基于滾動(dòng)軸承故障診斷的AR預(yù)測(cè)濾波器階數(shù)問(wèn)題研究

從飛云，陳 進(jìn)，董廣明

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

滾動(dòng)軸承是應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械零件之一，同時(shí)也是機(jī)械設(shè)備中最容易損壞的元件之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，大約有30%的機(jī)械故障都是由于軸承引起的。因此軸承是我們?cè)谶M(jìn)行設(shè)備維護(hù)與診斷過(guò)程當(dāng)中必須重點(diǎn)關(guān)注的部件。近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)軸承信號(hào)的分析和處理進(jìn)行了有效的研究，提出了多種不同的方法和理論，其中大多數(shù)方法的核心思想都是集中于特征提取的研究上，即將故障特征信號(hào)有效地從原始信號(hào)中提取出來(lái)。

振動(dòng)信號(hào)分析方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到軸承的故障診斷領(lǐng)域。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)為一種幅值調(diào)制的特性［1］。Dron在利用AR模型對(duì)成型壓力機(jī)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與維護(hù)研究時(shí)指出，參數(shù)化方法對(duì)于設(shè)備的早期故障特別敏感，同時(shí)還表示在應(yīng)用AR模型進(jìn)行分析時(shí)，其模型的階數(shù)確定方法是在應(yīng)用過(guò)程中遇到的最主要問(wèn)題［2］。

由于在實(shí)際的故障診斷過(guò)程中，故障信號(hào)往往伴隨著比較大的背景噪聲，甚至有可能出現(xiàn)信號(hào)被噪聲湮沒(méi)的情況。本文從AR預(yù)測(cè)濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理的角度出發(fā)，詳細(xì)討論了此AR模型的階數(shù)選擇與信噪比的關(guān)系，提出了一種基于最大峭度準(zhǔn)則的階數(shù)選擇方法。

1 AR模型及應(yīng)用

1.1 AR模型預(yù)測(cè)濾波

AR模型在信號(hào)處理方面的廣泛應(yīng)用開(kāi)始于對(duì)高分辨率譜估計(jì)的需求［3］。他是一種基于有理傳遞函數(shù)的參數(shù)化建模方法。由于AR模型的參數(shù)包含了系統(tǒng)的重要狀態(tài)特征且對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變化非常敏感，將其應(yīng)用于時(shí)間序列的分析具有重要的價(jià)值［4］。

當(dāng)數(shù)據(jù)序列是沿整個(gè)信號(hào)序列滑動(dòng)而得時(shí)，就形成信號(hào)的自適應(yīng)AR譜。對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，在短數(shù)據(jù)序列段內(nèi)可認(rèn)為是平穩(wěn)隨機(jī)的，故可用自適應(yīng)AR譜分析法來(lái)研究［5］。而所謂的時(shí)間序列AR模型的參數(shù)估計(jì)，就是選擇合適的參數(shù)使得模型的殘差εk為白噪聲。常用的方法有時(shí)序理論法和優(yōu)化理論估計(jì)法，設(shè)存在一時(shí)間序列xn，則存在一正整數(shù)p，使得:

其中Γ表示W(wǎng)old分解算子，p表示分析階數(shù)，ap表示AR模型參數(shù)，關(guān)于時(shí)間序列xn的AR模型可表示為如下形式:

其中εk是一個(gè)白噪聲過(guò)程，其方差大小表示了AR線性預(yù)測(cè)濾波器的估計(jì)誤差［6］。利用AR模型進(jìn)行線性預(yù)測(cè)濾波的過(guò)程如圖1所示，原始信號(hào)經(jīng)過(guò)p階AR線形濾波器進(jìn)行預(yù)測(cè)濾波后可得到新的信號(hào)Yn，由于在濾波過(guò)程中的卷積操作關(guān)系，最后還需要對(duì)Yn進(jìn)行截取，得到在信號(hào) Yn－p。

圖1 AR預(yù)測(cè)濾波器的濾波過(guò)程Fig.1 The process of AR prediction filtering

1.2 濾波器的階數(shù)選擇

AR模型階數(shù)的選擇對(duì)于故障診斷結(jié)果的精確性非常重要，國(guó)內(nèi)外有許多相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)于此問(wèn)題進(jìn)行過(guò)比較深入的研究，圖2給出了目前階數(shù)選擇問(wèn)題上主流的一些方法及其分類，而實(shí)際應(yīng)用最廣泛的則是其中的信息量準(zhǔn)則判別法，主要有 AIC準(zhǔn)則［7］、FPE準(zhǔn)則［8］、MDL準(zhǔn)則和CAT準(zhǔn)則。對(duì)于p階AR預(yù)測(cè)濾波器，為計(jì)算各個(gè)信息準(zhǔn)則，必須首先根據(jù)公式(3)得到濾波的預(yù)測(cè)誤差σ2p:

由已知的預(yù)測(cè)誤差σ2p我們可以分別計(jì)算得到上述四種準(zhǔn)則的評(píng)判指標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的定義公式如下所示:

通過(guò)上述公式可分別計(jì)算得到各個(gè)判據(jù)的評(píng)判指標(biāo)，當(dāng)在一定階數(shù)范圍內(nèi)，一般認(rèn)為以所得最小指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的階數(shù)為其最優(yōu)階數(shù)。對(duì)于不同特征的信號(hào)，每個(gè)準(zhǔn)則的判斷準(zhǔn)確度也不盡相同，對(duì)于一個(gè)合理優(yōu)異的判據(jù)來(lái)說(shuō)，其發(fā)生“過(guò)優(yōu)”和“欠優(yōu)”的概率應(yīng)相對(duì)較低［9］。而且，在實(shí)際運(yùn)用中，他們往往都存在如下的不足:

(1)需要大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)來(lái)提高其評(píng)判的準(zhǔn)確性。

(2)單獨(dú)使用其中一種判據(jù)其可信度往往不高［10］。所需的最優(yōu)階數(shù)應(yīng)該是各個(gè)算法得出結(jié)果的一個(gè)綜合考慮結(jié)果。

由此可知，獲取AR模型的最優(yōu)化階數(shù)是一個(gè)復(fù)雜且困難的問(wèn)題，下面我們將討論在滾動(dòng)軸承的故障診斷領(lǐng)域中，AR模型的階數(shù)選擇問(wèn)題所需要解決的問(wèn)題。

圖2 最佳階數(shù)p的選擇方法Fig.2 Methods for selecting the optimum order p

2 滾動(dòng)軸承故障診斷的階數(shù)選擇

首先我們利用滾動(dòng)軸承的仿真信號(hào)來(lái)詳細(xì)討論AR預(yù)測(cè)濾波器的階數(shù)選擇和故障信號(hào)之間的關(guān)系，從而給定可靠的階數(shù)選擇方案。根據(jù)公式(8)可得到滾動(dòng)軸承仿真信號(hào)。其中A表示故障類型，黨委常數(shù)時(shí)則表示為外圈故障，B表示系統(tǒng)衰減阻尼比，fn表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率，n(t)為噪聲:

設(shè)置系統(tǒng)的采樣頻率fs為25 600，結(jié)構(gòu)共振頻率fn為4 000 Hz，故障頻率fm為20 Hz，阻尼比B為300，根據(jù)滾動(dòng)軸承故障原理我們可知，故障信號(hào)表現(xiàn)為一系列故障沖擊脈沖與其結(jié)構(gòu)共振的調(diào)制過(guò)程，B表示了故障沖擊的衰減速度大小，根據(jù)采樣頻率與共振頻率之間的關(guān)系，沖擊衰減信號(hào)(如圖3所示)可看成是以B的衰減速度以fn為衰減頻率的共振衰減準(zhǔn)周期信號(hào)，其衰減周期的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為:

即平均6.4個(gè)點(diǎn)信號(hào)經(jīng)歷一個(gè)衰減周期，通過(guò)對(duì)AR預(yù)測(cè)濾波器的研究［1，11］，我們提出了衰減信號(hào)整周期截取的定階準(zhǔn)則，同時(shí)，基于該預(yù)測(cè)濾波器的消噪考慮，當(dāng)系統(tǒng)存在背景噪聲時(shí)，其階數(shù)應(yīng)當(dāng)取當(dāng)周期衰減信號(hào)湮沒(méi)入噪聲前最大整周期點(diǎn)數(shù)。為了驗(yàn)證本文提出了定階準(zhǔn)則的有效性，根據(jù)軸承故障的信號(hào)原理，其時(shí)域信號(hào)的故障嚴(yán)重程度可用峭度指標(biāo)進(jìn)行衡量，圖4表示了仿真信號(hào)加入噪聲后信噪比為－15 dB的時(shí)域信號(hào)，圖3(b)表示了不同階數(shù)的濾波器濾波后信號(hào)的峭度指標(biāo)對(duì)應(yīng)圖，由圖可知，該信號(hào)在階數(shù)達(dá)到45的時(shí)候，峭度取到最大值，此時(shí)根據(jù)圖3(b)中的顯示，45點(diǎn)剛好是原始沖擊信號(hào)進(jìn)過(guò)7個(gè)衰減周期的整周期點(diǎn)數(shù)，由此可知信號(hào)在沖擊衰減7個(gè)周期后就被噪聲湮沒(méi)。圖4(c)給出了利用45階預(yù)測(cè)濾波器濾波后得到的信號(hào)。

圖3 外圈故障仿真信號(hào)Fig.3 Simulated signal of outrace transient signal

為了進(jìn)一步論證階數(shù)選擇與信噪比的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們給出完全一樣的信噪比，但是前述仿真信號(hào)的阻尼比由300增至1 000，即其共振衰減速度加快，根據(jù)本文提出的階數(shù)準(zhǔn)則，噪聲能量不變，若衰減速度加快，則意味著沖擊衰減將經(jīng)歷更少的衰減周期即被噪聲湮沒(méi)(相對(duì)于上述的7個(gè)周期)，圖5給出了相關(guān)的分析結(jié)果，由圖5(b)可知，19可作為濾波器的最優(yōu)階數(shù)，再結(jié)合圖5(c)中的原始沖擊局部放大圖可得19為衰減周期的3倍，即當(dāng)原始沖擊信號(hào)經(jīng)過(guò)三次衰減后即被噪聲所湮沒(méi)。由此分析可知，本文提出的基于整周期截取的AR預(yù)測(cè)濾波器階數(shù)準(zhǔn)則完全適合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，同時(shí)也揭示了AR預(yù)測(cè)濾波器應(yīng)用于滾動(dòng)軸承信號(hào)時(shí)其階數(shù)選擇與信噪比、衰減速率、采樣頻率、共振頻率之間的詳細(xì)關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文所提出的階數(shù)確定方法在實(shí)際軸承故障診斷中的應(yīng)用價(jià)值，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。如圖6表示了實(shí)驗(yàn)設(shè)備的安裝構(gòu)成圖，此實(shí)驗(yàn)在滾動(dòng)軸承中的測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)ZST－1上進(jìn)行，數(shù)據(jù)采集卡采用NI6023e，采集軟件使用labview編寫，采樣頻率為25 600。

圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備安裝圖Fig.6 Installing drawing of experiment

圖7(a)顯示了采集獲得的原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，然后我們給出了了不同濾波階數(shù)濾波后的峭度指標(biāo)與對(duì)應(yīng)階數(shù)之間的關(guān)系圖，如圖7(b)所示，根據(jù)此圖得到的信息，可知32是比較理想的濾波器階數(shù)，利用此階數(shù)進(jìn)行AR預(yù)測(cè)濾波后得到的信號(hào)如圖7(c)所示，由圖可知其降噪效果很好。

圖7 實(shí)驗(yàn)信號(hào)階數(shù)選擇及濾波分析結(jié)果Fig.7 Order selection and filtering analysis of experimental signal

4 結(jié)論

本文通過(guò)AR預(yù)測(cè)濾波器對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷中降噪性能的研究，詳細(xì)討論了AR預(yù)測(cè)濾波器在軸承故障診斷中的階數(shù)選擇問(wèn)題，揭示了其最優(yōu)階數(shù)選擇與軸承的信噪比、衰減阻尼比、采樣頻率和結(jié)構(gòu)共振頻率之間的關(guān)系，提出了基于McFadden模型的衰減信號(hào)整周期截取準(zhǔn)則，同時(shí)進(jìn)一步利用峭度最大化原理給出AR預(yù)測(cè)濾波器的最優(yōu)階數(shù)參考。

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