基于渦流損耗分析的永磁型無(wú)軸承電機(jī)優(yōu)化

張濤， 朱熀秋， 孫曉東， 楊澤斌

(1．江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013;2．淮陰工學(xué)院，電子與電氣工程學(xué)院，江蘇淮安 223003)

0 引言

高速電機(jī)功率密度高，相同體積下可以大幅度提高電機(jī)輸出功率。采用高速電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載，無(wú)需傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以節(jié)約材料，減小系統(tǒng)體積，大幅度降低運(yùn)行噪聲和實(shí)現(xiàn)零傳動(dòng)損耗運(yùn)行，效率高，在航空航天、新能源和精密制造等特殊領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，并逐漸成為電工領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1－7］。

高速電機(jī)轉(zhuǎn)子通常采用氣浮、液浮軸承支承，由于存在摩擦和需要專門設(shè)備，使得由上述軸承支承的電機(jī)體積龐大，還存在漏氣、漏液等技術(shù)難題，同時(shí)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)軸承發(fā)熱嚴(yán)重，限制了電機(jī)轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步提升。

采用磁懸浮軸承支承結(jié)構(gòu)的高速電機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子在五自由度上無(wú)摩擦、無(wú)潤(rùn)滑和免維護(hù)運(yùn)行，但是由于采用多個(gè)磁軸承單元，所以該結(jié)構(gòu)的高速電機(jī)體積龐大，軸向長(zhǎng)度較長(zhǎng)，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速低，系統(tǒng)復(fù)雜度和成本較高，難以體現(xiàn)高速電機(jī)的優(yōu)良特性，因此工業(yè)應(yīng)用價(jià)值較低。

無(wú)軸承電機(jī)是將產(chǎn)生徑向力的懸浮繞組和電機(jī)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩繞組一起疊壓到電機(jī)定子槽中，轉(zhuǎn)子由極對(duì)數(shù)不同的轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)和附加懸浮繞組磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的電磁力支承。由無(wú)軸承電機(jī)和三自由度磁軸承組成的高速電機(jī)系統(tǒng)與磁軸承支承的高速電機(jī)相比，結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，體積更小，相同輸出功率下的軸向長(zhǎng)度較短;而在相同軸向長(zhǎng)度時(shí)，無(wú)軸承電機(jī)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)更高轉(zhuǎn)速和更大功率運(yùn)行［8－12］。

永磁電機(jī)具有高功率密度、高效率、無(wú)需勵(lì)磁和控制簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于高速運(yùn)行。永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子運(yùn)行，轉(zhuǎn)子渦流損耗主要由定子齒槽諧波、電流諧波和繞組反電動(dòng)勢(shì)諧波產(chǎn)生［3］。但在永磁型無(wú)軸承電機(jī)中，嵌入到定子槽中的附加懸浮繞組產(chǎn)生的懸浮繞組磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子異步運(yùn)行，所以永磁型無(wú)軸承電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗除永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗外，還要加上由異步運(yùn)行懸浮繞組磁場(chǎng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速和功率相同時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗遠(yuǎn)大于永磁電機(jī)，對(duì)轉(zhuǎn)子永磁體性能影響極大，所以對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的研究意義重大，但國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的研究還未見報(bào)道。

本文研究了徑向力、轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)和懸浮繞組磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，給出了永磁型無(wú)軸承電機(jī)單一方向穩(wěn)定可控徑向力產(chǎn)生條件，基于轉(zhuǎn)子渦流損耗分析對(duì)永磁型無(wú)軸承電機(jī)極對(duì)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并采用2D耦合電路瞬態(tài)有限元法，分析比較了永磁型無(wú)軸承電機(jī)極對(duì)數(shù)為PB=PM+1和PB=PM－1時(shí)的轉(zhuǎn)子渦流損耗。

1 轉(zhuǎn)矩與懸浮力產(chǎn)生機(jī)理

永磁型無(wú)軸承電機(jī)磁場(chǎng)由PB極對(duì)數(shù)的懸浮繞組磁場(chǎng)、PM極對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)疊加而成。轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理與永磁電機(jī)相同，由轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生，如圖1(a)所示;對(duì)于表面貼式永磁型無(wú)軸承電機(jī)，等效氣隙較大，與轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)相比，轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)幅值很小。因此，轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)對(duì)徑向力的影響可以忽略不計(jì)，徑向力主要由轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)和懸浮繞組磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生，當(dāng)電機(jī)定子兩套繞組極對(duì)數(shù)滿足PB=PM±1關(guān)系時(shí)，兩組磁場(chǎng)相互疊加，在某個(gè)方向上磁場(chǎng)增強(qiáng)，在相反方向磁場(chǎng)減弱，根據(jù)麥克斯韋力產(chǎn)生原理，轉(zhuǎn)子受到徑向力的作用，該力的方向指向磁場(chǎng)增強(qiáng)方向，圖1(b)給出在某一靜止?fàn)顟B(tài)下，轉(zhuǎn)子受到的徑向力，轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)和懸浮繞組磁場(chǎng)在+y方向磁場(chǎng)極性相同，疊加結(jié)果使得磁場(chǎng)增強(qiáng)，在－y方向磁場(chǎng)極性相反，疊加結(jié)果使得磁場(chǎng)減弱，此時(shí)，轉(zhuǎn)子受到指向+y方向的徑向合力的作用。

圖1 轉(zhuǎn)矩與徑向力產(chǎn)生原理Fig．1 Production mechanisms of torque and radial force

2 磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)

永磁型無(wú)軸承電機(jī)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，永磁磁場(chǎng)、懸浮繞組磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)始終處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，必須確保在任意轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置下，永磁型無(wú)軸承電機(jī)在轉(zhuǎn)子上能夠產(chǎn)生大小和方向可控的徑向力。

圖2給出常用四組極對(duì)數(shù)組合的永磁型無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)的徑向力產(chǎn)生機(jī)理和磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以看出，在磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)過程中，要產(chǎn)生穩(wěn)定的單一方向徑向力，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)機(jī)械角速度ωM和懸浮繞組磁場(chǎng)機(jī)械角速度ωB需滿足PMωM=PBωB=ω。同時(shí)考慮轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度也為ωM，即定子兩套繞組磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)電角速度必須相同，定子繞組磁場(chǎng)均由定子三相對(duì)稱繞組通入的三相對(duì)稱電流產(chǎn)生，根據(jù)繞組極對(duì)數(shù)、電角速度、機(jī)械角速度之間關(guān)系，可以給出懸浮繞組磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度為

圖2 穩(wěn)定的單一方向徑向力Fig．2 Stable radial force in single direction

在永磁電機(jī)中，定子繞組磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子渦流損耗主要由各次諧波產(chǎn)生，與定子鐵耗和繞組銅耗相比非常小，對(duì)電機(jī)性能的影響可以忽略。而在永磁型無(wú)軸承電機(jī)中，除了各次諧波在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生渦流損耗外，與轉(zhuǎn)子異步運(yùn)行的懸浮繞組磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子中也產(chǎn)生渦流損耗，各次諧波幅值與懸浮繞組磁場(chǎng)幅值相比很小，所以懸浮繞組磁場(chǎng)是永磁型無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的主要來(lái)源，其轉(zhuǎn)子渦流損耗比相同轉(zhuǎn)速和功率的永磁電機(jī)大得多，轉(zhuǎn)子發(fā)熱嚴(yán)重，同時(shí)，釹鐵硼永磁材料居里溫度低，電導(dǎo)率低，永磁體易發(fā)熱和退磁。該損耗與懸浮繞組磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度Δω密切相關(guān)，不同極對(duì)數(shù)組合的Δω見表1，可以看出，PM=2，PB=3時(shí)，Δω最大，由懸浮繞組磁場(chǎng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗也最大。剩余三種極對(duì)數(shù)組合的永磁型無(wú)軸承電機(jī)的Δω接近，但是極對(duì)數(shù)高時(shí)，在相同轉(zhuǎn)速下，電流和磁場(chǎng)基頻高，各次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗也較大，所以，永磁型無(wú)軸承電機(jī)應(yīng)選擇極對(duì)數(shù)為PM=1，PB=2結(jié)構(gòu)。

表1 懸浮繞組磁場(chǎng)角速度Table 1 Angular velocity of suspension winding magnetic field

3 徑向力數(shù)學(xué)模型

單一方向穩(wěn)定徑向力必須通過調(diào)節(jié)兩組定子繞組電流大小和相位進(jìn)行控制。為了便于控制，繞組排列按照兩套繞組中通入初始相位為零的電流時(shí)，轉(zhuǎn)子上的徑向力指向+x方向進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖3給出了采用同心式繞組的定子繞組分布，其中圖(a)為24槽永磁型無(wú)軸承電機(jī)定子繞組分布圖，極對(duì)數(shù)為PM=1或2;對(duì)應(yīng)的PB為2或1，圖(b)為36槽定子繞組分布圖，極對(duì)數(shù)可為PM=2或3;對(duì)應(yīng)的PB為3或2。

圖3 繞組分布Fig．3 Windings distribution

對(duì)定子繞組施加頻率相同的三相對(duì)稱電流，轉(zhuǎn)矩繞組電流為

懸浮繞組電流為

θB、θM為電流初相位，僅考慮磁場(chǎng)基波，懸浮繞組電流產(chǎn)生的PB極對(duì)數(shù)懸浮繞組磁場(chǎng)為

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，PM極對(duì)數(shù)的永磁磁場(chǎng)為

合成的永磁型無(wú)軸承電機(jī)氣隙磁場(chǎng)為

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，在θ方向上轉(zhuǎn)子受到的徑向力可表示為

其中:BG為氣隙磁通密度;μ0為真空磁導(dǎo)率;dS為轉(zhuǎn)子表面積微元。

將式(6)帶入式(7)求解，可求得

徑向合力在x和y方向分量為

同時(shí)，考慮產(chǎn)生單一方向穩(wěn)定可控徑向力條件PB=PM±1，PBωB=PMωM=ω，徑向合力為

對(duì)于參數(shù)確定的永磁型無(wú)軸承電機(jī)，F(xiàn)中僅BB可以調(diào)節(jié)，Δθ中僅θB可以調(diào)節(jié)，兩個(gè)變量都與懸浮繞組電流有關(guān)，所以通過調(diào)節(jié)懸浮繞組電流的大小和初相位，就可以產(chǎn)生大小和方向可控的徑向力，從而實(shí)現(xiàn)永磁型無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

4 轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算

永磁型無(wú)軸承電機(jī)樣機(jī)的主要參數(shù)為:定子外徑120 mm，定子內(nèi)徑67 mm，定子槽數(shù)24和36;轉(zhuǎn)矩繞組每槽匝數(shù)35，懸浮繞組匝數(shù)30，轉(zhuǎn)子鐵心外徑59 mm，永磁體厚度為2 mm，護(hù)套厚度為1 mm，鐵心長(zhǎng)度80 mm，額定轉(zhuǎn)速為12 000 r/min。

圖4 24槽電機(jī)有限元模型Fig．4 Finite element analysis model of motor with 24 slots

根據(jù)樣機(jī)參數(shù)建立2D有限元分析模型，24槽永磁型無(wú)軸承電機(jī)分析模型和網(wǎng)格剖分如圖4所示，采用耦合外部電路瞬態(tài)分析法計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗，在圖5所示的外部電路中給繞組施加電流源模型，轉(zhuǎn)子設(shè)定旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度為12 000 r/min，計(jì)算時(shí)間為0～0.4 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 s，對(duì)轉(zhuǎn)子區(qū)域定義渦流損耗求解參數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行渦流損耗求解。

圖5 外部電路Fig．5 Coupled circuit

4.1 空載損耗分析

為了減小氣隙磁場(chǎng)諧波，轉(zhuǎn)子永磁體采用Halbach磁化模式，將外部電路的電流幅值設(shè)定為0 A時(shí)，求解出的轉(zhuǎn)子渦流損耗即為由定子齒槽效應(yīng)引起的損耗，此時(shí)的損耗密度分布如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子空載損耗密度分布Fig．6 Distributions of rotor eddy current loss density

4.2 負(fù)載損耗分析

永磁型無(wú)軸承電機(jī)定子繞組必須按照上述分析的產(chǎn)生穩(wěn)定可控的徑向力條件施加電流，即兩套繞組電流頻率相同，將外部電路中的電流按照式(2)和式(3)進(jìn)行設(shè)定，其中IM=3 A，IB=3 A，θM=θB=0°，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為12 000 r/min，電流頻率根據(jù)極對(duì)數(shù)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行設(shè)定，在不同極對(duì)數(shù)情況下的電流頻率和角頻率見表2。

表2 電流頻率Table 2 Current frequency

分別進(jìn)行瞬態(tài)求解，在該組電流作用下，轉(zhuǎn)子受到的徑向力指向+x方向，轉(zhuǎn)子渦流損耗密度分布如圖7所示。

轉(zhuǎn)子渦流損耗求解結(jié)果如圖8所示，可以看出，PM=2，PB=1時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗最大，達(dá)53.55 W，PM=2，PB=3和PM=1，PB=2時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗較小。但極對(duì)數(shù)較高時(shí)，對(duì)功率驅(qū)動(dòng)電路要求極高，同時(shí)定子繞組電流諧波和反電動(dòng)勢(shì)諧波產(chǎn)生的渦流損耗較大，所以高速永磁型無(wú)軸承電機(jī)優(yōu)先選擇PM=1，PB=2結(jié)構(gòu)。對(duì)比圖6和圖7，可以看出，空載時(shí)，與懸浮繞組引起的轉(zhuǎn)子渦流損耗相比，由定子齒槽效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)子渦流損耗很小，計(jì)算時(shí)可以忽略不計(jì)。經(jīng)過極對(duì)數(shù)優(yōu)化后大大降低了轉(zhuǎn)子渦流損耗，但與永磁電機(jī)相比，損耗仍然很大，還需進(jìn)一步研究永磁型無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗削弱方法。

圖7 轉(zhuǎn)子渦流損耗密度分布Fig．7 Distributions of rotor eddy current loss density

圖8 轉(zhuǎn)子渦流損耗(n=12 000 r/min)Fig．8 Rotor eddy current loss(n=12 000 r/min)

5 結(jié)論

本文在分析永磁型無(wú)軸承電機(jī)穩(wěn)定可控徑向力產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了徑向力數(shù)學(xué)模型，研究了永磁型無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗，采用有限元法計(jì)算了轉(zhuǎn)子在空載和負(fù)載下的轉(zhuǎn)子渦流損耗，得出結(jié)論如下:

1)要實(shí)現(xiàn)永磁型無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，定子兩套繞組磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)需滿足條件:PM=PB±1，磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度PMωM=PBωB，或磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)電角速度相同?；蛘呃@組相序相同，電流頻率相同。

2)在永磁型無(wú)軸承電機(jī)中，轉(zhuǎn)子渦流損耗主要由異步運(yùn)行懸浮繞組磁場(chǎng)產(chǎn)生，由齒槽諧波引起的轉(zhuǎn)子渦流損耗非常小，可以忽略不計(jì)。

3)定子繞組極對(duì)數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗影響極大，為了避免永磁體由渦流損耗引起的熱退磁，經(jīng)過比較分析，永磁型無(wú)軸承電機(jī)應(yīng)采用PM=PB－1結(jié)構(gòu)，高速運(yùn)行時(shí)，優(yōu)先采用PM=1，PB=2結(jié)構(gòu)。

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