Mann-Kendall檢驗方法在增江徑流趨勢分析中的應(yīng)用

雷璐孫春敏

1.中國煤炭科工集團重慶設(shè)計研究院，重慶 4000162.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635

Mann-Kendall檢驗方法在增江徑流趨勢分析中的應(yīng)用

雷璐1孫春敏2

1.中國煤炭科工集團重慶設(shè)計研究院，重慶 4000162.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635

本文用Mann-Kendall秩序相關(guān)法對增江麒麟咀水文站50年的徑流資料進行趨勢及突變分析，得出增江年徑流量有下降趨勢，同時計算出該水文站年徑流的3個突變點，分別為1978年、1989年和1993年。

徑流量; Mann-Kendall秩序相關(guān)法; 增江; 突變分析

1 研究區(qū)域概況

增江是東江一級支流，發(fā)源于新豐縣七星嶺，在流經(jīng)龍門縣城后，自東北向西南流經(jīng)龍門、增城兩縣（市）至增城的新家埔流入東江北干流，河流全長203km，流域面積約3160km2，平均坡降0.74‰。流域內(nèi)基巖以燕山期花崗巖為主，地表覆蓋著較深厚的紅色風(fēng)化殼。地貌類型以中、低山地和丘陵為主。土壤以濕潤鐵鋁土為主，局部有山地常濕潤鐵鋁土和潛育土-水耕人為土分布。北回歸線橫穿流域，年均氣溫21.6℃，年均降水量為2188mm(麻榨站，海拔20m)。增江流域從上游至下游現(xiàn)布設(shè)有渡頭、香溪、麒麟咀、新家埔等水文站。其中麒麟咀水文站控制流域面積2866km2，占流域總面(3160km2)的91%。本次根據(jù)增江麒麟咀水文站1956年到2005年50年的徑流資料，采用Mann-Kendall檢驗法來檢驗徑流變化趨勢與突變情況。

2 Mann-Kendall方法簡介

Mann-Kendall檢驗法是世界氣象組織推薦并被廣泛用于實際研究的非參數(shù)檢驗方法，是時間序列趨勢分析方法之一。此方法由Mann和Kendall提出，近年來Mann-Kendall方法被眾多學(xué)者應(yīng)用于分析徑流、氣溫、降水和水質(zhì)等要素時間序列的變化趨勢。Mann-Kendall檢驗方法不要求被分析樣本遵從一定分布，同時也不受其它異常值的干擾，適用于氣象、水文等非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，計算十分簡便。

Mann-Kendall檢驗方法中，原假設(shè)H0為與時間相關(guān)的序列數(shù)據(jù)(x1，…，xn)，為n個獨立的、隨機變量同分布的樣本;備選假設(shè)H1是雙邊檢驗，對于所有的k，j≤n，且k≠j，xk和xj分布是不同的，Mann-Kendall檢驗方法中的統(tǒng)計變量S計算公式如下:

式中：

S為正態(tài)分布，其平均值為0，方差Var（S）=n(n-1)(2n+5)/18。當(dāng)n>10時，標準正態(tài)分布統(tǒng)計變量計算式如下：

如此，在趨勢檢驗中，在給定置信水平a上，如果，那么原假設(shè)是不可以接受的，也就是在a置信水平上，時間序列數(shù)據(jù)存在明顯上升或下降趨勢。當(dāng)統(tǒng)計變量Z大于0時，序列存在上升趨勢，當(dāng)Z小于0時，則序列存在下降趨勢。當(dāng)Z絕對值大于等于1.28、1.64及2.32時，就分別表示序列通過了置信度為90%，95%和99%的顯著性檢驗。

把Mann-Kendall檢驗方法進一步用于序列突變檢驗時，統(tǒng)計量和前面的Z存在差異，通過構(gòu)造一秩序列：

定義統(tǒng)計變量：

式中：E（Sk）=k(K+)/4; Var(Sk)=k(k-1)(2k+5)/72為標準正態(tài)分布，給定一個顯著性水平a，如果，就表明序列存在明顯趨勢變化。然后將時間序列x按相反順序進行排列，再按照上面的公式進行計算，使序列x的趨勢變化可以通過分析統(tǒng)計序列和進行分析，序列突變的時間也可以明確指出。如果UFk>0，就表明序列有上升的趨勢; 如果UFk<0，則表明序列呈下降的趨勢;當(dāng)UFk和UBk超過臨界直線時，表明序列上升或者下降的趨勢顯著。如果UFk和UBk線出現(xiàn)交點，并且交點在臨界直線之間，那么突變開始的時刻就是此交點對應(yīng)的時刻。

3 實例

3.1 材料分析

由計算可得1956～1959年的變差系數(shù)為0.41；1960～1969年的變差系數(shù)為0.32；1970～1979年的變差系數(shù)為0.31；1980～1989年的變差系數(shù)為0.25； 1990～1999年的變差系數(shù)為0.30；2000～2005年的變差系數(shù)為0.59。圖1是麒麟水文站50年來年徑流量變化趨勢圖，由圖也可以得出60、70、80及90年代的徑流量變化并不明顯，而50年代后4年及21世紀最初6年的徑流量的變化比較大。2004年，徑流量突然顯著增大，這可能由于在麒麟咀水文站上游修建了增城水庫蓄水影響了徑流量的大小。

圖1 麒麟咀水文站50年年徑流量變化

圖2是麒麟咀水文站徑流量50年季節(jié)變化曲線圖，由此可以看出徑流年內(nèi)分配不均，徑流量主要集中在夏季和春季，秋季和冬季較枯。

圖2 麒麟咀水文站50年徑流量季節(jié)變化

3.2 麒麟咀水文站徑流量趨勢分析

表1 是年總水量及各季的Z值，由此可以得出50年的徑流量有變小的趨勢，但十分不明顯；春夏季的徑流量有變小的趨勢，但也不算明顯；秋冬季的徑流量有增大的趨勢，但秋季十分不明顯，冬季十分明顯，均能通過置信度0.05的檢驗。冬季徑流量有增大的趨勢，這可能與全球氣候變暖有關(guān)。

表1 總水量及各季的Z值

3.3 麒麟咀水文站徑流量突變分析

用Mann-Kendall法檢測1956～2005年麒麟咀水文站徑流量的突變。給定顯著性水平a=0.05即u0.05=1.96。計算結(jié)果繪成圖3，由UF曲線可見，從1956～2005年徑流量減少或增加的趨勢并不顯著，50年代增加趨勢較顯著，可以通過0.05臨界線。由于UF和UB曲線在1978年、1989年和1993年有交點，說明這3年為水文站徑流量其突變時刻。

圖3 麒麟咀水文站徑流量Mann-Kendall統(tǒng)計量曲線（直線為a=0.05顯著性水平臨界值）

4 結(jié)語

通過上述分析計算，可得出如下結(jié)論：

（1）由50年來增江流域麒麟咀水文站年徑流量變差系數(shù)可知20世紀60、70、80和90年代的徑流量變化并不明顯，而50年代后4年及21世紀最初6年的徑流量的變化比較大。2004年，徑流量突然顯著增大，這是由于在麒麟咀水文站修建了增城水庫蓄水影響了徑流量。

（2）用Mann-Kendall法算出的年總水量及各季的Z值可以得出50年的徑流量有變小的趨勢，但不明顯；春夏季的徑流量有不太明顯的變小趨勢；秋冬季的徑流量有增大的趨勢，但秋季十分不明顯，冬季十分明顯，能通過置信度0.05的檢驗。冬季徑流量有增大的趨勢，這可能與全球氣候變暖有關(guān)。

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10.3969/j.issn.1001-8972.2012.19.004