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    高等數(shù)學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)探究

    2012-09-21 07:14:58李瑞勤
    關(guān)鍵詞:板書課件案例

    白 杰,李瑞勤

    (東北師范大學(xué)人文學(xué)院 國(guó)際商務(wù)學(xué)院,長(zhǎng)春 130117)

    0 引言

    高等數(shù)學(xué)課是高等院校理工類、經(jīng)管類本科階段的一門主要課程。無論是專業(yè)課的應(yīng)用還是研究生入學(xué)考試,高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是必不可少的。隨著教學(xué)改革的不斷深入,社會(huì)對(duì)人才需求質(zhì)量的提高,高等數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)也發(fā)生了變化?;灸繕?biāo)是:讓學(xué)生認(rèn)識(shí)基本概念、理解基本理論、掌握基本方法、能獨(dú)立地分析和解決問題。高級(jí)目標(biāo)是:深刻理解數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維方法,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力。為實(shí)現(xiàn)這一低一高兩個(gè)目標(biāo),作者在幾年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,對(duì)教學(xué)方法作了一些探索和嘗試。

    1 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的創(chuàng)新性應(yīng)用

    1.1 課堂講授法

    “講授法”是將“黑板+粉筆+教師講解”相結(jié)合,達(dá)到傳授知識(shí)、論證原理、闡明規(guī)律、總結(jié)方法的目的。課堂講授法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本和最重要的一種教學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)中的重要概念、定理證明、公式推導(dǎo)都需要“黑板+粉筆+教師講解”這一傳統(tǒng)教學(xué)手段來詮釋。其中“黑板+粉筆”,教師會(huì)將本節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)以板書的形式呈現(xiàn)給學(xué)生?!鞍鍟?教師講解”是教師一邊講解一邊進(jìn)行板書演示,通過啟發(fā)式教學(xué)把問題講清、講透,并可將本節(jié)課常用的知識(shí)點(diǎn)一直保留在板書中,待需要時(shí)可及時(shí)再現(xiàn),避免分散學(xué)生注意力,增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)效性。作者曾通過問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)生反饋意見,87%的學(xué)生認(rèn)為板書演示數(shù)學(xué)問題的解決過程比多媒體課件演示印象更深刻、更容易理解。板書更能強(qiáng)化對(duì)學(xué)生視覺上的刺激,進(jìn)而加深和幫助學(xué)生理解和記憶重點(diǎn)內(nèi)容。但是,如果高等數(shù)學(xué)課堂一味的使用講授法來開展教學(xué),使教學(xué)過程缺乏活力,枯燥無味,不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)適當(dāng)選擇課堂講授法,充分發(fā)揮講授課的優(yōu)勢(shì)作用,提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

    1.2 案例教學(xué)法

    “案例教學(xué)法”是結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容收集生活中真實(shí)的例子,運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性、應(yīng)用性的一種教學(xué)方法。如今,高等數(shù)學(xué)知識(shí)已廣泛應(yīng)用于商業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生命科學(xué)、物理學(xué)、社會(huì)科學(xué)等許多領(lǐng)域。著名數(shù)學(xué)家柯朗曾說過:“高等數(shù)學(xué),是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位,使它成為高等教育的一種特別有效的工具。遺憾的是,高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法有時(shí)流于機(jī)械,不能體現(xiàn)出這門學(xué)科乃是一種撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶?!痹诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,學(xué)生體會(huì)不到學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,學(xué)生在學(xué)完高等數(shù)學(xué)之后,并不能靈活應(yīng)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法來解決實(shí)際問題。因此,需要廣大高等數(shù)學(xué)教育工作者轉(zhuǎn)變觀念,改進(jìn)教學(xué)方法,重視知識(shí)應(yīng)用性的傳授,讓學(xué)生們感受到是在學(xué)習(xí)一門能夠幫助人們深刻地觀察世界和認(rèn)識(shí)世界所不可或缺的科學(xué)?!鞍咐虒W(xué)法”的引入從根本上改變了學(xué)生認(rèn)為“學(xué)數(shù)學(xué)無用”的錯(cuò)誤想法?!鞍咐虒W(xué)法”的引入極大的提高了經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

    例如,在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)引入無約束增長(zhǎng)模型案例。

    飲酒量與事故風(fēng)險(xiǎn)率。[1]大量的研究所提供的數(shù)據(jù)表明,汽車駕駛員發(fā)生事故的風(fēng)險(xiǎn)R(百分比)與其血液中的酒精濃度b(百分比)有關(guān),使用兩個(gè)有代表性的點(diǎn)(0,1%)和(0.14,20%)可用一個(gè)指數(shù)函數(shù)來近似這組數(shù)據(jù)。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)率R的變化率與血液酒精濃度b的關(guān)系為dR/db=kR。求:(1)當(dāng)R0=1%,求滿足方程的函數(shù)。(2)利用數(shù)據(jù)點(diǎn)R(0.14)=20求k。(3)當(dāng)血液酒精濃度是多少時(shí)發(fā)生事故的風(fēng)險(xiǎn)率為100%?并繪制出函數(shù)的圖像,如圖1所示。

    圖1 血液酒精濃度(%)

    本案例是學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象,不能酒后駕車也是生活常識(shí)。利用數(shù)學(xué)方法分析飲酒量和事故風(fēng)險(xiǎn)率的關(guān)系,并繪制函數(shù)圖像,使學(xué)生不僅從數(shù)量關(guān)系上對(duì)日常生活問題有了深刻認(rèn)識(shí),還從直觀的圖像中分析出兩者的變化規(guī)律。

    再如,投資與回報(bào)問題,廣告效應(yīng)問題,飲料罐的設(shè)計(jì)問題,人口增長(zhǎng)與放射性物質(zhì)的衰減問題,謀殺案中受害者被害時(shí)間的測(cè)定問題等等,都是我們生活中接觸到的實(shí)際案例。帶著這樣的問題去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活。通過豐富多彩的案例教學(xué),活躍了課堂氣氛,開闊了學(xué)生眼界,培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣,提高了綜合分析和解決問題的能力。通過案例教學(xué)讓學(xué)生接觸到大量的生活實(shí)際問題,這是在教科書上無法看到和學(xué)到的。通過案例教學(xué)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法從數(shù)量角度去分析事物的發(fā)展變化規(guī)律,得出正確結(jié)論的能力。總之,[2]案例教學(xué)法是連接理論和實(shí)踐的橋梁,在教學(xué)的過程中,適當(dāng)?shù)匾氚咐虒W(xué),可以將理論教學(xué)與實(shí)際案例結(jié)合起來,縮短了數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用的距離。

    1.3 互動(dòng)教學(xué)法

    “互動(dòng)教學(xué)法”是指在教學(xué)過程中充分發(fā)揮教師和學(xué)生雙方的主觀能動(dòng)性,形成師生之間相互對(duì)話、相互討論、相互觀摩、相互交流和相互促進(jìn)的一種教學(xué)方法。[3]傳統(tǒng)的教學(xué)方法是教師占主體地位,教師講,學(xué)生聽,也就是我們說的“填鴨式”教學(xué)法。而互動(dòng)教學(xué)法是教師和學(xué)生雙方都主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)的一種方法。教師和學(xué)生課前都積極準(zhǔn)備,課上積極提問。師生之間、學(xué)生之間認(rèn)真討論,找到解決問題的合理方法,真正實(shí)現(xiàn)課堂上以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教育理念的追求。高等數(shù)學(xué)課給“互動(dòng)教學(xué)法”以足夠的發(fā)揮空間,課堂上教師提出問題,各學(xué)習(xí)小組成員積極討論,最后由小組發(fā)言人代表本學(xué)習(xí)小組闡述解決問題的思考過程。有時(shí)小組間會(huì)因結(jié)論不同,各抒己見,甚至爭(zhēng)執(zhí)不休,體現(xiàn)了互動(dòng)教學(xué)法對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維、應(yīng)變思維、分析和解決問題的能力的一種鍛煉和培養(yǎng),通過討論可培養(yǎng)學(xué)生積極探索,勤學(xué)好問的好習(xí)慣。同時(shí),“互動(dòng)教學(xué)法”對(duì)教師的業(yè)務(wù)能力、知識(shí)水平、綜合素質(zhì)也是極大的挑戰(zhàn)和考驗(yàn)。因此,“互動(dòng)教學(xué)法”促進(jìn)學(xué)生和教師共同學(xué)習(xí),共同研究,實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

    1.4 多媒體教學(xué)法

    多媒體課件是把相關(guān)教學(xué)資料以文字、聲音、圖片、視頻、動(dòng)畫等形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前,學(xué)生可近距離直觀的獲取教師傳遞的信息,提高課堂教學(xué)效率。多媒體課件雖不能成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體,但其所具有的強(qiáng)大演示功能卻是其他任何一種教學(xué)方法無法取代的。教學(xué)中適時(shí)使用多媒體課件會(huì)達(dá)到事半功倍的理想教學(xué)效果。

    舉例1:“極限”是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基本概念,而高等數(shù)學(xué)中大部分重要概念的定義都離不開極限,因此,讓學(xué)生深刻理解極限思想對(duì)學(xué)好高等數(shù)學(xué)及后續(xù)課程是至關(guān)重要的。中國(guó)魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”中說:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣?!边@句話已體現(xiàn)極限思想。但要深刻理解這段話的涵義,用板書來演示即浪費(fèi)時(shí)間又難以表述清楚。如果將變化過程制作成多媒體課件,用鮮艷亮麗的顏色繪制標(biāo)準(zhǔn)圖形增強(qiáng)對(duì)比度,用Flash動(dòng)畫演示其分割由有限到無限的變化過程,形象直觀,容易理解。讓學(xué)生真切地感受到“無限逼近”的極限思想。

    舉例2:“導(dǎo)數(shù)”是高等數(shù)學(xué)中微分學(xué)的一個(gè)重要概念。從幾何學(xué)角度引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí),借助多媒體動(dòng)畫演示功能向?qū)W生展示曲線上割線繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至定點(diǎn)處切線位置這一變化過程,學(xué)生通過演示實(shí)驗(yàn)觀察并深切體會(huì)到極限的應(yīng)用,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義——可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處切線的斜率。多媒體課件的應(yīng)用幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義,能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義解決應(yīng)用問題。

    舉例3:“定積分”是積分學(xué)中的重要概念,其定義抽象,難懂。因此,要從實(shí)際問題出發(fā),充分利用多媒體的優(yōu)勢(shì)變抽象為具體,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定積分定義。教師制作動(dòng)畫演示對(duì)曲邊梯形作不同的分割,用小矩形的面積之和近似代替曲邊梯形的面積,讓學(xué)生獨(dú)立思考,比較不同的分割方法所做的近似替換與曲邊梯形面積之間的關(guān)系。通過討論、實(shí)驗(yàn)演示,學(xué)生可發(fā)現(xiàn)對(duì)曲邊梯形分割得越細(xì),近似效果會(huì)越好。教師再演示分割無限加細(xì)的過程,讓學(xué)生觀察,分步總結(jié),進(jìn)一步學(xué)習(xí)極限的應(yīng)用,最后給出定積分定義。

    多媒體技術(shù)的使用可大大提高高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。傳統(tǒng)教學(xué)中無法表達(dá)清楚的圖形變換、空間立體圖形、復(fù)雜演算過程等利用多媒體技術(shù)都得以解決。多媒體確實(shí)成了數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的有力工具。但教師在使用多媒體課件時(shí),一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有選擇地去用,如果一味地追求現(xiàn)代化,大量使用多媒體,不僅不能為數(shù)學(xué)課堂錦上添花,反而會(huì)抑制學(xué)生思維的發(fā)展和教師教學(xué)水平的提高。

    2 結(jié)語

    高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法多種多樣,每種方法都不是孤立使用的。實(shí)踐證明,以上提到的四種方法在教學(xué)中可根據(jù)具體情況任意組合。無論哪種方法,只要用得恰當(dāng),就能促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)。

    [1]Marvin L Bittinger.Calculus and Its Applications[M].8版.楊奇,毛云英譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

    [2]佟永鵬.關(guān)于微積分課程教學(xué)體會(huì)[J].科技信息,2007(23):92-93.

    [3]楊瑞平.互動(dòng)教學(xué)法的探討[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào),2003(1):35-37.

    [4]張艷紅.關(guān)于經(jīng)管類學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].中小企業(yè)管理與科技,2012(7):279-280.

    [5]曾愛國(guó).高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索[J].高等數(shù)學(xué)研究,2012,15(4):96-98.

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