數(shù)控機床進給交流伺服系統(tǒng)的周期優(yōu)化研究

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（華南理工大學 自動化科學與工程學院，廣東 廣州 510640）

1 引言

交流伺服系統(tǒng)越來越廣泛地應用于雷達、機器人、數(shù)控機床等領域。交流伺服電機軸上往往加裝位置監(jiān)測裝置來測量電機轉子的位置。其作用為：1）提供轉子位置信號以便配置旋轉磁場；2）生成轉速反饋信號實現(xiàn)轉速閉環(huán)控制；3）生成位置反饋信號而實現(xiàn)進給位置控制。常用的位置測量元件有旋轉變壓器、感應同步器、磁式編碼器、光電編碼器等。由于光電編碼器具有精度高、抗干擾能力強、工作可靠性好、接口簡單、體積小、重量輕和易于維護等優(yōu)點［1－2］，因而在雷達、機器人、數(shù)控機床等領域獲得了非常廣泛的應用。根據(jù)其刻度方法及信號輸出形式，光電編碼器可分為增量式、絕對式以及混合式3種，而增量式編碼器因其結構簡單、價格低廉而得到廣泛應用。由于光電編碼器的本質是機械數(shù)字傳感器，其模擬量轉換成數(shù)字量存在量化誤差，誤差的大小取決于編碼器的分辨率［3－4］。

高性能的伺服系統(tǒng)對低速性能提出了較高的要求，而在低速條件下，固定采樣周期，不同分辨率可以獲得不同的控制性能。而在相同分辨率的編碼器條件下，可能獲得較好的控制性能，而在低速時一個采樣周期內可能無法獲取一個完整的脈沖而影響系統(tǒng)的控制性能。本文研究通過對采樣周期進行規(guī)劃，改變交流伺服系統(tǒng)的采樣周期和控制周期來獲得較高的控制性能。

2 低速時速度測不準機理研究

增量式編碼器通常以互補脈沖形式輸出相對位置信號，隨著編碼器分辨率的提高，脈沖頻率將隨之增高，過高頻率的脈沖信號將給處理和傳輸帶來困難。對于脈沖編碼器分辨率的選擇，主要是根據(jù)位置精度要求來決定的。

眾所周知，交流伺服電機常工作在頻繁啟停和正反轉的工作狀態(tài)。脈沖編碼器的量化誤差為1個脈沖，在低速狀況下，1個采樣周期內脈沖的量化誤差造成的相對誤差可能很大，帶來的后果就是轉子位置信息的準確度降低［4－5］。采樣周期為0.5ms，編碼器分辨率為6 000pulse／r，在不同速度下系統(tǒng)讀取的脈沖數(shù)及量化誤差如表1所示。

表1 不同轉速下量化誤差Tab.1 Quantization error in different velocity

由表1可見，在低速時，系統(tǒng)的量化誤差造成的相對誤差很大，在一個采樣周期內，轉速低于20r／min的情況下，脈沖編碼器根本沒有完整的脈沖輸出，即存在測量死區(qū)，這一測量死區(qū)必然造成控制死區(qū)，使系統(tǒng)的控制性能下降。

3 采樣周期的優(yōu)化

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，為了不失真地恢復原信號，采樣頻率不應該低于信號最高頻率的2倍。對編碼器脈沖信號的采樣也必須滿足上述原理才能夠不失真的將脈沖信號從電路中讀取出來。

從表1我們得知，單獨對編碼器的輸出信號進行檢測必然會存在較大的量化誤差。而增量式編碼器的輸出包含兩路相差90°相角的脈沖信號，如果先對這兩路信號進行4倍頻和辨向處理，則會有效地減少表1中的量化誤差。處理后，系統(tǒng)能夠讀到的增量式編碼器的最小脈沖單位為四分之一個脈沖。對編碼器處理后得到的4倍頻信號和方向信號如圖1所示。

圖1 對編碼器輸出信號的處理Fig.1 The processing of output signal of encoder

表2列出電機低速范圍1～10r／min時不同采樣周期對分辨率為6 000pulse／r的編碼器脈沖4倍頻后的脈沖數(shù)。

表2 在不同采樣周期、轉速下的脈沖數(shù)Tab.2 The number of pulse in different period and velocity

由表2可見，系統(tǒng)能夠讀取的脈沖數(shù)量隨采樣周期時間的增加而增加，在滿足香農(nóng)采樣定理的條件下，低速時可以采用增大速度環(huán)采樣周期的方法來減少反饋量的相對誤差，減少控制死區(qū)。當采樣周期固定為0.5ms時，在轉速為11r／min時，編碼器脈沖數(shù)為2.2個，此時狀態(tài)機能夠接收到一個脈沖，因此正好能夠得到此時的轉速。

在滿足采樣定理和伺服系統(tǒng)的性能要求的前提下，為最大限度的保持脈沖信號的完整性，應盡可能使采樣周期大，因此對速度環(huán)采樣周期做如圖2所示的周期規(guī)劃。速度在2 000r／min到20 r／min范圍內，速度環(huán)采樣周期為0.5ms，在20 r／min到10r／min速度范圍內，速度環(huán)采樣周期為1ms，在速度在10r／min到0r／min范圍內，速度環(huán)采樣周期為2ms，速度環(huán)死區(qū)范圍從10 r／min減少到3r／min。

圖2 速度環(huán)采樣周期規(guī)劃Fig.2 Sampling period planning of velocity loop

4 交流伺服控制系統(tǒng)周期優(yōu)化的實現(xiàn)

4.1 周期優(yōu)化的編程實現(xiàn)

交流伺服系統(tǒng)結構框圖如圖3所示。該系統(tǒng)為位置、速度和轉矩的三閉環(huán)系統(tǒng)。其中位置環(huán)由CNC實現(xiàn)，速度環(huán)和電流環(huán)由伺服驅動實現(xiàn)。速度指令由CNC給出，編碼器的信號送到CNC作為位置反饋信號。

圖3 數(shù)控機床進給交流伺服系統(tǒng)結構框圖Fig.3 Structure block diagram of feeding AC servo system in NC machine

為了實現(xiàn)周期優(yōu)化，涉及到的范圍如圖4所示，必須相應地進行處理，主要內容如下。

1）對CNC發(fā)來的速度指令進行累計。CNC的指令是按照原來確定的速度環(huán)控制周期發(fā)來的，即CNC的周期仍然是0.5ms，那么在低速段，在1個速度采樣周期內CNC有可能發(fā)2次或4次指令，這些指令要進行累加，并在下一個周期執(zhí)行，以防止指令丟失。

2）反饋給CNC的位置量，也必須進行處理，方法是將1次讀出的量分配成2次或4次報出。

3）由于速度環(huán)采樣和控制周期變長了，對電流環(huán)的指令也可按照變化趨勢進行一些分配處理。

對圖3所示系統(tǒng)按照圖2進行周期規(guī)劃，并處理好上述相關任務就實現(xiàn)了采樣周期優(yōu)化。

4.2 實驗及結果分析

實驗在某公司型號為XKHL650的立式數(shù)控銑床上進行。銑床進給伺服電機采用日本三洋公司的PI系列電機，銘牌參數(shù)為：額定功率2kW，額定電流9.5A，額定轉速2 000r／min，編碼器分辨率6 000pulse／r，轉矩11.6N·m。伺服驅動器自行開發(fā)，包括控制板和功率驅動板。其中控制板采用TI公司的DSP芯片TMS320F2812和ACTEL公司的FPGA芯片A3P400。功率驅動板采用日本三菱公司生產(chǎn)的PM100RL1A060作為開關元件，其最大開關頻率可達到20kHz。

實驗分2步進行。

第1步，數(shù)控機床下電機的速度和轉矩波形對比。在同一臺機床上，同樣的加工程序，對某一個軸上的伺服電機施加一定的速度指令信號。速度給定為±3r／min時，優(yōu)化前后電機速度反饋如圖4所示。速度給定為180r／min時，優(yōu)化前后在零速附近電機轉矩反饋如圖5所示。

圖4 電機在±3r／min時的速度反饋Fig.4 The velocity feedback of motion in±3r／min

圖5 電機轉矩反饋Fig.5 Torque feedback of motor

從圖4和圖5可以看出，速度采樣死區(qū)是造成控制死區(qū)的主要原因。

由圖4a可見，速度反饋波形完全失真，因為運動系統(tǒng)是一個慣性系統(tǒng)，速度不可能躍變，而反饋的波形明顯處于不斷的躍變過程，其原因就是上面所分析的，設第k個周期的起點正好與編碼器脈沖起點相同，則在k＋1，k＋2，k＋3各周期內，電機轉子所轉動角度都不到一個脈沖，在第k＋4個周期采樣時，電機轉動超過1個脈沖（2個脈沖的上升沿）。狀態(tài)機上讀到1個脈沖。

從速度采樣波形可見，波形能夠反映電機正反轉的運行狀態(tài)，在電機反向過零時仍然存在死區(qū)，但已經(jīng)有很大程度改善，是否需要進一步減少死區(qū)，需要根據(jù)實際的要求確定。

圖5a是反向運行時的轉矩波形，從圖可見電機反向時存在轉矩過沖，這一過沖就會造成加工性能變差，在數(shù)控機床中直接影響加工零件的光潔度。

優(yōu)化前伺服系統(tǒng)的低速測速存在的測速死區(qū)在優(yōu)化后得到了較好的解決，同時可以觀察到，在反向的時候，轉矩的過沖也變小，這對于改善加工工件的光潔度具有重要作用。

第2步，優(yōu)化前后數(shù)控銑床的加工性能試驗。包括機床的球桿儀診斷結果和對半球的加工。球桿儀是高精度的機床測試儀器，它除了可以對伺服系統(tǒng)的性能進行測試外，還可以對機床的機械性能、加工性能進行評估。球桿儀測試時XY平面的運動軌跡是以機床中心點為圓心，半徑為100mm的圓。其中進給速度的值設定為2 000 mm／min，采樣速率為76.923Hz。表3列出優(yōu)化前后XY平面球桿儀診斷的幾項關鍵指標及其對機床性能的影響等級。

表3 數(shù)控機床的球桿儀診斷表Tab.3 The diagnosis of ballbar apparatus of NC machine

機床的反向躍沖可以檢測伺服系統(tǒng)和機床整體的動態(tài)特性，反向躍沖越小，說明伺服的響應速度越快；伺服不匹配的誤差量越小，則說明機床各軸之間的聯(lián)動性越好，對負載的擾動變化響應越一致。圓度則說明了機床運行軌跡為半徑是100 mm的圓時，正反方向半徑的最大誤差，誤差值越小表明數(shù)控機床加工工件的性能越高。

5 結論

電機轉子位移是連續(xù)變化的，采用光電編碼器測量轉子的位移必然存在量化誤差，其大小與該編碼器的分辨率相關。在零速附近的低速區(qū)，量化誤差引起相對誤差增大，甚至1個周期內位移不到1個脈沖，這就造成測量死區(qū)和控制死區(qū)?？刂扑绤^(qū)會造成系統(tǒng)性能變差，直接影響加工產(chǎn)品的質量。本文在對測量死區(qū)的機理進行分析的基礎上，采用速度優(yōu)化方法，即在低速范圍內增加采樣周期來壓低測量死區(qū)和控制死區(qū)。在模型機上將采樣周期規(guī)劃為：在2 000～20r／min速度范圍內，速度環(huán)采樣周期為0.5 ms，在20～10r／min速度范圍內，速度環(huán)采樣周期為1ms，在10～0r／min速度范圍內，速度環(huán)采樣周期為2ms，使得系統(tǒng)的速度測量死區(qū)從11r／min降低到3r／min。實驗和產(chǎn)品加工結果支持了理論分析，提高了交流伺服系統(tǒng)的低速控制性能。

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