改進的衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)模型及其算法

詹武平,諸毓武

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長沙 410073;2.中國人解放軍海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍代室,上海 201109)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)在國防和國民經(jīng)濟領(lǐng)域的作用日益突出,是一項高效益的綜合性高新技術(shù)。除已在軌運行的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)和全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)外,歐洲正在建設(shè)伽利略導(dǎo)航系統(tǒng),我國也在建設(shè)新一代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)。導(dǎo)航系統(tǒng)研究包括系統(tǒng)的頂層設(shè)計、建設(shè)和應(yīng)用開發(fā)等,導(dǎo)航衛(wèi)星的廣播星歷參數(shù)設(shè)計是其中的熱點[1-9]。導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)模型及其參數(shù)內(nèi)容決定了廣播星歷的精度,也決定了用戶定位算法的復(fù)雜程度。星歷參數(shù)算法的研究一般可分為三種。一是以GPS星歷參數(shù)模型為基礎(chǔ),研究衛(wèi)星的開普勒軌道根數(shù)及其改正系數(shù)的處理算法,利用這些參數(shù)可外推衛(wèi)星的坐標與速度。二是基于GLONASS星歷參數(shù)模型,處理獲得一定時刻的衛(wèi)星的坐標和速度,根據(jù)該時刻的坐標與速度用積分法外推衛(wèi)星軌道參數(shù)。三是采用多項式擬合衛(wèi)星一段時間內(nèi)的運行軌道,獲得擬合多項式的系數(shù),利用這些系數(shù)外推衛(wèi)星的坐標與速度。設(shè)計導(dǎo)航衛(wèi)星的星歷模型及算法時,需綜合考慮各種算法的特點,盡可能使用模型參數(shù)少、擬合精度高、外推能力強,以及用戶算法簡單的星歷模型。GPS星歷參數(shù)模型一般包含參數(shù)15個?？赏ㄟ^線性化觀測方程,用最小二乘法逐步迭代解得星歷參數(shù)的估值。本文提出了一種基于GPS星歷參數(shù)模型的改進星歷參數(shù)模型,給出了星歷參數(shù)的計算與衛(wèi)星軌道外推方法。

1 GPS廣播星歷參數(shù)模型

GPS由GPS衛(wèi)星星座、地面監(jiān)控系統(tǒng)和GPS信號接收機三部分組成。GPS星座有軌道平面6個,均布衛(wèi)星24顆,地球上每個用戶可同時接收到至少4顆GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號,測量出用戶接收機至導(dǎo)航衛(wèi)星的距離,利用測距定位原理,能快速處理獲得用戶接收機的三維坐標,實現(xiàn)全球性全天候的實時導(dǎo)航定位。

GPS衛(wèi)星不斷向用戶發(fā)送導(dǎo)航定位信號,用戶接收機對這些信號進行解碼可得GPS導(dǎo)航信息,主要有衛(wèi)星星歷、衛(wèi)星時鐘改正、電離層時延修正、衛(wèi)星工作狀態(tài)和C/A碼轉(zhuǎn)到捕獲P碼,其中的衛(wèi)星鐘差修正參數(shù)、衛(wèi)星的軌道根數(shù)及其改正數(shù)等信息更新率為1 h。GPS衛(wèi)星采用軌道根數(shù)和相應(yīng)的部分軌道攝動系數(shù)作為衛(wèi)星星歷內(nèi)容,包括開普勒軌道參數(shù)6個和軌道攝動參數(shù)9個。開普勒軌道參數(shù)分別為衛(wèi)星軌道半長軸a的平方根、衛(wèi)星軌道偏心率e、參考時刻的軌道傾角i、平近點角M、參考時刻的升交點赤經(jīng)Ω和近地點角距ω。其中i,Ω確定了衛(wèi)星軌道面的空間取向;ω確定了衛(wèi)星橢圓軌道a的方向;確定了衛(wèi)星橢圓軌道的形狀;M確定了某時刻衛(wèi)星在其軌道上的位置。軌道攝動參數(shù)為平近地點角速度改正數(shù)Δn、近地點角距攝動量dω/d t、升交點赤經(jīng)變化率﹒Ω、軌道傾角變化率﹒i、升交角距正余弦調(diào)和改正項振幅Cus,Cuc、軌道傾角正余弦調(diào)和改正項振幅Cis,Cic、軌道半徑正余弦調(diào)和改正項振幅Crs,Crc。由這些衛(wèi)星的軌道參數(shù),可確定衛(wèi)星在某時刻衛(wèi)星的坐標與速度,也可外推一定時間段內(nèi)高精度的衛(wèi)星軌道位置與速度。

衛(wèi)星運動的狀態(tài)參數(shù)X和觀測方程Y可用這些參數(shù)表示為

式中：X0為星歷參數(shù),由上述15個參數(shù)組成的矢量;t0,t分別為初始時刻和時間。當觀測量多于15個時,對式(1)作線性化處理,用最小二乘估計可得X0改正量的最優(yōu)估值

式中：H為觀測量對星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)陣;ΔY為衛(wèi)星軌道的實際測量值與利用星歷參數(shù)估計的測量值之差。迭代計算開始時,由初始觀測量估計衛(wèi)星的軌道根數(shù),其余攝動參數(shù)取為0,用式(2)逐步改進星歷參數(shù),直至獲得滿意的星歷參數(shù)結(jié)果。

由上可知：GPS星歷參數(shù)估計算法較復(fù)雜,但用戶算法簡單。GPS星歷軌道外推能力強,衛(wèi)星定位精度較高[1-2]。GLONASS廣播星歷參數(shù)個數(shù)較少,但用戶算法較復(fù)雜,當外推時間較長時,衛(wèi)星定軌精度降低[7]?？紤]衛(wèi)星服務(wù)精度、軌道外推能力與用戶算法簡單性等因素,研究多集中于基于GPS星歷參數(shù)模型的算法。

2 改進的星歷參數(shù)模型

在地球引力作用下衛(wèi)星的正常軌道為一橢圓,實際衛(wèi)星運動受地球非球形引力、日月引力、太陽輻射壓力、大氣阻力以及地球潮汐力等其他天體擾動的影響,衛(wèi)星的實際運行軌道是一近似橢圓(稱為攝動軌道),導(dǎo)致衛(wèi)星軌道非常復(fù)雜。欲精確外推衛(wèi)星的攝動軌道,須考慮攝動力的影響,星歷參數(shù)模型的精確性依賴于攝動力的擬合精度。地球非球形引力等主要攝動力與衛(wèi)星相對地球的位置有關(guān),可認為是升交距角Φ的函數(shù)。在GPS星歷參數(shù)模型中,因地球非球形和日月引力等因素引起的Φ,r,i的攝動量可用2Φ的三角函數(shù)擬合[10]。即

為提高估計精度,式(3)可改寫為

式中：cu1～cu4,cr1～cr4,ci1～ci4為系數(shù)。可發(fā)現(xiàn)式(3)是式(4)的一種特例,顯然式(4)能以更高精度擬合衛(wèi)星軌道的攝動量,從而提高衛(wèi)星軌道的外推能力。這種改進的攝動量的表達式增加了2個三角函數(shù)與6個乘法的計算量,其他軌道根數(shù)與軌道攝動系數(shù)的計算方法不變,用戶算法仍較簡單,可滿足實時高精度計算的要求。

為便于處理,令

則式(5)可簡化為

用最小二乘法估得ΔX,并更新星歷參數(shù)為

梯度矩陣?Y(X中的元素是衛(wèi)星的坐標對星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),衛(wèi)星的觀測坐標x,y,z對ω的偏導(dǎo)數(shù)分別為

其余的衛(wèi)星位置對衛(wèi)星星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)見文獻[11、12]。

衛(wèi)星星歷參數(shù)對初始的星歷參數(shù)的梯度矩陣?X/?ˉXk對角元素均為1,其中部分矩陣元素滿足

迭代計算星歷參數(shù)時,根據(jù)精度要求確定一個小量ε作為迭代結(jié)束的判斷閾值。計算第k次的迭代殘差

式中：m為觀測量個數(shù)。當滿足

時迭代過程即停。衛(wèi)星星歷參數(shù)求解流程如下：

a)由跟蹤測量設(shè)備確定一段時間內(nèi)衛(wèi)星的坐標和速度;

b)由衛(wèi)星的一組坐標與速度確定衛(wèi)星的初始開普勒軌道根數(shù);

c)計算觀測衛(wèi)星的坐標對星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)陣;

d)計算開普勒軌道根數(shù)以及攝動改正系數(shù)的修正量;

e)由修正量改進衛(wèi)星的開普勒軌道根數(shù)及其修正系數(shù);

f)判斷迭代停止條件式(11)是否滿足,如不滿足迭代結(jié)束條件則轉(zhuǎn)向步驟c)[8]。

根據(jù)迭代計算的衛(wèi)星星歷參數(shù),依次計算衛(wèi)星的平均角速度、平近點角、偏近點角、真近點角、升交距角,用式(5)計算升交距角攝動量、衛(wèi)星矢徑攝動量、衛(wèi)星軌道傾角攝動量,由攝動量可計算攝動改正后的升交距角、衛(wèi)星矢徑與軌道傾角,最后獲得衛(wèi)星在地固坐標系中的坐標[10]。

3 算例

設(shè)仿真計算的衛(wèi)星軌道根數(shù)為：t0=42 200.0(UTC),a=26 553 409.0 m,e=0.000 824 7,i=17.425°,Ω=54.58°,ω=312.63°,M=325.31°,利用STK軟件,考慮70×70階地球引力場、日月引力、光壓和潮汐攝動,計算一段時間內(nèi)衛(wèi)星的精密軌道參數(shù)序列。用本文的衛(wèi)星星歷參數(shù)模型及星歷參數(shù)計算方法,對1 h的衛(wèi)星軌道觀測坐標進行處理,迭代計算衛(wèi)星星歷參數(shù)。再用改進的攝動量計算模型外推5 h的衛(wèi)星軌道坐標序列。將星歷參數(shù)外推的坐標序列與衛(wèi)星的精密軌道坐標作差,可得衛(wèi)星三維坐標偏差序列Δx,Δy,Δz,結(jié)果分別如圖1～3所示。

由圖1～3可知：用本文的星歷參數(shù)模型外推的衛(wèi)星坐標與精密軌道坐標作差較?。很壍劳馔? h內(nèi),x向坐標之差小于2 m,y向坐標之差小于5 m,z向坐標之差小于1.5 m;軌道外推4 h內(nèi),三維坐標誤差均小于1 m,外推衛(wèi)星軌道參數(shù)的精度高于文獻[1]。表明該星歷參數(shù)模型較好地擬合了攝動力的影響,外推衛(wèi)星軌道坐標的能力較強,而計算衛(wèi)星軌道參數(shù)的計算量增加并不明顯,可滿足實時定位的要求。

圖1 x作差Fig.1 Differenceon thecoordinate x

圖2 y作差Fig.2 Difference on thecoordinate y

圖3 z作差Fig.3 Difference on the coordinate z

4 結(jié)束語

本文對一種改進的導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷模型進行了研究。該模型包含21個參數(shù)。研究結(jié)果表明：本文的星歷模型算法擬合精度高、外推能力強、用戶算法簡單,滿足實時定位與高精度要求。研究可作為我國導(dǎo)航衛(wèi)星的星歷模型及其算法自主技術(shù)的參考。

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