群空區(qū)危險(xiǎn)度的結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南省深部金屬礦開發(fā)與災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410083)

地下金屬礦產(chǎn)資源的大規(guī)模開采，產(chǎn)生的大量采礦空區(qū)對(duì)人類和生態(tài)環(huán)境造成了嚴(yán)重威脅，這種群空區(qū)環(huán)境下的空區(qū)危險(xiǎn)度狀況直接影響井下礦山的安全生產(chǎn)[1]。目前對(duì)空區(qū)危險(xiǎn)度的評(píng)價(jià)，常見方法有通過實(shí)際監(jiān)測(cè)[2?3]或數(shù)值模擬方法[1,4?6]獲得采空區(qū)周邊的力學(xué)特征和形變量，與巖體的抗拉、抗壓強(qiáng)度等參數(shù)進(jìn)行比較得出評(píng)價(jià)結(jié)果，但不能快速對(duì)空區(qū)的危險(xiǎn)度作出判定；或選擇空區(qū)賦存的地質(zhì)、水文條件及空區(qū)特征參數(shù)運(yùn)用層次分析方法預(yù)測(cè)空區(qū)的危險(xiǎn)度情況[7?8]。影響群空區(qū)危險(xiǎn)度的空區(qū)尺寸、礦柱寬度、空區(qū)埋深等因素中，各自的影響程度亦具有不確定性和模糊性，很難找出確定的數(shù)學(xué)模型反映其關(guān)聯(lián)程度?；谊P(guān)聯(lián)分析作為灰色系統(tǒng)的分析方法之一，能通過計(jì)算反映各因素的親疏關(guān)系，在優(yōu)化礦井通風(fēng)系統(tǒng)、建立安全指標(biāo)評(píng)價(jià)體系、綜合評(píng)價(jià)煤與瓦斯突出的控制因素等案例中成功應(yīng)用，取得了良好的效果[9?13]。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的大規(guī)模并行分布處理非線性信息處理系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可通過學(xué)習(xí)和存儲(chǔ)大量的輸入層?輸出層映射關(guān)系并進(jìn)行推理，找出輸入層與輸出層之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[14]，解決了礦山安全評(píng)價(jià)、采空區(qū)地基穩(wěn)定性、爆破引起的地面沖擊及采空區(qū)塌陷預(yù)測(cè)等工程問題[15?18]。在礦山生產(chǎn)中，由于受采礦過程的影響，力學(xué)分析過程復(fù)雜，難以快速實(shí)現(xiàn)空區(qū)危險(xiǎn)度的判定。但是，采空區(qū)的結(jié)構(gòu)參數(shù)易于測(cè)量和管理，為適應(yīng)礦山的安全生產(chǎn)要求，需要在分析危險(xiǎn)度與空區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)上，建立基于采空區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)的危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)采礦結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化選擇和安全分析。

1 加權(quán)灰關(guān)聯(lián)模型

1.1 加權(quán)灰關(guān)聯(lián)模型構(gòu)建

灰色關(guān)聯(lián)度分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其基本思路是在系統(tǒng)發(fā)展過程中，根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷因素間發(fā)展態(tài)勢(shì)是否一致，曲線形狀越相似，表明相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，反之就越小。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的分析，首先要構(gòu)建反應(yīng)系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)系列，作為系統(tǒng)行為的映射量，用映射量間接地表征系統(tǒng)行為[9?10]。

設(shè)評(píng)價(jià)體系的集合X=(x1，x2，…，xn)為待評(píng)價(jià)的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象又由m個(gè)因素指標(biāo)表示其性態(tài)，Xi觀測(cè)值為(xi1，xi2，…，xim)(i=1，2，…，n)，可得矩陣X=(xij)n×m[11?12]。記最佳決策方案X0的因素指標(biāo)值為X0j，其值滿足：

當(dāng)因素指標(biāo)為效益型指標(biāo)時(shí)，X0j=max(x1j，x2j，…，xnj)；

當(dāng)因素指標(biāo)為成本型指標(biāo)時(shí)，X0j=min(x1j，x2j，…，xnj)。

則將綜合了最佳決策方案X0j及矩陣X所得的矩陣A=(xij)(n+1)×m稱為方案集X的評(píng)價(jià)矩陣。

系統(tǒng)中不同因素表示的物理意義不同，使得不同的數(shù)據(jù)一般有不同的量綱，不便于比較。為滿足灰色關(guān)聯(lián)度分析要求，需將選擇的指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，獲得可進(jìn)行比較的數(shù)據(jù)列。以X0j為母因素，Xij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)為子因素，對(duì)數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用最佳決策方案即第1列的數(shù)據(jù)X0j去除，得到A的初始化序列，即：

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)表征各子因素與母因素的關(guān)聯(lián)程度，通過下式計(jì)算可獲取灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)判矩陣R。

子因素與母因素各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度有多個(gè)，信息分散，不便于進(jìn)行整體比較，需將各因素指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為1個(gè)值。采用專家賦權(quán)法對(duì)待評(píng)價(jià)單元中各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重進(jìn)行賦值[11]，得加權(quán)系數(shù)W=(W1，W2，…，Wm)T，通過下式計(jì)算Xi與X0之間的加權(quán)關(guān)聯(lián)度：

1.2 危險(xiǎn)度灰關(guān)聯(lián)分析

空區(qū)危險(xiǎn)度是指井下大范圍礦體實(shí)施空?qǐng)霾傻V法中，由于存在大量的未處理采空區(qū)，受井下采空區(qū)的力學(xué)條件、變形特性和回采工藝的差異，使空區(qū)存在不同程度的剝離、冒頂、失穩(wěn)等危險(xiǎn)性的力學(xué)行為，通過對(duì)結(jié)構(gòu)特征、力學(xué)分析等進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)判定空區(qū)的危險(xiǎn)程度，獲得危險(xiǎn)度指標(biāo)和級(jí)別。按照5級(jí)的空區(qū)危險(xiǎn)度分級(jí)方法，可以分為高危險(xiǎn)度、較高危險(xiǎn)度、一般危險(xiǎn)度、較低危險(xiǎn)度和低危險(xiǎn)度。

空區(qū)危險(xiǎn)度的影響因素有很多，包括空區(qū)的暴露面積、體積、埋深、相鄰空區(qū)間距等，但這些指標(biāo)只能對(duì)空區(qū)的危險(xiǎn)度作出定性評(píng)價(jià)。為進(jìn)行空區(qū)穩(wěn)定性的定量評(píng)價(jià)，在掌握巖體力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，計(jì)算空區(qū)的應(yīng)力、位移等，與巖體的抗拉、抗壓強(qiáng)度等參數(shù)進(jìn)行比較，綜合評(píng)價(jià)空區(qū)的危險(xiǎn)度。賽什塘銅礦經(jīng)過幾年的開采，井下5個(gè)中段形成了大量采空區(qū)，根據(jù)空區(qū)目前賦存情況，在前期現(xiàn)場 CMS空區(qū)探測(cè)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)值模擬軟件FLAC 3D計(jì)算80個(gè)空區(qū)的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力及頂板最大沉降位移作為空區(qū)危險(xiǎn)度的評(píng)價(jià)因子，并定義最大拉應(yīng)力(MPa)、最大壓應(yīng)力(MPa)、頂板最大沉降位移(cm)的絕對(duì)值均為最大值的空區(qū)為最危險(xiǎn)空區(qū)特征值，即X0=(?2，13.65，31.75)，建立該礦山空區(qū)危險(xiǎn)度的評(píng)價(jià)矩陣為：

采用式(1)對(duì)A進(jìn)行無量綱化處理，得矩陣A′：

由式(2)得灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)判矩陣R：

根據(jù)評(píng)價(jià)空區(qū)危險(xiǎn)度的3個(gè)評(píng)價(jià)因子，采用專家賦權(quán)法得到加權(quán)系數(shù)：

按照式(3)計(jì)算各空區(qū)與最危險(xiǎn)空區(qū)特征值的關(guān)聯(lián)度：

為便于比較不同空區(qū)的危險(xiǎn)度，利用式(4)對(duì)關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，獲得0～1范圍的空區(qū)危險(xiǎn)度，并將空區(qū)運(yùn)用危險(xiǎn)度進(jìn)行分級(jí)，即：0～0.2為低危險(xiǎn)度，0.2～0.4為較低危險(xiǎn)度，0.4～0.6為一般危險(xiǎn)度，0.6～0.8為較高危險(xiǎn)度，0.8～1.0為高危險(xiǎn)度。各空區(qū)危險(xiǎn)度的關(guān)聯(lián)度、關(guān)聯(lián)序及空區(qū)的應(yīng)力、位移值、危險(xiǎn)度等級(jí)見表1。

由表1可知：空區(qū)危險(xiǎn)度越大的空區(qū)，應(yīng)力、位移等力學(xué)狀況也相應(yīng)較差，空區(qū)越危險(xiǎn)；而空區(qū)危險(xiǎn)度較小的空區(qū)，應(yīng)力、位移等力學(xué)狀況相應(yīng)較好，空區(qū)穩(wěn)定性好。表明運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)分析，得出各空區(qū)的危險(xiǎn)度關(guān)聯(lián)度與空區(qū)的實(shí)際危險(xiǎn)度相符。

2 危險(xiǎn)度灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為通過實(shí)測(cè)的空區(qū)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)快速判定采空區(qū)的危險(xiǎn)度，進(jìn)而指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，建立灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與空區(qū)危險(xiǎn)度的非線性關(guān)系，從而快速判定采空區(qū)的危險(xiǎn)度。

2.1 危險(xiǎn)度灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

空區(qū)的暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個(gè)因素中，包含了影響空區(qū)危險(xiǎn)度的所有結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)，如暴露面積和高寬比能夠反映空區(qū)的長度、高度、寬度、體積及暴露面積。因此，選擇70個(gè)空區(qū)樣本，運(yùn)用式(4)對(duì)暴露面積、高寬比、礦柱寬度、埋深4個(gè)因素進(jìn)行歸一化處理后作為輸入層因子，將關(guān)聯(lián)度作為模型的學(xué)習(xí)輸出因子，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件 Easy NN-plus建立空區(qū)尺寸效應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(見圖 1)。

設(shè)置學(xué)習(xí)率、慣性系數(shù)和目標(biāo)訓(xùn)練誤差的取值分別為0.6，0.8和0.01[14]，建立具有推理功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并得到表征4個(gè)輸入因子對(duì)輸出因子的相對(duì)重要性和相對(duì)敏感性的訓(xùn)練結(jié)果，分別見圖2和圖3。

相對(duì)重要性是輸入層節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)連接的絕對(duì)權(quán)重值的總和，間接表明輸入層節(jié)點(diǎn)對(duì)輸出層的影響程度。由圖2可知：不同的尺寸效應(yīng)對(duì)空區(qū)危險(xiǎn)度的影響度不同，相對(duì)重要性由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、高寬比、埋深，表明在以上4個(gè)空區(qū)危險(xiǎn)度的影響因素中，礦柱寬度對(duì)危險(xiǎn)度的貢獻(xiàn)最大，埋深的貢獻(xiàn)最小。

表1 空區(qū)關(guān)聯(lián)度及關(guān)聯(lián)序Table 1 Correlation and associated sequence of mine goafs

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型Fig.1 Neural network prediction model

圖2 影響因素的相對(duì)重要性Fig.2 Relative importance of factors

相對(duì)敏感性表征輸出層節(jié)點(diǎn)隨輸入層節(jié)點(diǎn)的變化情況。圖3所示為不同的尺寸效應(yīng)對(duì)空區(qū)危險(xiǎn)度變化的敏感度不同，相對(duì)敏感度由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、埋深、高寬比。

圖3 影響因素的相對(duì)敏感性Fig.3 Relative sensitivity of factors

2.2 危險(xiǎn)度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

選擇 15個(gè)空區(qū)作為預(yù)測(cè)樣本，經(jīng)式(4)對(duì)樣本的暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個(gè)因素進(jìn)行歸一化處理后，運(yùn)用Easy NN-plus建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)空區(qū)危險(xiǎn)度的關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果判定空區(qū)危險(xiǎn)度情況，見表2。

表2所示的預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)顯示：基于灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果建立的空區(qū)結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)誤差范圍為0.082 3%～6.748 3%，平均誤差為3.054 6%，表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能對(duì)該礦空區(qū)的危險(xiǎn)度進(jìn)行較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

表2 預(yù)測(cè)樣品的歸一化參數(shù)及預(yù)測(cè)結(jié)果Table 2 Normalized parameters and prediction results of prediction samples

3 危險(xiǎn)度結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)

采空區(qū)的結(jié)構(gòu)尺寸是影響危險(xiǎn)度的重要因素，運(yùn)用建立的結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選取暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個(gè)因素進(jìn)行分析，選取其中1個(gè)因素指標(biāo)為變量，假定其他3個(gè)因素恒定的條件下，分析空區(qū)危險(xiǎn)度隨暴露面積、高寬比、礦柱寬度、埋深的單值變化，預(yù)測(cè)結(jié)果見圖4～7。

對(duì)暴露面積而言，在單一變化的條件下，由291 m2變化至4 350 m2，關(guān)聯(lián)度隨空區(qū)暴露面積的增大而增加，其關(guān)系近似為線性正相關(guān)，如圖4所示。這是由于在礦體開挖后，空區(qū)頂板部分自重應(yīng)力傳遞到周邊未經(jīng)采動(dòng)的巖體，頂板巖層形成減壓區(qū)，兩幫圍巖形成增壓區(qū)，使頂板發(fā)生類似彈性恢復(fù)那樣的膨脹變形，兩幫圍巖發(fā)生壓縮變形，在其他因素不變的情況下，頂板膨脹變形以及兩幫圍巖壓縮變形隨暴露面積的增大而增大，使空區(qū)頂板所受的拉應(yīng)力更大，兩幫圍巖所受的壓應(yīng)力更大，導(dǎo)致空區(qū)危險(xiǎn)度增加。

圖4 關(guān)聯(lián)度隨暴露面積變化Fig.4 Relationship between relational degree and exposed area

由圖5可知：在單一因素高寬比由1變化至2.14時(shí)，關(guān)聯(lián)度隨高寬比增加而急劇增加，至高寬比為2.14時(shí)，關(guān)聯(lián)度達(dá)到最大值0.467 9；在高寬比由2.14變化至3.19時(shí)，關(guān)聯(lián)度隨高寬比增加而減小，最小減小至0.349 3；之后關(guān)聯(lián)度不再隨高寬比增加而變化，其值均為0.349 3。這是由于在高寬比為1的理想情況下，空區(qū)頂?shù)装逯行暮蛢蓭椭悬c(diǎn)的周邊應(yīng)力分布比較均勻，且隨著高寬比的增大，頂?shù)装寮皟蓭偷膽?yīng)力分布逐漸變差，空區(qū)危險(xiǎn)度增大；在高寬比增大到一定程度時(shí)，空區(qū)形狀與受力情況越類似于巷道等線性工程，空區(qū)危險(xiǎn)度減小并趨于穩(wěn)定。

由圖6可知：在單一因素礦柱寬度由1.4 m增加至8.3 m時(shí)，關(guān)聯(lián)度隨間距的增大顯著減小，最小值為0.311；礦柱寬度大于8.3 m時(shí)，關(guān)聯(lián)度不再隨礦柱寬度的增大而變化。這是由于礦柱寬度即空區(qū)間間柱寬度由1.4 m增加至8.3 m時(shí)，空區(qū)間間柱的受力情況得到顯著改善；而空區(qū)間間柱寬度大于8.3 m時(shí)，間柱的受力情況趨于穩(wěn)定，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度不再隨間柱寬度的增大而變化。

圖5 關(guān)聯(lián)度隨高寬比變化Fig.5 Relationship between relational degree and aspect ratio

圖6 關(guān)聯(lián)度隨礦柱寬度變化Fig.6 Relationship between relational degree and pillar width

圖7 關(guān)聯(lián)度隨埋深變化Fig.7 Relationship between relational degree and depth

由圖7可知：在單一因素埋深變化時(shí)，關(guān)聯(lián)度隨埋深的增加而增大，表明隨著空區(qū)埋深的增加，空區(qū)危險(xiǎn)度增加。這是由于隨著空區(qū)埋深增大，上覆巖層的自重應(yīng)力增大，對(duì)空區(qū)周邊圍巖的應(yīng)力作用增大，導(dǎo)致空區(qū)的危險(xiǎn)度增加。

4 結(jié)論

(1) 選擇最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力和頂板最大沉陷位移3個(gè)評(píng)價(jià)因子，建立空區(qū)危險(xiǎn)度灰關(guān)聯(lián)分析模型，通過關(guān)聯(lián)度計(jì)算判定空區(qū)危險(xiǎn)度狀況，實(shí)現(xiàn)了 5級(jí)的危險(xiǎn)度分級(jí)評(píng)價(jià)，其危險(xiǎn)度與空區(qū)的實(shí)際應(yīng)力、位移情況反映的危險(xiǎn)度一致。

(2) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件Easy NN-plus建立空區(qū)危險(xiǎn)度的結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了空區(qū)危險(xiǎn)度影響因素的相對(duì)重要性，結(jié)果顯示相對(duì)重要性由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、高寬比、埋深。對(duì)15個(gè)空區(qū)樣本危險(xiǎn)度進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，得出該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差范圍為 0.082 3%～6.748 3%，平均誤差為3.054 6%。

(3) 在其他影響因素不變的情況下，空區(qū)的危險(xiǎn)度與暴露面積、埋深呈正相關(guān)性，與礦柱寬度呈負(fù)相關(guān)性，而與高寬比的關(guān)系式隨著高寬比增大先增大后減小并最終趨于定值。

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