具有優(yōu)化步長的最速下降法MPPT控制

王洪斌， 賀晙華， 賀輝

(1．燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院工業(yè)計算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004;2．河北省精密數(shù)控專用設(shè)備工程技術(shù)中心，河北保定 071000)

0 引言

隨著煤、石油、天然氣等非可再生能源的不斷消耗，能源問題和環(huán)境問題的日益突出，作為清潔能源的太陽能越來越受到重視。近年來，光伏發(fā)電及相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用突飛猛進(jìn)，并成為新型可再生能源研究的熱點(diǎn)之一。據(jù)專家估計，到2040年，全球的光伏發(fā)電量將占世界總發(fā)電量的26%;2050年后，太陽能將成為世界能源的支柱。

眾所周知，光伏陣列在工作時存在一個最大功率點(diǎn)(maximum power point，MPP)，且 MPP會隨環(huán)境的變化而變化［1］。因此，為了獲得最大的輸出功率，需要通過電力電子技術(shù)和自動控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)太陽能光伏發(fā)電的最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)。

目前，較為簡單實(shí)用的MPPT方法主要有恒壓控制法、擾動觀察法和電導(dǎo)增量法［2－3］。此外，隨著對自動化智能控制技術(shù)的深入研究，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法［4］、模糊 PID 控制法［5］和模糊自適應(yīng)控制法［6］也逐漸被國內(nèi)外學(xué)者用于光伏MPPT領(lǐng)域。針對上述所提出的各種MPPT方法，主要的評價指標(biāo)有:1)穩(wěn)態(tài)特性，即達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)時的實(shí)際功率與該條件下可利用功率之差;2)動態(tài)特性，即尋找并穩(wěn)定工作在MPP的跟蹤速度;3)實(shí)現(xiàn)成本，主要指傳感器和處理器的成本。有些算法需要額外的光照、溫度傳感器，而有些算法計算量太大，需要高性能的處理器。文獻(xiàn)［7］對多種方法進(jìn)行了分析和比較，總體來看MPPT的穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能和實(shí)現(xiàn)成本難以兼顧。本文提出一種具有最優(yōu)步長的最速下降MPPT算法，該方法可以在不增加實(shí)現(xiàn)成本的條件下，通過較簡單且易實(shí)現(xiàn)的算法，使系統(tǒng)穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)，同時跟蹤過程具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。

1 太陽能電池的電路模型和特性

太陽能電池的輸出伏安特性曲線具有較強(qiáng)的非線性，而且與日照強(qiáng)度、環(huán)境溫度等氣象因素有關(guān)。當(dāng)光照強(qiáng)度、溫度等自然條件改變時，太陽能電池的輸出特性也將隨之改變，輸出功率及最大功率工作點(diǎn)亦相應(yīng)改變。太陽能電池的等效電路如圖1所示。

圖1 太陽能電池的等效電路Fig．1 Equivalent circuit of PV cell

根據(jù)如圖1所示的太陽能電池的等效電路，可以推導(dǎo)出太陽能電池的輸出特性方程［1，8］為

式中:IL為電池單體的輸出電流，在此取常值11 A;Isc為光生電流;IRsh為流過并聯(lián)等效電阻的電流;Irs為反向飽和電流;q為電子核電和數(shù)，取常值1.61×10－19C;U為電池單體的輸出電壓;Rs為串聯(lián)等效電阻;A為二極管品質(zhì)因子常數(shù);K為玻爾茲曼常數(shù)，取常值1.38×10－23J/K;T為電池表面的絕對溫度;Rsh為并聯(lián)等效電阻;Iscr為參考條件下的電池短路電流;ki為短路電流溫度系數(shù);Tr為參考溫度，取常值301.18 K;λ為光照強(qiáng)度;Ior為參考溫度下的反向飽和電流;EG為電池半導(dǎo)體帶隙能量常數(shù)。事實(shí)上，在進(jìn)行理想電路計算時，太陽能電池的內(nèi)電阻Rs與Rsh可忽略不計。此時，式(1)所述的電池的簡化模型為

式中，Io為太陽能電池在無光照時的飽和電流［1］。

在實(shí)際應(yīng)用時，一般由太陽能電池單體組成光伏陣列。當(dāng)光伏陣列中的各組件特性比較一致、外界環(huán)境比較均一時，由以上模型可以得出光伏陣列的輸出電壓和輸出電流之間的關(guān)系，簡稱I－V特性，如圖2所示。

圖2 光伏電池I－U、P－U輸出特性曲線Fig．2 I－U，P－U output characteristics of PV cell

由I－U特性曲線可知，光伏陣列是一種非線性直流電源;由P－U特性曲線可知，當(dāng)各組件特性比較一致、外界環(huán)境比較均一時，光伏電池存在唯一的MPP，通過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其電壓約為開路電壓的0.78～0.82倍。

2 算法原理及相關(guān)分析

經(jīng)典的擾動觀察法跟蹤速度和跟蹤精確度難以兼顧:擾動步長越大，速度越快但精確度越差;擾動步長越小，精確度越高，但速度越慢。由于不斷地進(jìn)行擾動尋優(yōu)，因此光伏系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作在MPP，而是在MPP附近搖擺，從而在一定程度上造成了功率的損失。

本文提出一種動態(tài)跟蹤時間短，跟蹤速度快，穩(wěn)態(tài)跟蹤精確度高，并能在外界擾動下快速達(dá)到新MPP的MPPT算法。其核心思想為，考慮光伏陣列的特性曲線是一個性質(zhì)優(yōu)良的單峰曲線，尤其是在MPP附近為一近似二次函數(shù)，并可以進(jìn)行無限次微分。因此，將MPPT這一過程設(shè)定為一個一維尋優(yōu)問題，通過具有最優(yōu)步長的迭代算法迅速達(dá)到并穩(wěn)定在MPP。同時，相比于其他的一維尋優(yōu)算法，如牛頓法、二次插值法、黃金分割法等［9－10］而言，最速下降法的尋優(yōu)效果與上述算法相近，但前者具有收斂速度快、迭代次數(shù)少，計算簡單等優(yōu)點(diǎn)。最速下降算法具體的推導(dǎo)，在文獻(xiàn)［11］中已敘述十分詳細(xì)，在此就不再贅述。下面給出具有最優(yōu)步長的最速下降MPPT算法的原理及具體推導(dǎo)過程。

若f(X)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，先求解出最優(yōu)步長，由Taylor公式可知

式中，H(Xk)為f(X)在點(diǎn)Xk的Hesse矩陣。

因此，具有最優(yōu)步長的最速下降法公式為

式中:Jk為變量X第k步的梯度，Jk=▽f(Xk);Tk為第k步的最優(yōu)步長，Tk=▽f(Xk)T▽f(Xk)/［▽f(Xk)TH(Xk)▽f(Xk)］。

將(7)式代入式(8)可得

可得最優(yōu)步長為

對于MPPT算法而言，其是以太陽能電池陣列的輸出電壓UPV為自變量、太陽能電池陣列的輸出功率PPV為函數(shù)的最大值一維尋優(yōu)。由太陽能電池模型式(4)，可得到功率公式和電壓迭代公式為

式中:H(Uk)為f(U)在點(diǎn)Uk的Hesse矩陣;PPVk為太陽能電池陣列在迭代第k步時的輸出功率;UPVk為太陽能電池陣列在迭代第k步時的輸出電壓。

由于式(12)為超越方程，無法直接求解，從而無法直接獲得光伏電池U－P曲線的一階微分和二階微分，故在此采用數(shù)值計算方法求得。為減小計算量，采用最簡單的差商近似微商的方法，即

因此，由式(13)和式(14)可知具體的迭代算法，根據(jù)當(dāng)前時刻連續(xù)的3個工作點(diǎn)，計算下一時刻的電壓值，如此循環(huán)，從而一步步逼近MPP。

在前文已經(jīng)提到，光伏陣列存在一個MPP，通過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其電壓約為開路電壓的0.78～0.82倍。由此，為了減少迭代次數(shù)，迭代初值一般應(yīng)設(shè)為開路電壓的0.7倍，并設(shè)定停止閾值ε。同時，由于光伏陣列的特性，在MPP時，▽f(Uk)=0，故以▽f(Uk)＜ε作為允許終止條件，終止迭代。

在文獻(xiàn)［11］中，給出了關(guān)于最速下降法的收斂性證明，在此不再證明。但必須指出的是，最速下降法的收斂速度為超線性。因此，該算法有較好的收斂速度。

控制算法和數(shù)學(xué)優(yōu)化算法有顯著的區(qū)別，即物理狀態(tài)下工作狀態(tài)的突變，由于慣性等因素的影響，使其工作過程必須會連續(xù)地經(jīng)過兩個工作點(diǎn)之間的所有工作點(diǎn)。正是基于此原因，在實(shí)現(xiàn)上述算法時，不用等到實(shí)際系統(tǒng)達(dá)到該工作點(diǎn)再進(jìn)行下一次迭代，而是在電壓調(diào)節(jié)的過程中，實(shí)時在線監(jiān)測光伏陣列的電壓、電流信號，取當(dāng)前連續(xù)時刻的3個工作點(diǎn)值進(jìn)行計算，實(shí)時在線修正電壓的指令值，這樣避免了算法在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，輸出電壓在MPP兩側(cè)反復(fù)迭代，而是達(dá)到某個允許范圍內(nèi)后立即停止，從而提高了跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精確度。算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig．3 The chart of algorithm program

通過上述算法，可以得到光伏陣列下一時刻的期望輸出電壓值，之后利用PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)DC/DC變換器的占空比D從而實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤［12］。

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)太陽能電池的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/SIMULINK環(huán)境中建立具有MPPT功能的光伏陣列仿真模型。采用變步長的ode23tb(stiff—TR—BDF)進(jìn)行仿真，設(shè)定初始條件為標(biāo)準(zhǔn)光照1 kw/m2和常溫25℃，采樣時間設(shè)為0.1 ms。圖4為擾動觀察法和具有最優(yōu)步長的最速下降法輸出功率的對比結(jié)果，圖中曲線1為采用擾動觀察法所得的跟蹤曲線，曲線2為采用帶最優(yōu)步長的最速下降法所得的跟蹤曲線。圖5為光強(qiáng)和溫度均發(fā)生變化時具有最優(yōu)步長的最速下降法的動態(tài)過程，光照強(qiáng)度λ由800 W/m2躍變到1 000 W/m2，溫度T由0℃躍變到25℃。

由圖4和圖5可知，和擾動觀察法相比，具有最優(yōu)步長的最速下降法動態(tài)跟蹤時間短，速度快，穩(wěn)態(tài)跟蹤精確度高，可以有效解決擾動觀察法不能穩(wěn)定地工作在MPP，而在其左右振蕩，從而造成功率損失的問題，并能在外界擾動下再次快速達(dá)到MPP的MPPT算法。

圖4 輸出功率的對比結(jié)果Fig．4 Comparative results of output power

圖5 溫度、光強(qiáng)均變化時的跟蹤過程Fig．5 Process of temperature and light intensity all changed

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)硬件平臺為一套200 Wp的太陽能供電系統(tǒng)，主電路由Boost電路連接電源和負(fù)載。主開關(guān)管采用絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)。負(fù)載包括蓄電池和可調(diào)電阻?？刂齐娐酚山涌陔娐?、驅(qū)動電路和DSP2812 3大部分組成。DSP2812的頻率高達(dá)150 MHz，大大提高了控制系統(tǒng)的控制精確度和芯片處理能力，指令運(yùn)算速度快，具有多通道PWM，采用12位A/D轉(zhuǎn)換。接口電路主要由精確度較高的霍爾電壓電流傳感器組成［13］。

實(shí)驗(yàn)過程中天氣晴朗，日照較均勻。先用恒壓控制設(shè)置電池板的初始電壓為開路電壓的0.7倍，啟動MPPT算法，并在20～25 ms左右時找到最大功率點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)波形如圖6所示。

圖6 最大功率跟蹤過程Fig．6 Process of maximum power point tracking

5 結(jié)語

本文提出了一種用于光伏發(fā)電系統(tǒng)的具有最優(yōu)步長的最速下降MPPT算法，可在各種情況下實(shí)現(xiàn)光伏電池的最大功率跟蹤，且具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。該系統(tǒng)效率高，低損耗，實(shí)現(xiàn)容易，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

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