GPS高程擬合轉(zhuǎn)換正常高在重力勘探中的應(yīng)用

張國利，李建國，蘇永軍，梁建剛，滕菲，張素榮，高學(xué)生

（天津地質(zhì)調(diào)查中心，天津 300170）

GPS高程擬合轉(zhuǎn)換正常高在重力勘探中的應(yīng)用

張國利，李建國，蘇永軍，梁建剛，滕菲，張素榮，高學(xué)生

（天津地質(zhì)調(diào)查中心，天津 300170）

GPS測量所提供的高程為相對于WGS-84橢球的大地高，而重力勘探中使用的是正常高。本文簡要介紹了用多項(xiàng)式曲面擬合方法擬合高程異常的原理，并用水準(zhǔn)儀測量的水準(zhǔn)高程對擬合的正常高進(jìn)行了精度評估，總結(jié)了采用GPS擬合高程在高精度重力勘探中的應(yīng)用效果。

GPS測量；重力勘探；高程擬合；正常高

隨著科技的發(fā)展，重力儀的測量精度越來越高，現(xiàn)在能夠達(dá)到幾個(gè)微伽（10-8m/s2），使得測點(diǎn)重力值觀測精度有了很大的提高，但布格重力異?？偩仁艿降匦魏透叨雀恼鹊闹萍s。為了提高地形和高度的改正精度，重力測點(diǎn)的平面位置尤其是高程測量的精度亟需提高。

隨著GPS定位技術(shù)的廣泛應(yīng)用，人們已經(jīng)能夠在10-6～10-9m的精度量級上，簡捷而經(jīng)濟(jì)地獲得所測點(diǎn)位的平面精度，但卻一直未能以相應(yīng)的精度解求點(diǎn)的高程，原因是GPS雖能給出高精度的大地高，卻由于沒有一個(gè)具有相應(yīng)精度高分辨率的似大地水準(zhǔn)面模型，致使GPS大地高到正常高的轉(zhuǎn)換中精度嚴(yán)重降低[1]。因此研究GPS高程擬合轉(zhuǎn)換方法，提高GPS高程轉(zhuǎn)換精度在高精度重力勘探中具有重要意義。

1 幾種高程系統(tǒng)簡介

GPS所測量的大地高是沿法線方向到WGS84橢球面的高度，即以簡單的數(shù)學(xué)曲面為基準(zhǔn)面，具有明確的幾何意義而缺乏物理意義[2]，而重力測量中要求的正常高是指從一地面點(diǎn)沿過此點(diǎn)的正常重力線到似大地水準(zhǔn)面的距離。似大地水準(zhǔn)面嚴(yán)格說不是水準(zhǔn)面，但接近于水準(zhǔn)面，只是用于計(jì)算的輔助面。這兩種基準(zhǔn)面是不一致的，它們之間的差距稱為高程異常，其關(guān)系式如下：

式中，h為正常高；H為大地高；ζ為高程異常。

求取正常高主要通過三種方法：一是通過區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的精化獲得高程異常模型，并求得待定點(diǎn)的高程異常，按式(1)求得正常高；二是綜合利用國家GPS測量資料和水準(zhǔn)測量資料，用擬合高程異常的辦法確定似大地水準(zhǔn)面的高程；三是通過基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換求出WGS-84坐標(biāo)與地方平面坐標(biāo)系及正常高系統(tǒng)之間的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解正常高。

由于沒有高程異常數(shù)據(jù)，本次重力勘探對控制點(diǎn)的正常高的求取采用了第二種方法，采用國家GPS A、B、C級點(diǎn)及水準(zhǔn)點(diǎn)，采用靜態(tài)GPS方法施測控制點(diǎn)，利用國家GPSA、B、C級點(diǎn)（精化大地水準(zhǔn)高）及水準(zhǔn)點(diǎn)，擬合出控制點(diǎn)的正常高。對測點(diǎn)正常高的求取采用了第三種方法，在每個(gè)1/5萬圖幅內(nèi)采用控制點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)、地方平面坐標(biāo)（BJ54）及正常高數(shù)據(jù)求取三維坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用RTK或者快速靜態(tài)測量求解測點(diǎn)的地方平面坐標(biāo)（BJ54）和正常高。

2 多項(xiàng)式曲面擬合方法擬合高程異常

多項(xiàng)式曲面擬合函數(shù)是利用擬合區(qū)域內(nèi)多個(gè)重合點(diǎn)（GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)），建立兩個(gè)不同基準(zhǔn)的地面曲面模型并充分考慮曲面擬合模型所含各種誤差改正，采用一個(gè)多項(xiàng)式曲面來擬合出區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面。單點(diǎn)的高程異常值和坐標(biāo)（x,y）之間函數(shù)關(guān)系如下：

其中，of（x,y）為ζ中趨勢值。

從擬合的數(shù)學(xué)模型分析，在一定的擬合范圍內(nèi)至少需要6個(gè)重合點(diǎn)，而且要均勻分布在擬合范圍。當(dāng)有多個(gè)重合點(diǎn)時(shí)，組成聯(lián)解方程式，在最小二乘法約束條件下，解出各系數(shù)，求出擬合范圍內(nèi)待求點(diǎn)的高程異常值ζ，進(jìn)而計(jì)算出GPS點(diǎn)的正常高[3]。

筆者在冀東工區(qū)布設(shè)了28個(gè)測量控制點(diǎn)，聯(lián)測了國家GPSA、B、C級點(diǎn)及二等水準(zhǔn)點(diǎn)共計(jì)14個(gè)，已知點(diǎn)、未知點(diǎn)共計(jì)42個(gè)，為了驗(yàn)證其精度，專門送到省測繪局利用DEM高程數(shù)字模型計(jì)算精化大地水準(zhǔn)高程，對連測GPS點(diǎn)、水準(zhǔn)點(diǎn)也進(jìn)行計(jì)算。與已知點(diǎn)進(jìn)行比較最大高程誤差為11 cm，滿足工作設(shè)計(jì)要求的30 cm。

3 根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解測點(diǎn)正常高

經(jīng)過基線處理、約束平差及擬合高程等計(jì)算，控制點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)、地方平面坐標(biāo)（BJ54）及正常高數(shù)據(jù)都是已知數(shù)據(jù)，且精度滿足要求。由于RTK基站控制半徑有限一般10 km左右，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換用的七參數(shù)在較小的范圍內(nèi)是比較準(zhǔn)確的，因此，在每個(gè)五萬圖幅內(nèi)布設(shè)六個(gè)RTK控制點(diǎn)，采用這六個(gè)控制點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)、地方平面坐標(biāo)（BJ54）及正常高數(shù)據(jù)求取一套三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用RTK或者快速靜態(tài)測量求解測點(diǎn)的地方平面坐標(biāo)（BJ54）及正常高。

4 大地高擬合的正常高與水準(zhǔn)高程測量精度的評估

圖1 大地高擬合的正常高與水準(zhǔn)高程測量差的正態(tài)分布直方圖Fig.1 The norm a ldistribution histogram o of Geodetic height ofitting o of norm a lheightand leve ling m easurem ent deviation

為了檢驗(yàn)控制點(diǎn)和測點(diǎn)的正常高的精度，布設(shè)了80 km的水準(zhǔn)路線進(jìn)行高程精度評估，其中控制點(diǎn)水準(zhǔn)測量了5個(gè)，測點(diǎn)水準(zhǔn)測量了120個(gè)，高程最大的相差為14.8 cm（圖1），水準(zhǔn)高程與GPS擬合高程的均方誤差為Mh=±0.074m，說明大地高經(jīng)過擬合求取的正常高的精度滿足高精度重力勘探工作的需要。GPSRTK高程測量的精度不僅與起算點(diǎn)的空間分布有關(guān)，還與起算點(diǎn)的數(shù)量和擬合方法有著密切的關(guān)系[4]，精度低的測點(diǎn)主要是距離基站較遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)換參數(shù)不是很精確造成的。實(shí)際工作中應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)厍闆r合理布置測站以提高高程精度。

5 高程精度的提高改善了重力勘探精度

測區(qū)內(nèi)測點(diǎn)水準(zhǔn)高程與GPS擬合高程之間的均方誤差為Mh=±0.074 m，遠(yuǎn)優(yōu)于重力勘探設(shè)計(jì)的0.30m，布格改正均方誤差用下式計(jì)算為εgB=± 0.024×10-5m/s2，

式中的ρ1為中間層密度（2.67g/cm3）；εh為重力點(diǎn)高程均方誤差（m）；遠(yuǎn)優(yōu)于重力勘探設(shè)計(jì)的± 0.065×10-5m/s2?？梢奊PS擬合高程在高精度重力勘探進(jìn)行高程測量的應(yīng)用，是十分必要和可行的。

6 結(jié)論

經(jīng)過多種方法評估，采用GPS擬合高程計(jì)算出的正常高的精度能夠滿足高精度重力勘探中的高程測量需要。使重力的布格改正精度明顯提高，在測點(diǎn)的正常高求取時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，分區(qū)域求取局部轉(zhuǎn)換參數(shù)，提高高程精度。GPS擬合高程與轉(zhuǎn)換參數(shù)相結(jié)合的方法在高精度重力勘探的應(yīng)用是可行的。1/5萬及更大比例尺的重力勘查，應(yīng)該使用的GPS控制網(wǎng)精度應(yīng)達(dá)到30 cm，每個(gè)五萬圖幅應(yīng)求取一套轉(zhuǎn)換參數(shù)；對于20萬以上的區(qū)域重力調(diào)查，控制網(wǎng)的精度可以放寬到50 cm，精化大地水準(zhǔn)面可以用CQG2000—中國分米級精度大地水準(zhǔn)面。

[1]于小平，楊國東，王鳳艷，等.GPS高程擬合轉(zhuǎn)換正常高的研究[J].測繪科學(xué)，2007，（2）:40-42

[2]王辛明，張奇，宮雨聲.GPS水準(zhǔn)高程擬合精度探討[J].現(xiàn)代測繪，2006，（2）：22-23

[3]祝乃龍，胡景海.GPS測量高程擬合精度探討[J].地理空間信息，2009，7（4）：13-14

[4]于小平，楊國東，許惠平，等.GPSRTK高程擬合方法精度研究[J].測繪通報(bào)，2006，(11)：19-21.

Abstract:The elevation of GPS measurements is the geodetic height relativing to the WGS-84 ellipsoid of theearth. Gravity exploration needs the normal height. The authors introduce the principle of using polynomial surfacefitting method to fit the height anomaly. Using leveling height from level measurement assesses the precisionof the fitting normal height. This paper sum the application effect of GPS fitting elevation in gravity exploration.

Keywords:GPS measurement; gravity exploration; fitting elevation; normal height

Transforming Normal Height with Elevation FittingUsing Global Positioning System in Gravity Exploration

ZHANG Guo-li, LI Jian-guo, SU Yong-jun, LIANG Jian-gang, TENG Fei,
（TiZHANG Su-rong, GAO Xue-shenganjin institute of geology and mineral resources, Tianjin 300170, China）

P631.1

A

1672－4135（2012）03－0221-03

2012-03-02

國家地質(zhì)大調(diào)查項(xiàng)目：河北冀東鐵礦外圍1/5萬重力調(diào)查(1212011120920)

張國利（1980-），男，2006年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)（北京），碩士，工程師，主要從事應(yīng)用地球物理研究，Email:zgl003523@163.com。