雙饋電機調(diào)速系統(tǒng)的仿真與研究

趙 陽，張 婷，吳思敏，徐朝陽

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

“雙饋”是指把繞線轉(zhuǎn)子異步電動機的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組分別接在含電動勢的電路上，使定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間可以進行電功率的相互傳遞.“雙饋”所具有的獨特處是轉(zhuǎn)差功率可以流動到電網(wǎng)，也能夠由電網(wǎng)流進來［1］.

在雙饋調(diào)速系統(tǒng)中，繞線轉(zhuǎn)子異步電動機的定子側(cè)直接連接到大電網(wǎng)上，轉(zhuǎn)子側(cè)可以與交流電源或含電動勢的外電路相連接，通過改變與轉(zhuǎn)子繞組相連接的電源的頻率、幅值、相位和相序，可以調(diào)節(jié)繞線式異步電動機的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向以及定子側(cè)的無功功率，就是通過這樣的方法使繞線式異步電機低于或高于同步速運行.

雙饋調(diào)速系統(tǒng)具有很多優(yōu)點，其中，所用的變頻器的功率僅占電動機總功率的一小部分，顯然這樣可以降低變頻器的容量，從而節(jié)省調(diào)速系統(tǒng)的成本.另外，雙饋電機還可以調(diào)節(jié)功率因數(shù).由于具備這些優(yōu)點，雙饋電動機特別適合應(yīng)用于大功率的風(fēng)機、水泵類負載的調(diào)速；雙饋調(diào)速系統(tǒng)在風(fēng)力、水力等能源開發(fā)領(lǐng)域也是一種比較先進、理想的發(fā)電技術(shù)，具有很廣泛的應(yīng)用前景.

1 雙饋電機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

雙饋電機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1，雙饋電機的定子側(cè)與轉(zhuǎn)子側(cè)的變頻器都采用三相電壓型SPWM變換器.

圖1 雙饋電機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 雙饋電機在dq坐標系下的數(shù)學(xué)模型

三相異步電動機在三相靜止坐標系abc上的數(shù)學(xué)模型具有多變量、高階、非線性、強耦合的特點［2］.直接求解這樣一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)非常困難.為了使異步電動機的數(shù)學(xué)模型具有可控性、簡單化，必須對其進行簡化、解耦，使其成為一個線性系統(tǒng).根據(jù)數(shù)學(xué)定律和物理學(xué)可知，最有效的途徑是坐標變換法.

繞線型感應(yīng)電機在dq坐標系下的磁鏈方程為

其中，id1、iq1、ψd1、ψq1分別為dq坐標系下定子電流和磁鏈的分量；id2、iq2、ψd2、ψq2分別為dq坐標系下轉(zhuǎn)子電流和磁鏈的分量；L1、L2分別為dq坐標系中定子和轉(zhuǎn)子繞組的自感；Lm為dq坐標系中定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù).

繞線型感應(yīng)電機在dq坐標系下的電壓方程為

其中，ud1、uq1為別為dq坐標系下的定子電壓的分量；ω1為dq坐標系相對于定子A相軸線的旋轉(zhuǎn)角速度，是電網(wǎng)電壓頻率的同步角速度；ud2、uq2分別為dq坐標系下的轉(zhuǎn)子電壓的分量；ω2＝ω1－ωr為dq坐標系相對于轉(zhuǎn)子的角速度，即轉(zhuǎn)差角速度，ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度.

繞線式感應(yīng)電機在dq坐標系下的轉(zhuǎn)矩方程為

其中，Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；nP為電機的極對數(shù).

繞線式感應(yīng)電機在dq坐標系下的運動方程為

其中：TL為負荷轉(zhuǎn)矩；J為電機及負載的轉(zhuǎn)動慣量；D為運動阻尼系數(shù).

繞線式感應(yīng)電機在dq坐標系下的定子以及轉(zhuǎn)子側(cè)的有功功率和無功功率的計算式如下：

式（1）－（5）即為雙饋電機在dq坐標系下的數(shù)學(xué)模型.

3 控制策略

本文采用定子磁鏈矢量ψ1作為定向矢量，把MT坐標軸系的M軸與定子磁鏈矢量ψ1重合，T軸超前 M 軸90°［3－5］.根據(jù)式（1）－（5）所列感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型可以寫出其在同步旋轉(zhuǎn)坐標系MT下的數(shù)學(xué)模型.

雙饋電機定子側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)的磁鏈方程為

雙饋電機定子側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)的電壓方程為

雙饋電機定子側(cè)的有功功率P1、無功功率Q1的方程為

由前提條件可得

若忽略定子繞組電阻，即R1＝0；因為定子側(cè)直接接在工頻電網(wǎng)上，故認為定子電壓u1為常量，由式（7）可以得到

將式（10）代入式（11）有

將式（11）代入式（9）可以得到

由式（13）可知，P1與iT1成正比，Q1與iM1成正比，可以得到控制雙饋電機定子側(cè)的無功功率等效為控制定子側(cè)的電流iT1、iM1.

由于雙饋電機的定子側(cè)直接與工頻電網(wǎng)相連接，只能通過控制轉(zhuǎn)子側(cè)來間接控制定子側(cè)，而轉(zhuǎn)子側(cè)的電壓、電流等變量是可以直接控制的.

由式（10）以及式（6）可以得到

通過采用定子磁鏈定向的控制方法，并忽略定子繞組的影響，得到雙饋電機在同步坐標系MT軸下的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)了降階，為實現(xiàn)雙饋控制策略奠定了基礎(chǔ)，并使得控制策略變得簡單化.

在實際的系統(tǒng)中，需要對無功功率進行實時控制.通過DSP實時控制，將定子側(cè)的相電壓ua1、ub1、uc1以及相電流ia1、ib1、ic1經(jīng)過 ABC／α1β1的坐標變換得出其在兩相靜止坐標系下的電壓uα1、uβ1以及電流iα1、iβ1，根據(jù)以下的計算式可得到.

4 基于定子磁鏈定向的雙饋電機控制圖

無功功率這一部分的控制對象為雙饋電機定子側(cè)輸出的無功功率Qs或功率因數(shù)λs，有功功率這一部分的控制對象為雙饋電機定子側(cè)有功功率Ps、轉(zhuǎn)速ωr、電磁轉(zhuǎn)矩Te，在采用定子磁鏈定向的基礎(chǔ)上，這些量與轉(zhuǎn)子電流之間的關(guān)系式如下：

所以，在雙饋電機運行時，雙饋電機的數(shù)學(xué)模型見圖2.由此，可以得出雙饋電機系統(tǒng)矢量控制圖（圖3）.

在圖3中，給出了速度模式控制和電流模式控制的基于定子磁鏈定向的雙饋電機控制策略.在這兩種模式控制下，內(nèi)環(huán)均為電流環(huán)，并且都采用PI控制器.外環(huán)采用定子側(cè)無功功率、轉(zhuǎn)速作為控制目標，使用的是PI控制器，采用這種雙閉環(huán)控制有利于提高整個系統(tǒng)的精確度，提高系統(tǒng)的魯棒性.

5 仿真結(jié)果

所給雙饋電機調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)如下：額定功率P＝7 500W，定子額定電壓u1＝380V，定子頻率f1＝50Hz，定子阻抗R1＝0.48Ω，定子漏感Ls＝0.005 045H，轉(zhuǎn)子阻抗Rr＝0.832Ω，轉(zhuǎn)子漏感Lr＝0.005 045H，電機極對數(shù)np＝3，轉(zhuǎn)動慣量J＝0.065kg·m2，電流內(nèi)環(huán)PI參數(shù)如下：kp＝0.5，ki＝30；外環(huán) PI參數(shù)如下：kp＝0.001，ki＝0.5.圖4～圖14為仿真波形圖.

圖14 轉(zhuǎn)子電壓在β軸上分量值

從仿真波形圖可以看出雙饋電機的以下特性.

1）雙饋電機能在次同步、同步、超同步三種狀態(tài)下運行，并且響應(yīng)迅速.在次同步狀態(tài)工作時，從雙饋電機定子端輸入功率，轉(zhuǎn)差功率由轉(zhuǎn)子側(cè)饋送到電網(wǎng).在超同步狀態(tài)工作時，雙饋電機的輸入功率由定子側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)共同提供.

2）速度和無功功率分別可以快速地跟蹤響應(yīng)，而且超調(diào)量較小.

3）在不同的工況下運行，定、轉(zhuǎn)子的諧波含量少，功率因數(shù)高.

4）由于速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器的作用，轉(zhuǎn)子電流在d、q軸的分量能夠快速響應(yīng)外環(huán)的變化

5）當電機參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)仍能保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，魯棒性強.

由此可見，雙饋電機在定子磁鏈定向的矢量控制策略下，響應(yīng)迅速，能調(diào)節(jié)在不同的工況下運行，此方案符合設(shè)計要求.

6 結(jié)論

本文通過分析雙饋電機在MT坐標系下的數(shù)學(xué)模型，確定了以定子磁鏈定向的矢量控制策略.根據(jù)該控制策略，搭建了雙饋電機在MATLAB中的simulink環(huán)境下的仿真模型，并分析了仿真結(jié)果，由仿真結(jié)果可以看出此方案基本達到了預(yù)期的目的，驗證了該調(diào)速系統(tǒng)的有效性，可行性.

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