非電解質和電解質溶液中的超聲光柵衍射效應

胥 新，崔莎莎，郭芳芳，張仲寧，周惠君

（南京大學物理學院，江蘇南京210093）

非電解質和電解質溶液中的超聲光柵衍射效應

胥 新，崔莎莎，郭芳芳，張仲寧，周惠君

（南京大學物理學院，江蘇南京210093）

使用WSG－I型超聲光柵聲速儀，先后探究了非電解質溶液和電解質溶液中的聲光衍射效應.實驗結果表明非電解質溶液下的衍射理論可以推廣到電解質溶液中.

聲光效應；超聲光柵；非電解質溶液；電解質溶液

1 引 言

WSG－I型超聲光柵聲速儀是實驗室中測量液體聲速的常用實驗儀器，在裝有鋯鈦酸鉛陶瓷片的液槽中裝入待測液體，并接入超聲波信號，使液槽中出現(xiàn)穩(wěn)定的駐波，此即為超聲光柵，當光束入射時即會發(fā)生衍射現(xiàn)象.本文首先探究在非電解質溶液中的衍射現(xiàn)象，繼而探究在電解質溶液中的衍射現(xiàn)象，從而把非電解質溶液下的理論推廣到電解質溶液中.

2 非電解質溶液中的理論分析

1）當δ?1或δ／ξ?1時，只出現(xiàn)低級衍射光；2）當δ＞1和δ／ξ＞1時，出現(xiàn)更高級衍射光.由于雙向行波場和駐波場的等效性［2］，可由此方法推得駐波場中多級衍射光光強的表達式為

這與在駐波場中直接推得的表達式一致［3］，并且1）和2）的關系在駐波場中仍然適用，即實驗中關于聲光衍射理論的基礎實際上是同頻率且反向平行傳播的2列行波聲場對光的衍射理論［4］.

以上的等效性證明有一個適用條件，即通過第一個行波場的衍射光衍射角很小.由于入射光在行波場中衍射角的表達式為

其中φl為頻率ωl＝ω＋lΩ的波在介質外與聲波傳播方向垂直方向的夾角.

3 非電解質溶液中實驗設計及現(xiàn)象分析

實驗中使用WSG－I型超聲光柵聲速儀，光源為He－Ne激光器，所用的液體介質為清水及質量分數(shù)分別為5%，10%，15%，20%的葡萄糖溶液，分別測定了在光柵聲速儀的液體槽中裝有以上介質時的光柵常量、聲速以及激光入射角度與衍射級數(shù)的關系，實驗溫度為T＝300K.

3.1 入射角度的變化引起衍射光級數(shù)的變化

為了直觀地表現(xiàn)入射角引起衍射級數(shù)的變化，將實驗中得到的清水和質量分數(shù)分別為5%，10%，15%，20%的葡萄糖溶液中衍射級數(shù)隨入射角改變的數(shù)據(jù)繪制成圖1～2.橫坐標為入射角，縱坐標為左右兩側能看到最高衍射光的級數(shù)（不包括中央主極大，N1為負方向，N2為正方向），正入射時入射角為0°，分光計的刻度盤以逆時針方向為正方向.

圖1 介質為清水，不同入射角度下所能觀察到的正負方向的衍射級數(shù)

圖2 5%，10%，15%，20%質量分數(shù)下葡萄糖溶液，不同入射角度下所能觀察到的正負方向的衍射級數(shù)

從圖1中可以看到，入射角度越大，衍射光的衍射級數(shù)越少，衍射級數(shù)減少的速度越緩慢，而且衍射級數(shù)在正負方向出現(xiàn)明顯的不對稱性.

由圖2可見隨著溶質濃度的增大，衍射級數(shù)也在逐漸減小，在質量分數(shù)為5%的葡萄糖溶液中在負方向上看到第7級衍射光，在正方向上看到第6級衍射光，而在質量分數(shù)為20%的葡萄糖溶液中最多只能看到±3級衍射光.

3.2 參量δ和δ／ξ的檢驗

為計算參量δ和δ／ξ，需要知道液體介質在駐波場中的壓縮波振幅表達式，不妨假設超聲波信號發(fā)生器在正常工作狀態(tài)下的功率是穩(wěn)定的，在聲場中的平均能流密度（聲強）也近似認為不變.由參考文獻［5］可以得到壓縮波的振幅表達式：

液體介質中壓縮波振幅的量級通常為10－4，不妨假定清水中的壓縮波振幅為10－4，聲強I與聲波角頻率Ω近似認為不變，則而計算出清水和5%，10%，15%，20%質量分數(shù)下的葡萄糖溶液的δ和δ／ξ參量的值，見表1.

從計算結果來看，介質為清水和葡萄糖溶液與理論1）2）符合得很好，清水和葡萄糖溶液的δ值均大于1，且在正入射附近時δ／ξ也大于1，此時入射光的衍射級數(shù)最多，入射角度增大時，δ／ξ逐漸小于1，反映在宏觀上的現(xiàn)象即為衍射級數(shù)的逐漸減少.

表1 清水和不同質量分數(shù)下葡萄糖溶液的δ和δ／ξ的值

續(xù)表

4 電解質溶液中的理論分析

先試探性求解簡單情形下行波場中的衍射公式.在電解質溶液中，設其中自由電荷密度為n，電荷質量為m，電荷電量為q，整個系統(tǒng)呈現(xiàn)電中性.仿照文獻［1］求解可以得到，在略去高級衍射光，只有較低級次衍射光的情況下，0級衍射光的振幅為

［1］中非電解質情形下的解

比較可以發(fā)現(xiàn)，此中央主極大的光強公式在指數(shù)項的表達式中多了參量此參量在光強表達式中所占的分量很小，幾乎對光強沒有影響.通過查閱文獻［6］，發(fā)現(xiàn)此參量所對應的正是等離子體（此處為電解質溶液）的特征頻率ωp＝當電磁波的頻率ω＜ωp時，電磁波在等離子體中衰減得很快，電磁波不能透過該等離子體；當ω＞ωp時，電磁波可以透過等離子體.然而，由于入射光的頻率遠遠大于等離子的特征頻率，在衍射光強的表達式中，此因素的影響可以忽略不計.所以電解質溶液中的衍射現(xiàn)象應與非電解質溶液中的現(xiàn)象近乎一致.

5 電解質溶液中實驗設計及現(xiàn)象分析

5.1 氯化鈉溶液中衍射現(xiàn)象

把光柵聲速儀的液體槽中的介質分別換為質量分數(shù)5%，10%，15%，20%的氯化鈉溶液，重復上述實驗.

作出衍射級數(shù)與入射角度關系圖（圖3），與清水和葡萄糖的情況相比較，區(qū)別在于氯化鈉溶液中的衍射級數(shù)大大減少，在質量分數(shù)為5%的氯化鈉溶液中只能看到±2的衍射光.計算得到氯化鈉的參量δ和δ／ξ（表2），發(fā)現(xiàn)與清水和葡萄糖溶液的值相差無幾，這說明按照理論應該可以看到與清水或者葡萄糖溶液近乎一致的衍射現(xiàn)象，但這與實驗現(xiàn)象明顯不符合.

圖3 5%，10%，15%，20%質量分數(shù)下氯化鈉溶液，不同入射角度下所能觀察到的正負方向的衍射級數(shù)

表2 不同質量分數(shù)下氯化鈉溶液δ和δ／ξ的值

5.2 氯化鈉溶液中衍射相異成因

仔細觀察超聲光柵聲速儀的PZT片，發(fā)現(xiàn)PZT片上沒有“漏電”保護裝置，因此猜測很可能是“漏電”的因素導致電解質溶液中的衍射現(xiàn)象與理論不符合.

為了初步檢驗猜想，設計了簡單實驗.用單層保鮮膜包裹住PZT片，并在里面注滿清水，排盡氣泡，然后把PZT片浸入不同質量分數(shù)的氯化鈉溶液中，并與清水和質量分數(shù)為5%的葡萄糖溶液中的衍射光對比，發(fā)現(xiàn)衍射光的強度增大，級數(shù)也明顯增多，在質量分數(shù)為5%的氯化鈉溶液下，衍射級數(shù)可以達到±4級（圖4）.這說明，漏電因素很可能是造成氯化鈉衍射現(xiàn)象不同的主要因素.

圖4 4種情況下的衍射圖

沒有達到和清水一樣的衍射級數(shù)，可能是由于以下原因：第一，保鮮膜的密閉性不是很好，氯化鈉溶液從空隙中漏入清水，同時清水中仍然有一定雜質，具備一定的導電性；第二，雖然采用在保鮮膜里注滿清水的方法，把PZT片與導電的電解質溶液隔開，但是無法消除電容的影響，從而消耗部分電能，換能器的發(fā)射效率會因此而降低.

為了進一步探究，使用Agilent 4395A網絡頻譜阻抗分析儀測量了空槽、介質為清水及5%，10%，15%，20%質量分數(shù)下的葡萄糖和氯化鈉溶液的阻抗特性曲線.圖5所示為空槽、清水、5%質量分數(shù)下的葡萄糖和氯化鈉溶液的阻抗特性，橫坐標為頻率，縱坐標為等效阻抗，信號頻率8～ 13MHz.

10%，15%，20%質量分數(shù)下的葡萄糖阻抗特性曲線與5%質量分數(shù)下的曲線幾乎相同.10%，15%，20%質量分數(shù)下氯化鈉溶液阻抗特性曲線與5%質量分數(shù)下的曲線相同，近乎為光滑直線.

圖5 阻抗特性曲線

由超聲換能器的諧振特性［7］可知，在曲線上，向上凸的峰在物理意義上為接受峰，當信號頻率在此處時，等效阻抗最大，通過PZT片的工作電流最??；向下凸的峰在物理意義上為發(fā)射峰，當信號頻率在此處時，等效阻抗最小，通過PZT片的工作電流最大，也意味著PZT片換能器的工作效率最高，可以高效地給聲場提供能量.

WSG－I型超聲光柵聲速儀的正常工作頻率在11MHz左右，可調頻率在9～12MHz，從清水和葡萄糖的阻抗特性曲線測得，吸收峰的位置約10.85MHz，發(fā)射峰的位置約11.02MHz，而在實驗中，超聲信號發(fā)生器的頻率基本維持在11.06MHz，即大約是PZT片工作效率最高時的頻率.

從圖5中可以看出，介質為氯化鈉溶液的阻抗特性曲線近似為平滑的直線，甚至在質量分數(shù)為5%的氯化鈉溶液中都沒有明顯的發(fā)射峰，這說明換能器在此種條件下的發(fā)射效率被嚴重削弱，幾乎不能向外輻射出能量.

為了補充驗證我們的理論，分別配制質量分數(shù)為5%，10%，15%，20%的硫酸鉀和氯化鎂溶液.之所以選擇這2種溶質是因為氯化鈉的相對分子質量為58.5，硫酸鉀的相對分子質量為174，氯化鎂的相對分子質量為95，在相同質量分數(shù)的溶液中，氯化鈉、硫酸鉀和氯化鎂的離子數(shù)濃度的比大致為2∶1∶2，所以介質為相同質量分數(shù)的氯化鈉和氯化鎂溶液，其衍射現(xiàn)象應大致相同，介質為相同質量分數(shù)的硫酸鉀溶液，其衍射現(xiàn)象應該較為明顯.

從實驗現(xiàn)象得出，相同質量分數(shù)的氯化鎂與氯化鈉溶液衍射現(xiàn)象幾乎一致，在質量分數(shù)5%正入射情況下只能看到±2級衍射光，而相同質量分數(shù)下的硫酸鉀溶液的衍射效果要比氯化鎂和氯化鈉溶液好，在質量分數(shù)5%正入射情況下能看到±3級衍射光，在一定程度上驗證介質為氯化鈉溶液的衍射效果出現(xiàn)差異的原因主要是“漏電”因素.

對于參量δ和δ／ξ的適用性，我們可以認為在理論分析部分基于建立在非磁性、不導電介質上的麥克斯韋方程組推導出的判別衍射級數(shù)和光強的2個參量δ和δ／ξ，對電解質溶液仍然適用.對此的解釋是，在氯化鈉溶液中，由于存在“漏電”因素，超聲換能器的工作效率遠遠降低，向液體槽中發(fā)射的能量遠遠降低，所形成駐波場的能量也大為降低，聲場中的平均能流密度遠遠不如非電解質溶液（清水、葡萄糖溶液），電解質溶液中壓縮波的振幅因此會遠小于10－4，δ和δ／ξ的值會大大減小，從而較好地符合理論.在精確度要求不高的條件下，可以用非電解質溶液下推導出來的衍射公式來描述電解質溶液情況下的衍射效應.

6 結 論

研究基于WSG－I型超聲光柵聲速儀，使用了清水和不同質量分數(shù)的葡萄糖和氯化鈉溶液，探究了在非電解質溶液中形成超聲光柵所引起的衍射效應，并較好解釋了介質為電解質溶液下的衍射現(xiàn)象，驗證了δ和δ／ξ對駐波場中的電解質和非電解質溶液同樣適用，把建立在不導電的非電解質溶液中的理論推廣到了電解質溶液中.

參考文獻：

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［5］ 趙凱華.新概念物理教程力學卷［M］.北京：高等教育出版社，2004：293－294.

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［7］ 林玉書.超聲換能器的原理及設計［M］.北京：科學出版社，2004：31－32.

Effects of ultrasonic grating diffraction in
non－electrolyte and electrolyte solution

XU Xin，CUI Sha－sha，GUO Fang－fang，ZHANG Zhong－ning，ZHOU Hui－jun
（School of Physics，Nanjing University，Nanjing 210093，China）

The diffraction phenomena in non－electrolyte solution and electrolyte solution were researched using WSG－I ultrasonic grating sound velocity analyzer.The experimental results indicated that the diffraction theory of non－electrolyte solution could be extended to electrolyte solution.

acousto－optic effect；ultrasonic grating；non－electrolyte solution；electrolyte solution

O436.1

A

1005－4642（2012）11－0007－06

［責任編輯：任德香］

“第7屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文

2012－06－10；修改日期：2012－07－07

胥 新（1991－），男，江蘇邳州人，南京大學物理學院2010級本科生.

指導教師：張仲寧（1962－），男，山東榮城人，南京大學聲學研究所高級工程師，從事光聲方向研究.