疊片型多極子陣列聲波測井儀接收換能器靈敏度分析

李世平，唐煉，叢健生

（1.中國石油大學(xué)，北京 102249；2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190）

0 引 言

多極子陣列聲波測井儀將單極、正交偶極和四極子聲系組合成一體，并將接收換能器陣列化，不僅能完成常規(guī)聲波測井儀器的測井項目，而且還可通過多種組合模式，在各種軟、硬地層的裸眼井和套管井中進行聲波單極子和偶極子陣列全波測井[1]，所獲得的數(shù)據(jù)可進行巖性識別、巖石力學(xué)特性預(yù)測、地層孔隙度求取和滲透率估算等[2－5]。

接收換能器性能的優(yōu)劣直接決定著接收到的地層信號的信噪比，進而影響地層信息的有效提取和測井解釋的正確性。

多極子陣列聲波測井儀接收換能器的主要指標包括接收靈敏度、指向性、信噪比等。接收換能器優(yōu)化設(shè)計由于技術(shù)保密等原因，國外的文獻并不多見。李玉霞等[6]（2005年）對偶極子接收換能器的制作進行了一些嘗試；叢健生等[7]（2010年）對偶極子聲波測井換能器高低溫性能進行了實驗測量和理論分析；鄭林[8]（2009年）對三疊片偶極發(fā)射聲波換能器進行了結(jié)構(gòu)仿真與設(shè)計；陳雪蓮[9]（2008年）計算了偶極子發(fā)射換能器在不同機械邊界條件下的振動模態(tài)和頻率響應(yīng)。本文將在前人工作的基礎(chǔ)上，對疊片型多極子陣列聲波測井儀接收換能器的接收靈敏度進行仿真計算，重點分析結(jié)構(gòu)參數(shù)改變以及換能器形狀對接收靈敏度的影響，為換能器的優(yōu)化設(shè)計提供一些參考和依據(jù)。

1 多極子陣列接收換能器

圖1為一種矩形的多極子陣列接收換能器的物理模型。換能器由2個尺寸相同的壓電陶瓷片和3個金屬基片交替粘接而成。壓電片極化方向為厚度方向，2片壓電片的極化方向相同。實際應(yīng)用中2片電極片采用并聯(lián)接入方式。接收換能器串聯(lián)方式比并聯(lián)方式接收靈敏度更高[10]，因此該算例中將壓電片采用串聯(lián)方式接入電路。

圖1 接收換能器物理模型

2 多極子陣列接收換能器的仿真

設(shè)計聲學(xué)換能器的常用分析工具包括等效電路法、瑞利－里茲法、邊界元法、有限差分法和有限元法等[11]。其中，有限元法適用于邊界和內(nèi)部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，能夠解決結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析、振動特性模擬、發(fā)射及接收聲電轉(zhuǎn)換問題以及遠場輻射問題等幾乎所有關(guān)于換能器設(shè)計的問題。本文采用有限元方法，在ANSYS開發(fā)環(huán)境下對多極子陣列接收換能器進行仿真分析。

ANSYS分析的步驟是先對換能器的物理模型進行適當簡化得到其幾何模型，再通過輸入材料參數(shù)、選擇單元類型、劃分網(wǎng)格等形成換能器的有限元模型，然后加載載荷和合適的邊界條件，之后選擇合適的求解器求解，最后提取計算結(jié)果進行后處理操作。

在建立換能器幾何模型時忽略了對換能器性能影響不大的粘接層及金屬基片的懸掛部分。壓電陶瓷材料為PZT-5A，建模時選用兼具結(jié)構(gòu)自由度和電壓自由度的Solid5單元；金屬基片是某種低膨脹合金，密度8600kg／m3、彈性模量2.8×1011N／m2、泊松比0.25。壓電片和金屬基片長51mm、寬25mm；壓電片厚2.5mm；金屬基片厚0.15mm。外界流體為水，聲速1460m／s。阻尼系數(shù)取0.09。本文選取的網(wǎng)格模型在換能器附近的最大網(wǎng)格為1.5mm，遠離換能器的水域網(wǎng)格最大為2.8mm。水域半徑取0.2m，水域外邊界設(shè)為聲吸收邊界條件。接收換能器通過金屬基片的突出部分懸掛于接收總成上，近似為自由邊界，因此分析選用自由邊界條件。進行模態(tài)分析時，換能器電學(xué)邊界為短路狀態(tài)；進行諧響應(yīng)分析時，將頂層基片和底層基片電位分別設(shè)為一個電壓耦合部，分別加載1V電壓和0V電壓，ANSYS會默認為振幅為1V的正弦電壓。

2.1 模態(tài)分析

在空氣中對換能器進行了模態(tài)分析。一階模態(tài)出現(xiàn)在29.8kHz處。圖2為長度方向一階模態(tài)的位移梯度圖。由圖2可知，換能器的一階諧振為長度方向伸縮振動模態(tài)。換能器工作在低于一階諧振的頻段內(nèi)，因此換能器的工作模態(tài)為長度方向伸縮振動。當感受聲壓信號時，長度方向產(chǎn)生周期性伸縮振動引起厚度方向（極化方向）的振動，從而產(chǎn)生交變的信號電壓。

圖2 工作模態(tài)位移梯度圖

2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定結(jié)構(gòu)模型在承受隨時間按正弦規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種分析方法。求解完成后，在時間后處理器（post26）中選擇滿足遠場條件的某節(jié)點a，可直接提取該點聲壓p；a點距換能器聲中心距離為r（本文r取0.2m），然后再提取正極電壓耦合部中序號最低的節(jié)點的反作用力即流過該耦合部的電荷值Q。將電荷對時間求導(dǎo)得到電流I，進而得到發(fā)射電流響應(yīng)SI，再根據(jù)球面波互易原理[12]得到接收靈敏度級

圖3為接收換能器在水中的阻抗特性曲線和接收靈敏度曲線。在水中換能器最低階諧振出現(xiàn)在27.6kHz，比空氣中略低。與發(fā)射換能器不同，接收換能器應(yīng)遠離諧振點工作，這樣才能使接收響應(yīng)在整個工作頻段內(nèi)變化相對平緩，以保證接收信號的可靠性。多極子陣列聲波測井儀所用聲源頻率通常在20kHz以下，因此，接收換能器滿足遠離諧振點工作的條件。以下所有曲線圖頻率都算至35kHz，這是為了方便觀察諧振峰的變化。這里實際關(guān)心的是20kHz之前的情況。

圖3 導(dǎo)納曲線和靈敏度曲線

多極子陣列聲波測井儀接收換能器需要同時接收單極子信號和偶極子信號。單極子信號的頻率范圍在2～20kHz之間；偶極子信號的頻率范圍在2～5kHz。圖3中，接收靈敏度曲線的偶極接收部分靈敏度在－216dB左右，起伏小于1dB，變化平緩；單極接收部分，靈敏度先降后升，在12.3kHz出現(xiàn)最低點－218.7dB，之后不斷上升，20kHz處為－211.3dB，起伏7.4dB，變化比較劇烈。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對換能器接收靈敏度影響

改變換能器的某個結(jié)構(gòu)參數(shù)而保持其他參數(shù)不變可以得出該結(jié)構(gòu)參數(shù)對換能器性能的影響規(guī)律。

3.1 壓電片厚度的影響

改變壓電片厚度，分別計算壓電片厚度為2、3、4mm和5mm時換能器的接收靈敏度（見圖4）。壓電片厚度增加，接收靈敏度明顯提高，但同時靈敏度最低點和最高點均提前出現(xiàn)，使得接收起伏更加劇烈。例如，當壓電片厚度為2mm時單極接收部分的起伏為4.8dB；當壓電片厚度增加到5mm時，靈敏度起伏高達15.7dB。在設(shè)計換能器時，既要尋求較高靈敏度，又要保證盡可能平坦地接收響應(yīng)。接收起伏過大會導(dǎo)致信號失真，并給匹配電路的設(shè)計和信號處理過程造成困難。

圖4 不同壓電片厚度下接收靈敏度曲線

3.2 換能器長度的影響

改變換能器長度，分別計算換能器長度為41、46、51mm和56mm時換能器的接收靈敏度（見圖5）。換能器長度的改變對偶極接收部分的靈敏度幾乎沒有影響，單極接收部分的靈敏度隨著換能器長度增加有所提升。同時，接收靈敏度最低點和最高點隨換能器長度增加明顯提前，這是因為換能器工作在長度方向的伸縮振動模態(tài)，因此諧振頻率對長度的改變比較敏感。長度增加會導(dǎo)致諧振點提前出現(xiàn)，進而使得單極接收起伏變大。偶極接收部分由于距諧振點較遠，故未受諧振頻率改變的影響。

圖5 不同換能器長度下接收靈敏度曲線

3.3 換能器寬度的影響

改變換能器寬度，分別計算換能器寬度為21、25、29、33mm時換能器的接收靈敏度（見圖6）。與長度改變的情況類似，寬度的增加對偶極接收部分影響甚微，單極接收部分靈敏度有些許提升。比較圖5、圖6可知，相對于長度的改變，寬度的改變對換能器的接收靈敏度影響不大。

圖6 不同換能器寬度下接收靈敏度曲線

4 圓形與矩形結(jié)構(gòu)接收靈敏度對比

常見的接收換能器形狀除以上分析的矩形之外，還有一種圓形接收換能器。圖7為圓形換能器與矩形換能器接收靈敏度對比。圓片半徑取為20.15mm，以保證與矩形換能器的接收面積（矩形的長寬之積；圓面的面積）大致相同，其他參數(shù)與矩形換能器相同。

圖7 圓形與矩形接收換能器靈敏度對比

由圖7可見，在低頻時，2種換能器的接收靈敏度相同，從5kHz開始，矩形換能器的接收靈敏度開始高于圓形換能器；從13kHz開始，前者比后者接收靈敏度高約1.5dB。因此，在接收面積相同的情況下，應(yīng)選擇矩形結(jié)構(gòu)而不是圓形結(jié)構(gòu)。

5 結(jié) 論

（1）多極子陣列聲波測井儀接收換能器工作在長度方向伸縮振動模態(tài)，諧振點出現(xiàn)在27.6kHz，工作模態(tài)純凈。

（2）在一定范圍內(nèi)增加壓電片厚度可以提高換能器的接收靈敏度。增加換能器長度和寬度只對單極接收部分的接收靈敏度有所提升而對偶極接收部分幾乎沒有影響。接收靈敏度對壓電片厚度的改變最敏感，對換能器長度的改變次之，對換能器寬度的改變最不敏感。

（3）壓電片厚度、換能器長度和寬度的增加都會導(dǎo)致諧振峰前移，進而使接收響應(yīng)更不平坦。在設(shè)計換能器時要兼顧接收靈敏度與接收靈敏度起伏等方面選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

（4）在接收面積相同的情況下，矩形換能器靈敏度整體接收靈敏度要優(yōu)于圓形結(jié)構(gòu)。

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