基于遺傳算法的醫(yī)用直線加速器光子能譜重建方法

周正東 陳元華 劉 娟

(南京航空航天大學核科學與工程系，南京 210016)

基于遺傳算法的醫(yī)用直線加速器光子能譜重建方法

周正東 陳元華 劉 娟

(南京航空航天大學核科學與工程系，南京 210016)

基于光子束中軸百分深度劑量(PDD)，探討研究了基于遺傳算法的醫(yī)用直線加速器光能能譜精確重建方法.首先，利用蒙特卡洛模擬仿真醫(yī)用直線加速器治療頭，獲得6 MeV光子束的模擬能譜以及單能光子中軸PDD數(shù)據(jù);然后，根據(jù)測量得到的中軸PDD數(shù)據(jù)以及模擬得到的單能光子中軸PDD數(shù)據(jù)，運用遺傳算法優(yōu)化求解重建光子能譜.實驗結(jié)果表明:重建能譜與蒙特卡洛模擬得到的能譜具有良好的一致性，平均相對誤差為3.03%;根據(jù)重建能譜計算得到的中軸PDD數(shù)據(jù)與測量得到的中軸PDD數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差為1.0%，與蒙特卡洛模擬得到的中軸PDD數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差為2.0%.由此可見，利用所提方法進行光子束能譜重建可靠有效.

光子能譜;遺傳算法;百分深度劑量;蒙特卡羅模擬

腫瘤放射治療是利用電離輻射(放射線)治療腫瘤的一種方法.部分腫瘤病人只需要放療即可治愈;但對于有些腫瘤病人，無論是手術(shù)治療還是化療，為了降低風險，在實施過程中往往還需要進行輔助放療.隨著放療技術(shù)的發(fā)展，其臨床應用日益廣泛，幾乎可用于全身各個部位的癌癥治療，成為癌癥治療的重要手段之一.

在放射治療中，提高腫瘤的控制率并降低正常組織的并發(fā)癥概率，一直是放療技術(shù)研究的熱點.國際輻射單位度量委員會(ICRU)24號與42號報告［1-2］指出，臨床上要求腫瘤靶區(qū)的劑量不準確度必須小于5%.而高精度劑量計算方法(如Col-lapsed cone劑量計算方法)需要根據(jù)醫(yī)用加速器治療頭所產(chǎn)生的射束能譜進行計算，只有當射束的能譜信息足夠精確時，才能保證劑量計算的精確性.因此，獲得醫(yī)用加速器中X射線的能譜對于研究放療患者體內(nèi)的劑量分布非常重要.

直接測量加速器治療頭產(chǎn)生的光子束能譜是非常困難的.利用蒙特卡洛仿真軟件EGS進行模擬計算，則需要準確的加速器治療頭的結(jié)構(gòu)信息，該信息往往不易獲得，且模擬計算需要耗費大量時間，因而難以應用于實際放療過程中.在該領(lǐng)域中，研究者們更關(guān)注于利用容易獲得的劑量測量數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)學模型快速重建出精確的能譜.Deasy等［3］研究發(fā)現(xiàn)電子束百分深度劑量(percent depth dose，PDD)曲線與能譜之間存在很強的關(guān)聯(lián)性;Luo等［4］探索了由電子束PDD推導電子能譜的方法;Faddegon等［5］根據(jù)深度劑量分布來計算電子能譜;Deng等［6］根據(jù)PDD數(shù)據(jù)，運用隨機微變法對能譜進行重建，但重建結(jié)果過度依賴于初始條件;張松柏等［7］采用衰減法對X射線能譜進行重建，計算結(jié)果與EGS4模擬結(jié)果符合較好;姚杏紅等［8］根據(jù)PDD數(shù)據(jù)，采用雙源模型對X射線能譜進行計算，結(jié)果顯示，雙源模型更符合臨床實際情況.

根據(jù)PDD數(shù)據(jù)進行能譜重建實際上是一個大規(guī)模優(yōu)化計算問題.相比于經(jīng)典的優(yōu)化方法，現(xiàn)代優(yōu)化方法(如遺傳算法)具有獨特的優(yōu)勢.本文研究了基于遺傳算法的能譜重建方法，根據(jù)PDD數(shù)據(jù)求解重建醫(yī)用直線加速器光子束的能譜.結(jié)果表明，運用遺傳算法可以得到全局最優(yōu)解，并可提高搜索效率，進而提高能譜重建的精度與效率.

1 材料與方法

本文研究對象是西門子電子直線加速器中的6 MeV光子束.根據(jù)模擬所得的單能光子束PDD數(shù)據(jù)與實驗測得的標準水體模中的PDD數(shù)據(jù)，運用遺傳算法進行優(yōu)化計算，得到6 MeV光子束的能譜.

1.1 PDD數(shù)據(jù)的測量

本文選用的射野大小為10 cm×10 cm.PDD的實際測量數(shù)據(jù)是在標準條件下利用電離室測量水箱中垂直于射野平面中心的一列體素得到的.至上而下共取n=380個體素，每個體素沿Z軸方向的厚度為1 mm，測量結(jié)果表示為行向量D.

1.2 單能光子束PDD數(shù)據(jù)的模擬

將0～6 MeV平均分成24個區(qū)間，以各個區(qū)間的均值Ei(i=1，2，…，24)表示該區(qū)間的能量，即最終選取的單能為 0.125，0.375，…，5.875 MeV，共計24個單能光子束.利用蒙特卡羅仿真軟件EGS計算標準水體模中的單能光子束PDD數(shù)據(jù)［9］.利用DOSXYZnrc子程序模擬光子輸運過程［10］，得到10 cm×10 cm方形射野中單能光子束在源皮距(SSD)為100 cm時產(chǎn)生的深度劑量，并以此作為能譜重建的基礎(chǔ)數(shù)據(jù).模擬計算時，電子和光子的截止能量分別取0.7和0.01 MeV.模體大小設置為42 cm×42 cm×38 cm，介質(zhì)為水.垂直射束中心軸取長2.0 cm、寬2.0 cm、中心點厚0.1 cm的一列體素作為劑量沉積體素.模擬歷程數(shù)設置為1×109，統(tǒng)計誤差小于0.1%.

將模擬得到的24組單能光子PDD數(shù)據(jù)用矩陣A來表示，以便于利用Matlab軟件強大的矩陣運算能力進行快速運算.Aij(i=1，2，…，24;j=1，2，…，380)表示能量為Ei的單能光子在深度j處的PDD數(shù)據(jù).

1.3 重建原理

加速器治療頭所產(chǎn)生的光子并非單能，在通過源皮距100 cm的過程中，會與不同介質(zhì)發(fā)生各種相互作用，最終射束中光子能量會呈現(xiàn)出一種特定的連續(xù)譜分布.該射束是由所有單能成分按各自的權(quán)重疊加而成的.因此，測量的PDD數(shù)據(jù)是所有單能光子PDD數(shù)據(jù)按上述權(quán)重疊加的結(jié)果，即

式中，f(E)dE為能量E～E+ΔE的X射線中光子所占射束全部能量范圍內(nèi)光子數(shù)的百分數(shù);P(E)為該能量區(qū)間內(nèi)光子的PDD數(shù)據(jù);Pm為測量的PDD數(shù)據(jù).

實際中不可能通過模擬得到所有單能光子的PDD數(shù)據(jù).故將0～6 MeV平均分成24個能量區(qū)間，以各個區(qū)間的均值代替該區(qū)間的能量，簡化為24個單能成分，以求和代替積分來計算光子能譜，則

式中，W={w1，w2，…，w24}為光子能譜，是一個含有24個元素的行向量，其中的每個元素代表對應單能成分的權(quán)重為單能光子PDD 矩陣，共計24行380列;D={P1，P2，…，P380}為測量百分深度劑量，是一個含有380個元素的行向量.由此可知，W×A表示線性疊加后的PDD數(shù)據(jù)，是一個含有380個元素的行向量，與D同維.

運用某種數(shù)學方法求解式(2)，便可得到光子束的能譜.

1.4 重建方法

實際劑量測量數(shù)據(jù)中存在誤差及計算的離散化，故式(2)屬于病態(tài)線性問題，微小的誤差將會被放大，使得反演結(jié)果遠遠偏離問題的真實解.該問題通常采用迭代優(yōu)化的方法進行求解.

本文運用遺傳算法對光子束能譜進行優(yōu)化重建.遺傳算法是通過模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索方法，其基本特征是:在種群的不斷演化過程(即求解過程)中，通過借鑒生物界“物競天擇，適者生存”的原則，找到滿意或最優(yōu)的解.該算法一般包括3個基本操作:選擇、雜交和變異.選擇起著向?qū)У淖饔?，使搜索朝著搜索空間的最優(yōu)區(qū)域內(nèi)進行，充分利用群體內(nèi)當前所具有的有效信息，將搜索重點放在具有較高適應度值的個體上，向最優(yōu)的方向進行演化;雜交對群體內(nèi)出現(xiàn)的現(xiàn)有信息進行重組，發(fā)現(xiàn)與環(huán)境更為適應的個體，尋找可能的最優(yōu)區(qū)域;變異給群體帶來新的遺傳基因，恢復由于選擇而失去的個體多樣性.遺傳算法利用了概率搜索技術(shù)，進行解空間的多點搜索，具有極強的容錯能力，易獲得全局最優(yōu)解.

針對能譜重建問題，定義如下的適應度函數(shù):

由于劑量測量存在誤差，計算過程以求和代替積分，W×A會落在D附近一個很小的范圍內(nèi)，無法滿足W×A=D嚴格的等式關(guān)系.為防止問題的解變成病態(tài)解或者無法收斂，引入一個合適的容差因子ε，構(gòu)成如下不等式:

當相鄰數(shù)代的解均滿足式(4)時，迭代終止.

利用遺傳算法進行能譜重建的詳細步驟如下:

①初始化.隨機選取初始化個體數(shù)目為40的群體，群體內(nèi)每個個體以實數(shù)編碼形式進行表示，產(chǎn)生一系列的個體其中q=1，2，…，n，k=1，2，…，40，n為最優(yōu)問題的變量個數(shù)，k為個體編號，［aq，bq］為問題解向量的取值范圍.

②適應度計算.利用式(3)計算種群中每個個體的適應度值，以此表示進化的好壞程度，為下一步選擇操作提供數(shù)據(jù)和方向.

③選擇.根據(jù)個體的適應度函數(shù)值，從父代中選擇出2個個體;適應度函數(shù)值越大，則被選中的概率越大.

④ 交叉.將選擇出的2個個體以0.8的雜交概率進行雜交，產(chǎn)生2個新的個體.

⑤ 變異.對新產(chǎn)生的2個個體按0.1的變異概率進行變異.

⑥再生.接受新個體，并判斷是否完成新群體的生成.如果沒有，則返回步驟③.

⑦演化終止條件檢驗.若滿足不等式(4)，則停止演化;否則，轉(zhuǎn)步驟②，重新進行演化.每一次進化過程均產(chǎn)生新一代的群體.當演化停止時，群體內(nèi)個體表示的解即是所求的最優(yōu)解.

2 實驗結(jié)果

將基于遺傳算法計算得到的能譜與蒙特卡洛模擬得到的能譜進行比較，結(jié)果如圖1所示.圖中，Ss表示運用EGS模擬加速器治療頭經(jīng)Beamdp程序分析獲得的模擬能譜;Sr表示根據(jù)本文方法優(yōu)化計算獲得的重建能譜.由圖可知，2條曲線的峰位均是0.625 MeV，峰值相對誤差為2.9%，平均相對誤差為3.03%，半高寬基本一致，即這2條曲線的峰值、峰位和半高寬均吻合良好.

圖1 能譜比較

根據(jù)上述重建能譜Sr及單能光子PDD數(shù)據(jù)，可計算得到射束的PDD數(shù)據(jù).將重建能譜作為EGS模擬子程序DOSXYZnrc的輸入源，進行EGS模擬，即可得到模擬的PDD數(shù)據(jù).將上述2個結(jié)果及測量的PDD數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如圖2所示.圖中，Pm為實際測量的PDD數(shù)據(jù)，Pc為根據(jù)重建能譜計算得到的PDD數(shù)據(jù)，Ps為以重建能譜作為DOSXYZnrc輸入源進行模擬得到的PDD數(shù)據(jù).由圖可知，Pm和Pc的峰位相差2 mm，平均相對誤差為1.0%;Pc和Ps的峰位相差1 mm，平均相對誤差為2.0%.根據(jù)重建能譜計算得到的PDD數(shù)據(jù)與測量值及模擬值相比，除表層和最底層少數(shù)體素的相對誤差略大外，其余各點相對誤差均很小，半高寬基本一致.

圖2 PDD數(shù)據(jù)的比較

綜上所述，采用遺傳算法重建能譜，對初始化條件依賴小，能夠獲得全局最優(yōu)解，計算結(jié)果可靠精確.

3 結(jié)語

本文根據(jù)測量得到的PDD數(shù)據(jù)以及蒙特卡羅模擬獲得的PDD數(shù)據(jù)，運用遺傳算法重建醫(yī)用直線加速器能譜，從能譜及PDD兩個方面對重建的結(jié)果進行了評價.實驗結(jié)果表明，該方法可靠有效，具有臨床應用價值.遺傳算法適用于處理多變量問題，在搜索空間中同時處理種群中的多個個體，可提高搜索效率，并通過設置合適的演化參數(shù)，可避免陷入局部最優(yōu)解.由于遺傳算法隱含并行性，因此可以采用GPU并行計算來進一步提高能譜重建的效率.

［1］ International Commission on Radiation Units and Measurements.Determination of absorbed dose in patient irradiated by beams of X or gamma rays in radiotherapy procedures，ICRU Report No.24［R］.Washington DC:ICRU，1976.

［2］ International Commission on Radiation Units and Measurements.Use of computers in external beam radiotherapy procedure with high-energy photons and electrons，ICRU Report No.42［R］.Washington DC:ICRU，1987.

［3］ Deasy J O，Almond P R.The spectral dependence of electron central-axis depth-dose curves［J］.Med Phys，1994，21(9):1369-1376.

［4］Luo Z，Jette D.On the possibility of determining an effective energy spectrum of clinical electron beams from percentage depth dose(PDD)data of broad beams［J］.Phys Med Biol，1999，44(8):177-182.

［5］ Faddegon B A，Blevis I.Electron spectra derived from depth dose distributions［J］.Med Phys，2000，27(3):514-526.

［6］ Deng J，Jiang S B，Pawlicki T，et al.Derivation of electron and photon energy spectra from electron beam central axis depth dose curves［J］.Phys Med Biol，2001，46(5):1429-1449.

［7］張松柏，黃斐增，韓樹奎，等.6MV醫(yī)用電子直線加速器軔致輻射譜研究［J］.原子能科學技術(shù)，2003，37(3):206-210.

Zhang Songbai，Huang Feizeng，Han Shukui，et al.Investigation of bremsstrahlung spectra of 6MV medical linear accelerator［J］.Atomic Energy Science and Technology，2003，37(3):206-210.(in Chinese)

［8］姚杏紅，黃斐增，吳昊，等.利用深度劑量數(shù)據(jù)重建放射治療X射線能譜［J］.原子能科學技術(shù)，2010，44(4):464-468.

Yao Xinghong，Huang Feizeng，Wu Hao，et al.Reconstruction of X-ray spectra for radiation therapy［J］.Atomic Energy Science and Technology，2010，44(4):464-468.(in Chinese)

［9］王妙琪.利用蒙地卡羅法模擬西門子醫(yī)用直線加速器輸出之光子射束特性［D］.臺北:陽明大學生物醫(yī)學影像暨放射科學系，2009.

［10］ Ionizing Radiation Standards National Research Council of Canada.DOSXYZnrc users manual，NRCC Report No.PIRS-794 rev B［R］.Ottawa，Canada:NRCC，2009.

Reconstruction method of photon spectra of medical linear accelerator based on genetic algorithm

Zhou Zhengdong Chen Yuanhua Liu Juan
(Department of Nuclear Science and Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

A method for precise reconstruction of photon spectra of medical linear accelerator based on genetic algorithm was investigated according to percentage depth dose(PDD)data of photon beam central axis.First，the spectra of 6 MeV photon beams and PDD data of mono-energetic photon beams were calculated by Monte Carlo simulation of accelerator treatment head.Then，the genetic algorithm was employed to reconstruct photon spectra according to both measured and simulated PDD data.The experimental results show that the reconstructed spectra is in good agreement with that calculated by Monte Carlo simulation，the average relative error being 3.03%.The derived PDD data calculated from the reconstructed spectra agree well with both measured and Monte Carlo simulated PDD data，and the average relative errors are 1.0%and 2.0%，respectively.Therefore，the proposed method is reliable and effective for photon spectra reconstruction.

photon spectra;genetic algorithm;percent depth dose;Monte Carlo simulation

R318;TP391

A

1001－0505(2012)06-1085-04

10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.012

2012-07-10.

周正東(1969—)，男，博士，副教授，zzd_msc@nuaa.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(20975052).

周正東，陳元華，劉娟.基于遺傳算法的醫(yī)用直線加速器光子能譜重建方法［J］.東南大學學報:自然科學版，2012，42(6):1085-1088.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.012］