一種基于等效間距法的低散射陣列設(shè)計(jì)

姚 旭 曹祥玉 高 軍 李文強(qiáng)

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西 西安 710077）

引 言

陣列天線方向圖綜合是天線領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，以往大量的研究工作主要運(yùn)用遺傳算法、粒子群算法和差分進(jìn)化算法等優(yōu)化方法，通過優(yōu)化陣列天線的單元位置和幅相分布來實(shí)現(xiàn)特定的波束形狀和副瓣要求［1-5］。然而，對(duì)陣列天線的電磁散射特性研究與其輻射特性相比還不夠成熟。實(shí)際中不僅要求天線具有好的輻射性能還要具有低的散射性能，如何在天線性能損失的可承受范圍之內(nèi)，盡可能降低其雷達(dá)散射截面（RCS），折中考慮這兩方面因素，是擺在眾多學(xué)者面前的重要課題。因此，在保證輻射性能的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)低散射性能陣列天線具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

陣列天線的RCS減縮主要通過控制天線模式項(xiàng)散射和結(jié)構(gòu)模式項(xiàng)散射來實(shí)現(xiàn)［6］。在帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)阻抗匹配時(shí)，結(jié)構(gòu)模式項(xiàng)散射成為陣列天線帶內(nèi)散射的主要來源。結(jié)構(gòu)模式項(xiàng)散射的減縮可以通過改變陣列的結(jié)構(gòu)來降低強(qiáng)散射點(diǎn)達(dá)到減縮的目的。文獻(xiàn)［7］中引入貼片天線漸變開槽的方式來設(shè)計(jì)低散射陣列天線，通過不同的單元開不同尺寸的槽，在等幅饋電的情況下實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的低副瓣特性同時(shí)兼顧了結(jié)構(gòu)模式項(xiàng)的散射減縮。文獻(xiàn)［8］［9］［10］將直線陣列天線的RCS分解為單元因子與散射陣因子之積，并基于散射陣因子運(yùn)用優(yōu)化算法通過調(diào)整陣元間距來同時(shí)優(yōu)化其輻射和散射特性。文獻(xiàn)［11］中采用仿真和實(shí)驗(yàn)的方法通過調(diào)整柱面波導(dǎo)縫隙陣的導(dǎo)納值得到輻射和散射的折中結(jié)果。

本文在此基礎(chǔ)上提出了一種等效間距法，給出了不僅能抑制散射峰值還同時(shí)滿足輻射要求的最佳折中陣列間距確定準(zhǔn)則，并在該排陣結(jié)構(gòu)下采用電磁仿真軟件HFSS12對(duì)8單元的貼片陣列天線仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明:相對(duì)于半波長(zhǎng)間距陣列，采用該方法所設(shè)計(jì)的貼片陣列天線在保證一定范圍內(nèi)的可承受輻射性能損失下，單站RCS的強(qiáng)散射點(diǎn)得到了有效抑制，使其在絕大多數(shù)入射角處于低散射狀態(tài)。相比同時(shí)進(jìn)行輻射和散射特性優(yōu)化，該方法降低了設(shè)計(jì)和運(yùn)算的復(fù)雜度，對(duì)于兼顧輻射的低散射陣列設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

1.等效間距法

假設(shè)沿θ方向極化的單位幅度均勻平面波Ei照射，如圖1所示，磁流密度為0，第m個(gè)單元的散射場(chǎng)為［12］

式中:Z是波阻抗；k=2π／λ為波數(shù)；k是波矢量；r和rm分別是第1和第m個(gè)單元到場(chǎng)點(diǎn)的距離，r和rm分別是其距離矢量，在遠(yuǎn)區(qū)則rm≈r，rm=r-dm，dm是從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的第m個(gè)單元的位置矢量，dm表示其距離，dm=；Am（k）是第m 個(gè)單元的波振幅矢量，天線單元接相同匹配負(fù)載ZL，受均勻平面波照射時(shí)則可認(rèn)為其幅度相同，每個(gè)單元的散射場(chǎng)均為（k），而波程差為 2k·dm=2kdmsinθcosφ，代入式（1）可得

圖1 N單元直線陣

類似于輻射方向圖乘積定理，同樣可以將陣列的散射問題表示成陣因子形式，則散射方向圖陣因子和單站RCS（MRCS）陣因子可以表示為

對(duì)比公式（3）和（4），可以發(fā)現(xiàn)由相同阻抗負(fù)載和相同的天線單元組成的陣列天線，在不考慮互耦和邊緣繞射的影響情況下，當(dāng)均勻平面波照射時(shí)其散射問題可以等效為等幅、同相陣元間距為原來二倍的輻射問題，其等效關(guān)系可以表示為

陣列散射模型就可以近似地看成由相似元構(gòu)成的等幅、同相、二倍單元間距的陣列輻射模型，可以通過分析該輻射模型來對(duì)其散射問題進(jìn)行預(yù)估，我們將該方法稱為等效間距分析法，如圖2所示。

圖2 N單元等效間距法示意圖

2.最佳折中間距確定準(zhǔn)則

2.1 抑制強(qiáng)散射的陣列間距設(shè)計(jì)

陣列天線的強(qiáng)散射點(diǎn)主要由垂直于陣面的鏡像散射和周期結(jié)構(gòu)的散射柵瓣產(chǎn)生的，可以從降低這兩部分散射的角度來降低強(qiáng)散射點(diǎn)散射。利用等效間距法對(duì)等效輻射陣因子進(jìn)行強(qiáng)輻射點(diǎn)分析［13-14］，將等幅同相的陣列天線以等間距Δd′排列在x軸，該等效輻射陣因子表示為

式中:N為單元個(gè)數(shù)；k=2π／λ為波數(shù)；θ為輻射方向與z軸的夾角。

當(dāng)空間相位差為同相疊加時(shí)等效輻射陣因子S（θ）達(dá)到最大值，該關(guān)系式可表示為

當(dāng)m=0時(shí)對(duì)應(yīng)為主瓣，S（θ）的最大值為

當(dāng)m為其它整數(shù)值時(shí)陣因子出現(xiàn)的最大值為柵瓣，相應(yīng)地m=±1時(shí)出現(xiàn)第一個(gè)柵瓣，m=±2時(shí)出現(xiàn)第二個(gè)柵瓣，m=±i時(shí)出現(xiàn)第i個(gè)柵瓣。

由式（8）可知第一個(gè)柵瓣出現(xiàn)在kΔd′sinθ=±2π時(shí)，相應(yīng)柵瓣角為

為了滿足不產(chǎn)生柵瓣，即不出現(xiàn)第一個(gè)柵瓣，其抑制條件表示為

由于θ∈ ［-π／2，π／2］，=1，則可以將式（12）簡(jiǎn)化為

由輻射和散射的距離等效關(guān)系式Δd′=2Δd，陣列天線散射第一柵瓣出現(xiàn)在kΔdsinθ=±π時(shí)，相應(yīng)散射柵瓣角可以表示為

不同陣列單元間距值下單站RCS（MRCS）陣因子如圖3（見212頁）所示，相比于式（13）為了保證無散射柵瓣，實(shí)際的單元間距應(yīng)滿足

由式（15）可知，當(dāng)陣列單元間距小于半個(gè)入射波長(zhǎng)時(shí)即可達(dá)到降低散射柵瓣的目的，與文獻(xiàn)［15］中采用Floquet模式分析周期陣列結(jié)構(gòu)得到了一致的結(jié)論。

2.2 保證輻射性能的低散射陣列折中間距設(shè)計(jì)解

假設(shè)天線工作的中心頻率為f0，對(duì)應(yīng)于中心頻率的工作波長(zhǎng)為λ0，天線工作頻帶為［f0-Δf1，f0+Δf2］，上限頻率f0+Δf2所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為λp.為了保證陣列天線在頻帶范圍內(nèi)無柵瓣，單元間距應(yīng)滿足

而傳統(tǒng)陣列天線單元間距 Δd=λ0／2（λ0＞λp），在頻帶范圍 ［f0，f0+Δf2］將會(huì)產(chǎn)生柵瓣散射，因此，在此基礎(chǔ)上減小陣元間距可以在帶外和帶內(nèi)的一定頻率范圍實(shí)現(xiàn)無柵瓣角MRCS減縮。與此同時(shí)減小了陣列天線的口徑長(zhǎng)度，也實(shí)現(xiàn)了帶內(nèi)鏡像方向MRCS減縮。

對(duì)于由寬角度天線單元構(gòu)成的陣列天線，增益大小與其口徑長(zhǎng)度成正比。因此，不能無限度地減小陣列天線的單元間距來達(dá)到抑制散射的目的，采用一種估算的方法使得增益損失不超過1dB，將陣列天線的口徑長(zhǎng)度和單元間距限制為

式中:M=（N-1）·Δd+l為陣列天線的口徑長(zhǎng)度；l為天線沿陣軸方向的天線長(zhǎng)度；Mmin為最小口徑長(zhǎng)度；Mhalf是間距值為中心頻率的半波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的陣列天線口徑長(zhǎng)度。

聯(lián)立式（16）和（18），同時(shí)考慮輻射性能和散射性能的折中解陣列間距應(yīng)滿足

3.陣列設(shè)計(jì)結(jié)果

以下采用電磁仿真軟件HFSS12對(duì)采用推導(dǎo)出的折中間距設(shè)計(jì)的8單元貼片陣列天線進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 單元設(shè)計(jì)

采用矩形貼片天線設(shè)計(jì)工作頻率2.11GHz處的天線單元，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。介質(zhì)板的介電常數(shù)為3.38，厚度為5mm，貼片面積為34mm×34mm.單元的反射系數(shù)如圖5所示，反射系數(shù)在2.07～2.14GHz小于-10dB，相對(duì)帶寬為3.32%.

3.2 陣列設(shè)計(jì)結(jié)果

圖6 最佳折中間距陣列天線示意圖

在單元設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上來設(shè)計(jì)一個(gè)1×8的低RCS微帶貼片陣列天線，中心頻率為f=2.11GHz，根據(jù)式（16）和（17）可以得到相應(yīng)的最佳折中間距Δd應(yīng)滿足55mm＜Δd＜70.1mm，這里Δd的取值為60 mm.采用該間距值設(shè)計(jì)的貼片天線陣列與中心頻率處所對(duì)應(yīng)的半波長(zhǎng)間距陣列輻射特性和散射特性比較如圖7～12所示，其中圖7給出了等幅同相饋電下的輻射增益曲線比較，從圖7可以看出:增益由原來的13dB減為12.44dB，增益只下降了0.56dB.圖8～12給出了2.11～2.14GHz頻帶范圍內(nèi)的MRCS比較曲線以及2.2GHz處下的帶外MRCS曲線比較，其中圖8為在中心頻點(diǎn)上的MRCS曲線比較，從圖8可以看出:柵瓣散射下降了29.72dBsm，徑向散射下降了3.06dBsm，圖9～11為帶內(nèi)后半頻段的MRCS曲線比較，柵瓣散射依次下降了27.53dB-sm、23.8dBsm、21.47dBsm，徑向散射依次下降了3.23dBsm、2.72dBsm、3.27dBsm，圖 12 為 在2.2GHz下的帶外MRCS曲線比較，從圖12可以看出，散射柵瓣θ=76°下降了17.87dBsm.

從仿真結(jié)果可以得出下面結(jié)論:貼片陣列天線間距采用最佳間距值與中心頻率處所對(duì)應(yīng)的半波長(zhǎng)間距相比，在等幅同相饋電的條件下其增益由原來的13dB減為12.44dB，增益減小了0.56dB，帶內(nèi)徑向方向的強(qiáng)散射點(diǎn)MRCS最大可以縮減3.27 dBsm，帶內(nèi)柵瓣強(qiáng)散射點(diǎn) MRCS最大可以減縮29.72dBsm，同時(shí)在2.15～2.2GHz的帶外頻率具有一定的減縮效果。

4.結(jié) 論

通過陣列天線的輻射陣因子和散射陣因子對(duì)比分析，提出了基于等效間距法的陣列天線的散射和輻射等效分析方法，給出了不僅能抑制散射峰值還同時(shí)滿足輻射要求的最佳折中陣列間距確定準(zhǔn)則。通過8單元的貼片陣列仿真結(jié)果可以實(shí)現(xiàn)增益減少0.56dB，同時(shí)在帶內(nèi)和帶外一定頻率范圍上實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)散射截面積減縮。

［1］LIN Chuan，QING Anyong，F(xiàn)ENG Quanyuan.Synthesis of unequally spaced antenna arrays by using differential evolution ［J］.IEEE Trans Antennas and Propagat，2010，58（8）:2553-2561.

［2］李文濤，黑永強(qiáng)，史小衛(wèi).增強(qiáng)粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)共形可重構(gòu)天線陣［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25（3）:477-484.LI Wentao，HEI Yongqiang，SHI Xiaowei.Enhanced particle swarm optimization algorithm for conformal reconfigurable array［J］.Chinese Journal of Radio Science.2010，25（3）:477-484.（in Chinese）

［3］閆玉波，崔玉國(guó)，焦培南.基于副瓣峰值控制的天線陣方向圖綜合［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（2）:249-253.YAN Yubo，CUI Yuguo，JIAO Peinan.Pattern synthesis of antenna arrays based on control of peak sidelobes［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（2）:249-253.（in Chinese）

［4］劉 東，馮全源.基于停滯檢測(cè)粒子群算法的陣列天線方向圖綜合［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（4）:697-701.LIU Dong，F(xiàn)ENG Quanyuan.Pattern synthesis of antennas based on modified PSO algorithm with stagnation detection［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（4）:697-701.（in Chinese）

［5］劉聰鋒，廖桂生.改進(jìn)的快速穩(wěn)健任意陣列天線方向圖方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（1）:104-109.LIU Congfeng，LIAO Guisheng.Improved fast robust pattern synthesis method for arbitrary arrays［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（1）:104-109.（in Chinese）

［6］宋國(guó)棟，潘宇虎，高 鐵.陣列天線RCS分析與減縮［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2008，30（10）:67-70.SONG Guodong，PAN Yuhu，GAO Tie.Analysis and reduction of array antenna RCS ［J］.Modern Radar，2008，30（10）:67-70.（in Chinese）

［7］袁宏偉，龔書喜，張鵬飛，等.一種貼片陣列天線散射的減縮的新技術(shù)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（5）:899-903.YUAN Hongwei，GONG Shuxi，ZHANG Pengfei，et al.New technology for radar cross section reduction of patch array antenna［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（5）:899-903.（in Chinese）

［8］WANG W T，GONG S X，ZHANG Y J，et al.Low RCS dipole array synthesis based on MOM-PSO hybrid algorithm ［J］.Progress In Electromagnetics Research，2009，94:119-132.

［9］LU Bao，GONG Shuxi，ZHANG Shuai，et al.Optimum spatial arrangement of array elements for suppression of grating-lobes of radar cross section ［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2010（9）:114-117.

［10］張 帥，龔書喜，凌 勁，等.多約束直線陣列天線的輻射和散射特性優(yōu)化［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（6）:1044-1048.ZHANG Shuai，GONG Shuxi，LING Jin，et al.Optimizing radiation and scattering characteristics of linear array with multiple constraints［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（6）:1044-1048.（in Chinese）

［11］THORS B，JOSEFSSON L.Radiation and scattering tradeoff design for conformal arrays［J］.IEEE Trans Antennas and Propagat，2003，51（5）:1069-1076.

［12］LU B，GONG S X，ZHANG S，et al.A new method for determining the scattering of linear polarized element arrays ［J］.Progress in Electromagnetics Research，2009，7:87-96.

［13］WANG Hao，F(xiàn)ANG Dagang，CHOW Y L.Grating lobe reduction in a phased array of limited scanning［J］.IEEE Trans Antennas and Propagat，2008，56（6）:1581-1586.

［14］BRAY M G，WERNER D H，BOERINGER D W，et al.Optimization of thinned a periodic linear phased arrays using genetic algorithms to reduce grating lobes during scanning［J］.IEEE Trans Antennas and Propagat，2002，50（12）:1732-1742.

［15］LIU Hao，PAKNYS R.Singularities of floquet scattering solution for large cell spacings［J］.IEEE Trans Antennas and Propagat，2004，52（6）:1609-1611.