有限垂線數(shù)對斷面流量產(chǎn)生的誤差

張紅艷，馮 持，孫建儒

（吉林省水文水資源局白城分局，吉林 白城 137000）

1 概 述

有限垂線數(shù)對斷面流量產(chǎn)生的誤差是斷面流量Ⅲ型誤差，它是斷面流量測驗中最主要的一種誤差。實際工作中，常用試驗資料推求斷面流量Ⅲ型誤差標準差和系統(tǒng)誤差，其方法是：以斷面內(nèi)布設多條（N）測速垂線測得的多線流量為近似真值，與布設較少測速垂線（m）計算的少線流量比較計算兩者的偏差。因此，目前分析斷面流量Ⅲ型誤差的方法屬于測速垂線精簡范疇，是多線流量向少線流量的精簡過程。

2 斷面平均與部分單寬流量總誤差方差的關系

國際標準推薦用下式來計算斷面流量Ⅲ型誤差標準差。

式中：s（Q）——為斷面流量Ⅲ型誤差的標準差；Qi——為布設m條垂線的少線流量，m3/s；QNi——為布設N條垂線的多線流量，m3/s；I——為多線流量試驗次數(shù)；μQ——為斷面流量Ⅲ型誤差的系統(tǒng)誤差。

計算少線流量Q時，斷面上m條垂線將斷面分割承m+1個部分，部分流量為qj，其中每一部分都含有多線流量QN的若干條垂線，多線流量相應的這部分流量為qNj。假定各部分流量相等，則

式中：qj，qNj——分別為少線流量和多線流量的部分流量。

因為Q和QN水面寬相等，對應的部分水面寬也相等，所以

式中：quj，qNuj分別為少線流量和多線流量的部分單寬流量。

對式（4）依據(jù)標準差的傳播規(guī)律，得

式（5）～（9）中：s（QU）——為斷面平均單寬流量總誤差標準差；s（qu）——為部分單寬流量總誤差標準差；s（qus）——為部分單寬流量抽樣誤差標準差；s（qum）——為部分單寬流量其余誤差標準差。

式（8）是從式（1）出發(fā)求得的少線流量總誤差方差，確切的說，應是斷面平均單寬流量總誤差方差，因為它不包括測寬誤差，這是與評定單次流量總誤差公式不同之處。斷面流量Ⅲ型誤差方差實際是斷面平均單寬流量抽樣誤差方差，由斷面平均水深和斷面平均流速抽樣誤差方差組成。只要知道斷面平均水深和平均流速抽樣誤差標準差，就可以直接求得斷面流量Ⅲ型誤差標準差。因此，式（1）的計算結果應是斷面平均單寬流量總誤差標準差。

3 斷面流量Ⅲ型誤差標準差的計算

1）在已求得斷面平均單寬流量誤差方差情況下，如果按式（1）已求得斷面平均單寬流量誤差方差s2（Qu），可通過下述方法將部分單寬流量抽樣誤差方差分離出來。為此，將式（6）分別改為

①直接計算。根據(jù)測站測深和測速情況，確定部分單寬流量方差s2（qum）=s2（d）-s2（u），由式（11）直接求得部分單寬流量抽樣誤差方差s2（qus）。

②經(jīng)驗公式。如同部分平均水深和部分平均流速抽樣誤差，部分單寬流量抽樣誤差也隨部分寬的減小而減小，即隨測速垂線數(shù)目的增加而減小。這是因為部分寬越小，垂線水深和垂線平均流速在部分寬內(nèi)越接近直線分布，部分寬兩端水深的算術平均值越接近部分平均水深的真值，部分寬兩端垂線平均流速的算術平均值越接近部分平均流速的真值，從而部分單寬流量也越接近其真值。但部分單寬流量誤差不隨垂線數(shù)目的增加而減少。因此，可建立經(jīng)驗公式：

式中：s，t——分別為待求參數(shù)。

經(jīng)驗公式建立方法與部分平均水深抽樣誤差方差經(jīng)驗公式相同。

求得各種垂線數(shù)目的部分單寬流量抽樣誤差方差后，按下式將其轉換為斷面平均單寬流量抽樣誤差標準差，亦即斷面流量Ⅲ型誤差標準差：

2）在已求得斷面平均水深和斷面平均流速抽樣誤差方差情況下，如果利用試驗資料已求得斷面平均水深和斷面平均流速抽樣誤差方差，則可用式（9）將兩者合成，得斷面流量Ⅲ型誤差方差。

4 結語

直接計算法簡單易行，合成法適合斷面平均水深和斷面平均流速抽樣誤差標準差已知，尤其適合于測深垂線和測速垂線數(shù)目不等的情況，經(jīng)驗公式可以求得任意垂線數(shù)Ⅲ型誤差標準差，且可能便于綜合。

[1]GB50179—93《河流流量測驗規(guī)范》[S].