微電極測(cè)井的三維有限元數(shù)值模擬

南澤宇，范曉敏，宋瑛士，張意

（1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130026；2.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；3.吉林大學(xué)白求恩第一醫(yī)院，吉林 長(zhǎng)春 130026）

0 引 言

采用三維有限元法模擬了微電極測(cè)井儀和井眼、泥餅、侵入帶中的電場(chǎng)分布情況。由于模擬實(shí)際環(huán)境耗資巨大，而解析法又不能完成對(duì)復(fù)雜環(huán)境下場(chǎng)分布的計(jì)算，數(shù)值模擬成為多數(shù)地球物理學(xué)家的有力武器[1]。有限元法和有限差分法是解決電磁場(chǎng)問(wèn)題的2種常用數(shù)值解法。有限元法和有限差分法先對(duì)求解域做網(wǎng)格剖分，進(jìn)而用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的區(qū)間，然后將微分算子離散化，化微分方程的定解問(wèn)題為大型線性方程組的求解問(wèn)題[2]。微電極測(cè)井儀模型尺寸變化大，極板上的電極尺寸是毫米級(jí)，而原狀地層和上下層的圍巖厚度達(dá)數(shù)米，并且屏蔽極板尺寸不規(guī)則，這些因素使該區(qū)域的網(wǎng)格剖分有很大難度。但是有限元中的網(wǎng)格單元能按不同的連接方式進(jìn)行組合，單元本身又可以有不同形狀，因此有限元法比有限差分法更適合微電極這種幾何形狀比較復(fù)雜的求解域的離散化，進(jìn)而完成井中電場(chǎng)分布的計(jì)算。

泥漿濾液侵入滲透性地層形成的泥餅影響儲(chǔ)層評(píng)價(jià)精細(xì)度，為估算地層和侵入帶真電阻率，進(jìn)而為評(píng)價(jià)提供較可靠的依據(jù)，有必要研究泥餅對(duì)測(cè)井結(jié)果的影響。李大潛等[3]用有限元素法模擬微球形聚焦測(cè)井儀在二維電磁場(chǎng)中的效果；董建剛[2]用三維有限元法模擬微球形聚焦測(cè)井井中電場(chǎng)分布；康彤等[4]運(yùn)用有限元程序自動(dòng)生成系統(tǒng)（FEPG 3.0）模擬微球形聚焦測(cè)井在三維靜電場(chǎng)中效果。前人的這些工作定量研究了微球形聚焦測(cè)井受泥餅和過(guò)渡帶的影響，但是由于微電極測(cè)井的三維正演計(jì)算量大，其相應(yīng)的定量研究工作較少，致使微電極系響應(yīng)隨泥餅厚度變化，電阻率變化的精細(xì)特征有待確定。本文試圖在這方面開(kāi)展研究工作，以便更好地定量認(rèn)識(shí)微電極測(cè)井的響應(yīng)特征，讓微電極測(cè)井在滲透性儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中發(fā)揮更大的作用。

1 微電極系模型及電場(chǎng)分布

為了模擬微電極測(cè)井儀的電場(chǎng)分布，建立了低電阻率泥巖（10Ω·m）中存在高電阻率滲透性砂巖層（30Ω·m）時(shí)的三維有限元模型。鉆井液電阻率設(shè)為0.1Ω·m，泥餅電阻率設(shè)為0.3Ω·m，侵入帶電阻率為3Ω·m。高電阻率砂巖層厚0.5m，井眼直徑為0.24m，泥餅厚度為0.005m，侵入帶半徑為0.625m。模擬了普遍使用的電極距＝0.05 m的A0.05M微電位電極系和電極距AO＝0.0375m的A0.025M10.025M2微梯度電極系。用四面體單元和三角形單元對(duì)該求解域進(jìn)行離散，最小網(wǎng)格出現(xiàn)在泥餅和電極接觸處，網(wǎng)格最短邊為0.05 mm，最大網(wǎng)格出現(xiàn)在泥巖層的頂?shù)酌嫣?，網(wǎng)格最長(zhǎng)邊為2.4m。在該求解域內(nèi)電場(chǎng)遵循方程

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)供電電極A發(fā)出的電流在絕緣極板的屏蔽作用下進(jìn)入泥餅，電流進(jìn)入泥餅后發(fā)散開(kāi)來(lái)，由于泥餅電阻率低于侵入帶電阻率，大部分電流通過(guò)泥餅繞過(guò)屏蔽電極后流回井眼，部分電流穿過(guò)泥餅進(jìn)入侵入帶繞過(guò)屏蔽極板后經(jīng)泥餅流回井眼。電流分布見(jiàn)圖1。

圖1 井中電流分布示意圖

由于微電極系的測(cè)量結(jié)果受泥餅、侵入帶、原狀地層、極板形狀等諸多因素影響，測(cè)量的電阻率為視電阻率[5]，可通過(guò)式（2）計(jì)算

式中，Ra為視電阻率；K為裝置系數(shù)，可以通過(guò)把周圍介質(zhì)設(shè)為各項(xiàng)同性均一介質(zhì)計(jì)算，本文中K為0.4156m（微電位）或0.3357m（微梯度）；V 為測(cè)量電極M2電位（微電位）或測(cè)量電極M1M2電位差（微梯度）；I為供電電極A的電流值。

2 低電阻率泥餅存在時(shí)的微電極測(cè)井響應(yīng)曲線

以往獲得的微電極測(cè)井曲線多為實(shí)測(cè)曲線（受測(cè)量環(huán)境影響），或者是忽略了泥餅和侵入帶、極板尺寸影響的解析解，這些曲線不能定量反映泥餅厚度以及電阻率變化對(duì)微電極測(cè)井曲線帶來(lái)的影響。本文用三維有限元法精確計(jì)算了低電阻率泥漿（0.1 Ω·m）侵入時(shí)，低電阻率泥巖（10Ω·m）中存在高電阻率滲透性砂巖層（30Ω·m）時(shí)的微電極曲線。其中侵入帶電阻率為3Ω·m，泥餅電阻率為0.3Ω·m，厚度為0.005m。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 低電阻率泥漿侵入時(shí)微電極測(cè)井對(duì)高電阻率層的響應(yīng)

由于微梯度電極系的探測(cè)半徑約等于它的長(zhǎng)度，微電位電極系的探測(cè)半徑等于其電極距的2倍。微電位電極系相對(duì)于微梯度電極系探測(cè)深度大，受泥餅的影響較小，所以當(dāng)?shù)碗娮杪誓囡灤嬖跁r(shí)出現(xiàn)了微電位高于微梯度的正幅度差?？梢?jiàn)利用微電極測(cè)井曲線可以判斷泥餅的存在，進(jìn)而判斷巖層的滲透性[6]。

3 微電極測(cè)井曲線與泥餅厚度的關(guān)系

為定量了解微電極測(cè)井曲線與泥餅厚度的關(guān)系，建立了泥餅厚度在0.001～5cm變化的模型，并計(jì)算了相應(yīng)的微電極測(cè)井響應(yīng)。模型中泥餅電阻率為0.3Ω·m，侵入帶電阻率為Ω·m，原狀地層電阻率為30Ω·m。當(dāng)泥餅厚度變化時(shí)，微電位、微梯度測(cè)井響應(yīng)見(jiàn)圖3；微電位、微梯度幅度差變化見(jiàn)圖4。

由圖3可見(jiàn)，隨泥餅厚度增大，微電極系測(cè)井曲線值迅速減小，微梯度測(cè)井曲線減小的速度大于微電位測(cè)井曲線減小的速度，從而出現(xiàn)正幅度差。當(dāng)泥餅厚度達(dá)到一定值（3cm）時(shí)微電極系測(cè)井響應(yīng)基本不隨泥餅厚度的增加而變化。由圖4可見(jiàn)微電極測(cè)井曲線的正幅度差并不是隨泥餅厚度增大而一直增大的，當(dāng)泥餅厚度小于1.08cm時(shí)，正幅度差隨泥餅厚度迅速增大，在泥餅厚度為1.08cm處達(dá)到峰值，之后正幅度差隨泥餅厚度的增大而逐漸減小。所以以往正幅度差越大，泥餅厚度越大，地層的滲透性越好的觀點(diǎn)成立是有條件的，它不適用于泥餅厚度大于1.08cm的情況。

4 微電極測(cè)井曲線與泥餅電阻率的關(guān)系

為定量了解微電極系測(cè)井曲線與泥餅電阻率的關(guān)系，建立了泥餅電阻率0.01～10Ω·m變化時(shí)的模型，并計(jì)算了相應(yīng)的微電極測(cè)井響應(yīng)。模型中泥餅厚度為0.5cm，侵入帶電阻率為3Ω·m，原狀地層電阻率為30Ω·m。當(dāng)泥餅電阻率變化時(shí)，微電位、微梯度測(cè)井響應(yīng)變化見(jiàn)圖5，微電極系幅度差變化見(jiàn)圖6。

圖5 微電極系視電阻率與泥餅電阻率的關(guān)系

由圖5、圖6可見(jiàn)，隨泥餅電阻率增大，微電極和微梯度測(cè)井視電阻率均增大，當(dāng)泥餅電阻率低于侵入帶電阻率時(shí)，微電位電極系視電阻率高于微梯度電極系視電阻率，出現(xiàn)正幅度差。隨泥餅電阻率繼續(xù)增大并逐漸接近侵入帶電阻率，幅度差逐漸減小。當(dāng)泥餅電阻率與侵入帶電阻率相等時(shí)，幅度差為。當(dāng)泥餅電阻率高于侵入帶電阻率時(shí)，微梯度電極系視電阻率大于微電位電極系，出現(xiàn)負(fù)幅度差。

圖6 微電極系幅度差與泥餅電阻率的關(guān)系

測(cè)井中一般通過(guò)鉆頭直徑和實(shí)際井徑之差計(jì)算泥餅厚度[7]

式中，hmc為泥餅厚度；d0為鉆頭直徑，可以通過(guò)鉆頭程序查得；d為井徑測(cè)井值。如已知泥餅厚度可以通過(guò)該泥餅厚度下的模擬微電位或微梯度視電阻率與泥餅電阻率關(guān)系曲線，精確確定泥餅電阻率。

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)三維有限元法模擬了微電極測(cè)井儀的儀器結(jié)構(gòu)和存在泥餅侵入帶時(shí)的井中環(huán)境，計(jì)算了井中的電場(chǎng)分布。相對(duì)于以往用解析法計(jì)算的微電極測(cè)井曲線更全面地考慮了泥餅厚度、電阻率等因素對(duì)微電極測(cè)井曲線的影響，為今后精細(xì)研究微電極測(cè)井曲線，進(jìn)而劃分薄互層、確定儲(chǔ)層中的鈣層，泥巖夾層厚度奠定了理論基礎(chǔ)。

（2）定量計(jì)算了微電位、微梯度測(cè)井曲線及兩者之間的幅度差與泥餅厚度的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)當(dāng)泥餅厚度為1.08cm時(shí)，現(xiàn)在生產(chǎn)中普遍采用的微電極系測(cè)井儀的幅度差達(dá)到最大值。當(dāng)泥餅厚度大于此值時(shí)，隨泥餅厚度的增大，微電極系幅度差有緩慢減小的趨勢(shì)。即微電極系幅度差越大，地層滲透性越好，這一規(guī)律的適用條件為泥餅厚度小于1.08cm。

（3）模擬了微電極測(cè)井曲線隨泥餅電阻率變化的關(guān)系，在已知鉆頭程序和井徑曲線的情況下可以精確確定泥餅的電阻率值。準(zhǔn)確求取泥餅電阻率對(duì)測(cè)井曲線的環(huán)境校正具有重要意義。

[1]LIN Jiayong，DING Maobin，TANG Jingtian，et al.Study of Numerical Simulation on Dual-frequency IP Method with FEM[J].Global Geology，2010，13（2）：99-103.

[2]董建剛.微球形聚焦測(cè)井有限元模擬[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2007.

[3]李大潛，鄭宋穆，譚永基，等.有限元素法在電法測(cè)井中的應(yīng)用[M].北京：石油工業(yè)出版社，1980：171－176.

[4]康彤，梁國(guó)平，竇海勇.微球形聚焦測(cè)井中三維電場(chǎng)模型有限元法的數(shù)值模擬[J].北京廣播學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，3：7－10.

[5]李舟波.鉆井地球物理勘探[M].北京：地質(zhì)出版社，2005：26.

[6]李舟波.地球物理測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理與綜合解釋[M].北京：地質(zhì)出版社，2007：104－116.

[7]田志杰.測(cè)井資料環(huán)境校正、標(biāo)準(zhǔn)化處理程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2007.