是表征其撓曲強(qiáng)度和動力學(xué)響應(yīng)的重要物理量[1］.在巖石圈動力學(xué)過程的研究中，需要充分考慮巖石圈有效彈性厚度的影響[2］.與此同時，根據(jù)巖石圈有效彈性厚度的變化，還可以推測地下溫度或者化學(xué)成分的變化[3］.確定巖石圈有效彈性厚度有多種方法[4］，自Dorman和Lewis在1970年首次采用線性傳遞函數(shù)（重力地形導(dǎo)納）方法估計巖石圈有效彈性厚度[5］以來，國內(nèi)外許多研究者開始利用重力異常和地形數(shù)據(jù)對不同地區(qū)巖石圈的有效彈性厚度做出估計[3，6-9］.隨著類地行星及月球地形和重力場觀測數(shù)據(jù)的增加，利用地形和重力數(shù)據(jù)確定行星巖石圈有效彈性厚度也已成為推測行星巖石圈構(gòu)造與演化歷史的重要手段[10-11］.然而，長期以來有效彈性厚度的確定卻一直存在著爭議.在海洋地區(qū)，巖石圈有效彈性厚度基本與600℃等溫線重合[1］.在大陸地區(qū)，不同作者得到的結(jié)果卻差別很大：一些作者利用布格相關(guān)方法得到的克拉通地區(qū)有效彈性厚度可超過100km，并據(jù)此認(rèn)為地殼和巖石圈地幔對巖石圈撓區(qū)強(qiáng)度均有貢獻(xiàn)[12］；而另外一些作者利用自由空氣導(dǎo)納方法得到的巖石圈有效彈性厚度一般不大于地震層厚度，并據(jù)此推測，大陸巖石圈的強(qiáng)度主要限制在地震層，地幔在地質(zhì)時間尺度上是弱的（甚至弱于下地殼），對巖石圈撓區(qū)強(qiáng)度貢獻(xiàn)很小[13］.Pérez-Gussinyé等利用有效彈性厚度已知的巖石圈產(chǎn)生的模擬地表地形和重力異常數(shù)據(jù)，探討了利用自由空氣導(dǎo)納和布格相關(guān)得到的巖石圈有效彈性厚度存在差異的原因.他們發(fā)現(xiàn)，兩者存在差異的原因在于自由空氣導(dǎo)納使用有限窗口的Multitaper功率譜估計的觀測響應(yīng)函數(shù)和無限大窗口的理論響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行比較，這導(dǎo)致自由空氣導(dǎo)納估計有效彈性厚度的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于真實值.Pérez-Gussinyé據(jù)此修訂了計算理論響應(yīng)函數(shù)的公式，使利用自由空氣導(dǎo)納和布格相關(guān)得到的有效彈性厚度一致[14］.Pérez-Gussinyé等的工作為消除兩種譜方法（自由空氣導(dǎo)納和布格相關(guān)法）反演有效彈性厚度的差異畫出了比較完美的句號.然而模型研究表明，使用重力與地形數(shù)據(jù)反演巖石圈有效彈性厚度與真實值相比存在較大偏差和均方差[14］.

重力異常對地形的均衡響應(yīng)本質(zhì)上反映的是Moho面起伏對地形加載的均衡響應(yīng).因此，直接使用Moho面起伏代替重力數(shù)據(jù)來反演巖石圈有效彈性厚度有可能獲得更高的反演精度.為此，本文提出了利用Moho面起伏及地表地形數(shù)據(jù)反演巖石圈有效彈性厚度的Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）.為了驗證本文方法的可靠性，給出了簡單的模型算例.該算例結(jié)果與Pérez-Gussinyé等結(jié)果[14］的比較表明，與傳統(tǒng)的重力地形導(dǎo)納法相比，使用Moho地形導(dǎo)納法（MDDF），將較大地提高巖石圈有效彈性厚度的反演精度.

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)滸苔粉的濃度在2 g/L時，單位滸苔吸附Ni2+的量最多。滸苔濃度在18 g/L和22 g/L時，單位滸苔吸附Ni2+的量最少。從圖5中可以看出，滸苔粉濃度在2 g/L時，對Ni2+的吸附效果是最低的，吸附率只有41.25%。當(dāng)滸苔粉濃度在6 g/L時，對Ni2+的吸附效果是最好的，吸附率為45%。對圖1和圖2進(jìn)行比較后，最后以滸苔粉濃度為6 g/L，即50 mL中有0.3 g作為我們下面實驗所需要的滸苔粉量。

2 確定巖石圈有效彈性厚度的Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）

巖石圈有效彈性厚度Te本質(zhì)上描述的是巖石圈在垂向力加載下產(chǎn)生撓曲變形的難易程度.巖石圈受到垂向加載后產(chǎn)生的彈性撓區(qū)變形疊加在初始地表地形和Moho面起伏上，便形成了最終觀測到的地表地形和Moho面起伏.通常，巖石圈所受的垂向加載可分為地表加載和內(nèi)部加載.由于Moho面是巖石圈內(nèi)部密度差異最大的界面（密度跳躍約0.4g／cm3），其起伏將會對巖石圈作用巨大的垂向加載.一般認(rèn)為，Moho面起伏導(dǎo)致的質(zhì)量加載是巖石圈內(nèi)部最大的垂向加載[15］.為了簡單，本文模型假定Moho面起伏導(dǎo)致的質(zhì)量加載是巖石圈內(nèi)部的唯一垂向加載，其與地表的地形加載共同作用于巖石圈上，使巖石圈產(chǎn)生撓曲.

巖石圈在垂向載荷作用下的撓曲模型如圖1所示（由于實際的質(zhì)量加載可認(rèn)為是各個周期加載的疊加，圖中只畫出某個周期的垂向加載）.在地表地形起伏HI導(dǎo)致的垂向質(zhì)量加載下，巖石圈產(chǎn)生撓曲WT.Moho面和巖石圈-軟流圈界面（LAB）的最終起伏與巖石圈的撓曲WT相同（圖1（a，b））.撓曲疊加在初始地表地形之上產(chǎn)生均衡時的地表地形HT.假定巖石圈在撓曲過程中厚度不變，則有：

在Moho面起伏WI導(dǎo)致的垂向質(zhì)量加載下，巖石圈產(chǎn)生撓曲HB，地表地形和LAB的最終起伏便為巖石圈的撓曲HB.巖石圈撓曲疊加在初始Moho面起伏上產(chǎn)生均衡時的 Moho面起伏WB（圖1（c，d））.同樣假定巖石圈撓曲過程中厚度不變，則有：

最終的巖石圈地表地形和 Moho面起伏（圖1e）是HI和WI單獨作用下巖石圈撓曲響應(yīng)的疊加.故最終的地表地形為

圖1 巖石圈在地表地形和Moho面起伏引起的垂向正弦載荷作用下產(chǎn)生撓曲變形示意圖.上側(cè)實線代表地表面，中間實線代表Moho面，最下側(cè)實線代表巖石圈軟流圈分界面（LAB）.虛線代表巖石圈各界面的初始位置.參見文中詳細(xì)解釋Fig.1 Schematic model illustrating the deflection of the elastic lithosphere under sinusoidal topography and Moho relief loads.Surface，Moho interface and lithosphere asthenosphere boundary（LAB）are denoted by the top，middle and bottom solid lines respectively.Dashed lines represent initial locations of the interfaces.See text for details

最終的Moho面起伏為

上述 公 式 中，H，HI，HT，HB向 上 為 正，W，WI，WT，WB向下為正.

根據(jù)導(dǎo)納的定義，Moho面起伏對地表地形導(dǎo)納的觀測值為波數(shù)域中Moho面起伏與地表地形的比：

其中H（k）＊表示H（k）的復(fù)共軛.

理學(xué)的建構(gòu)使得原有的忠君觀念上升到了“理”的高度，相較于先秦儒家的“以道事君，不可則止”、“從道不從君”來說，更顯得苛刻。更何況靖康之后，國破家亡的切身之痛，使得忠奸之分、華夷之辯更加激烈，在這樣的背景下，馮道無可避免地成為批判的標(biāo)靶。

為了反演巖石圈有效彈性厚度，需要將觀測導(dǎo)納曲線與理論導(dǎo)納曲線（有效彈性厚度的函數(shù)）進(jìn)行擬合.與觀測導(dǎo)納擬合的最好的理論導(dǎo)納所對應(yīng)的有效彈性厚度便為反演結(jié)果.

根據(jù)撓曲方程，如果我們已知某個區(qū)域巖石圈的有效彈性厚度Te、初始的地表和Moho面垂向質(zhì)量加載（以地形起伏HI和WI表示），便能夠得到均衡時的HT，WT，HB，WB.因此，公式（3），（4）實際上就是H，W 和HI，WI及有效彈性厚度Te的關(guān)系式.如果我們假定巖石圈的有效彈性厚度為某一值，便可根據(jù)觀測地表地形起伏H和Moho面的起伏W 得到理論的HI，WI和 HT，WT，HB，WB.然后帶入公式（5）可得到下面的理論導(dǎo)納公式：

類似于重力地形導(dǎo)納，可稱這種方法為Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）.

改變Te，便可以得到不同的＾Qpred.與觀測導(dǎo)納＾Qobs擬合的最好的＾Qpred對應(yīng)的有效彈性厚度便為反演結(jié)果.

上式中，w（X）為均衡時彈性板撓曲，向下為正；q（X）為均衡時彈性板受到的垂向載荷，向下為正；為撓曲強(qiáng)度.其中，E為楊氏模量，Te為巖石圈有效彈性厚度，ν為泊松比，本文中模型所采用的物理參數(shù)列在表1中.

2.1 巖石圈對地表加載HI的均衡響應(yīng)

如圖1（a，b）所示，巖石圈在某一地表地形的垂向加載下產(chǎn)生撓曲.如果地殼和地幔巖石圈耦合在一起，則Moho面在垂向加載作用下的起伏即為巖石圈的撓曲.

彈性板在垂向作用力下的撓曲公式[16］為

下面我們首先回顧巖石圈分別對地表及Moho面加載HI，WI的均衡響應(yīng)，然后對其疊加得到一定彈性厚度下，巖石圈的地表及Moho面地形H，W和初始加載HI，WI的轉(zhuǎn)換關(guān)系.最后給出計算理論Moho地形導(dǎo)納的公式.

表1 文中物理參數(shù)的符號及數(shù)值Table 1 Symbols and values of physical parameters in this article

對于大陸巖石圈，假定初始有地形加載q0（X）=ρcghi（x），式中ρc為大陸地殼密度，g為重力加速度，hi為初始地表地形，向上為正.在地表地形載荷q0（X）=ρcghi（x）的作用下，巖石圈會發(fā)生撓曲，在撓曲均衡時，地表起伏為ht，Moho面起伏為wt.由于Moho面上下有密度差，在均衡時，巖石圈會受到向上的作用力Δρgwt（X），其中Δρ為Moho面密度跳躍.則在均衡時的大陸巖石圈的撓曲方程為：

對上式進(jìn)行傅里葉變換得到

計算得到的模擬地表和Moho深度觀測值如圖2（g，h）所示.為了將其與實際地形及 Moho面起伏進(jìn)行聯(lián)系.對地表地形起伏加上2km的平均地形，對Moho面起伏加上40km的平均深度.從圖2（g，h）可見，由于巖石圈均衡調(diào)整的作用，雖然初始地表起伏和Moho面加載不相關(guān)，但均衡時的地表地形和Moho面深度卻總體上呈正相關(guān).Moho面越深的地方，地表也越高；Moho面越淺的地方，地表越低.這和我們對于地表起伏和Moho面深度的相關(guān)認(rèn)識是一致的[19］.

其中kx，ky分別為x，y方向上的波數(shù)化簡（9）式得到

恩哥解答：能，但每天控制咖啡因的攝入量低于 200 毫克，大概 1～2 杯，少放糖，就不會對寶寶造成影響。喝多了，一定程度上會增加流產(chǎn)的風(fēng)險。

則

Q即為巖石圈對地表加載的均衡響應(yīng)函數(shù)（線性傳遞函數(shù)，導(dǎo)納）.

從（11）式可見，只有地表加載時，巖石圈均衡響應(yīng)函數(shù)只是波的函數(shù)，與k的方向性無關(guān)，且Q為實數(shù).

由政府主導(dǎo)，行業(yè)協(xié)會指導(dǎo)，跨境電商領(lǐng)軍型企業(yè)牽頭，在共享供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上，以跨境物流聯(lián)盟的形式共建海外倉。針對義烏跨境電商產(chǎn)業(yè)中跨境物流成本高的問題，一方面通過引導(dǎo)義烏中小跨境電商出口企業(yè)在共創(chuàng)品牌提升產(chǎn)品附加值的基礎(chǔ)上提高海外倉的應(yīng)用，加強(qiáng)海外倉物流信息的可視化和透明化，讓賣家更好掌控物流、運(yùn)營、財務(wù)等狀況；另一方面需要加強(qiáng)規(guī)范化建設(shè)，主動為企業(yè)提供海外倉政策、法律、稅收等咨詢服務(wù)，提供融資、審批、資格認(rèn)證等政策支持，可通過政府專項資金幫助義烏中小跨境電商出口企業(yè)體驗海外倉帶來的便利和業(yè)績提升，提升義烏小商品的產(chǎn)品附加值和競爭力。

將（1）式代入（11）式便可得到

2.2 巖石圈對Moho面加載WI的均衡響應(yīng)

Forsyth指出，只考慮地表加載，會導(dǎo)致反演的有效彈性厚度遠(yuǎn)低于真實值.故反演巖石圈彈性厚度時必須考慮地下加載的情況[15］.由于Moho面是巖石圈內(nèi)密度跳躍最大的密度間斷面，并且在地殼內(nèi)不存在連續(xù)的界面[17］，同時，F(xiàn)orsyth指出，只要巖石圈從長波長的均衡補(bǔ)償?shù)蕉滩ㄩL的非均衡補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)換波長（一般數(shù)百公里）大于重力向下延拓不穩(wěn)定的波長（一般幾十公里）時，將不同深度處的巖石圈內(nèi)部加載均看作Moho面深度的加載，估計的撓曲強(qiáng)度都是穩(wěn)健的[15］.因此，我們將巖石圈內(nèi)部加載簡單看作全部由Moho面起伏引起.

如圖1（c，d）所示，假定 Moho面深度處存在密度跳躍Δρ，載荷以Moho面深度處地形起伏wi表示：Δρgwi（X）.則在 Moho面載荷Δρgwi（X）的作用下，巖石圈會發(fā)生撓曲，在撓曲均衡時，地表起伏為hb，Moho面起伏為wb.則在均衡時的大陸巖石圈的撓曲方程為：

對上式進(jìn)行傅里葉變換得到

簡化式（15）得到

Q′便為只有Moho面加載情況下巖石圈的均衡響應(yīng)函數(shù)（線性傳遞函數(shù)，導(dǎo)納）.從（16）式可見，類似于Q，只有 Moho面加載時，巖石圈均衡響應(yīng)函數(shù)Q′只是波數(shù)的函數(shù)，與k的方向性無關(guān).而且Q′為實數(shù).

定義φ=1+Dk4／ρcg.

將（2）帶入（16）式，可得

2.3 地表及Moho面同時加載時巖石圈的均衡響應(yīng)

如圖1e所示，巖石圈的地表地形和Moho面起伏是巖石圈對地表及Moho面加載響應(yīng)的疊加.

將（12），（17）式帶入（3），將（13），（18）式帶入（4）得到

對于給定的有效彈性厚度，便可通過公式（19），（20）由H 和W 得到地表和 Moho面的初始起伏HI，WI，進(jìn)而確定 HT，WT，HB，WB和

值得注意的是，根據(jù)（19），（20）式可同時得到Moho面和地表的載荷比f=ΔρWI／ρcHI.

本文首先整體介紹了系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)和工作原理，然后簡要說明了系統(tǒng)的開發(fā)平臺LabVIEW和相關(guān)技術(shù)的特點，最后著重分析了在線監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸模塊和數(shù)據(jù)解析處理模塊兩部分，并展示了最終的網(wǎng)頁成果。

武術(shù)對外教材內(nèi)容缺乏標(biāo)準(zhǔn)，影響海外武術(shù)習(xí)練者的學(xué)習(xí)效果。武術(shù)教學(xué)出版物是決定武術(shù)國際傳播標(biāo)準(zhǔn)化的重要內(nèi)容。武術(shù)國際傳播的標(biāo)準(zhǔn)化與武術(shù)“走出去”戰(zhàn)略的實施息息相關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)化的傳播能夠使武術(shù)走得更遠(yuǎn)，而在標(biāo)準(zhǔn)化的傳播進(jìn)程中，武術(shù)傳播者和傳播媒介占據(jù)著重要的地位。當(dāng)下，中國武術(shù)協(xié)會已出臺一系列政策，對赴外武術(shù)教師提出相關(guān)要求，并且重視赴外武術(shù)教師的崗前培訓(xùn)，以期使武術(shù)的海外傳播道路更加標(biāo)準(zhǔn)化。除此之外，中國武術(shù)協(xié)會和國際武聯(lián)應(yīng)該重點考慮對海外武術(shù)教師進(jìn)行系統(tǒng)培訓(xùn)，讓這些教師通過繼續(xù)教育提升業(yè)務(wù)素質(zhì)，從而能夠從根本上改善武術(shù)海外教材缺乏標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)狀，進(jìn)一步推動武術(shù)國際傳播的標(biāo)準(zhǔn)化。

將（21），（22）代入到（6）式，得到

對其進(jìn)行整理化簡得到

為什么，他粗礫帶著黑色污垢的手掌拍在我肩上會讓我想哭呢，為什么他迷黃渾濁皺紋橫生的雙眼會讓我覺得親切呢。

當(dāng)?shù)乇砑虞d和Moho面加載統(tǒng)計不相關(guān)時，對一個環(huán)形波數(shù)帶上的功率譜取平均值，則由于以及互不相關(guān)且正負(fù)相消，將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于此時〉的期望應(yīng)該遠(yuǎn)小于1.同樣的，〉的期望也將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.故當(dāng)?shù)乇砑虞d和Moho面加載統(tǒng)計不相關(guān)時，對一個環(huán)形波數(shù)帶上的功率譜取平均值，一維的理論導(dǎo)納公式化簡為

其中上標(biāo)R和I分別代表實部和虛部.

Qpred便為地表和地下加載統(tǒng)計不相關(guān)時巖石圈的理論均衡響應(yīng)函數(shù)（線性傳遞函數(shù)，導(dǎo)納）.

隔了不知道多久，她的手機(jī)顯示有微信進(jìn)來。是顧青，問她怎么還沒有回家。她沒回，然后電話就響了，他們其實很少通電話，為了省錢，總是發(fā)微信。她心里覺得，他還是關(guān)心她的。她掛掉電話，回了微信，說快到了。

給定地殼和上地幔的密度，如果能夠精確地觀測到地表地形h（x）和Moho面的起伏w（X），對其進(jìn)行二維傅氏變換后，對于給定的有效彈性厚度，便可通過公式（19），（20）得到地表和 Moho面的初始起伏 HI，WI，進(jìn)而確定 HT，WT，HB，WB.根據(jù)公式（24），便可確定其一維理論均衡響應(yīng)函數(shù)Qpred.改變有效彈性厚度，便得到不同的均衡響應(yīng)函數(shù)Qpred.選擇與觀測一維Qobs最接近的理論均衡響應(yīng)函數(shù)所對應(yīng)的巖石圈有效彈性厚度Te，便為最終反演結(jié)果.

即使有多種民意反映渠道，社區(qū)居民對于消防安全的知識還是比較匱乏。 筆者隨機(jī)采訪了幾個社區(qū)居民，發(fā)現(xiàn)居民對消防知識只停留在自救層面，比如用濕毛巾捂住口鼻，安全通道的位置等等，但是對于消防器材的具體使用，比如滅火器這類常見器材，卻一無所知，這從另一側(cè)面也體現(xiàn)了社區(qū)居民的消防安全意識還不夠，社區(qū)工作人員應(yīng)該大力宣傳消防安全知識，不斷豐富居民的自救與滅火知識，增強(qiáng)居民的消防安全意識。

3 利用Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）反演巖石圈有效彈性厚度的模型實驗

為了驗證本文提出的Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）的可行性和分析其反演精度，這里將在給定的巖石圈有效彈性厚度的基礎(chǔ)上，建立隨機(jī)合成的地表地形和Moho面起伏的數(shù)值模型.然后利用該模型數(shù)據(jù)族，使用Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）反演巖石圈有效彈性厚度，探討其反演精度，最后將反演結(jié)果與Pérez-Gussinyé等利用重力地形導(dǎo)納的結(jié)果[14］進(jìn)行比較.

3.1 地表地形和Moho面起伏的數(shù)值模型

本文合成地表地形和Moho面起伏模型數(shù)據(jù)的方法類似于Pérez-Gussinyé等的方法[14］.設(shè)巖石圈模型（彈性薄板）長寬均為2000km，其有效彈性厚度Te=40km，按照下面的步驟合成地表地形和Moho面起伏：

（1）生成表面隨機(jī)的初始質(zhì)量載荷ρcghi（x），其載荷采樣點網(wǎng)格間距為25km.在波數(shù)域中，初始加載地表地形振幅譜隨波數(shù)的-2.5次冪關(guān)系遞減[18］，即

（2）生成隨機(jī)初始 Moho面質(zhì)量載荷Δρgwi（X）.為簡單起見，地下地表加載比f（k）=ΔρWi（k）／ρcHi（k）的期望不隨波數(shù)變化，設(shè)為E（f（k））=0.5.

模型初始地表起伏和Moho面質(zhì)量加載分別如圖2（a，b）所示.

（3）根據(jù)彈性板撓曲公式（公式（19），（20））計算巖石圈達(dá)到均衡時的地表地形起伏h和Moho面起伏w作為觀測值.

傳統(tǒng)的英語教學(xué)對于學(xué)生的讀寫能力比較看重，而網(wǎng)絡(luò)時代背景下，英語教學(xué)不僅能夠?qū)β?、說、讀、寫能力進(jìn)行培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生在實際生活中英語的使用能力。多媒體技術(shù)下將枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為有趣的視頻、動聽的音頻、豐富的文本，調(diào)動了學(xué)生的視覺、聽覺，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)該為學(xué)生提供多種的、與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)要求相符合的教材，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極參與的想法，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的樂趣。此外，相關(guān)研究證明讓學(xué)生快速記住的方法是利用視覺以及聽覺，在合適的情景之中代入教學(xué)內(nèi)容，從而在應(yīng)用和實踐過程中增強(qiáng)記憶。

圖2還給出了地表載荷（圖2a）單獨加載下均衡時的地表殘余起伏（圖2c）和 Moho面起伏（圖2d）以及Moho面載荷（圖2b）單獨加載下的地表起伏（圖2e）和Moho面殘余起伏（圖2f）.

圖2 模型加載和巖石圈撓曲（巖石圈有效彈性厚度為40km；為了明確其地質(zhì)意義，均衡時的地表地形統(tǒng)一加上2km的平均值，Moho面起伏統(tǒng)一加上40km的平均值；地表起伏及地形向上為正，Moho面起伏及深度向下為正）.各圖橫縱坐標(biāo)單位為km.圖（a），（c），（e），（g）及圖（b），（d），（f），（h）分別采用相同的色標(biāo).其中，圖（g）的2000m對應(yīng)于圖（a）的0m，圖（h）的40km對應(yīng)于圖（b）的0km.參見文中詳細(xì)解釋Fig.2 Initial surface and Moho boundary mass loading generated randomly（demonstrated in the form of undulation）（a，b）and the induced surface topography and Moho depth in the isostatic state（g，h）provided that Teis 40km.To compare with observations of topography and Moho interface depth，isostatic topography（g）and Moho depth（h）are added by 2km and 40km，respectively.The units for horizontal and vertical coordinate axes in all subgraphs are all km.（a），（c），（e），（g）have the same color code except that 2000min（g）corresponding to 0min（a）and（b），（d），（f），（h）have the same color code except that 40km in（h）corresponding to 0km in（b）.See text for details

3.2 利用合成數(shù)值模型反演巖石圈有效彈性厚度實驗

計算Moho地形導(dǎo)納時，需要求取地表地形的自功率譜密度與Moho起伏與地表地形的互功率譜密度.本文使用Multitaper方法對功率譜密度進(jìn)行估計.Multitaper譜估計方法能夠有效降低頻譜泄漏，而且在數(shù)據(jù)量少的情況下，仍然能夠較精確地確定功率譜密度[20］.Hanssen將Multitaper方法推廣到了多維的情況[21］.本文使用Hanssen提出的方法進(jìn)行二維功率譜的估計.

假定巖石圈在某一垂向力的加載下產(chǎn)生撓曲.觀測到的數(shù)據(jù)為地表地形起伏和Moho面起伏.我們可以根據(jù)下面的方法得到該巖石圈有效彈性厚度隨空間的變化：選取某一個滑動窗口，根據(jù)該窗口的地形和Moho面起伏觀測值推測其平均有效彈性厚度，作為窗口中央的有效彈性厚度.移動該窗口，便可以獲得有效彈性厚度隨空間的變化情況.

為了得到有效彈性厚度反演結(jié)果的統(tǒng)計特性，我們選取大小為1000km×1000km的滑動窗口，并以100km為間隔移動窗口以得到有效彈性厚度隨空間的變化圖.理論上，由于每一點的有效彈性厚度都是常數(shù)40km，每個窗口反演得到的有效彈性厚度應(yīng)當(dāng)都等于真實值40km.但由于實際反演過程存在偏差，會導(dǎo)致有效彈性厚度的估計值偏離真實值.對所有窗口反演的有效彈性厚度取平均值及均方差，與前人結(jié)果進(jìn)行比較，可以驗證本方法的可行性.

3.3 巖石圈有效彈性厚度的反演結(jié)果分析

圖3為有效彈性厚度選取不同的數(shù)值時某一隨機(jī)選取窗口的理論導(dǎo)納對觀測導(dǎo)納的擬合圖.從擬合結(jié)果圖可以看到，當(dāng)Te在40～70km之間時，理論導(dǎo)納對觀測導(dǎo)納擬合的比較好（最優(yōu)值為Te=46km）.

圖3 某一隨機(jī)選取的1000km×1000km的窗口，不同有效彈性厚度理論導(dǎo)納與觀測導(dǎo)納擬合圖.對此窗口，當(dāng)Te=46km時，理論導(dǎo)納與觀測導(dǎo)納擬合最好Fig.3 Fitting observed admittance curve using predicted admittance curves with different Teof a random chosen window with 1000km×1000km size.Predicted admittance fits observed admittance best when Te=46km for this window

圖4 和圖5分別為1000km×1000km滑動窗口反演的巖石圈有效彈性厚度的偽彩圖和直方圖.從圖中可見所有有效彈性厚度的擬合結(jié)果均大于20km小于50km.反演結(jié)果的均值為33.3km，均方差為5.8km，這要優(yōu)于Pérez-Gussinyé等對于相同大小滑動窗口的反演結(jié)果[14］：平均值50km，均方差21.5km.證實了使用本方法可以獲得較高精度的有效彈性厚度.

圖4 各個窗口反演的巖石圈有效彈性厚度的偽彩圖.mean＿Te，std＿Te分別為彈性厚度反演結(jié)果的均值及均方差.圖中外方框為數(shù)據(jù)區(qū)域，內(nèi)方框為反演區(qū)域Fig.4 Pseudo-color pictures of inversed elastic thickness for each window.mean＿Teand std＿Tein the title line represent average value and standard deviation of inversed elastic thickness，respectively.Outer box stands for the margin of data area

圖5 窗口反演的巖石圈有效彈性厚度直方圖Fig.5 Histogram of inversed elastic thickness

從上面模型的建立過程可以看出，本文給出的反演有效彈性厚度模型的準(zhǔn)確性主要受到兩個方面的制約：（1）數(shù)值模型建立的本身，即在給定有效彈性厚度Te和巖石彈性常數(shù)的基礎(chǔ)上，由隨機(jī)模型給定的 H，W 得到 HT，WT，HB，WB；（2）由 HT，WT，HB，WB得到＾Qpred.如果這兩個步驟結(jié)果精確，我們便能夠比較精確地確定巖石圈有效彈性厚度.不考慮計算誤差，如果方程組（19）（20）非奇異，則解得的HT，WT，HB，WB就是準(zhǔn)確的.方程組（19），（20）非奇異的條件是ξφ≠1（無限長波長或巖石圈有效彈性厚度等于零，巖石圈處于Airy均衡狀態(tài)時，ξφ=1，方程組奇異）.本文使用的窗口均為有效大小窗口，因此上述條件（1）滿足.從公式（25）簡化為公式（26）的前提是環(huán)形波數(shù)帶上，上下交叉項的均值的期望為0.因此，同一環(huán)帶上的數(shù)據(jù)越多，其平均值接近于零的概率越大.所得結(jié)果方差將越小.增加同一環(huán)帶上數(shù)據(jù)量的方法有兩個：增加窗口大小，減小采樣間隔.因此，適當(dāng)?shù)卦黾哟翱诖笮』驕p小采樣間隔，應(yīng)該會得到更高精度的反演結(jié)果，而有效彈性厚度的反演均值應(yīng)該在真值附近浮動.數(shù)值實驗表明，在模型有效彈性厚度保持40km不變的前提下，增大滑動窗口或減小采樣間隔，都能減小反演均方差.不同采樣間隔和滑動窗口的數(shù)值模型反演的結(jié)果見表2.

Pérez-Gussinyé等2004年的文章中使用的采樣點間距為8km[14］，遠(yuǎn)小于本文，但其精度低于本文.這更加表明使用Moho面起伏代替重力異常數(shù)據(jù)反演有效彈性厚度能夠較好地提高反演精度（見表2）.

青櫻當(dāng)眾受辱，心中暗自生怒，只硬生生忍著不做聲。惢心已經(jīng)變了臉色，正要上前說話，青櫻暗暗攔住，看了跟在身后的格格蘇綠筠一眼，慢慢跪了下去。

用無菌接種環(huán)挑取純化后的菌株至裝有100 mL已滅菌的2216E液體培養(yǎng)基的三角瓶錐形中，低溫振蕩培養(yǎng) 3 d(10 ℃，120 r/min)形成降解菌母液。

表2 不同大小反演窗口及采樣間隔下有效彈性厚度的反演結(jié)果 最后一行為Pérez-Gussinyé等的反演結(jié)果[14］Table 2 Inversed Tewith windows of different tapering size and different sampling spaces.The last line is inversed results by Pérez-Gussinyéet al[14］

4 結(jié)論和討論

本文提出了反演巖石圈等效彈性厚度的Moho地形導(dǎo)納法（MDDF），并利用合成數(shù)值模型反演了巖石圈等效彈性厚度.數(shù)值模型反演的實驗結(jié)果表明：

2017年8月8日，共建“平安西江”行動啟動。記者通過專訪廣東海事局局長陳畢伍了解到，在一年多的建設(shè)時間里，共建“平安西江”行動取得了階段性成果，該行動也讓廣東海事局追求的水上安全監(jiān)管長治久安目標(biāo)得到進(jìn)一步實現(xiàn)。

（1）Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）使用 Moho面起伏數(shù)據(jù)代替重力數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)對巖石圈有效彈性厚度的反演，明顯提高其反演精度.

（2）有效彈性厚度的反演精度受到采樣點數(shù)的影響.因此，采樣點越密集，反演精度越高；滑動窗口越大，反演精度越高.

本文提出的有效彈性厚度的Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）反演精度較傳統(tǒng)的重力導(dǎo)納法高[14］，一個可能的原因是文獻(xiàn)[14］在由模型Moho面起伏生成重力異常時損失了精度.不過我們的數(shù)值模型實驗否定了這一可能性.實驗中使用與文獻(xiàn)[14］相同的方法產(chǎn)生了重力異常，并利用生成的重力異常和地表地形反演了Moho面起伏，再由反演的Moho面起伏聯(lián)合地表地形反演有效彈性厚度，其精度接近本文直接使用Moho面的反演精度，仍高于Pérez-Gussinyé等方法的結(jié)果.這說明，使用本文的Moho地形導(dǎo)納法（MDDF）確實能提高反演精度，實驗結(jié)果將另文闡述.

本文的模型隱含地殼和巖石圈地幔部分在撓曲時耦合在一起.然而，并非在任何地區(qū)，這一耦合的模型都成立.弱耦合和解耦的情況也是存在的.所以在實際應(yīng)用中，必需估計弱耦合和解耦對于反演結(jié)果和精度的影響.另外，本文數(shù)值模型中假定巖石圈所受內(nèi)部載荷均來自Moho面的起伏，而在實際應(yīng)用中，殼內(nèi)熱分布不均勻性，地幔力學(xué)作用產(chǎn)生的底辟和巖漿等都會使巖石圈產(chǎn)生撓曲，這將在一定程度上影響反演結(jié)果和降低本文方法的反演精度.第三，從模型結(jié)果分析可知，巖石圈軟流圈分界面（LAB）的起伏等同于巖石圈的撓曲.然而，考慮到巖石圈和軟流圈界面LAB對水含量，組分等都非常敏感[22-23］，故LAB界面將遠(yuǎn)比實驗?zāi)Ｐ蛷?fù)雜得多.不過，由于LAB不是個密度界面，其起伏的變化估計不會對巖石圈的撓曲產(chǎn)生大的影響.

致 謝 直接使用Moho面反演有效彈性厚度的思路最初是在與倪四道教授交流后產(chǎn)生的，兩位外審專家為作者提供了寶貴的意見，在此一并表示感謝.

（References）

[1]Burov E B，Diament M.The effective elastic thickness（Te）of continental lithosphere：What does it really mean？J.Geophys.Res.，1995，100（B3）：3905-3927.

[2]熊熊，許厚澤，徐建橋等.大陸彈性巖石層有效彈性厚度對巖石層形變和大地水準(zhǔn)面的動力影響.地殼形變與地震，1998，18（4）：1-10.Xiong X，Xu H Z，Xu J Q，et al.Dynamic influence of various elastic thickness of continental lithosphere upon lithospheric deformation and geoid undulation.Crustal Deformation and Earthquake （in Chinese），1998，18（4）：1-10.

[3]Pérez-Gussinyé M，Watts A B.The long-term strength of Europe and its implications for plate-forming processes.Nature，2005，436（7049）：381-384.

[4]付永濤，李繼亮，周輝等.大陸巖石圈有效彈性厚度研究綜述.地質(zhì)評論，2000，46（2）：149-159.Fu Y T，Li J L，Zhou H，et al.Comments on the effective elastic thickness of continental lithosphere.Geological Review （in Chinese），2000，46（2）：149-159.

[5]Dorman L M，Lewis B T R.Experimental isostasy 1.Theory of the determination of the Earth′s isostatic response to a concentrated load.Journal of Geophysical Research，1970，75（17）：3357-3365.

[6]Watts A B.The effective elastic thickness of the lithosphere and the evolution of foreland basins.Basin Research，1992，4（3-4）：169-178.

[7]Jordan T A，Watts A B.Gravity anomalies，flexure and the elastic thickness structure of the India-Eurasia collisional system.Earth and Planetary Science Letters，2005，236（3-4）：732-750.

[8]Karner G D，Watts A B.Gravity anomalies and flexure of the lithosphere at mountain ranges.Journal of Geophysical Research，1983，88（B12）：10449-10477.

[9]McKenzie D，F(xiàn)airhead D.Estimates of the effective elastic thickness of the continental lithosphere from Bouguer and free air gravity anomalies.Journal of Geophysical Research，1997，102（B12）：27523-27552.

[10]Anderson F S，Smrekar S E.Global mapping of crustal and lithospheric thickness on Venus.Journal of Geophysical Research，2006，111（E8）：E08006.

[11]李斐，柯寶貴，王文睿.利用重力地形導(dǎo)納估計月殼厚度.地球物理學(xué)報，2009，52（8）：2001-2007.Li F，Ke B G，Wang W R.Estimation of the ancient lunar crust thickness from the admittance.Chinese Journal of Geophysics （in Chinese），2009，52（8）：2001-2007.

[12]Watts A B，Burov E B.Lithospheric strength and its relationship to the elastic and seismogenic layer thickness.Earth and Planetary Science Letters，2003，213（1-2）：113-131.

[13]Maggi A，Jackson J，McKenzie D，et al.Earthquake focal depths，effective elastic thickness，and the strength of the continental lithosphere.Geology，2000，28（6）：495.

[14]Pérez-GussinyéM，Lowry A R，Watts A B，et al.On the recovery of effective elastic thickness using spectral methods：examples from synthetic data and from the Fennoscandian Shield.J.Geophys.Res.，2004，109：B10409.

[15]Forsyth D W.Subsurface loading and estimates of the flexural rigidity of continental lithosphere.Journal of Geophysical Research，1985，90（B14）：12623-12632.

[16]Turcotte D L，Schubert G.Geodynamics.Cambridge：Cambridge University Press，2002.

[17]曾融生，孫為國，毛桐恩等.中國大陸莫霍界面深度圖.地震學(xué)報，1995，17（3）：322-327.Zeng R S，Sun W G，Mao T E，et al.Map of the depth of Moho of China.Acta Seismologic Sinica（in Chinese），1995，17（3）：322-327.

[18]Mandelbrot B B.The Fractal Geometry of Nature.New York：W.H.Freeman，1983.

[19]黃建平，傅容珊，許萍等.利用重力和地形觀測反演中國及鄰區(qū)地殼厚度.地震學(xué)報，2006，28（3）：250-258.Huang J P，F(xiàn)u R S，Xu P，et al.Inversion of gravity and topography data for the crust thickness of china and its adjacency.Acta Seismologica Sinica （in Chinese），2006，28（3）：250-258.

[20]Thomson D J.Spectrum estimation and harmonic analysis.Proceedings of the IEEE，1982，70（9）：1055-1096.

[21]Hanssen A.Multidimensional multitaper spectral estimation.Signal Processing，1997，58（3）：327-332.

[22]Karato S I，Jung H.Water，partial melting and the origin of the seismic low velocity and high attenuation zone in the upper mantle.Earth and Planetary Science Letters，1998，157（3-4）：193-207.

[23]Green D H，Hibberson W O，Kovács I，et al.Water and its influence on the lithosphere-asthenosphere boundary.Nature，2010，467（7314）：448-451.