大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模與仿真研究

周成剛,劉 軍,宋石玉,杜海旺,顧 俊

(中國衛(wèi)星海上測(cè)控部,江蘇 江陰 214431)

0 引言

隨著航天技術(shù)的進(jìn)步,航天器結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)是大型化、復(fù)雜化,大撓性空間桁架作為一種特殊的空間結(jié)構(gòu)得到越來越廣泛的應(yīng)用。如和平號(hào)空間站和美國的SRTM系統(tǒng)采用一字型空間桁架,用于展開艙外天線設(shè)備,以此減少電子設(shè)備間的相互干擾[1]。另一方面,為降低發(fā)射費(fèi)用,要求桁架結(jié)構(gòu)盡可能輕。但受現(xiàn)有材料性能和太空工作環(huán)境的限制,以及要求空間結(jié)構(gòu)具輕質(zhì)、低剛度、低阻尼等特性,在軌工作時(shí)一旦受各種外部或內(nèi)部的干擾易激起低頻、大幅度、長時(shí)間的振動(dòng),同時(shí)因?yàn)榈妥枘崽匦?激起的振動(dòng)很難自行衰減。這種振動(dòng)與航天器主體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)相互耦合,會(huì)對(duì)衛(wèi)星的定位精度產(chǎn)生嚴(yán)重影響。作為支撐結(jié)構(gòu)的空間桁架的動(dòng)力學(xué)性能對(duì)整體空間結(jié)構(gòu)的性能影響尤為重要,因此研究大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性很有必要。

目前,國內(nèi)外大撓性體模型多為有限元模型,并用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證研究。本文中針對(duì)航天器結(jié)構(gòu)中普遍應(yīng)用的一字型大撓性空間桁架(截面構(gòu)型為正方形),在建立普通式和拉索式空間桁架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上,用有限元法對(duì)大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,對(duì)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真研究。

1 建模

1.1 物理模型

以和平號(hào)空間站和SRTM系統(tǒng)的空間桁架為研究對(duì)象。為簡(jiǎn)化分析,作假設(shè)如下：

a)空間站及航天飛機(jī)質(zhì)量較大,空間桁架結(jié)構(gòu)為大撓性,質(zhì)量遠(yuǎn)小于航天器,將與空間站及航天飛機(jī)連接的始端邊界條件簡(jiǎn)化為固支。

b)忽略連接鉸鏈的間隙影響及其自身剛度對(duì)整個(gè)桁架剛度的影響,不考慮非線性因素,將其簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量。

c)桁架結(jié)構(gòu)末端電子設(shè)備簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量,作動(dòng)器、傳感器、鉸鏈質(zhì)量平均分配至各接頭處。

d)整體桁架為桿結(jié)構(gòu)。

e)空間環(huán)境簡(jiǎn)化為真空環(huán)境。

由此,建立本文一字空間桁架模型(截面構(gòu)型為正方形)的仿真模型物理模型如圖1所示[2-3]。

圖1 大撓性空間桁架簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of LFST

1.2 有限元模型

空間桁架模型由桿單元、梁?jiǎn)卧⑾覇卧图匈|(zhì)量單元組成。用線性或非線性有限元方法將各單元的剛度陣、質(zhì)量陣和阻尼陣集成可得桁架結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣K、整體質(zhì)量矩陣M和整體阻尼矩陣C分別為

設(shè)系統(tǒng)阻尼為瑞利阻尼,建立模型的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程為

式中：δ為節(jié)點(diǎn)位移矢量;n為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總體自由度數(shù);F(t)為系統(tǒng)的外激勵(lì)力[4]。當(dāng)外界激勵(lì)為零,忽略阻尼影響,系統(tǒng)為自由振動(dòng),動(dòng)力學(xué)方程可簡(jiǎn)化為。

2 仿真

根據(jù)大撓性空間桁架的簡(jiǎn)化模型,本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)采用鋁合金材料的大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)有限元仿真模型,桁架結(jié)構(gòu)尺寸0.4 m×0.4 m×4.8 m,分別由桿件213根和桿件132根及對(duì)角弦組裝而成。令材料彈性模量72.7 GN/m2,密度3 100 kg/m3。桁架桿設(shè)計(jì)為空心管狀結(jié)構(gòu),外直徑0.012 m,內(nèi)直徑8 mm,等效橫截面積A=6.283×10-5m2,桁架對(duì)角弦等效剛度k=1×106N/m,等效質(zhì)量0.04 kg,張緊力T=100 N,接頭質(zhì)量0.4 kg,桁架頂端帶質(zhì)量塊20 kg。桿件的慣性矩

式中：R,θ分別為極坐標(biāo)系中的極半徑和角坐標(biāo)。桿件的極慣矩為

用有限元方法將整體桁架結(jié)構(gòu)離散成節(jié)點(diǎn)68個(gè)、桿單元213個(gè)、集中質(zhì)量單元68個(gè)。其中,集中質(zhì)量單元模擬了接頭的質(zhì)量和頂端質(zhì)量塊,前4個(gè)節(jié)點(diǎn)為固支?？紤]固定接頭,空間桁架結(jié)構(gòu)的桿件可簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?有限元仿真模型即為空間梁系模型,建立有限元仿真模型如圖2所示[5]。

圖2 大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)的有限元仿真模型Fig.2 Finite element model of LFST

2.1 模態(tài)分析

2.1.1 模態(tài)頻率

對(duì)頂端負(fù)載同一質(zhì)量塊(30 kg)的普通式和拉索式空間桁架進(jìn)行模態(tài)振動(dòng)頻率計(jì)算,其前六階模態(tài)振動(dòng)頻率見表1[6]。由表可知：由于物理結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,普通式和拉索式空間桁架的振動(dòng)模態(tài)頻率均有一定的規(guī)律性：1、2階模態(tài)頻率和4、5階模態(tài)頻率是兩個(gè)大小相近的頻率對(duì);1、2階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)空間桁架的一階彎曲振型,振動(dòng)方向相差90°;4、5階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)空間桁架的二階彎曲振型,振動(dòng)方向相差90°;3、6階頻率單獨(dú)出現(xiàn),分別對(duì)應(yīng)空間桁架的一階、二階扭轉(zhuǎn)振型,如圖3所示。

表1 大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率Tab.1 Vibrating frequency of LFST

圖3 大撓性空間桁架振型仿真結(jié)果Fig.3 Numerical simulation results of modal frequency of LFST

2.1.2 振型仿真

對(duì)普通式和拉索式空間桁架的振型分別進(jìn)行仿真,所得規(guī)律類似,其中拉索式空間桁架的模態(tài)仿真結(jié)果如圖3所示。

對(duì)拉索式空間桁架結(jié)構(gòu),為分析對(duì)角弦結(jié)構(gòu)的預(yù)緊力對(duì)整體桁架結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)頻率的影響,在T分別為0,10,20,200 N條件下求解自由振動(dòng)頻率,計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：對(duì)角弦的預(yù)緊力對(duì)整體結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)頻率影響較大,初始張緊力越大,低階振動(dòng)頻率越小,且近似成線性關(guān)系;對(duì)角弦的預(yù)緊力對(duì)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的影響大于對(duì)彎曲模態(tài)的影響。

圖4 不同對(duì)角弦預(yù)緊力時(shí)的自由振動(dòng)頻率Fig.4 Vibrating frequency with various diagonal f orce

2.2 諧響應(yīng)仿真

設(shè)桁架頂端x軸正方向受到周期正弦激勵(lì)F=10sin(2πf)N,在f分別為2,4,8,10 Hz條件下進(jìn)行仿真,取節(jié)點(diǎn)30作為響應(yīng)點(diǎn),其x向位移響應(yīng)如圖5所示。

由圖5可知：大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)受周期激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng),當(dāng)周期激勵(lì)頻率與桁架結(jié)構(gòu)固有頻率越接近,激起的振幅越大,即產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

圖5 空間桁架周期激勵(lì)響應(yīng)Fig.5 Periodic exciting response of LFST

2.3 脈沖激勵(lì)響應(yīng)仿真

大撓性空間桁架在軌工作時(shí),可能會(huì)受到空間碎片、隕石的沖擊而引起振動(dòng),這種沖擊作用時(shí)間短、作用力較大,可認(rèn)為是脈沖激勵(lì),因此研究大型撓性桁架脈沖激勵(lì)響有其現(xiàn)實(shí)意義。

設(shè)系統(tǒng)阻尼為瑞利阻尼,前兩階振動(dòng)阻尼比均為0.005,用瑞利阻尼計(jì)算公式可求得3～10階模態(tài)的阻尼比相應(yīng)為0.015,0.023 3,0.023 3,0.051,0.058 8,0.062 8,0.062 8,0.110 3[5]。令桁架頂端受x軸正向的沖擊力大小100 N,作用時(shí)間為0.01 s,取節(jié)點(diǎn)30作為響應(yīng)點(diǎn),其x向位移響應(yīng)如圖6所示,圖7為圖6的局部放大。

圖6 空間桁架瞬態(tài)激勵(lì)響應(yīng)Fig.6 Transient exciting response of LFST

由圖6、7可知：桁架結(jié)構(gòu)受脈沖激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng),僅依靠自身阻尼衰減耗時(shí)很長(30 s時(shí)振幅衰減不足80%);激起的振動(dòng)主要是一階彎曲,高階振動(dòng)衰減速度明顯快于低階振動(dòng)。

圖7 圖6局部放大Fig.7 Partial amplified of f igure6

3 結(jié)束語

針對(duì)典型的大撓性空間桁架結(jié)構(gòu),用有限元仿真法對(duì)模態(tài)特性、諧響應(yīng)和脈沖激勵(lì)響應(yīng)進(jìn)行了研究,并分析了拉索式大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)中對(duì)角弦的張力對(duì)其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。仿真結(jié)果表明：大撓性空間桁架的振動(dòng)頻率低,且分布較密;頂端質(zhì)量塊對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率影響較大,大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)受脈沖或周期激勵(lì)引起振動(dòng),僅依靠自身阻尼衰減不明顯,且高階振動(dòng)衰減速度較低階衰減速度快;拉索式桁架結(jié)構(gòu)中對(duì)角弦張力對(duì)整體結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)頻率影響較大,且張緊力越大,低階振動(dòng)頻率越低,近似成線性關(guān)系。本文研究模擬的大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)在外太空工作的真實(shí)工況,對(duì)后續(xù)大撓性空間桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制試驗(yàn)研究有一定的參考意義。

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