大跨度開口鋼箱－混凝土組合箱梁有限元參數(shù)分析*

周凌宇，賀桂超

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410075)

鋼－混凝土組合箱梁是在鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)、薄壁箱梁結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型結(jié)構(gòu)形式，由上部鋼筋混凝土板(或預(yù)應(yīng)力混凝土板)和下部鋼箱梁組成?；炷涟搴弯撓淞褐g通過剪力連接件進(jìn)行連接。由于其具有自重輕、增加有效使用空間、減少用鋼量、增大結(jié)構(gòu)剛度與穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)，組合箱梁在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。

目前對(duì)于組合梁在抗彎承載力［1］、縱向抗剪［2］、栓釘連接件的抗剪承載力［3］、剛度［4］和滑移效應(yīng)［5－6］等理論和試驗(yàn)上進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，但主要集中在工字型組合梁上，對(duì)于組合箱梁的研究卻很少。組合箱梁剪力連接度、腹板高厚比、力比和初始不平整度是影響其靜力性能的重要參數(shù)。鋼梁腹板彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力和不均勻壓應(yīng)力作用下的局部屈曲承載能力與高厚比有密切的關(guān)系，我國現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中關(guān)于鋼梁在彎曲應(yīng)力作用下的強(qiáng)度計(jì)算則考慮了截面部分進(jìn)入塑性狀態(tài)(直接動(dòng)力荷載作用除外)，這樣將使組合梁的計(jì)算結(jié)果偏于不安全，同時(shí)，沒有考慮混凝土板對(duì)鋼梁穩(wěn)定的有利作用。另一方面，鋼梁屈曲后強(qiáng)度性能如何，在組合梁的研究中尚屬空白。同時(shí)，實(shí)際工程中板件不可避免地存在初始撓曲鋼梁初始撓度將降低組合梁的失穩(wěn)臨界荷載，使組合梁更容易發(fā)生屈曲失穩(wěn)，同時(shí)產(chǎn)生次內(nèi)力，降低構(gòu)件承載力。目前尚未有初始撓曲對(duì)組合箱梁受力性能的研究。

更重要的是，對(duì)于組合梁，在負(fù)彎矩區(qū)截面，由于混凝土開裂退出工作，混凝土板中所配鋼筋與鋼梁起決定性作用，組合梁中負(fù)彎矩區(qū)中配筋量對(duì)鋼梁受壓區(qū)高度起重要作用，因此力比將成為影響組合箱梁局部屈曲和極限承載力的重要因素。到目前為止，尚未有關(guān)力比對(duì)組合箱梁負(fù)彎矩作用下極限承載力影響研究的報(bào)道。

本文建立有限元分析模型，通過試驗(yàn)進(jìn)行了模型驗(yàn)證。通過大量實(shí)體模型計(jì)算，對(duì)組合箱梁進(jìn)行正、反向加載，模擬箱梁在正彎矩和負(fù)彎矩影響作用下，剪力連接度、腹板高厚比、力比和初始不平整度對(duì)組合箱梁強(qiáng)度、剛度等靜力性能的影響。

1 有限元計(jì)算模型及其試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 有限元分析模型

組合箱梁主要組成部分為鋼箱梁和混凝土板。簡支組合箱梁的鋼底板在荷載作用下將承擔(dān)拉應(yīng)力，腹板將承擔(dān)大部分的剪力和正應(yīng)力，在一定的截面特性時(shí)，還將承擔(dān)壓應(yīng)力;混凝土承擔(dān)彎曲正應(yīng)力、橫向彎曲應(yīng)力和部分剪應(yīng)力。

文獻(xiàn)［6］在箱梁空間分析的基礎(chǔ)上，放棄周邊不變形假定，考慮板件局部變形和組合箱梁界面滑移效應(yīng)，建立組合箱梁梁段空間位移模型，并考慮幾何非線性和材料非線性，利用勢能駐值原理推導(dǎo)組合箱梁的“梁段有限元法”。在此基礎(chǔ)上，編制了相應(yīng)的組合箱梁非線性空間有限元程序CBAP1.0，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。利用該程序進(jìn)行了實(shí)體模型計(jì)算。實(shí)體模型標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)如圖1所示，跨度為4 000 mm，混凝土彈性模量為3.25 N/mm2×104N/mm2，泊松比0.2;鋼材彈性模量為2 N/mm2×105N/mm2，泊松比為0.3，跨中承受集中荷載。

1.2 分析結(jié)果和試驗(yàn)驗(yàn)證

圖2為跨中截面有限元計(jì)算與試驗(yàn)實(shí)測的荷載－撓度曲線。從中可以看出，在彈性階段2條曲線幾乎完全重合;在進(jìn)入塑性階段后開始分離，尤其是當(dāng)試驗(yàn)加載至后期混凝土開裂時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度退化，曲線出現(xiàn)下降段，有限元計(jì)算中由于未考慮材料退化，導(dǎo)致剛度變化不大。但在模型達(dá)到極限承載力之前，有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值吻合良好。

圖1 組合箱梁計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of box beam

圖2 荷載－撓度曲線Fig.2 Load － deflection curves

圖3 荷載－滑移曲線Fig.3 Load － slip curves

圖3為鋼箱梁和混凝土板界面滑移的試驗(yàn)曲線和有限元計(jì)算曲線。從中可以看出，在彈性階段2條曲線幾乎完全重合;在加載后期，試驗(yàn)曲線由于混凝土開裂剛度退化依然出現(xiàn)下降段，但在此之前，有限元計(jì)算值與實(shí)測結(jié)果相差很小，結(jié)果合理有效。

綜上分析，本文的有限元分析模型在承載力、撓度和滑移等方面與試驗(yàn)結(jié)果雖然有一些小的差異，但總體上吻合良好，因此可作為后續(xù)參數(shù)分析的基礎(chǔ)。

2 剪力連接度對(duì)組合箱梁性能影響

剪力連接度定義為:組合箱梁中實(shí)際所需栓釘數(shù)量與完全剪力連接時(shí)所需數(shù)量的比值。表達(dá)式為:

式中:N為箱梁實(shí)際所用栓釘數(shù)量;Nf為箱梁完全剪力連接所用栓釘數(shù)量。

本文對(duì)正、負(fù)向加載各12榀不同剪力連接度的簡支組合箱梁進(jìn)行非線性單調(diào)加載全過程仿真分析，其中，腹板高厚比為50，力比為0.09，初始不平整度為0，剪力連接度從0變化至1.62。正、反向逐步加載過程中，隨著剪力連接度的增大，組合箱梁屈服強(qiáng)度和極限荷載明顯提高，撓度則顯著減小，延性良好，屈服后剛度提高。當(dāng)達(dá)到完全剪力連接后，承載力幾乎不再提高。反向加載其繼續(xù)承載力小于正向加載。

圖4為組合箱梁承載力和剪力連接度的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，隨著剪力連接度的增大，組合箱梁屈服荷載和極限荷載均隨之增大。在剪力連接度較小時(shí)，承載力增長較快;在接近和達(dá)到完全剪力連接后，承載力增長趨緩，說明繼續(xù)增大剪力連接度對(duì)提高組合箱梁承載力的效果不明顯。正、反向加載對(duì)屈服荷載影響不大，而極限荷載則相差較大。主要在反向荷載時(shí)，混凝土受拉開裂，完全退出工作，荷載由鋼箱梁承擔(dān)，因此其承載力減小。

圖5為組合箱梁剛度影響系數(shù)和剪力連接度的關(guān)系曲線。剛度影響系數(shù)為不同剪力連接度時(shí)箱梁計(jì)算剛度與按換算截面法和經(jīng)典梁理論計(jì)算得到的完全剪力連接度時(shí)的組合箱梁抗彎剛度的比值。從圖中可以看出，隨剪力連接度的增大，箱梁剛度開始快速增長，而后逐漸變慢。主要原因?yàn)榧袅B接度較小時(shí)，栓釘不足以抵抗外荷載，產(chǎn)生較大變形，致使鋼箱梁與混凝土板界面產(chǎn)生較大滑移，結(jié)構(gòu)剛度較小;隨著剪力連接度的增大，界面滑移減小，結(jié)構(gòu)剛度逐漸增大。而正、反向加載對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響較小。

圖4 承載力－剪力連接度關(guān)系曲線Fig.4 Curves of bearing capacity －degree of shear connection

圖5 剛度影響系數(shù)－剪力連接度關(guān)系曲線Fig.5 Curves for factor of stiffness－ degree of shear connection

圖6為不同剪力連接程度作用下箱梁支座處的荷載－滑移曲線。從圖中可以看出，隨荷載增大，滑移量逐漸增大。當(dāng)剪力值達(dá)到其屈服剪力時(shí)，栓釘屈服;同時(shí)，隨著剪力連接程度的增大，栓釘?shù)臉O限滑移量明顯減小，栓釘?shù)那奢d和極限荷載明顯增大。剪力連接度較小時(shí)，正、反向加載對(duì)滑移影響較小;當(dāng)達(dá)到或超過完全剪力連接時(shí)，反向加載時(shí)由于混凝土開裂，界面滑移較正向加載大。

圖7為剪力滯系數(shù)與剪力連接度的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，隨剪力連接度的增大，通過剪力連接件傳遞到混凝土板中的軸向力逐漸增大，剪力滯系數(shù)從1逐漸增大，當(dāng)剪力連接度大于0.8后，組合箱梁逐漸接近完全剪力連接，剪力滯系數(shù)趨于穩(wěn)定，與連接度不相關(guān)。反向加載時(shí)，混凝土開裂，鋼筋內(nèi)力重分布，其剪力滯系數(shù)小于正向加載。

圖6 不同剪力連接度荷載－滑移曲線Fig.6 Load － slip curves of different shear connection

圖7 剪力滯系數(shù)－剪力連接度曲線Fig.7 Curves for factor of slip － degree of shear connection

3 高厚比的影響

現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，保證構(gòu)件局部穩(wěn)定的方法是限制板件的高厚比。第一，根據(jù)等穩(wěn)性原則使板件的局部屈曲不發(fā)生在構(gòu)件的整體失穩(wěn)之前。但是板件的局部失穩(wěn)臨界荷載于其屈曲系數(shù)有關(guān)，而屈曲系數(shù)取決于板件的邊界條件。由于其往往和板件的實(shí)際邊界條件以及受力狀態(tài)有一定的差距，故板件的臨界力難以準(zhǔn)確取得。第二，工程中大量使用的組合箱梁屬于薄壁構(gòu)件。板件的初始局部屈曲不可避免。即使在板件規(guī)定的高厚比范圍內(nèi)，在構(gòu)件整體屈曲的同時(shí)，也將伴隨板件的局部屈曲［7］。因此，組合箱梁的計(jì)算必須考慮局部和整體屈曲的相關(guān)作用，需要研究板件高厚比對(duì)整體極限承載力的影響。

目前各國規(guī)范均對(duì)組合梁腹板高厚比進(jìn)行了限制。歐洲組合結(jié)構(gòu)規(guī)范(EC4)根據(jù)組合梁試驗(yàn)的負(fù)彎矩截面彎矩曲率關(guān)系根據(jù)腹板高厚比將截面分為4類。然而，不同高厚比對(duì)組合箱梁屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度的影響卻尚未有報(bào)道。本文將考慮相關(guān)屈曲影響，對(duì)不同腹板高厚比正、反向加載簡支組合箱梁承載力進(jìn)行分析。研究不同腹板高厚比對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響程度。

板件在規(guī)定的高厚比范圍內(nèi)，整體屈曲的同時(shí)，也伴隨著板件的局部屈曲，因此組合箱梁必須考慮局部和整體屈曲的相關(guān)作用，研究板件高厚比對(duì)整體受力性能的影響。

對(duì)14榀不同腹板高厚比的組合箱梁進(jìn)行分析，其剪力連接度為1.0，力比為0.09，初始不平整度為0。正、反向加載中隨著腹板高厚比的增加，試件屈服荷載和極限荷載減小，承載力降低;結(jié)構(gòu)屈服后延性降低，變形能力減弱，變化規(guī)律基本相同。

圖8為組合箱梁承載力與高厚比關(guān)系曲線。從中可看出，當(dāng)高厚比小于30時(shí)，承載力隨高厚比迅速減小;隨著高厚比的逐漸增大，承載力緩慢降低，屈服荷載和極限荷載在正、反向加載時(shí)變化規(guī)律相同。反向加載時(shí)由于結(jié)構(gòu)剛度的減小，其屈服荷載和極限荷載均略小于正向加載。

圖9為腹板高厚比與剛度影響關(guān)系曲線。從圖中看出，組合箱梁撓度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于按照簡單梁理論計(jì)算結(jié)果。按照簡單梁理論的計(jì)算結(jié)果將偏于不安全。正、反向加載組合箱梁剛度均隨腹板高厚比的增大而迅速減小。正、反向向加載箱梁在大于100，剛度影響系數(shù)急劇增大，剛度迅速降低。

圖8 承載力－腹板高厚比曲線Fig.8 Curves of bearing capacity－h(huán)eight to thickness ratio

圖9 剛度影響系數(shù)－腹板高厚比曲線Fig.9 Curves for factor of stiffness－ height to thickness ratio

4 力比的影響

式中:Ar和fry為組合梁混凝土板中配筋面積和屈服強(qiáng)度;As和fsy為鋼梁橫截面積和屈服強(qiáng)度。

由于組合梁混凝土板中縱向鋼筋作用，使得負(fù)彎矩區(qū)中鋼梁受壓翼緣較鋼結(jié)構(gòu)更易屈曲，同時(shí)鋼筋也將提高組合梁的抗彎強(qiáng)度。因此，配筋力比是影響組合梁受力性能的主要參數(shù)。

對(duì)11種不同配筋力比的簡支組合箱梁進(jìn)行有限元分析，其中剪力連接度為1.0，腹板高厚比為50，初始不平整度為0.0。從有限元分析中看出，正

R.P.Johnson［8－10］在 1969 年提出了一個(gè)描述組合梁的重要參數(shù)—配筋力比。表達(dá)式為:向加載時(shí)力比對(duì)屈曲荷載的影響不大，但提高力比可以提高極限承載力;反向加載時(shí)，隨著配筋力比的增大，組合箱梁屈服荷載及極限荷載降低，變形減小。可見反向加載時(shí)配筋力比對(duì)組合箱梁性能影響較大。

圖10為組合箱梁承載力和力比關(guān)系曲線?？梢钥闯?，正向加載時(shí)，屈服荷載和極限荷載隨力比變化較小，基本為一水平直線，說明力比對(duì)正向加載承載力的影響較小，其主要原因?yàn)檎蚣虞d時(shí)組合箱梁中主要由混凝土板承擔(dān)壓應(yīng)力，提高配筋率對(duì)混凝土抗壓承載力的提高不明顯。反向加載過程中混凝土開裂，其受拉荷載由鋼筋承擔(dān)，在配筋較少時(shí)，荷載與配筋力比呈線性關(guān)系，當(dāng)配筋力比達(dá)到0.6以后，承載力基本不再變化。由于反向加載混凝土開裂，其承載力明顯小于正向加載。

圖10 承載力－力比關(guān)系曲線Fig.10 Curves of bearing capacity－ force ratio

圖11為剛度影響系數(shù)曲線。從中看出，正向加載時(shí)影響系數(shù)曲線基本為一水平直線，力比對(duì)正彎矩作用下組合箱梁剛度影響較小。圖中同時(shí)示出了反向加載箱梁剛度影響系數(shù)曲線。由于反向加載箱梁混凝土板在加載初期開裂退出工作，荷載將由箱梁和混凝土板中受拉鋼筋承擔(dān)。配筋力比對(duì)反向加載箱梁影響較大。隨配筋力比的降低，影響系數(shù)逐漸增大，箱梁剛度迅速降低。其與初等梁理論計(jì)算結(jié)果差距也迅速增大。

圖12為剪力滯系數(shù)和力比關(guān)系曲線。從中看出，正、反向加載中，剪力滯系數(shù)均隨力比的增大而增長，但正向加載時(shí)剪力滯系數(shù)變化緩慢，在力比達(dá)到0.6后，基本為一水平直線，力比的影響可忽略。反向加載時(shí)，剪力滯系數(shù)隨力比快速增長，在力比達(dá)到1.0后，力比的影響則可忽略。

圖12 剪力滯系數(shù)－力比關(guān)系曲線Fig.12 Curves of shear lag factor－ force ratio

圖13 承載力－初始不平整度關(guān)系曲線Fig.13 Curves of bearing capacity－initial non－plate

5 初始不平整度的影響

實(shí)際結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受力前均存在微小的彎曲變形，初始缺陷會(huì)降低構(gòu)件的極限荷載。本文將初始不平整度表示為組合箱梁腹板區(qū)格法向撓曲位移與板件長度的比值，在有限元計(jì)算中，將初始撓曲作為節(jié)點(diǎn)初始位移引入有限元計(jì)算中。

鋼箱梁板件在制作過程中發(fā)生板件初始撓曲具有隨機(jī)性。文獻(xiàn)［11］認(rèn)為工字形組合梁鋼構(gòu)件初始撓曲模態(tài)為鋼梁全跨范圍內(nèi)的橫向正弦半波。文獻(xiàn)［12］設(shè)置板件初始缺陷為全板件范圍內(nèi)的雙向正弦分布。本文在箱梁腹板單側(cè)和雙側(cè)區(qū)格分別設(shè)置雙向初始撓曲，其設(shè)置的縱向范圍為箱梁跨中兩側(cè)加勁肋之間。腹板的初始撓曲為:

式中:a為箱梁跨中兩側(cè)加勁肋之間長度;b為腹部高度。坐標(biāo)原點(diǎn)在箱梁腹板跨中底部。

對(duì)11種初始不平整度的簡支箱梁進(jìn)行有限元分析，其剪力連接度為1.0，腹板高厚比為50，力比為0.09。圖13為正、反向加載箱梁屈服荷載影響系數(shù)。從圖中可以看出，隨箱梁腹部初始不平整度的增大，箱梁屈服承載力逐漸降低。當(dāng)不平整度小于0.01時(shí)，承載力降低至98%。當(dāng)不平整度大于0.01時(shí)，承載力明顯降低。腹板不平整度對(duì)反向箱梁的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正向箱梁。隨初始不平整度的增大，承載力迅速降低。不平整度增大至0.05時(shí)，組合箱梁承載力降低至20%左右。

6 結(jié)論

(1)剪力連接程度對(duì)組合箱梁強(qiáng)度和撓度有較大影響。剪力連接度小于0.8時(shí)，屈服荷載，極限荷載和剛度隨剪力連接度的減少而迅速減小;大于0.8后，變化不大;滑移隨剪力連接度的減小而增大，在達(dá)到完全剪力連接度之后，剪力連接度對(duì)滑移的影響較小。

(2)組合箱梁剛度和承載力將小于按照簡單梁理論計(jì)算結(jié)果。按照簡單梁理論的計(jì)算結(jié)果將偏于不安全。正、反向加載組合箱梁剛度和承載力均隨腹板高厚比的增大而迅速減小。

(3)正向加載時(shí)配筋力比對(duì)簡支組合箱梁承載力和剛度的影響隨力比增大而逐漸提高，但影響較小，可以忽略不計(jì)。反向加載時(shí)配筋力比的影響較大，是影響靜力性能的主要參數(shù)。

(4)初始不平度對(duì)組合箱梁屈服承載力的影響較明顯。隨著不平整度的增大，屈服荷載影響系數(shù)逐漸降低;雙側(cè)腹板撓曲將進(jìn)一步降低箱梁承載力，同時(shí)，雙側(cè)撓曲的方向?qū)Τ休d力的影響可忽略。

(5)反向加載時(shí)，混凝土承受拉荷載過早開裂而退出工作，其屈服荷載和極限荷載較正向加載有明顯降低。

［1］聶建國，沈聚敏，袁彥聲.鋼－混凝土簡支組合梁變形計(jì)算的一般公式［J］.工程力學(xué)，1994，11(1):21－27.NIE Jian-guo，SHEN Ju-min，YUAN Yan-sheng.A general formula for predicting the deflection of simply supported composite steel－concrete beams with the consideration of slip effect［J］.Engineering Mechanics，1994，11(1):21－27.

［2］聶建國，崔玉萍.鋼－混凝土組合梁在單調(diào)荷載下的變形及延性［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1998，19(2):30－36.NIE Jian-guo，CUI Yu-ping.Analysis and calculation of deformation and ductility of composite steel concrete beam under monotonic loading［J］.Journal of Building Structure，1998，19(2):30 －36.

［3］聶建國，沈聚敏.滑移效應(yīng)對(duì)鋼－混凝土組合梁彎曲強(qiáng)度的影響及其計(jì)算［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1997，30(1):31－36.NIE Jian-guo，SHEN Ju-min.Slip effect on strength of composite steel－ concrete beams［J］.China Civil Engineering Journal，1997，30(1):31 －36.

［4］Plum D R，Horne M R.The analysis of continuous composite beams with partial interaction［C］//Prco，ICE，1975.

［5］Johnson R P，May I M.Partial－interaction design of composite beams［J］.Structural Engineering，1975，53(8).

［6］周凌宇.鋼－混凝土組合箱梁受力性能及空間非線性分析［D］.長沙:中南大學(xué)土木建筑學(xué)院，2004.ZHOU Ling-yu.Service behavior of steel－concrete composite box beams and triaxial nonlinear analysis［D］.Changsha:School of Civil and Architectural Engineering，Central South University，2004.

［7］任偉新，曾慶元.鋼壓桿局部與整體相關(guān)屈曲極限承載力分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1994，27(4):3－12.REN Wei-xin，ZENG Qing-yuan.Local－ overall interactive buckling ultimate carrying capacity analysis of steel columns［J］.China Civil Engineering Journal，1994，27(4):3－12.

［8］Johnson R P，Test on half scale steel－concrete beam with welded stud connectors［J］.The Structural Engineer，1969，47(1).

［9］Johnson R P，Will RT.Vertical shear in continuous composite beams［C］//Proc.ICE，1972.

［10］Climenhaga JJ，Johnson R P.Local buckling in continuous composite beams［J］.The Structural Engineer，1972.

［11］蔣麗忠，余志武.初始撓曲對(duì)鋼－混凝土連續(xù)組合梁受力性能的影響［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2002，32(5):31－33.JIANG Li-zhong，YU Zhi-wu.Influence of initial displacement on behavior of steel－concrete composite structure［J］.Building Structure，2002，32(5):31 －33.

［12］陶 忠，陳紹蕃.初始缺陷對(duì)冷彎薄壁卷邊槽鋼梁局部相關(guān)屈曲的影響［J］.工程力學(xué)，1999(增刊):392－398.TAO Zhong，CHEN Shao-fan.Influence of initial defects on cold－form channel beams curling relevant local buckling［J］.Engineering Mechanics，1999(Sup):392 －398.