轉(zhuǎn)子材料和氣隙對實(shí)心轉(zhuǎn)子直線弧形感應(yīng)電機(jī)性能影響

司紀(jì)凱， 司萌， 許孝卓， 封海潮， 汪旭東

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，河南焦作 454003)

0 引言

由于實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)具有轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度高，起動轉(zhuǎn)矩大而起動電流小，轉(zhuǎn)子熱穩(wěn)定性、散熱條件好，振動和磁噪聲低，低速運(yùn)行時(shí)定子繞組銅耗小，機(jī)械特性軟，調(diào)速范圍寬等眾多優(yōu)點(diǎn)，所以適宜于需要高速運(yùn)行、重載起動、采用調(diào)壓調(diào)速的場合，并且引起了廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)［1］采用了基于場路結(jié)合的實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)計(jì)算方法，文獻(xiàn)［2］通過電磁計(jì)算分析了實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)的渦流及效率問題，文獻(xiàn)［3］采用二維解析法對光滑表面實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)的附加損耗進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［4－6］對實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)等效電路參數(shù)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［7－8］采用解析法對實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)性能進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)［9－11］采用有限元法對實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)的性能進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［12］研究了表面開槽對實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子損耗的影響。

本文所提出的兩自由度直驅(qū)電機(jī)具有直線和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)機(jī)械自由度，既可以驅(qū)動負(fù)載做純直線運(yùn)動、純旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，也可以驅(qū)動負(fù)載做由直線運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所合成的螺旋運(yùn)動。兩自由度直驅(qū)電機(jī)在機(jī)械工具、機(jī)器人等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景［13－14］。本文主要研究一種兩自由度直驅(qū)實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)［15］做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動部分的實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)的設(shè)計(jì)流程，提出了設(shè)計(jì)過程中的幾個(gè)關(guān)鍵問題，通過仿真二維有限元模型，分析了不同的轉(zhuǎn)子導(dǎo)電層材料以及不同的氣隙厚度這兩個(gè)因素對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)工作性能的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 電磁場控制方程

實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)與普通感應(yīng)電機(jī)原理的不同僅在于轉(zhuǎn)子，其實(shí)心轉(zhuǎn)子在交變的電磁場作用下感應(yīng)出渦流，電磁場控制方程是渦流方程，也稱為擴(kuò)散方程。利用麥克斯韋方程就可以得到導(dǎo)電介質(zhì)中的渦流場控制方程為

在三維場中，式(1)、式(2)、式(3)分別可分解為3個(gè)標(biāo)量方程，如式(1)可分解為

而所研究的電機(jī)結(jié)構(gòu)為圓柱形，所以柱面坐標(biāo)系中的表達(dá)式更符合實(shí)情，柱面坐標(biāo)系渦流方程為

由于每個(gè)區(qū)域的磁導(dǎo)率隨其因其飽和度不同而不同，磁導(dǎo)率μ不能從矢量算符后提出，渦流方程在形式上也與線性渦流方程不同，二維非線性旋度場控制方程為

1.2 電磁場邊界條件

電機(jī)分析的基礎(chǔ)理論是麥克斯韋方程，由上一節(jié)可知麥克斯韋方程可以轉(zhuǎn)化為渦流方程，并可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為泊松方程或拉普拉斯方程，而解這些方程也就是電機(jī)電磁場的邊值問題。當(dāng)求解區(qū)域的邊界條件確定以后，電磁場的解就被唯一確定。常用邊界條件有

式(11)為交界面兩側(cè)的電場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，式(12)為交界面兩側(cè)的電流密度法向量連續(xù)，式(13)為交界面兩側(cè)的矢量磁位連續(xù)。

2 定子設(shè)計(jì)

本文所研究的實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)為兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的一部分，相當(dāng)于取自普通完整定子的一半。文獻(xiàn)［15］所提出的電機(jī)由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動直線弧形電機(jī)、直線運(yùn)動直線弧形電機(jī)、運(yùn)動軸等構(gòu)成。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動直線弧形電機(jī)和直線運(yùn)動直線弧形電機(jī)的“橋弓”形定子通過緊固件及臺階狀結(jié)構(gòu)合二為一，定子鐵心疊片在空間上正交分布，定子繞組分布也是正交布置，并共用一個(gè)圓柱形動子。該電機(jī)定子及整體結(jié)構(gòu)如圖1、圖2所示。

圖1 兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的定子Fig．1 Stator of 2-DOF direct-drive induction motor

圖2 兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的整體結(jié)構(gòu)Fig．2 Whole structure of 2-DOF direct-drive induction motor

由于考慮到最優(yōu)化法向力的設(shè)計(jì)要求，也就是使兩部分定子對轉(zhuǎn)子的法向力盡可能抵消，除遵循傳統(tǒng)電磁設(shè)計(jì)原則之外，還要指定鐵心有效長度與極距之比值λ=4，即鐵心有效長度大致為定子內(nèi)圓周長的一半。

2.1 額定數(shù)據(jù)

2.2 確定主要尺寸

定子鐵心內(nèi)徑及有效長度是感應(yīng)電機(jī)的主要尺寸，與計(jì)算功率、轉(zhuǎn)速、電磁負(fù)荷等有關(guān)［14］，根據(jù)選定的λ值4，經(jīng)過計(jì)算并參考既定標(biāo)準(zhǔn)，最后確定定子內(nèi)徑Dt1=98 mm，外徑D1=155 mm，鐵心有效長度lef=155 mm。每極每相槽數(shù)取整數(shù)，參考類似規(guī)格電機(jī)取q1=1，則Z1=0.5×2m1pq1=0.5×2×3×4×1=12。選用單層鏈?zhǔn)嚼@組，取并聯(lián)支路數(shù)為1，則線圈匝數(shù)即等于每槽導(dǎo)體數(shù)。計(jì)算值為65.125，線圈匝數(shù)取整數(shù)為65。

2.3 槽型尺寸

本電機(jī)定子槽形選用槽面積利用率較高，沖模壽命較長，而且槽絕緣的彎曲程度小，不易損傷的梨形槽，槽形尺寸可以參考類似規(guī)格確定，如3圖所示(單位:mm)。

圖3 定子槽型尺寸Fig．3 Stator slot type and size

所設(shè)計(jì)的兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)定子旋轉(zhuǎn)部分鐵心如圖4所示。

圖4 定子旋轉(zhuǎn)部分鐵心示意圖Fig．4 Core structure of stator rotary component

所設(shè)計(jì)的兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)定子旋轉(zhuǎn)部分詳細(xì)參數(shù):相數(shù)=3，極數(shù)=4，定子槽數(shù)=12，定子外徑=155 mm，定子內(nèi)徑=98 mm，線圈匝數(shù)=65。

3 轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)

3.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子為實(shí)心鐵磁圓柱體或圓筒，既是磁路的鐵心部分，又作電路的繞組，二者合為一體。在起動時(shí)，由于集膚效應(yīng)，轉(zhuǎn)子電流和磁通主要集中在轉(zhuǎn)子表面較薄的滲透層內(nèi)，其電流(即渦流)及磁場的分布情況與普通感應(yīng)電機(jī)截然不同，因而形成了實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)特有的性能。

盡管經(jīng)驗(yàn)證實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)有起動性能好等優(yōu)良特性，但其利用系數(shù)不高，光滑實(shí)心轉(zhuǎn)子電機(jī)僅能達(dá)到籠型轉(zhuǎn)子的50%左右，且效率和功率因數(shù)較低，在小轉(zhuǎn)差運(yùn)行時(shí)顯得更為突出。所以，在光滑實(shí)心轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上，現(xiàn)已提出了許多派生結(jié)構(gòu)和改進(jìn)措施。現(xiàn)在常用且效果較好的改進(jìn)措施歸納起來可以分為3種，即轉(zhuǎn)子表面開槽、轉(zhuǎn)子兩端加良導(dǎo)體端環(huán)、或開槽加端環(huán)。另外，開槽鑄鋁、開槽加籠型導(dǎo)條，或附加銅層或鋁層，屬于復(fù)合轉(zhuǎn)子的范疇［7］。

從結(jié)構(gòu)方面采取改進(jìn)措施，在一定程度上可以提高實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)的工作特性。但是功率因數(shù)仍然偏低，影響電機(jī)的利用系數(shù)。為了使實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)既能保持良好的起動性能，又能在額定工作狀況下有較高的力能指標(biāo)，使用雙導(dǎo)電層復(fù)合轉(zhuǎn)子是更理想的選擇。

3.2 仿真及分析

現(xiàn)在初選氣隙厚度為3 mm，選用多種復(fù)合及非復(fù)合轉(zhuǎn)子導(dǎo)電層材料(純鋼、純鋁、純銅、鋼鋁復(fù)合、鋼銅復(fù)合、鋁銅復(fù)合)，厚度初選為2 mm，建立實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)的有限元模型，如圖5所示。

圖5 實(shí)心轉(zhuǎn)子直線弧形感應(yīng)電機(jī)有限元模型Fig．5 FEM mesh model of solid-rotor linear arc-shape induction motor

對模型進(jìn)行空載仿真，應(yīng)用各種材料轉(zhuǎn)子的模型的轉(zhuǎn)速波動情況如圖6、表1所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)子材料仿真速度曲線(空載)Fig．6 Simulation speed curve with different rotor conduction materials(noload)

表1 不同轉(zhuǎn)子材料仿真速度波動(空載)Table 1 Simulation speed fluctuation with different materials(noload)

對模型進(jìn)行額定負(fù)載仿真，應(yīng)用各種材料轉(zhuǎn)子的模型的轉(zhuǎn)速波動情況如圖7、表2所示。

圖7 不同轉(zhuǎn)子材料仿真速度曲線(額定負(fù)載)Fig．7 Simulation speed curve with different rotor conduction materials(rated load)

表2 不同轉(zhuǎn)子材料仿真速度波動(額定負(fù)載)Table 2 Simulation speed fluctuation with different materials(rated load)

經(jīng)過對比仿真結(jié)果可以得出結(jié)論，在應(yīng)用相同氣隙和不同轉(zhuǎn)子材料時(shí)，使用鋼銅復(fù)合次級材料可以使運(yùn)行轉(zhuǎn)速波動最小且較接近同步轉(zhuǎn)速。

空載條件下轉(zhuǎn)子損耗曲線如圖8所示，轉(zhuǎn)子損耗功率平均值如表3所示。

額定負(fù)載載條件下轉(zhuǎn)子損耗曲線如圖9所示，轉(zhuǎn)子損耗功率平均值如表4所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)子導(dǎo)電材料仿真轉(zhuǎn)子損耗曲線(空載)Fig．8 Rotor loss with different conduction materials(noload)

表3 不同轉(zhuǎn)子材料仿真轉(zhuǎn)子損耗平均值(空載)Table 3 Rotor loss average value with different conduction materials(noload)

圖9 不同轉(zhuǎn)子導(dǎo)電材料仿真轉(zhuǎn)子損耗曲線(額定負(fù)載)Fig．9 Rotor loss with different conduction materials(rated load)

表4 不同轉(zhuǎn)子材料仿真轉(zhuǎn)子損耗平均值(額定負(fù)載)Table 4 Rotor loss average value with different conduction materials(rated load)

通過觀察空載和負(fù)載情況可以得出結(jié)論，在應(yīng)用相同氣隙和不同轉(zhuǎn)子材料時(shí)，使用鋼銅復(fù)合次級材料可以使次級損耗較小。空載運(yùn)行時(shí)，氣隙3.5 mm電機(jī)性能較好。

綜合以上分析，可知鋼銅復(fù)合次級材料是實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)比較理想的次級材料。

4 氣隙厚度的確定

應(yīng)用已初步確定的鋼銅復(fù)合次級材料，建立二維有限元模型進(jìn)行仿真，氣隙采用從0.5～4 mm的厚度，按0.5 mm的間隔漸變。對模型進(jìn)行空載仿真，應(yīng)用各種材料轉(zhuǎn)子的模型的轉(zhuǎn)速波動情況如圖10、表5所示。

圖10 不同氣隙厚度仿真速度曲線(空載)Fig．10 Simulation speed curve at vary air gap lengths condition(noload)

表5 不同氣隙厚度仿真速度波動(空載)Table 5 Simulation speed fluctuation at vary air gap lengths condition(noload)

對模型進(jìn)行額定負(fù)載仿真，應(yīng)用各種材料轉(zhuǎn)子的模型的轉(zhuǎn)速波動情況如圖11、表6所示。

通過觀察空載和負(fù)載運(yùn)行情況可以得到基本規(guī)律為:在一定范圍內(nèi)氣隙厚度越大運(yùn)行轉(zhuǎn)速越接近同步轉(zhuǎn)速且波動較小。加大氣隙是降低損耗，提高電機(jī)性能的有效措施，而在負(fù)載情況下氣隙大于2.5 mm的情況卻相反，這是因?yàn)槌鲆欢庀斗秶鷷r(shí)，定子磁場與轉(zhuǎn)子耦合程度降低，有效磁通減少。

圖11 不同氣隙厚度仿真速度曲線(額定負(fù)載)Fig．11 Simulation speed curve at vary air gap lengths condition(rated load)

表6 不同氣隙厚度仿真速度波動(額定負(fù)載)Table 6 Simulation speed fluctuation at vary air gap lengths condition(rated load)

空載條件下轉(zhuǎn)子損耗曲線如圖12所示，轉(zhuǎn)子損耗平均值如表7所示。

圖12 不同氣隙厚度仿真轉(zhuǎn)子損耗曲線(空載)Fig．12 Rotor loss with different air gap lengths(noload)

表7 不同氣隙厚度仿真轉(zhuǎn)子損耗平均值(空載)Table 7 Rotor loss average value with different air gap lengths(noload)

額定負(fù)載條件下轉(zhuǎn)子損耗曲線如圖13所示，轉(zhuǎn)子損耗平均值如表8所示。

在損耗曲線中對不同厚度氣隙損耗進(jìn)行對比，可以得到基本規(guī)律為:在一定范圍內(nèi)氣隙厚度越大轉(zhuǎn)子損耗越小。

圖13 不同氣隙厚度仿真轉(zhuǎn)子損耗曲線(額定負(fù)載)Fig．13 Rotor loss with different air gap lengths(rated load)

表8 不同氣隙厚度仿真轉(zhuǎn)子損耗平均值(額定負(fù)載)Table 8 Rotor loss average value with different air gap lengths(rated load)

綜合以上分析，可知電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，2.5 mm為較理想的實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)氣隙厚度。電機(jī)空載及負(fù)載運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)致電機(jī)理想的氣隙長度不同，原因在于，空載運(yùn)行，定子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場穿入轉(zhuǎn)子表面的深度小，負(fù)載運(yùn)行時(shí)，定子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場穿入轉(zhuǎn)子表面的深度大，超出2.5 mm氣隙時(shí)，定子磁場與轉(zhuǎn)子耦合程度降低，有效磁通減少。

5 結(jié)論

本文介紹了作為兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)直線運(yùn)動部分的實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)設(shè)計(jì)的流程，采用傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計(jì)方法結(jié)合有限元法解決了設(shè)計(jì)過程中的幾個(gè)關(guān)鍵問題，對空載和負(fù)載的情況分別進(jìn)行了仿真，分析了不同次級材料及不同氣隙厚度對實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)性能的影響，得出以下結(jié)論:

1)所提出的實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)使用復(fù)合材料次級，尤其是鋼銅復(fù)合材料，可以使電機(jī)運(yùn)行速度更接近同步轉(zhuǎn)速，并且轉(zhuǎn)子損耗較小;

2)在一定范圍內(nèi)，所提出的實(shí)心轉(zhuǎn)子弧形感應(yīng)電機(jī)氣隙厚度越大，電機(jī)運(yùn)行速度越接近同步轉(zhuǎn)速，并且轉(zhuǎn)子損耗越小，確定模型樣機(jī)額定負(fù)載的最佳氣隙為2.5 mm。

作為兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的一部分，后續(xù)還要考慮動子沿軸向運(yùn)動所帶來的轉(zhuǎn)子渦流情況，采用三維有限元建立整體模型，研究兩者之間的相互影響。

［1］劉長紅，姚若萍．基于場路結(jié)合的實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)計(jì)算［J］．上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)．2003，37(9):1372－1374．

LIU Changhong，YAO Ruoping．A coupled field-circuit approach to the calculation for parameters of solid rotor induction machine［J］．Journal of Shanghai Jiaotong University，2003，37(9):1372－1374．

［2］常正峰．復(fù)合轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)電磁計(jì)算［D］．南京:南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，2007:32－38．

［3］常正峰，黃文新，胡育文，等．基于二維解析法的光滑表面實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)附加損耗的研究［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(21):83－88．

CHANG Zhengfeng，HUANG Wenxin，HU Yuwen，et al．Research on stray loss of smooth surface solid rotor induction motor based on 2D analytical approach［J］．Proceedings of the CSEE，2007，27(21):83－88．

［4］LIU Changhong，YAO Ruoping．A new approach to calculate equivalent circuit parameters of the induction motor with solid rotor［C］//2003 IEEE International Electric Machines and Drives Conference，June 1 － 4，2003，Madison，USA．2003，3:1612－1615．

［5］ABDEL-HALIM I A M．Approximate equivalent circuit for small solid-rotor induction motors［J］．IEE Proceedings B Electric Power Applications，1984，131(2):70 －72．

［6］ERGENE L T，SALON S J．Determining the equivalent circuit parameters of canned solid-rotor induction motors［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(7):2281 －2286．

［7］MARKOVIC M，PERRIARD Y．An analytical solution for the torque and power of a solid-rotor induction motor［C］//2011 IEEE International Electric Machines and Drives Conference，May 15－18，2011，Niagara Falls，Canada．2011:1053－1057．

［8］MIRZAYEE M，MEHRJERDI H，TSURKERMAN I．Analysis of a high-speed solid rotor induction motor using coupled analytical method and reluctance networks［C］//2005 IEEE/ACES International Conference on Wireless Communications and Applied Computational Electromagnetics，April 3 －7，2005，Honolulu，USA．2005:539－542．

［9］HO S L，NIU Shuangxia，F(xiàn)U W N．A novel solid-rotor induction motor with skewed slits in radial and axial directions and its performance analysis using finite element method［J］．IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2010，20(3):1089－1092．

［10］YANG Tong，ZHOU Libing，JIANG Wei．Calculation of eddy current losses in a solid-rotor cage induction motor by finite element analysis［C］//2008 International Conference on Electrical Machines and Systems，October 17 －20，2008，Wuhan，China．2008:3656－3659．

［11］IBTIOUEN R，KECHROUD R，TOUHAMI O．Complex finite element analysis of a solid rotor induction motor［C］//2003 IEEE International Electric Machines and Drives Conference，June 1－4，2003，Madison，USA．2003，3:1606－1610．

［12］GESSESE Y，BINDER A，F(xiàn)UNIERU B．Analysis of the effect of radial rotor surface grooves on rotor losses of high speed solid rotor induction motor［C］//2010 International Symposium on Power Electronics，Electrical Drives，Automation and Motion，June 14－16，2010，Pisa，Italy．2010:1762 －1767．

［13］NAVARRO－LóPEZ E M．An alternative characterization of bitsticking phenomena in a multi-degree-of-freedom controlled drillstring［J］．Nonlinear Analysis:Real World Applications，2009，10(5):3162－3174．

［14］BOLOGNESI P．A novel rotary-linear permanent magnets synchronous machine using common active parts［C］//2010 15th IEEE Mediterranean Electrotechnical Conference，April 26 －28，2010，Valletta，Malta．2010:1179 －1183．

［15］司紀(jì)凱，封海潮，馬星河，等．一種多自由度直線弧形電機(jī):中國，201010030162.1［P］．2010－07－28．