基于RBF的指標規(guī)范化的水安全評價模型

臧 蕾, 李祚泳

（成都信息工程學院,四川成都 610225）

0 引言

水安全包括水資源及由此而引發(fā)的經(jīng)濟安全、社會安全甚至上升到國家安全高度的問題。因此,水安全問題越來越成為全世界關(guān)注的焦點。國內(nèi)外對水安全定性研究較多,而在系統(tǒng)性和量化方面顯得不足[1]。當前常用的水安全評價主要有層次分析法、模糊分析法、物元分析法、集對分析法、屬性識別法等不確定性分析評價方法[2-6]。這些方法雖然能反映水安全評價過程中具有的模糊性、灰色性、不相容性和既確定又不確定的特征,但是評價過程中需要構(gòu)造眾多的評價函數(shù),工作量大,而且這些評價函數(shù)的設(shè)計無規(guī)律可循,主觀性較大。因此,實際使用不簡便。BP網(wǎng)絡(luò)、支持向量機及投影尋蹤等智能評價模型指標較多時有大量參數(shù)需要優(yōu)化確定[7],編程計算較復雜。環(huán)境質(zhì)量評價實際上是根據(jù)一定的判別標準對環(huán)境質(zhì)量的模式的好壞做出評價與區(qū)分,是典型的模式識別問題[8]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別方面表現(xiàn)出了較好的特性,尤其是最近幾年提出和開始研究的徑向基函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為有效地解決了以上問題,在環(huán)境質(zhì)量評價中得到應(yīng)用。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類能力、學習效率及泛化能力都優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò),而且隱節(jié)點數(shù)容易確定,需要優(yōu)化的權(quán)值亦較少。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具有良好的推廣能力,而且避免了向反向傳播那樣煩瑣、冗長的計算,克服了計算時容易陷入局部極小值的問題,學習速度也是傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)無法比擬的。不過,傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型的隱層節(jié)點基函數(shù)的中心矢量的各指標分量值不相同,因而基函數(shù)對各指標不具有普適性。論文提出基于徑向基函數(shù)的指標規(guī)范化的水安全評價模型（Normalized Value Radial BasisFunction,NV-RBF）,模型的隱層節(jié)點基函數(shù)中心矢量的同級標準各指標分量規(guī)范值相同,這個標準規(guī)范值可取為所有指標規(guī)范值的平均值,因而具有普適性。將模型應(yīng)用于山東省水安全實例評價,得到相應(yīng)區(qū)域3個方案的水安全評價結(jié)果與其他方法的評價結(jié)果基本一致。

1 基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的指標規(guī)范值表示的水安全評價模型

1.1 水安全指標體系的建立及指標參照值和指標值的規(guī)范變換式

選取山東省水安全評價作范例,其23項指標及5級分級標準如表1所示。雖然表1中不同指標同級標值差異很大,有的甚至相差幾個數(shù)量級。但若能分別對各指標設(shè)定一個適當?shù)膮⒄罩礳j0和相應(yīng)于參照值cj0的指標值的規(guī)范變換式（1）和式（2）。各指標參照值cj0和指標值的規(guī)范變換式（1）和式（2）的設(shè)定原則為:通過對各項指標各級標準值之間的變化規(guī)律（比如線性或非線性）的觀察、比較、分析和歸納,使23項不同指標的同級標準值cjk經(jīng)式（1）和式（2）變換后的規(guī)范值 x′jk差異盡可能小,而不同級標準之間的標準規(guī)范值差異盡可能大。這一過程需要對選擇的cj0和規(guī)范變換式反復設(shè)置、試算和調(diào)整,直到滿意為止。從而可以認為所有各指標皆“等效”于某個規(guī)范指標。23項水安全指標的參照值cj0見表1。

式中:x′j為指標j的規(guī)范變換值,cj為指標j的實際值或標準值,cj0為指標 j的參照值。

表1 水安全評價指標參照值、分級標準值及山東省水安全評價3個可行方案

1.2 基于指標規(guī)范值的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型的基本思想

設(shè)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function,RBF）模型的學習樣本為指標規(guī)范值構(gòu)成的 m維規(guī)范矢量x′i=（x′i1,…,x′ij,…,x′im）。因此,網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點數(shù)為 m;輸出節(jié)點數(shù)可取 l=1;隱層節(jié)點數(shù)與分級標準數(shù)相同。通常選取如式（3）所示的高斯函數(shù)φk作為每個隱節(jié)點k處的徑向基函數(shù)。

式中,φk為式（3）表示的高斯徑向基函數(shù),wk為第k個隱節(jié)點與輸出節(jié)點的連接權(quán)值。

表2 NV-RBF網(wǎng)絡(luò)中各基函數(shù)“恒定”中心矢量分量值 x′k0、方差σ2k、優(yōu)化后的連接權(quán)值wk及網(wǎng)絡(luò)期望輸出值yk0、實際輸出值yk及分級區(qū)間（a,b]

1.3 可調(diào)參數(shù)的優(yōu)化

式（4）中基函數(shù)的方差σ2k和連接權(quán)值wk需要優(yōu)化確定。經(jīng)分析和運行調(diào)試,隱層5個節(jié)點的基函數(shù)的方差σ2k均設(shè)定為0.05,如表2所示。因而需要優(yōu)化確定的參數(shù)只是權(quán)值wk（k=1,2,3,4,5）。為此,需要設(shè)計如式（5）所示的優(yōu)化目標函數(shù)式:

式中,K=5,為分級標準數(shù)目;yk為由式（4）計算得到的第k級標準樣本的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)實際輸出值;yk0為第k級標準樣本的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)期望輸出值。yk0為設(shè)定的與具體指標數(shù)無關(guān),而只與k級標準有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)期望輸出目標值。各級標準樣本的網(wǎng)絡(luò)期望輸出值yk0的設(shè)定原則為:限制yk0∈[0,1],開始各級標準樣本的網(wǎng)絡(luò)期望輸出值yk0可在[0,1]區(qū)間內(nèi)等距取值,隨著優(yōu)化的進行,亦需反復調(diào)整相鄰兩級標準樣本的網(wǎng)絡(luò)期望輸出值之間的間距,最終滿足優(yōu)化目標函數(shù)式（5）極小為止。設(shè)定水安全的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)的各級標準樣本期望輸出值yk0亦見表2。設(shè)定 wk∈[-2,2],在滿足優(yōu)化目標函數(shù)式（5）條件下,用猴王遺傳算法對式（4）中的連接權(quán)值wk反復迭代優(yōu)化。猴王遺傳優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示。有關(guān)猴王遺傳算法的基本思想和算法實現(xiàn)詳見文獻[9]。當目標函數(shù)式min Q=2.59×10-4時,停止迭代,得到優(yōu)化后的wk,如表2所示。從而得到對式（4）優(yōu)化后適用于任意m（1≤m≤23）項指標的水安全評價的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)模型輸出表達式:

式中,φi（i=1,2,3,4,5）用式（3）表示。

將水安全各級標準樣本的23項指標規(guī)范值構(gòu)成的矢量x′k代入式（3）和式（6）中,計算得到水安全各級標準樣本的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)實際輸出值yk,及分級標準的劃分區(qū)間,見表2。

表3 猴王遺傳算法的參數(shù)設(shè)置

2 實例分析

山東省水安全評價可供選擇的3個方案的指標數(shù)據(jù)見表1。分別將表1中的3個方案各指標值用式（1）、式（2）規(guī)范變換后的規(guī)范值,代入式（3）和式（6）中計算,并根據(jù)表2輸出值的劃分區(qū)間做出評價結(jié)果見表4。

表4 山東省3個方案的水安全評價結(jié)果

NV-RBF網(wǎng)絡(luò)模型對山東省水安全評價的結(jié)果與TS-SVM模型[10]、屬性識別法[11]的評價級別基本一致。比較文獻[12]的結(jié)果可以看出:山東省目前水安全狀況隸屬等級為3級,即屬于“安全”級別。根據(jù)計算結(jié)果:若實施方案1和方案2,山東省水安全狀況會有較明顯改善,將隸屬于“基本安全”級別3級;而方案3對水安全狀況的改善較小。

3 結(jié)束語

對于表1中的任意m（1≤m≤23）項指標的水安全評價,不用編程,也不需設(shè)計評價函數(shù),只需用式（1）和式（2）計算得到的各指標規(guī)范值代入式（3）和（6）計算。因而NV-RBF模型與其他方法相比,計算簡單,使用方便,為水安全評價提供了一種新方法。

對表1中的23項指標以外的其他指標,只要能適當設(shè)定這些指標的參照值cj0及相應(yīng)的指標值的規(guī)范變換式,使計算出的這些指標的各級標準規(guī)范值在表1中的23項指標的同級標準規(guī)范值范圍內(nèi),則優(yōu)化得出的式（3）和式（6）仍可作為基于RBF網(wǎng)絡(luò)的這些指標的水質(zhì)評價模型,而不會有太大的偏離影響,因而優(yōu)化得出的NVRBF水安全評價模型具有較廣泛意義的普適性和通用性。

[1] 阮本清,魏傳江.首都圈水資源安全保障體系建設(shè)[M].北京:科學出版社,2004:50-52.

[2] 樊彥芳,劉凌,陳星,等.層次分析法在水環(huán)境安全綜合評價中的應(yīng)用[J].河海大學學報:自然科學版,2004,32（5）:512-514.

[3] 安鑫,周維博,馬艷,等.基于熵權(quán)的模糊綜合評價法在水安全中的應(yīng)用[J].水資源研究,2011,32（1）:18-19,46.

[4] 陳志軍,朱健.艾比湖流域水安全的多指標物元綜合評價[J].水資源研究,2010,31（4）:13-15.

[5] 何焰,由文輝,吳健.上海市水環(huán)境生態(tài)安全評價[J].水資源保護,2006,22（6）:18-20,27.

[6] WANG Wen-sheng,JIN Ju-liang,DING Jing,et al.A new approach to water resources system assessment:set pair analysis method[J].Science in China Series E:Technological Sciences,2009,32（10）:3004-3016.

[7] Kuo Yiming,Liu Chenwang,Lin Kaohuang.Evaluation of the ability of an artificial neural network model to assess the variation of groundwater quality in an area of blackfoot disease in Taiwan[J].Water Research,2004,38（1）:148-158.

[8] 李宗偉,辛沂,王美娟.徑向基網(wǎng)絡(luò)在環(huán)境質(zhì)量評價中的應(yīng)用[J].臨沂師范學院學報,2001,23（6）:12-14.

[9] 郭晨海,謝俊,劉軍,等.連續(xù)非線性規(guī)劃的猴王遺傳算法[J].江蘇大學學報:自然科版,2002,23（4）:87-90.

[10] 汪嘉楊,王文圣,李祚泳,等.基于 TS-SVM 模型的水安全評價[J].水資源保護,2010,26（2）:1-4,9.

[11] 張龍云,曹升樂,楊尚陽.屬性識別理論在水安全評價中的應(yīng)用研究[J].山東大學學報:工學版,2006,36（5）:70-72.

[12] 田守崗,曹升樂.山東省水安全評價體系及對策研究研究報告[R].濟南:山東省水利科學研究院,2006.