汶川縣映秀鎮(zhèn)方鋼管混凝土異形柱結(jié)構(gòu)抗震性能研究

周 婷，陳志華，2，劉紅波，閆翔宇

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072;2.天津市土木工程結(jié)構(gòu)及新材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

汶川縣映秀鎮(zhèn)漁子溪村重建項(xiàng)目是汶川震后重建的重要工程之一，遷建村莊總戶數(shù)241戶，用地面積120畝左右，重建建筑風(fēng)格發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)建筑文化，將川西民居、羌族民居與藏民居有機(jī)融合。結(jié)構(gòu)體系均采用方鋼管混凝土異形柱與H型鋼梁框架結(jié)構(gòu)。柱構(gòu)造形式和結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

方鋼管混凝土異形柱［1］是由單根小鋼管通過(guò)連接鋼板連接，常用的有L形、T形兩種截面形式。其特點(diǎn)是截面形式靈活，單肢柱可包裹在墻體內(nèi)部，避免室內(nèi)角部出現(xiàn)凸角，并以較小的截面形式獲得較大的抗彎剛度。該體系用于漁子溪村重建項(xiàng)目后，作為一種新型體系，其抗震性能除常規(guī)設(shè)計(jì)之外，還應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)的抗震分析。本文采用有限元軟件，進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)的建模，基于兩階段設(shè)計(jì)原則，以其中A戶型為例，對(duì)該體系的進(jìn)行了陣型分解反應(yīng)譜分析、彈性時(shí)程分析和靜力彈塑性分析(推覆分析)，并與單管鋼管混凝土柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較。

圖1 方鋼管混凝土異形柱結(jié)構(gòu)計(jì)算模型和實(shí)物照片F(xiàn)ig.1 Computational model and photograph of SCFT

1 計(jì)算模型建立及結(jié)構(gòu)基本特性

采用Midas建立空間有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算。結(jié)構(gòu)中L型方鋼管混凝土異形柱由三肢□100×100×4方鋼管混凝土柱通過(guò)3 mm厚的鋼板連接而成，單肢間距250 mm，間隔布置加勁肋。部分部位采用□200×200×4和□150×150×4的方鋼管混凝土柱，鋼材為Q235B，管內(nèi)澆注C30細(xì)石混凝土。建模時(shí)，方鋼管混凝土柱采用梁?jiǎn)卧M，截面選用方形鋼管混凝土截面;各單肢柱之間的帶有圓孔的連接板簡(jiǎn)化為橫綴條和45°斜綴條，采用桁架單元(即桿單元)模擬，截面采用角鋼L25×3。柱腳的約束形式為底部全部約束。結(jié)構(gòu)布置圖如圖2所示?？拐鹪O(shè)防烈度取8度，基本地震加速度0.20 g，第一組，丙類建筑。場(chǎng)地土類別為III類，特征周期 0.35 s。

圖2 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.2 Plane of the structure

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，既結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)［2］。結(jié)構(gòu)的前3階陣型如圖3所示，一階模態(tài)周期為0.469 s，變形形式為橫向水平側(cè)移，二階模態(tài)周期為0.410 s，變形形式為縱向水平側(cè)移，三階模態(tài)周期為0.322 s，變形形式為扭轉(zhuǎn)變形。

通過(guò)構(gòu)件截面驗(yàn)算可以發(fā)現(xiàn)，控制荷載組合均為地震荷載組合，單肢連接板作為橫向荷載作用下單肢柱之間的連接構(gòu)件，對(duì)地震作用比較敏感，因此單肢柱之間的連接直接影響著結(jié)構(gòu)的抗震性能，應(yīng)注意單肢柱的連接部位。

2 陣型分解反應(yīng)譜分析

我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的設(shè)計(jì)思想為“三水準(zhǔn)”設(shè)計(jì)原則，既“小震不壞，中震可修，大震不倒”。在進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)時(shí)，采用了兩階段設(shè)計(jì)法。第一階段設(shè)計(jì)是按照小震作用效應(yīng)和其他荷載效應(yīng)的基本組合驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力，以及在小震作用下驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的彈性變形。以滿足第一水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)的要求。第二階段設(shè)計(jì)是在大震作用下驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的彈塑性變形，以滿足第三水準(zhǔn)抗震設(shè)防目標(biāo)的要求。至于第二水準(zhǔn)抗震設(shè)防目標(biāo)，以構(gòu)造措施加以保證［3］。

第一階段設(shè)計(jì)方法有三種:底部剪力法、陣型分解反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法。該結(jié)構(gòu)不適合采用底部剪力法進(jìn)行計(jì)算，因此首先采用陣型分解反應(yīng)譜法計(jì)算。將反應(yīng)譜工況考慮在荷載組合內(nèi)，通過(guò)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力比基本控制在0.7以內(nèi)，地震荷載下層間側(cè)移角驗(yàn)算均小于1/300，在地震荷載組合下(使柱出現(xiàn)最大應(yīng)力比的荷載組合)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力圖顯示最大應(yīng)力出現(xiàn)在梁端和柱腳處。

3 彈性時(shí)程分析

時(shí)程分析法是用數(shù)值積分求解運(yùn)動(dòng)微分方程的一種方法，在數(shù)學(xué)上稱為逐步積分法。這種方法是由初始狀態(tài)開(kāi)始逐步積分直至地震終止，求出結(jié)構(gòu)在地震作用下從靜止到振動(dòng)、直至振動(dòng)終止整個(gè)過(guò)程的地震反應(yīng)。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的基本方程為:

其中，［M］、［C］、［K］分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{y}為位移向量為速度向量為地面加速度向量，{p(t)}為荷載向量。

該結(jié)構(gòu)體型不規(guī)則，進(jìn)行彈性時(shí)程分析，選取地震波主要考慮了峰值、頻譜特性、地震動(dòng)持時(shí)以及地震波數(shù)量。地震波的峰值一定程度上反映了地震波的強(qiáng)度，因此要求輸入結(jié)構(gòu)的地震波峰值應(yīng)與設(shè)防烈度要求的多遇地震或罕遇地震的峰值相當(dāng)。依據(jù)頻譜特性選擇地震波主要原則是:所輸入地震波的卓越周期和震中距應(yīng)盡可能分別與擬建場(chǎng)地的特征周期和震中距一致。地震動(dòng)持時(shí)的選取原則是:地震記錄最強(qiáng)烈的部分應(yīng)該包含在所選持續(xù)時(shí)間內(nèi);若僅對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性最大地震反應(yīng)分析，持續(xù)時(shí)間可取短些;一般可考慮取持續(xù)時(shí)間為結(jié)構(gòu)基本周期的5倍到10倍［4］。地震波的數(shù)量應(yīng)選用不少于二組的實(shí)際強(qiáng)震記錄和一組人工模擬的加速度時(shí)程曲線。

因此，本此分析選取的地震波包括寧河波(適用于Ⅲ類場(chǎng)地)、汶川波(擬建場(chǎng)地的實(shí)際地震記錄)、Elcentro波和一條人工波。分析時(shí)間為12 s，分析采用陣型疊加法，加速度最大值根據(jù)規(guī)范要求，取為 70 cm/s2。分別沿x向和y向輸入，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖3 前三階模態(tài)Fig.3 The first three orders modal

表1 彈性時(shí)程分析數(shù)據(jù)Tab.1 Analytical data of linear time history a nalysis

從表1數(shù)據(jù)可以得到，四種地震波的底部剪力平均值大于反應(yīng)譜法的80%，最大單元應(yīng)力及變形均滿足要求，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)在多遇地震下滿足承載力要求。

4 靜力彈塑性分析

靜力彈塑性分析又稱推覆分析(pushover分析)，其本質(zhì)上是一種與反應(yīng)譜相結(jié)合的靜力彈塑性分析法，它是按照一定的水平荷載加載方式，對(duì)結(jié)構(gòu)施加單調(diào)遞增的水平荷載，逐步將結(jié)構(gòu)推至一個(gè)給定的目標(biāo)位移來(lái)研究分析結(jié)構(gòu)的非線性性能，從而判斷結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的變形受力是否滿足設(shè)計(jì)要求［5］。本文分別建立了方鋼管混凝土異形柱結(jié)構(gòu)模型和方鋼管單柱模型，分別進(jìn)行推覆分析，得到了異形柱結(jié)構(gòu)抵抗罕遇地震的能力，并比較了兩種結(jié)構(gòu)在大震作用下的受力性能。

4.1 參數(shù)選取

(1)分析方法選取。推覆分析方法有荷載控制方法和位移控制方法，位移控制方法比較容易收斂，較為常用，本次分析采用主節(jié)點(diǎn)控制方法，首先查看一階陣型確定可能發(fā)生最大位移的節(jié)點(diǎn)和位移方向，然后給該節(jié)點(diǎn)設(shè)定目標(biāo)位移，以控制節(jié)點(diǎn)在位移方向上達(dá)到目標(biāo)位移為終止條件。ATC－40或FEMA－273中將層間位移為1%時(shí)定義為直接居住水準(zhǔn)(Io)，2%時(shí)定義為生命安全水準(zhǔn)(Ls)，4%時(shí)為坍塌預(yù)防水準(zhǔn)(CP)。我國(guó)《建筑設(shè)計(jì)抗震規(guī)范》規(guī)定，結(jié)構(gòu)薄弱層彈塑性層間位移應(yīng)符合式(1)要求:

式中［θp］為彈塑性層間位移角限值;h為薄弱層樓層高。

本結(jié)構(gòu)主節(jié)點(diǎn)為2 046號(hào)節(jié)點(diǎn)，位移控制值根據(jù)我國(guó)抗震規(guī)范取定，由于為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，規(guī)范未列入，按照鋼筋混凝土框架彈塑性層間位移角限值取為1/50，主節(jié)點(diǎn)控制位移取為320 mm。

(2)荷載分布模式選取。FEMA－273提供了三種荷載分布模式:均勻分布、倒三角分布和SRSS分布。Krawinkler建議，采用兩種以上的加載模式進(jìn)行Pushover分析［6］。本文選用了兩種荷載分布模式分別進(jìn)行加載，一是采用均勻分布荷載模式，分別采用DX向和DY向加速度，將均勻的加速度和相應(yīng)質(zhì)量分布的乘積作為側(cè)向力;二是采用倒三角分布，分別采用用第一陣型(Mode1)和第二陣型(Mode2)和該振型下的圓頻率的平方(ω2)及相應(yīng)質(zhì)量分布的乘積作為側(cè)向力。

(3)塑性鉸類型選取。本結(jié)構(gòu)主要采用梁?jiǎn)卧M，單元模型如圖4所示，單元模型中彈簧表示該位置將發(fā)生塑性變形。本此分析采用彎矩－旋轉(zhuǎn)角(M－θ)本構(gòu)單元，既軸力和剪力下塑性鉸位置在單元中心，彎矩和扭矩作用下塑性鉸出現(xiàn)在單元兩端。

常用鉸的類型有多折線類型和FEMA類型，多折線鉸的特性如圖5所示，有三折線和雙折線兩種形式，多折線鉸采用切線剛度矩陣，能表現(xiàn)剛度的降低，但是不能表現(xiàn)材料強(qiáng)度的降低。FEMA鉸如圖6所示，采用割線剛度矩陣，既能表現(xiàn)剛度降低，又能表現(xiàn)材料強(qiáng)度的降低，但只能用于位移控制法，不能用荷載控制。

本文的分析由于采用了位移控制，且FEMA鉸能夠同時(shí)反映剛度和強(qiáng)度的降低，因此采用了FEMA鉸進(jìn)行分析。

4.2 坍塌時(shí)的塑性鉸分布

參數(shù)選定之后，進(jìn)行推覆求解分析，結(jié)果顯示Mode1加載模式下結(jié)構(gòu)最為不利，因此選取該模式下結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的塑性鉸分布為例觀察結(jié)構(gòu)特性。如圖7所示。從塑性鉸分布模式可以看出，采用異形柱結(jié)構(gòu)的塑性鉸出現(xiàn)在梁端，而采用單柱結(jié)構(gòu)的塑性鉸出現(xiàn)在柱端，可見(jiàn)該體型的結(jié)構(gòu)采用異形柱結(jié)構(gòu)體系是符合強(qiáng)柱弱梁原則的，由于局部體型的不規(guī)則，采用單柱結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)柱鉸先出現(xiàn)的問(wèn)題。

圖7 塑性鉸分布比較Fig.7 Comparison of distribution of plastic hinge

4.3 兩種結(jié)構(gòu)的能力譜曲線對(duì)比

繪制基底剪力－頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線，此為多自由度體系的曲線，將其轉(zhuǎn)換為單自由度的加速度位移譜，既能力譜。

本文分別建立了異形柱體系結(jié)構(gòu)模型和單柱體系結(jié)構(gòu)模型，分別得到了各加載模式的基底剪力－控制位移曲線，如圖8所示，圖中列出了異形柱體系在四種加載模式下的曲線，發(fā)現(xiàn)在M1模式下最為不利，單柱體系同樣是M1模式最不利，為比較兩種結(jié)構(gòu)的能力，將單柱結(jié)構(gòu)在M1加載模式下的曲線列于圖8中。從兩種結(jié)構(gòu)在M1模式下基底剪力－控制位移曲線的比較，可以發(fā)現(xiàn)，若用單柱體系，其剛度和承載力明顯降低，且存在明顯的脆性性質(zhì)。

4.4 該結(jié)構(gòu)在當(dāng)?shù)氐男枨笞V曲線

需求譜就是單自由度彈性體系在給定地震輸入下的加速度－周期譜，將其轉(zhuǎn)換為加速度－位移譜，周期轉(zhuǎn)化為位移按照公式2計(jì)算。汶川映秀鎮(zhèn)漁子溪村當(dāng)?shù)氐脑O(shè)計(jì)地震烈度為8度(0.20 g)，III類場(chǎng)地，計(jì)算罕遇地震下的需求譜如圖9所示。

式中:D為位移;Tn為周期;A為加速度。

4.5 查找性能點(diǎn)

性能點(diǎn)(Performance Point)既需求譜和能力譜的交點(diǎn)。查找性能點(diǎn)應(yīng)該考慮結(jié)構(gòu)非線性耗能性質(zhì)對(duì)地震需求的折減，也就是要考慮結(jié)構(gòu)非線性變形引起的等效阻尼變化。當(dāng)能力譜曲線與需求曲線不相交時(shí)(查不到性能點(diǎn))，認(rèn)為結(jié)構(gòu)不能抵抗此次地震［7］。ATC-40用能量耗散原理來(lái)確定等效阻尼。

圖8 基底剪力－控制位移曲線比較Fig.8 Comparison of base shear-displacement curves

圖9 加速度周期譜轉(zhuǎn)化為加速度位移譜(需求譜)Fig.9 A-T spectrum transform to A-D spectrum

圖10 兩種結(jié)構(gòu)體系的性能點(diǎn)Fig.10 Performance point of the two structural systems

本文的分析選用ATC－40的CSM(Capacity spectrum method)中的方法來(lái)尋找性能點(diǎn)，首先將能力譜中斜率為初始剛度的切線和阻尼比為5%的彈性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜的交點(diǎn)作為初始的性能點(diǎn)。然后確定初始性能點(diǎn)位置的等效阻尼，然后求使用有效阻尼系數(shù)的非線性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜，然后重新計(jì)算交叉點(diǎn)作為性能點(diǎn)。重復(fù)上述過(guò)程，直到在使用有效阻尼系數(shù)的非線性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜和能力譜的的交點(diǎn)位置上位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)的變化量在誤差范圍內(nèi)，將此時(shí)的交點(diǎn)視為性能點(diǎn)。

圖10所示為異形柱結(jié)構(gòu)和單柱結(jié)構(gòu)模型在四種加載模式下性能點(diǎn)計(jì)算圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在DY和Mode2加載模式下，單柱結(jié)構(gòu)均查找不到性能點(diǎn)，說(shuō)明不能抵抗罕遇地震，而異形柱結(jié)構(gòu)在各加載模式下均可查找到性能點(diǎn)，說(shuō)明可以抵抗罕遇地震。

4.6 小 結(jié)

采用靜力彈塑性分析方法分別計(jì)算了異形柱結(jié)構(gòu)和單柱結(jié)構(gòu)，得到了兩種結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布模式、能力譜曲線和性能點(diǎn)查找結(jié)果，從分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)異形柱結(jié)構(gòu)具有較好的延性性質(zhì)。從受力機(jī)理上分析，單柱結(jié)構(gòu)當(dāng)層數(shù)較低時(shí)，水平推力作用下結(jié)構(gòu)以剪切變形為主，柱腳首先出現(xiàn)塑性鉸，在能力譜曲線中也表現(xiàn)除了明顯的脆性性質(zhì);而異形柱是由截面尺寸較小的方鋼管混凝土單肢柱相互連接構(gòu)成，小尺寸的單肢柱和相對(duì)較柔的連接構(gòu)件降低了柱的剛度，增大了其延性，使結(jié)構(gòu)由剪切變形變?yōu)閺澢冃?，在水平力作用下梁端首先出現(xiàn)塑性鉸，同時(shí)在能力譜曲線中表現(xiàn)出更好的延性。因此，當(dāng)?shù)蛯拥幕蛞约羟凶冃螢橹鞯慕Y(jié)構(gòu)采用本文所述的方鋼管混凝土組合異形柱結(jié)構(gòu)體系可以具有更好的抗震性能。

5 結(jié)論

本文以汶川縣映秀鎮(zhèn)漁子溪村重建項(xiàng)目中一個(gè)典型戶型為例，對(duì)其進(jìn)行了全面的抗震性能分析，探討了一種新型結(jié)構(gòu)體系——方鋼管混凝土異形柱結(jié)構(gòu)的抗震性能，并在靜力彈塑性分析階段，與單根鋼管混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較分析。結(jié)論如下:

(1)方鋼管混凝土異形柱結(jié)構(gòu)體系第一陣型為橫向水平側(cè)移，第二陣型為縱向水平側(cè)移，與普通框架結(jié)構(gòu)類似，周期在0.4 s左右，結(jié)構(gòu)體系合理;

(2)采用陣型分解反應(yīng)譜法(一階段設(shè)計(jì))進(jìn)行驗(yàn)算，應(yīng)力比基本控制在0.7以內(nèi)，能夠保證多遇地震下的彈性性能;

(3)由于體型不規(guī)則，進(jìn)行了彈性時(shí)程分析(一階段設(shè)計(jì))，分別輸入寧河波、汶川波、Elcentro波和一條人工波進(jìn)行分析，基底剪力均大于反應(yīng)譜法的65%，平均剪力大于反應(yīng)譜法的80%，計(jì)算結(jié)果可用，結(jié)果顯示采用陣型分解反應(yīng)譜法得到的驗(yàn)算結(jié)果是合理的;

(4)進(jìn)行靜力彈塑性分析(二階段設(shè)計(jì))，建立單根鋼管混凝土結(jié)構(gòu)模型，將其與方鋼管混凝土異形柱結(jié)構(gòu)模型的彈塑性分析結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)由于低層結(jié)構(gòu)以剪切變形為主，單柱結(jié)構(gòu)模型呈脆性性質(zhì)，且不能抵抗罕遇地震，而采用方鋼管混凝土異形柱結(jié)構(gòu)，塑性鉸出現(xiàn)在梁端，能力譜曲線基本符合三折線模型，且能夠抵抗罕遇地震，表現(xiàn)較為理想;

(5)通過(guò)結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理分析，認(rèn)為低層的或以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)更加適合采用方鋼管混凝土組合異形柱結(jié)構(gòu)體系。

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