陶瓷粉末中固相物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法

陸琳 江麗 馮青 汪和平

（江西景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院材料科學(xué)與工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn) 333001）

陶瓷粉末中固相物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法

陸琳 江麗 馮青 汪和平

（江西景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院材料科學(xué)與工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn) 333001）

對(duì)于未知具體組成成分的微粒介質(zhì)，例如瓷土、沙子、陶瓷粉末等，包含的固相物質(zhì)的真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)很難得出。本文提供一種計(jì)算微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的方法，只需簡(jiǎn)單測(cè)量微粒介質(zhì)在絕對(duì)干燥和絕對(duì)潤(rùn)濕的狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)，即可計(jì)算出微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，并對(duì)Al2O3陶瓷粉末進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，將實(shí)驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果和理論數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明，公式計(jì)算值與理論值有較好的一致性。

導(dǎo)熱系數(shù)；微粒介質(zhì)；熱探針

0 引言

多孔介質(zhì)或微粒介質(zhì)的傳熱過程，不僅涉及陶瓷技術(shù)應(yīng)用、填充床化工生產(chǎn)、石油熱采、地?zé)衢_采與利用、地下儲(chǔ)能、建筑保溫、食品加工、干燥、制冷等領(lǐng)域，而且關(guān)系到熱管技術(shù)、高溫元部件發(fā)散冷卻、強(qiáng)化傳熱，甚至生物醫(yī)療技術(shù)等。導(dǎo)熱是微粒介質(zhì)中熱量傳遞的一個(gè)重要過程，雖然人們?cè)缫验_始對(duì)這一過程進(jìn)行研究、開發(fā)和利用，并取得了不少成果，但由于該過程的復(fù)雜性和多邊性，因此迄今為止對(duì)于微粒介質(zhì)導(dǎo)熱過程的機(jī)理、計(jì)算式以及實(shí)驗(yàn)研究，仍帶有局限性，有待進(jìn)一步的改進(jìn)與拓展。對(duì)于微粒介質(zhì)來說，一般可看成兩相材料（固——液）或三相材料（固——水——空氣），則影響微粒介質(zhì)導(dǎo)熱過程的因素包括微粒介質(zhì)中固相顆粒的組成和物性、空隙尺寸形狀及分布和流體的種類和特性等，如果知道固相的具體組成成分和物性以及固液相各自的體積配比，則可近似用有效導(dǎo)熱系數(shù)來描述微粒介質(zhì)的導(dǎo)熱過程。幾十年來，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行過微粒介質(zhì)中導(dǎo)熱過程的理論計(jì)算方面的研究，并提出過各種各樣的微粒介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法，其中較為著名的有Maxwell公式[1]和有效介質(zhì)理論（EMT）模型[2]等。這些方法都是基于已知固液相的具體物性參數(shù)基礎(chǔ)上的，而對(duì)于未知固相具體組成成分和物性的微粒介質(zhì)來說，例如瓷土、沙子等，因其固相組成未知，其固相導(dǎo)熱系數(shù)也未知，則很難正確描述該微粒介質(zhì)的導(dǎo)熱過程。本文提供一種計(jì)算微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法，只需簡(jiǎn)單測(cè)量微粒介質(zhì)在絕對(duì)干燥和吸濕飽和狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)，即可計(jì)算出微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，并對(duì)氧化鋁粉末進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，將實(shí)驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果和理論數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明，公式計(jì)算值與實(shí)際值有較好的一致性。

1 理論方法

對(duì)于多孔介質(zhì)或微粒介質(zhì)來說，如果知道其各相的導(dǎo)熱系數(shù)和體積百分比，則其導(dǎo)熱系數(shù)可以用下面的代數(shù)方程式來描述：

其中ke為有效導(dǎo)熱系數(shù)，k1，k2為微粒介質(zhì)中各相的導(dǎo)熱系數(shù)，v1，v2為各相的體積百分比。

然而，微粒介質(zhì)的導(dǎo)熱不僅取決于固、氣相介質(zhì)本身的熱物理特性，而且在很大程度上還與微粒介質(zhì)中固相網(wǎng)絡(luò)和孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)。從微粒介質(zhì)結(jié)構(gòu)類型講，大致可分為顆粒堆積型、圓柱體或纖維型、管束型、網(wǎng)絡(luò)型等等，因此，對(duì)于公式（1），針對(duì)兩相微粒介質(zhì)的不同種結(jié)構(gòu)類型，有多種不同的表達(dá)形式，具體如下：

上述公式中的有效導(dǎo)熱系數(shù)都是針對(duì)微粒介質(zhì)中顆粒分布的特定結(jié)構(gòu)來定義的，只適應(yīng)于相應(yīng)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算，為了能讓有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算更具通用性，在公式（1）的基礎(chǔ)上引入經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)因子f：

其中不同的顆粒分布結(jié)構(gòu)有著不同f值，f值則可以在大量的實(shí)驗(yàn)中歸納得出。將經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)因子引入Maxwell公式，得到如下Maxwell修正公式：

本文則在Maxwell修正公式（7）的基礎(chǔ)上，總結(jié)出一種計(jì)算微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法，首先必須通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量出微粒介質(zhì)在絕對(duì)干燥以及絕對(duì)潤(rùn)濕狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)kdry和kwet，根據(jù)阿基米德原理，結(jié)合公式（7），并假設(shè)微粒介質(zhì)在絕對(duì)干燥和絕對(duì)潤(rùn)濕狀態(tài)下的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)因子f保持一致，則可推導(dǎo)出兩種狀態(tài)下的微粒介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)為：

其中kdry為微粒介質(zhì)絕對(duì)干燥狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)，ka為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，ε為孔隙率，ks為微粒介質(zhì)中固相的導(dǎo)熱系數(shù)，kwet為微粒介質(zhì)絕對(duì)潤(rùn)濕狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)，kw為水的密度。

上式中，空氣和水的導(dǎo)熱系數(shù)已知，kdry和kwet可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量，則可通過公式（8）和（9）迭代計(jì)算出該微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)ks和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)因子f。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

微粒介質(zhì)在絕對(duì)干燥和絕對(duì)潤(rùn)濕狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)由探針法進(jìn)行測(cè)量，探針法是基于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱測(cè)量原理的一種導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量方法[3-9]，源于線熱源理論，被測(cè)介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)取決于探針的溫升和測(cè)量時(shí)間的時(shí)間對(duì)數(shù)值:

其中，Q為探針的加熱功率，ΔT和ΔT0為時(shí)間在t和t0時(shí)刻的溫升，探針的溫升和時(shí)間對(duì)數(shù)在一定的測(cè)量時(shí)間段是一一對(duì)應(yīng)的，其關(guān)系曲線示例如圖1。

測(cè)量系統(tǒng)如圖2，測(cè)量樣品為Al2O3粉末，其中Al2O3含量99%以上，待測(cè)樣品被放入物料圓筒，熱探針豎直插入樣品Al2O3粉末中，圓筒置于恒溫水浴中，設(shè)定恒溫水浴的溫度穩(wěn)定在25℃±0.1℃，測(cè)量前Al2O3樣品和熱探針處于熱平衡狀態(tài)，探針和水的溫差為±0.1℃。探針中加熱絲兩端加一恒定電壓,穩(wěn)壓電源可調(diào)，用電流表測(cè)量電流。測(cè)定開始前等待一段平衡時(shí)間使待測(cè)樣品和探針處于熱平衡狀態(tài),然后熱電偶測(cè)到的探針溫度通過數(shù)據(jù)采集卡實(shí)時(shí)傳輸給計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與處理，由此計(jì)算出溫度變化梯度和對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)。

表1 導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Thermal conductivity results

3 測(cè)試與計(jì)算分析

測(cè)量前，待測(cè)樣品Al2O3粉末的孔隙率通過容重法測(cè)定[10]，待測(cè)樣品首先放在加熱爐中持續(xù)加熱直至待測(cè)樣品的重量不再變化，加熱爐溫度為101℃，此時(shí)的樣品處于絕對(duì)干燥狀態(tài)下，將此樣品放入物料圓筒中進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量，測(cè)量時(shí)間為20s，結(jié)合公式（10）得到絕對(duì)干燥狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)kdry，在盛有絕對(duì)干燥樣品的物料筒中注入純水，完全浸沒樣品后進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量，得到絕對(duì)潤(rùn)濕狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù) kwet，將實(shí)驗(yàn)測(cè)量的 kdry和 kwet代入公式（8）和（9），用Matlab軟件進(jìn)行迭代求解可得到Al2O3粉末中Al2O3的導(dǎo)熱系數(shù)ks和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)因子f，結(jié)果如表1。

將Al2O3粉末分為6批次，并在同一實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，所得Al2O3粉末中Al2O3的導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)計(jì)算值與理論值的比較如圖3。

圖中可以看出，6次測(cè)量計(jì)算出來的Al2O3的導(dǎo)熱系數(shù)和25℃時(shí)Al2O3導(dǎo)熱系數(shù)的理論值（36W/(m·K)）[11]相差不大，最大正向相對(duì)偏差為3.9%,最大負(fù)相相對(duì)偏差為6.6%，即應(yīng)用公式所得的計(jì)算值與理論值有較好的一致性，本文提出的微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法是合適的。

4 結(jié)論

對(duì)于未知具體組成成分的微粒介質(zhì)，例如瓷土、沙子而言，包含的固相物質(zhì)的真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)很難得出，本文在Maxwell修正公式的基礎(chǔ)上，提出一種計(jì)算微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法，通過測(cè)量微粒介質(zhì)在絕對(duì)干燥和絕對(duì)潤(rùn)濕狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)，可計(jì)算出該微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，以Al2O3粉末為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算，所得Al2O3導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算值和理論值有較好的一致性，說明本計(jì)算方法對(duì)預(yù)測(cè)微粒介質(zhì)中固相物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)是適合的。

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A Method for Calculating Thermal Conductivity of the Solid Phase in Ceramic Powder

LU LinJIANG LiFENG QingWANG Heping
(School of Materials Science and Engineering,Jingdezhen Ceramic Institute,Jingdezhen Jiangxi 333403,China)

It is not easy to work out the real thermal conductivity of the solid phase in a particulate material such as porcelain clay,sand,or ceramic powder due to its unknown concrete components.This paper came up with a method to measure the thermal conductivity of the solid phase of a particulate material.A bar probe was used to measure the thermal conductivity of a particulate material in both absolute dry and wet conditions.Then the thermal conductivity of the solid phase in the particulate material could be calculated from the measured results.An experiment was conducted to measure the thermal conductivity of Al2O3powder.Comparing the experiment results with the theoretical data showed good consistency between the calculated value and the theoretical value.

thermal conductivity;particulate materials;thermal probe

on Nov. 22, 2011

T Q 1 7 4.6+5

A

1000-2278（2012）03-0361-04

2011-11-22

陸琳，E-mail:lulin03@126.com

Lu Lin , E-mail: lulin03@126.com