由《認識方程》教學實踐談概念教學

張 瑀

（淮安市實驗小學，江蘇 淮安 223002）

概念教學是小學數(shù)學的一項重要內(nèi)容，當前在重視學生自主建構的前提下，如何通過對概念的學習，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)？在教學《認識方程》后，筆者深刻感受到，要踐行“若要取之，必先予之”?！叭≈奔礊楂@得概念或形成概念，“予之”即給予學生充分數(shù)學活動的機會。也就是學生在充分感知研究對象，經(jīng)歷豐富的體驗后，經(jīng)過觀察、比較、抽象、概括、再認等，完成概念的自主建構。下面以蘇教版教材五年級下冊《認識方程》一課的教學談談實踐體會。

一、給予學生自我喚醒的情境，溝通學校數(shù)學與生活數(shù)學的聯(lián)系

讓孩子自覺喚醒自己的生活經(jīng)驗，學習經(jīng)驗，為順利學習鋪路。生活是數(shù)學之源，但數(shù)學教學不是生活簡單的重現(xiàn)?！皬膶W生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)”是為了喚起學生學習數(shù)學的心向，生活數(shù)學只有提升到學校數(shù)學（即科學數(shù)學），發(fā)揮學生的主體性，溝通其間的聯(lián)系，這樣才是有效的教學。方程概念中有兩個關鍵詞，即“等式”“含有未知數(shù)”。而“等式”這一概念的本質(zhì)屬性則是“相等”，“相等”在生活中原形很多，而教材選取的是天平。依托天平這一測量工具在生活中的運用，切入新知的學習。知道天平的工作原理，在本課起著舉足輕重的地位。天平中最關鍵的術語是“平衡”，它對應的數(shù)學概念是“相等”，“相等”對應的數(shù)學表達符號是“=”，而“不平衡”對應的數(shù)學符號就是“＞”或“＜”。能夠數(shù)學地表達是本課的教學目標之一，也是數(shù)學素養(yǎng)的重要培養(yǎng)目標。

基于以上認識，本課教學是這樣展開的：

在謎語“一個鐵漢挑扁擔，東西放在兩邊籃，生來個性最公道，偏心事兒總不干（打一儀器）”。這一情境下，引入天平，然后，讓學生介紹自己所知道關于天平的信息。從課前的訪談得知，學生對天平的工作原理還是略知一二的，從上課學生舉手情況以及發(fā)言看，孩子對天平很熟悉。例如，一位學生介紹：如果左盤里的物體與右盤里的砝碼一樣重時，天平就平衡了，砝碼的重量就是物體的重量。我接過學生的話問：“如果天平橫梁平衡了，則表示什么信息？”學生都能正確答出：天平左右兩邊質(zhì)量相等。師：“平衡”在數(shù)學上表示什么？生：相等！師：相等用什么數(shù)學符號表示？生：等于號。到此，生活與數(shù)學已進行了無縫鏈接，鏈接的效果急待檢驗。呈現(xiàn)一幅平衡圖，即例1，根據(jù)圖用一道式子表示。正例學完之后，進行反例學習。師：“平衡”在數(shù)學上用等號表示，“不平衡”在數(shù)學上用什么符號表示？你能用一個式子表示圖中的信息嗎？（課件動畫演示，呈現(xiàn)一個不平衡的天平圖）。經(jīng)過師生對話，正、反例學習檢驗，生活數(shù)學已悄然過渡到學校數(shù)學，學生已會運用數(shù)學符號順利地進行表達。

二、給予學生廣闊的數(shù)學空間，做好量變向質(zhì)變的準備

小學數(shù)學中的概念，有的是圖畫式的，有的是描述性的，有的是下定義的。教材中“方程”概念采用的是下定義，即：“含有未知數(shù)的等式是方程?！苯虒W中，如果我們直接把概念呈現(xiàn)給學生，則“教師把課程視為‘法定的知識’，當作課堂教學的‘尚方寶劍’，學生不能懷疑，強調(diào)接受性學習，死記硬背，機械訓練，人成為知識的奴仆，課程是游離于生活之外的表態(tài)的書面文件?！倍蟋F(xiàn)代知識觀則要求：“課堂教學就是讓學生從知識發(fā)生學的角度體驗知識的過程，在這樣的過程中，將學習對象、內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自身的經(jīng)驗，實現(xiàn)自身的變化發(fā)展。”這樣學生“在學習和掌握知識的過程中才能真正學會學習?！币虼耍瑢τ谙露x式的概念，我們一般不直接呈現(xiàn)，強塞給學生，而是讓學生在理解的基礎上，經(jīng)過同化或順應，讓孩子自主完成對知識的建構，老師只是給學生搭臺。這樣，學生的素養(yǎng)才能得到充分培養(yǎng)。

教材中例2共呈現(xiàn)4幅天平圖，要求學生經(jīng)過數(shù)學的表達，表示天平兩邊物體的質(zhì)量關系，并得到4個式子，即兩個方程，兩個不等式（用＞、＜連接的各一個）。如果僅以此例讓學生進行抽象、概括，顯然是不利于學生學習的——學習材料太少。因此，在前面教學的基礎上，筆者是這樣設計的：

利用媒體動畫演示天平稱物體（三次），學生據(jù)此，用一道式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關系，得到三道式子：50＜100，50+50=100，X=100。接下來由物轉(zhuǎn)向圖，進行半抽象的學習，把例2當成練習，檢驗前期的學習效果。通過前面學習，共得到8道式子，并一一板書在黑板上?！盀榱烁爬ㄊ挛锛艾F(xiàn)象的特質(zhì)，最重要的是，教師不能只向?qū)W生提供少量的實例，更不能犯只提供一個實例的錯誤。”量的積累是學習的前提，只有量達到一定程度時，質(zhì)變才可能，概念的學習亦然。有了8道式子，為下一步方程概念的抽象概括做好了充分準備。

三、給予學生思辨的快感，明晰概念的從屬關系

建構主義認為：“學習并非是對于老師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構過程?！睂W生經(jīng)過前幾年的學習，已積累了一定的數(shù)學思想方法、解決問題的一些基本策略，另外，數(shù)學知識學習序列性也決定學生的認識結(jié)構要得到不斷的拓展、重構。因此，對新知的建構是檢驗學生能否將新知化歸到原有的知識結(jié)構中去，在此過程中，學生“自主”顯得尤為重要，因為這關系到學生解決問題的策略、能力、與同伴合作的水平是否能得到進一步的發(fā)展，數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)是否得到有效落實。

方程概念抽象教學分三個層次進行：

首先讓學生觀察黑板上的8道式子，分分類。分類采用小組討論的形式合作進行。匯報時，有這樣幾種情況：①分三類：大于號的一類，小于號的一類和等號的為一類；②分兩類：有字母的一類和沒有字母的為一類；③含等號（等式）的為一類和不含等號的（不等式）為另一類。經(jīng)過討論，學生認為第①種分法中，大于號的與小于號的這兩類屬同一類，因為表示的天平都不平衡，而等號表示的天平是平衡的。通過舉手表決，最后以民主的方式一致通過第③種分法，即分為等式和不等式。此層次教學，學生明確了方程的外延，即它是等式。

然后，讓學生觀察5道等式，再一次對等式進行分類，理解方程的本質(zhì)屬性。獨立思考后，進行小組交流。從學生的學習結(jié)果看，很順利。很自然的從上位概念等式中找到了方程的本質(zhì)屬性——含有未知數(shù)，揭示概念已水到渠成。

“概念的形成只有在觀察過程中業(yè)已形成了表象，才有可能。在進行觀察時，事物與現(xiàn)象得到分析，其中種種特征得到確認?！碑攲W生通過看圖得到8個式子，觀察的量有了保證，在“你能給這些式子分分類嗎？”這一問題的引導下，學生意識中的分類標準成為方程概念形成的“最原始階段”，在同類過程中，學生“憑借思維”，“抽離”出等式、方程的“本質(zhì)特征”。

學生建構了方程概念后，概念還要得到及時強化，以區(qū)分概念的從屬關系，明晰了關系，才能化歸到舊的知識結(jié)構中去。當學生知道了什么是方程后，激起學生討論：等式與方程有怎樣的關系？并要有理有據(jù)地敘述自己的觀點，學生的發(fā)言很精彩，有的充分利用黑板上的資源，有的舉反例，還有的學生列出了逆命題，并進行舉例證明。最后學生自覺地運用集合圖表示了這兩者的關系。

在比較、分類、抽象、辯論的過程中，學生體會到思維的快樂，體驗到思辨的魅力。

四、給予學生實踐的舞臺，在檢驗中提升

“能正確地運用概念”是概念教學的基本要求之一?！斑\用”的目的一是檢驗對知識的理解程度，二是體現(xiàn)學以致用，培養(yǎng)解決問題的能力，體現(xiàn)學習的價值。“正確”是能“運用”的前提，也是保證。如果達到“正確地運用”，則說明前期的學習是有效的?！斑\用”的場所的不同，對學生的要求也不同，但總的原則是使“不同的人在數(shù)學上都能得到發(fā)展”。突出了學生的自主性，讓學生在“運用”概念的過程中釋放潛能，體驗成功的愉悅和自信，從而獲得個性的和諧發(fā)展。

筆者設計了兩個層次的練習：

基礎性練習：設計兩題。第一題讓學生任意寫幾個方程，深化對方程意義的理解，為了提高學生的興趣，限時10秒，進行互評與展評，及時反饋學情。第二題，給出一組式子，判斷其中哪些是等式，哪些是方程，進一步明確概念的外延與內(nèi)涵。

發(fā)展性練習：看圖說出圖意，再列方程。

圖（1）

圖（2）

圖（3）

圖（4）

圖（1）是直觀實物圖，是與書中例題同類型同結(jié)構，屬基礎性練習。圖（2）、（3）則是半抽象的圖，是圖（1）的變形（或稱變式），實物下面配以含集合思想的數(shù)學符號（大括號），大括號的理解尤為重要，因此要注意引導孩子對符號的解讀，同時要通過比較，溝通圖（2）、（3）與圖（1）的內(nèi)在聯(lián)系。圖（4）則是標準的數(shù)學符號表達，一種圖式的表達方式。學生是用生活的實際去解讀，驗證了“生活是學習之源”。四道題體現(xiàn)數(shù)學由具體到抽象的過程，為學生的數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展搭起了很好的“腳手架”。

至此，學生已完成了對“方程”概念的建構，至于列方程解決實際問題則是后續(xù)學習之事，在此不贅述。

反觀方程概念的學習過程，給予學生自我喚醒的情境、給予學生廣闊的數(shù)學空間、給予學生思辨的快感和給予學生實踐的舞臺，無不讓學生成為學習的主角，正是這種“歸依于學生的自主學習”，給予學生很多的自由，不論是從過程還是從結(jié)果看，最終實現(xiàn)了“方程”這一概念的有效教學，促進了學生的發(fā)展。

[1]肖川等著.造就自主發(fā)展的人[M].成都：四川教育出版社，2006（11）.

[2]佐藤正夫著，鐘啟泉譯.教學原理[M].北京：教育科學出版社，2001（6）.

[3]鄭毓信著.數(shù)學教育的現(xiàn)代發(fā)展[M].南京：江蘇教育出版社，1999（10）.

[4]小學數(shù)學教學研究[M].南京：江蘇人民出版社，1995（9）.