三角高程測量在地下軌道交通工程聯(lián)系測量中的應(yīng)用

宋超，熊琦智

(北京城建勘測設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京 100101)

1 前言

在地下軌道交通施工過程中，需要把地面控制點(diǎn)的坐標(biāo)和高程傳遞到地下作為指導(dǎo)施工的依據(jù)，這個(gè)過程稱為聯(lián)系測量。傳統(tǒng)的高程聯(lián)系測量是通過懸吊鋼尺法，使用光學(xué)水準(zhǔn)儀在地上、地下觀測鋼尺和水準(zhǔn)尺，加以尺長、溫度等各項(xiàng)改正，將高程傳遞到地下，如圖1所示。按照《城市軌道交通工程測量規(guī)范》(GB50308－2008)中的要求，一次高程傳遞的測量誤差不應(yīng)大于±3 mm。

圖1 高程傳遞示意圖

使用傳統(tǒng)的懸吊鋼尺法進(jìn)行高程聯(lián)系測量時(shí)，占用豎井井口時(shí)間長，需要搭架子、掛鋼尺，并且在測回間要變動(dòng)鋼尺，高程傳遞雖然能達(dá)到較高的精度，但是一次測量工作往往需要 1 h～2 h才能完成，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力。因此，需要通過一種快捷的方法進(jìn)行高程傳遞。

2 三角高程測量進(jìn)行高程傳遞的施測方法

近年來，隨著高精度全站儀在軌道交通工程中的廣泛應(yīng)用，使三角高程測量代替懸吊鋼尺進(jìn)行聯(lián)系測量成為可能。

軌道交通工程中進(jìn)行高程聯(lián)系測量時(shí)，一般從車站基坑和區(qū)間豎井進(jìn)行傳遞，這兩種工地可以分別采用下面的圖形方式進(jìn)行三角高程測量，如圖2、圖3所示。

外業(yè)作業(yè)時(shí)，首先用水準(zhǔn)測量的方法將高程從已知點(diǎn)引測到進(jìn)井點(diǎn)A上，然后在中間點(diǎn)B上架設(shè)覘牌，觀測A點(diǎn)到B點(diǎn)的高差h1;然后保持B點(diǎn)的覘牌不動(dòng)，將全站儀搬至地下控制點(diǎn)C上，觀測C點(diǎn)到B點(diǎn)的高差h2。此時(shí)，C點(diǎn)的高程值可以用下式計(jì)算:

圖2 車站基坑示意圖

圖3 區(qū)間豎井示意圖

3 精度分析

三角高程測量的高差計(jì)算基本公式是:

式中:d為經(jīng)過各項(xiàng)改正的斜距;

α為豎直角;

K為大氣垂直折射系數(shù);

R為測區(qū)處的地球橢球平均曲率半徑;

i為儀器中心到地面的高度;

v為覘牌中心至地面的高度。

由式(1)可知，從A點(diǎn)傳遞到C點(diǎn)的高差:

按照式(2)可以列出兩個(gè)高差計(jì)算公式，代入式(3)可得:

式中覘牌高v1=v2，再按照協(xié)方差傳播率，上式全微分可得高差的方差，再考慮同類觀測量觀測精度相同，高差的方差式可寫為:

對(duì)上式右端逐項(xiàng)誤差分析如下:

(1)測距誤差mD

它對(duì)高差的影響與垂直角α的大小有關(guān)。目前一級(jí)全站儀的測距精度mD=(1+2ppmD)mm，結(jié)合軌道交通工程實(shí)際情況，埋深一般不超過30 m，觀測邊長一般不會(huì)超過100 m，邊長的影響很小。垂直角越小，測距誤差對(duì)高差的誤差影響就越小。

(2)測角誤差mα

垂直角觀測誤差對(duì)高差的影響隨著斜距的增加成正比例增大，是影響高差測量精度的主要誤差源。為了削弱其影響，一是控制距離的長度，邊長一般不會(huì)超過100 m;二是增加測回?cái)?shù)，提高測角精度，另外利用Leica全站儀ATR棱鏡自動(dòng)識(shí)別技術(shù)，將測角誤差控制在2″，是完全可以實(shí)現(xiàn)的。

(3)大氣垂直折射誤差mK

從式(4)可以看出，大氣折射對(duì)所測高差的影響隨著距離的增加而急劇增加，而在1 km的范圍內(nèi)，它的影響并不大。當(dāng)邊長不超過200 m時(shí)，此項(xiàng)誤差可以忽略不計(jì)。

(4)量高誤差mi

作業(yè)時(shí)用全站儀傾角法照準(zhǔn)因瓦尺讀數(shù)的方法量取儀器高，量高誤差控制在1 mm是完全可以做到的。

為了將上述分析進(jìn)行量化比較，將上述指標(biāo)分別代入式(5)，在不同垂直角和距離觀測值的情況下計(jì)算三角高程測量高差誤差如表1所示。

三角高程測量的誤差來源及大小分析表 表1

通過對(duì)表1中的數(shù)據(jù)比較，可以得出如下結(jié)論:

①提高三角高程測量的精度，一是提高測角精度，二是控制邊長長度;

②三角高程測量的精度完全可以滿足《城市軌道交通工程測量規(guī)范》(GB50308－2008)中±3 mm的精度要求。

4 實(shí)例分析

該方法已經(jīng)應(yīng)用于北京軌道交通十號(hào)線二期工程，通過多次與傳統(tǒng)懸吊鋼尺法比較，高差差值均小于±3 mm，完全可以滿足規(guī)范的相關(guān)要求。數(shù)據(jù)對(duì)比如表2所示。

三角高程測量與懸吊鋼尺測量高差比較表 表2

5 結(jié)語

本文提出將三角高程測量應(yīng)用于軌道交通工程聯(lián)系測量的作業(yè)方法，從研究、試驗(yàn)，再到軌道交通工程中的成功實(shí)施，表明采用三角高程測量法替代懸吊鋼尺法進(jìn)行高程聯(lián)系測量是完全可行的。既能滿足精度要求，又省時(shí)省力。

該作業(yè)方法可以與平面導(dǎo)線測量同時(shí)進(jìn)行，通過該方法，可節(jié)省外業(yè)時(shí)間約30%，大大提高測量的工作效率。

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