線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在艦船磁場推算模型中的應(yīng)用

范世武

（海軍北海艦隊司令部裝備處，山東青島 266000）

0 引言

近年來，閉環(huán)消磁技術(shù)成為各國消磁研究熱點，相較于目前的消磁系統(tǒng)控制方法，它可以實現(xiàn)固定磁場的實時補償，是未來磁隱身技術(shù)發(fā)展的必然趨勢。為了獲取較多的艦船內(nèi)部信息，傳感器應(yīng)該與船殼非常接近，測量所得的磁場是艦艇內(nèi)部復(fù)雜的近場值。相對于目前較成熟的磁場深度推算問題，內(nèi)外磁場推算屬于不同的半空間，且存在磁屏蔽現(xiàn)象，很多深度換算中的成功模型（如：磁偶極子等）難以直接應(yīng)用[1]。因此，尋找一種根據(jù)艦船內(nèi)部磁場測量值能有效推算艦船外部某特定深度上磁場的方法成為實現(xiàn)閉環(huán)消磁技術(shù)的關(guān)鍵，也是閉環(huán)消磁技術(shù)亟待解決的問題。

本文從智能優(yōu)化的角度出發(fā)，建立了內(nèi)外磁場之間的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Linear neural network)預(yù)報模型。該方法避免了利用數(shù)值建模技術(shù)存在的諸多困難，即可實現(xiàn)艦艇內(nèi)外磁場的換算，相較于其他數(shù)值建模方法其換算精度有所提高，并利用船模實驗驗證了所得網(wǎng)絡(luò)的有效性和良好的泛化能力。

1 艦船磁場內(nèi)外換算的數(shù)值建模技術(shù)

文獻(xiàn)[2]中提到的校準(zhǔn)矢量法具有原理簡單、換算方便（不必網(wǎng)格剖分，不涉及復(fù)雜重積分計算）等優(yōu)點，本文選取校準(zhǔn)矢量法作為線性化建模的代表。該方法從虛擬磁源的理論出發(fā)，認(rèn)為艦艇內(nèi)外磁場均是由磁源產(chǎn)生的，如圖1所示為內(nèi)外磁場換算示意圖。

圖1 艦船磁場內(nèi)外換算示意圖

當(dāng)磁場大小發(fā)生改變時，代表磁源的大小或方向發(fā)生改變，而內(nèi)外傳感器的位置相對于磁源位置是相對固定的，用矩陣表示如方程1所示：

其中，iM代表磁源在第i種磁化狀態(tài)下的磁矩列向量，iH、'iH分別代表艦船內(nèi)、外部磁場強(qiáng)度值組成的列向量，onA、offA分別代表聯(lián)系磁矩列向量與磁場強(qiáng)度的線性觀測矩陣，矩陣中的每個元素由內(nèi)外傳感器布設(shè)位置與磁源布設(shè)位置決定。選取一部分磁化狀態(tài)下的jH與j=1....m ,1

綜上所述為目前國內(nèi)外學(xué)者針對內(nèi)外換算問題提出的較先進(jìn)的線性建模方法，其誤差主要來源于測量誤差以及反演校準(zhǔn)矢量SF時方程不定式造成的誤差。與其它網(wǎng)絡(luò)相比，線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]只能學(xué)習(xí)樣本之間的線性關(guān)系，但其用于線性模型的預(yù)測時，具有收斂速度快、可達(dá)到零誤差或很小的誤差、誤差曲線不存在局部極小點和平臺問題的優(yōu)點。本文討論的內(nèi)外磁場之間顯然是一種線性關(guān)系，因此，選用結(jié)構(gòu)最簡單的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立其線性關(guān)系。

2 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本原理

線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以由一個或者多個線性神經(jīng)元組成。它采用Widrow-Hoff 學(xué)習(xí)規(guī)則即LMS（Least Mean Square）算法，主要用于函數(shù)逼近、信號處理濾波、預(yù)測、模式識別和控制等方面[1，4]。圖2所示為一經(jīng)典線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin；權(quán)值矩陣為w；閾值矩陣為b。利用艦船內(nèi)外磁場分別作為輸入、輸出樣本集對其進(jìn)行訓(xùn)練，同時對網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值進(jìn)行學(xué)習(xí)和調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)有效辨識二者之間的線性關(guān)系。其中網(wǎng)絡(luò)的重要參數(shù)，如輸入向量維數(shù)R、隱層神經(jīng)元數(shù)S、由內(nèi)部磁場測量值以及補償電流的維數(shù)確定。值得指出的是，不同于其它網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如果輸入與期望輸出已知，線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接設(shè)計，應(yīng)用newlind()可以設(shè)計出特定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其權(quán)值矩陣和閾值矩陣能夠保證均方差最小。

圖2 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 潛艇內(nèi)外換算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型的有效性驗證

3.1 基于線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潛艇磁場內(nèi)外換算實驗設(shè)計

選取一兩端封閉的空心圓筒作為潛艇模型(長2002 mm，厚6 mm)，選用一可以自由推入推出圓筒的測量架，以便布設(shè)內(nèi)部磁傳感器，如圖3所示。將7個傳感器等間距布設(shè)在測量架中心線位置，將其推入空心圓筒內(nèi)部，用以測量潛艇模型內(nèi)部磁場，并在模型正下方0.594 m處，等間距布設(shè)7個傳感器用以測量潛艇外部磁場，磁傳感器具體布設(shè)如圖4所示。

3.2 線性網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)的確定

通過改變敷設(shè)在船模外部導(dǎo)線中的電流來模擬模型固定磁化狀態(tài)的變化。在得到12組不同磁化狀態(tài)下模型的內(nèi)外測量數(shù)據(jù)后，任意選取其中11組內(nèi)外測量數(shù)據(jù)作為A組，剩余1組內(nèi)外測量數(shù)據(jù)作為B組。則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)選取規(guī)則如下：

訓(xùn)練樣本集：選取A組中的內(nèi)部測量數(shù)據(jù)即文獻(xiàn)[3]中的內(nèi)部校準(zhǔn)矢量jH作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，A組中的外部測量數(shù)據(jù)即文獻(xiàn)[3]中的外部校準(zhǔn)矢量作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的期望輸出；

測試樣本集：選取B組中的內(nèi)部測量數(shù)據(jù)即文獻(xiàn)[3]中的Hk作為測試網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果的輸入樣本，B組中的外部測量數(shù)據(jù)即文獻(xiàn)[3]中的作為網(wǎng)絡(luò)的理想輸出，神經(jīng)元個數(shù)：7。

圖3 潛艇磁場內(nèi)外換算的實物模型

圖4 傳感器布設(shè)示意圖

圖5 不同方法建模時，ERR比較圖

3.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以及網(wǎng)絡(luò)評價

4 結(jié)語

本文從智能優(yōu)化的角度出發(fā)，建立了內(nèi)外磁場之間的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型，并通過船模實驗驗證了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性，相較于線性方法，換算精度有所提高，且有較高的穩(wěn)定性，符合工程實際需求。

[1]X. Brunotte and G. Meunier. Line element for efficient computation of the magnetic field created by thin iron plates. IEEE Transaction on Magnetic, vol.26, 1990, pp. 2196-2198.

[2]O. Chadebec, J.L. Coulomb, J.P. Bongirand, G.Cauffet and P.L.Thiec. Recent improvements for solving inverse magneto-static problem applied to shin shells. IEEE Transaction on Magnetic, vol. 38, 2002,pp. 1005-1008.

[3]R M. Mack, R.A. Wingo. Ship degaussing system and algorithm. US Patent 6965505 B1 Nov.15,2005.

[4]A. Salem and K. Ushijima. “Automatic detection of UXO from airborne magnetic data using a neural network”,Subsurface sensing technologies and applications, vol.2, no.3, 2001, pp. 191-213.

[5]L.T. Lian, C.H. Xiao, S.D. Liu, G.H. Zhou and M.M.Yang. Magnetic field extrapolation based on improved back propagation neural network[C].Artificial intelligence and computational intelligence. Sanya,China: 2010, pp. 64-67.

[6]吳莉莉, 曹晴, 李輝. ICA 和線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在帶噪語音分離中的研究[J]. 計算機(jī)工程與應(yīng)用, 2010,46(16): 143-146.