三維有限元模型分析不同牙齒托槽底板結(jié)構(gòu)對粘接強度的影響

殷 楨，于 渤，曲 虹

(1.大連醫(yī)科大學(xué) 口腔醫(yī)學(xué)院，遼寧 大連 116044;2.遼河油田婦嬰醫(yī)院 口腔科，遼寧盤錦 124010)

三維有限元模型分析不同牙齒托槽底板結(jié)構(gòu)對粘接強度的影響

殷 楨1，于 渤2，曲 虹1

(1.大連醫(yī)科大學(xué) 口腔醫(yī)學(xué)院，遼寧 大連 116044;2.遼河油田婦嬰醫(yī)院 口腔科，遼寧盤錦 124010)

［目的］建立不同底板結(jié)構(gòu)的牙齒托槽的三維有限元模型，分析不同托槽底板結(jié)構(gòu)對粘接質(zhì)量的影響。［方法］依據(jù)標準方絲弓托槽的尺寸，建立牙-粘接劑-托槽系統(tǒng)不同托槽底板的三維有限元模型。在模型上分別施加同樣大小的三種外力，分析底板的應(yīng)力分布和形變情況。［結(jié)果］(1)剪切力作用下托槽的抗破壞力最強，扭轉(zhuǎn)力最易產(chǎn)生界面的粘接破壞。(2)拉力作用下托槽的抗形變能力最強，扭轉(zhuǎn)力作用下托槽的抗形變能力最差。(3)設(shè)計的三角形網(wǎng)底托槽的固位能力相對較好，菱形網(wǎng)底托槽相對較差。［結(jié)論］綜合底板應(yīng)力分布和形變情況，設(shè)計的三角形網(wǎng)底托槽的粘接效果相對較好，而菱形網(wǎng)底托槽的固位能力相對較差。

正畸托槽 ;三維有限元;底板結(jié)構(gòu);粘接強度

托槽是牙齒矯正過程中一個重要力量的傳導(dǎo)載體［1］。托槽粘接是否牢固在很大程度上影響到正畸治療的效果。金屬托槽是臨床最常用的托槽，它是一種表面能高的物質(zhì)［2］。金屬托槽與粘接劑的結(jié)合主要是機械結(jié)合。因此，底板的設(shè)計對金屬托槽的粘接強度起著至關(guān)重要的作用［3］。本研究在計算機上建立不同底板結(jié)構(gòu)正畸托槽的三維有限元模型，分析托槽的底板結(jié)構(gòu)對粘接質(zhì)量的影響，為臨床上選用托槽，廠家生產(chǎn)和實驗研究提供物理學(xué)理論參考。

1 材料和方法

1.1 實驗設(shè)備

電腦數(shù)臺(DELL Ins14VD-188，美國DELL公司)，Inter酷睿2雙核的CPU，內(nèi)存4G，硬盤160G。Windows 2007操作系統(tǒng)提供軟件運行環(huán)境。

模型掃描設(shè)備:全自動光學(xué)影像測量儀new vision 300(深圳智泰精密儀器有限公司)。

模型建立軟件:Solidworks Office Premium 2007(Dassault System S.A.公司)。

有限元分析軟件ANSYS Workbench 12.1(美國ANSYS公司):模型節(jié)點和單元的劃分，力量加載的應(yīng)力分析。

1.2 模型建立

本實驗參考杭州天美齒科器材廠提供的中切牙標準方絲弓金屬燕尾底和網(wǎng)底托槽，通過光學(xué)測影儀測得托槽各個面的尺寸，分別在電腦軟件上建立托槽、粘接劑及牙釉質(zhì)的三維實體模型。托槽底板的寬度固定值為3.33 mm，長度為4.55 mm，底板厚度為0.58 mm，粘接劑厚度為0.2 mm，牙釉質(zhì)模型的長度和寬度分別超出托槽邊緣0.75 mm，厚度為0.5 mm。底板結(jié)構(gòu)包括燕尾底、正方形網(wǎng)格、三角形網(wǎng)格、菱形網(wǎng)格。網(wǎng)格狀底板均為圓形截面的網(wǎng)絲鋪成，圓絲直徑為0.2 mm，網(wǎng)格邊長0.4 mm。燕尾底板凹槽為倒梯形，深0.2 mm，下底寬0.3 mm，上底寬 0.4 mm。

根據(jù)中國人牙體測量的平均數(shù)據(jù)［4］和標準方絲弓托槽的數(shù)值，用Solidworks 2007軟件建立牙-粘接劑-托槽系統(tǒng)的三維實體模型，建立了上中切牙的有限元模型(圖1)。

圖1 不同底板結(jié)構(gòu)實體模型Fig 1 Model of different bracket bottom structures

1.3 實驗條件和材料力學(xué)參數(shù)的選擇

實驗對建立的4個模型進行了屬性的限制，以區(qū)分4個模型的不同性質(zhì)。彈性模量和泊松比是決定各模型性質(zhì)的兩個重要參數(shù)［5］。所涉及的材料均規(guī)定為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的彈性體。見表1。體模型采用自由網(wǎng)格劃分與映射網(wǎng)格劃分相結(jié)合的方法，模型的劃分采用20節(jié)點二次六面體(Solid 186單元)。粘接劑層和托槽、牙面間均不產(chǎn)生相對滑動。見圖2。

表1 托槽、粘接劑及牙釉質(zhì)的力學(xué)參數(shù)Tab 1 Mechanical parameter of bracket、adhesive and enamel

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig 2 Finite element model and grip dividing

1.4 單元屬性和網(wǎng)格劃分

應(yīng)用ANSYS軟件對托槽、粘接層及牙釉質(zhì)各實

1.5 設(shè)定邊界約束

本文重點是討論牙-粘接劑-托槽系統(tǒng)的應(yīng)力分布，牙釉質(zhì)以外區(qū)域?qū)Y(jié)果影響不大［3］，故在牙體以外區(qū)域行剛性約束。

1.6 載荷條件設(shè)計

設(shè)定牙釉質(zhì)是固定不動的，即對牙釉質(zhì)表面施加固定約束。模擬臨床中常用的3種力對所建立的模型進行加載，分別為拉力、剪切力及扭轉(zhuǎn)力，其加載方式分別施加。

拉力:模擬拉腭側(cè)錯牙合牙向唇側(cè)移動。在托槽Y方向左右兩部分的受力中心各施加5 N的力(本模型為軸對稱模型)，共10 N，方向與牙齒唇面和托槽底板垂直(圖3a)。

剪切力:模擬壓低或升高前牙。在托槽同側(cè)兩結(jié)扎翼中心X方向各施加5 N的力，共10 N，與托槽底板平面平行(圖3b)。

扭轉(zhuǎn)力:模擬調(diào)整牙齒軸傾度。分別在托槽對角兩個結(jié)扎翼中心暨X軸的正負方向各施加5 N的力，共10 N，與托槽底板平面平行(圖3c)。

以上3種力分別加載到不同底板結(jié)構(gòu)托槽的三維模型上，并對釉質(zhì)-粘接劑界面、托槽-粘接界面、粘接劑層所受應(yīng)力進行分析。

圖3 托槽拉力、剪切力、扭轉(zhuǎn)力3種力的加載方式Fig 3 Tension force，shearing force and twisting force of Loading mode

2 結(jié) 果

2.1 各種加載方式的應(yīng)力分布規(guī)律及影響

2.1.1 拉力作用下的應(yīng)力分布規(guī)律:在拉力作用下，von-mises應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在托槽-粘接劑界面。底板應(yīng)力的分布是從托槽對稱兩個翼加力區(qū)域最大，逐漸向四周擴散減小，左右應(yīng)力集中區(qū)在底板中間的低應(yīng)力區(qū)結(jié)合成一起。而在矢狀方向上，最大應(yīng)力值從托槽-粘接劑界面向釉質(zhì)-粘接劑界面逐漸減小，應(yīng)力集中程度也越來越低。推斷托槽在拉力作用下最易在托槽-粘接劑界面脫落，即托槽脫落時粘接劑基本停留在牙釉質(zhì)上，而托槽底板比較干凈。

Von-mises應(yīng)力分布也與托槽底板形狀有關(guān)，不同形狀的底板，其左右受力中心延伸到中間的連線不同，但其分布規(guī)律大致相同(圖4)。

2.1.2 剪切力作用下的應(yīng)力分布規(guī)律:在剪切力作用下，系統(tǒng)von-mises應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在釉質(zhì)-粘接劑界面。從底板應(yīng)力分布看，最大von-mises應(yīng)力分布沿加力側(cè)邊緣向?qū)?cè)逐漸減小，大小分布呈階梯狀層層分布。矢狀方向上，von-mises應(yīng)力從釉質(zhì)-粘接劑界面向托槽-粘接劑界面降低。推斷托槽在剪切力作用下易在釉質(zhì)-粘接劑界面脫落。當(dāng)托槽在剪切力的作用下脫落時，粘接劑多殘留在托槽底板。

在剪切力作用下底板結(jié)構(gòu)僅影響其von-mises應(yīng)力的最大值，而對于其分布形狀的影響不大。見圖5。

2.1.3 扭轉(zhuǎn)力作用下的應(yīng)力分布規(guī)律:在扭轉(zhuǎn)力作用下，最大von-mises應(yīng)力值出現(xiàn)在托槽-粘接劑界面。從托槽底板應(yīng)力分布形狀觀察，von-mises應(yīng)力主要集中在加力翼對應(yīng)的底板兩塊斜向的獨立區(qū)域，并向四周逐漸減小。推斷托槽在扭轉(zhuǎn)力作用下最易在托槽-粘接劑界面脫落，即托槽脫落時粘接劑大多殘留在牙釉質(zhì)上。見圖6。

2.1.4 加載方式對最大應(yīng)力值的影響分析:本實驗取同一底板面積，不同加載方式下Von-mises應(yīng)力的最大值加以比較，如圖表1所示。

由圖表1可見，所有托槽底板內(nèi)部在扭轉(zhuǎn)力作用下最大von-mises應(yīng)力值最大，拉力次之，其在剪切力作用下最小。

圖表1 三種加載方式下不同底板結(jié)構(gòu)所受最大von-mises應(yīng)力值(MPa)Chart 1 The maximum value of Von-mises Stress of three loading type under the condition of different structure bottoms(MPa)

拉力作用下，四種不同底板托槽的最大vonmises應(yīng)力值并無明顯差異。剪切力作用下，正方形網(wǎng)底托槽相對比其他三種底板的最大von-mises應(yīng)力值小，而菱形網(wǎng)底的vov-mises應(yīng)力值則最大。扭轉(zhuǎn)力作用下，四種不同底板托槽的最大von-mises應(yīng)力值亦無明顯差異，三角形網(wǎng)底最大von-mises應(yīng)力值最小。

2.2 各種加載方式的形變分布規(guī)律及影響

2.2.1 拉力作用下的形變規(guī)律:在拉力作用下，托槽內(nèi)部最大形變發(fā)生在托槽-粘接劑界面，底板變形的分布是從左右對稱兩個加力處開始，并呈圓暈狀向四周逐漸減小，由兩端到中間相連，底板中間的形變相對最小。矢狀分布上，最大形變從托槽-粘接劑界面向釉質(zhì)-粘接劑界面逐漸減小，形變程度越來越小。

燕尾底托槽底板加力中心區(qū)形變程度明顯比其它三個大，出現(xiàn)比較明顯的最高紅色形變區(qū)，而菱形網(wǎng)底的中心形變也相對另外兩個網(wǎng)底托槽明顯，也有少量紅色形變區(qū)。見圖7。

2.2.2 剪切力作用下的形變規(guī)律:在剪切力作用下，系統(tǒng)最大形變?nèi)匀皇浅霈F(xiàn)在托槽-粘接劑界面，最大形變位于底板加力側(cè)邊緣，并向?qū)?cè)逐漸減小。整個模型系統(tǒng)，力的作用對粘接劑也產(chǎn)生了一定的形變，最大形變從托槽-粘接劑界面向釉質(zhì)-粘接劑界面逐浙降低，形變程度的分布從加力側(cè)到對側(cè)逐漸減小。見圖8。

2.2.3 扭轉(zhuǎn)力作用下的形變規(guī)律:在扭轉(zhuǎn)力作用下，系統(tǒng)最大形變?nèi)匀怀霈F(xiàn)在托槽-粘結(jié)劑界面，最大形變從托槽-粘結(jié)劑界面向釉質(zhì)-粘接劑界面逐浙降低，粘結(jié)劑也出現(xiàn)了一定程度的形變。底板最大形變在托槽底板中央形成一個斜四邊形的零形變區(qū)域，并向邊緣逐漸增加，底板主要的形變集中在對角的兩個結(jié)扎翼上。見圖9。

2.2.4 三種加載方式下底板的形變規(guī)律:觀察三種加載方式的形變規(guī)律，剪切力和拉力的形變范圍明顯較扭轉(zhuǎn)力大，而剪切力作用下不僅使整個底板變形而且影響了整個粘接劑的形變。相比之下，扭轉(zhuǎn)力的形變范圍在整個模型系統(tǒng)中都較小。

2.2.5 加載方式對最大形變值的影響:本實驗取同一底板面積，不同加載方式下托槽底板形變的最大值加以比較，結(jié)果見圖表2。

由圖表2可見，所有不同結(jié)構(gòu)底板托槽中，扭轉(zhuǎn)力和剪切力作用下底板最大形變均明顯比拉力作用下大。三角形網(wǎng)底在拉力的作用下的最大形變較其它三個托槽小，而在剪切力作用下較其它都大。燕尾底和菱形網(wǎng)底托槽在拉力作用下最大形變均比另兩種底板托槽大。扭轉(zhuǎn)力作用下四個托槽底板的形變差別不是很大。

圖表2 三種加載方式下不同結(jié)構(gòu)底板的最大形變值(10-8m)Chart 2 The maximum value of displacement of tree loading types under the condition of different structure bottom(10-8 m)

3 討 論

3.1 模型的選擇

本實驗的前期研究結(jié)果表明單元網(wǎng)格邊長越長，其粘接效果越好，如邊長為0.04 mm的正方形網(wǎng)格要比0.02 mm邊長的正方形網(wǎng)格抗剪切力大［8］。所以本研究托槽底板網(wǎng)格邊長均采用0.04 mm。

本實驗選用的牙體模型是上頜中切牙，原因是中切牙托槽面積相對較大，而且中切牙唇面相對弧度較小。為了簡化實驗，將其微小的弧度消去，改為平整的牙面，對實驗的研究目的沒有主要影響。

3.2 加載力值的選擇

因為托槽是作用在牙齒上的，所以通過托槽向牙齒施加的力量是正畸力，而非矯形力。臨床上最大正畸力推磨牙向后，其力值范圍為300～450 g［6］。力量過大，牙齒不但不會移動，而且會使牙齒松動，造成牙根的吸收，牙周膜玻璃樣變。本實驗在托槽上加10 N的力，10 N≈1020 g(1 kg=9.8 N)是遠遠滿足臨床矯治力的要求的。有文獻表明，金屬托槽與粘結(jié)劑的粘結(jié)強度一般在8～12 MPa之間［10］。本實驗結(jié)果主要是在扭轉(zhuǎn)力作用下僅小部分托槽的最大von-mises應(yīng)力略超過8 MPa，絕大部分區(qū)域的von-mises應(yīng)力值遠遠小于臨界值，所以托槽不會被脫落。因此，本實驗力值的選擇是合理的。

3.3 測試指標的選擇

本實驗材料正畸托槽屬于不銹鋼屬性，在外力作用下具有一定金屬延展性，為塑性形變［11］。判斷塑形材料屈服強度的標準材料學(xué)上稱為von-mises應(yīng)力，可作為材料的抗力的指標［12］。Von-mise應(yīng)力值大的區(qū)域，也是材料形變較大的地方，往往表示該處的材料容易被破壞［13］。

3.4 托槽形變的分析

本實驗中形變的取值是相當(dāng)小的(單位:10-8m)，事實上分析過程中整個系統(tǒng)始終是處于一個微小形變狀態(tài)。微小形變指肉眼無法看到的形變［14］。形變值分析結(jié)果對應(yīng)力分析結(jié)果起輔助參考作用。

3.5 本實驗結(jié)果綜合分析

本實驗4個托槽底板在相同力值加載下，扭轉(zhuǎn)力作用下托槽所受的最大Von-mises應(yīng)力最大，拉力次之，剪切力最小;同時，扭轉(zhuǎn)力作用下托槽普遍形變最大，剪切力次之，拉力最小。因此，扭轉(zhuǎn)力是最容易導(dǎo)致粘接界面破壞的力。使用扭轉(zhuǎn)力調(diào)整牙齒軸傾度時，注意不要加力過大，否則托槽容易脫落。4個托槽比較，三角形網(wǎng)底在抗扭轉(zhuǎn)力方面效果較好，在抗拉力中形變也較小。菱形網(wǎng)底托槽因其抗破壞力較弱，形變程度較大。但其結(jié)果的實際意義還需要廠家小規(guī)模生產(chǎn)三角形網(wǎng)底托槽和其它底板結(jié)構(gòu)托槽進行離體牙和托槽的粘接破壞試驗來驗證。

實際上，臨床操作中托槽脫落的原因比較復(fù)雜，為了提高托槽的粘接強度，除了設(shè)計托槽底板的結(jié)構(gòu)外，還可對托槽的底板進行激光、噴砂、微酸蝕等處理，以增強機械固位［14］。

4 結(jié) 論

本研究結(jié)果提示，在三種外力加載條件下，剪切力作用下托槽的抗破壞力最強，其中正方形網(wǎng)底的托槽的抗剪切力最強，而扭轉(zhuǎn)力最容易產(chǎn)生界面的粘接破壞，三角形網(wǎng)底托槽的抗扭轉(zhuǎn)力略勝于其它底板托槽;抗拉力方面，四種底板托槽沒有明顯區(qū)別，拉力作用下托槽的抗形變能力最強，其中三角形網(wǎng)底的抗形變能力最強;剪切力作用下托槽的抗形變能力次之，燕尾底的抗形變能力最強;扭轉(zhuǎn)力作用下托槽的抗形變能力最差，菱形網(wǎng)底的抗形變能力最差。

綜合底板應(yīng)力分布和形變情況，設(shè)計的三角形網(wǎng)底托槽的粘接效果相對較好，而菱形網(wǎng)底托槽的固位能力相對較差。

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Different bottom structure of dental brackets affect the adhesiveness——Three dimensional finite-element analysis

YIN Zhen1，YU Bo2，QU Hong1
(1.College of Stomatology，Dalian Medical University，Dalian116044，China;2.Department of Stomatology，The Maternal and Child Health Hospital of Liaohe Oil Field，Panjin124010，China)

Abstract:［Objective］The aim of the study is to establish different bottom structures of dental brackets model in FEM(finite element analysis)，and analyze the affect of different bottom structures on bond strength of dental brackets to enamel.［Methods］In the light of the size of standard edgewise brackets，tooth- cement-bracket models with different bottom structure were built on the computer and were loaded three types of force respectively.The stress and deformation distribution were analyzed.［Results］(1)The brackets generally show the best anti- destructibility under the shearing force，worst under the twisting force.(2)The brackets generally show the best anti-deformation under the tension，worst under the twisting force.(3)The triangle gridding bottom structure bracket we designed shows the relatively better retention capacity，and rhombus gridding one is just the reverse.［Conclusion］According to the force distribution and the deformation on the bottom structure，we conclude the triangle gridding bottom structure bracket we designed has relatively better retention capacity，and rhombus gridding one has poor retention capacity.

Key words:dental bracket;three-dimensional finite element;bottom structure;bond strength

R783.5

A

1671-7295(2012)05-0436-07

遼寧省科學(xué)技術(shù)基金(20041071);大連市科技局(20040104、2005E21SF136)

2012-04-15;

2012-09-07

殷 楨(1984-)，女，重慶人，碩士。E-mail:yinzhen_2006@163.com

曲 虹，副教授，博士。E-mail:hongqu22@hotmail.com