基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析技術(shù)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)量化方法應(yīng)用研究

林輝杰，嚴(yán)波濤，許崇高，梁海丹

基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析技術(shù)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)量化方法應(yīng)用研究

林輝杰1，2，嚴(yán)波濤3，許崇高3，梁海丹1

對(duì)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的研究是運(yùn)動(dòng)控制學(xué)科的重要組成部分，其主要目的在于探索中樞神經(jīng)系統(tǒng)等元素對(duì)機(jī)體運(yùn)動(dòng)控制的作用及其機(jī)制?；谶\(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的概念，矩陣分解方法被長期應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的量化中。然而，一些量化運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)常用的矩陣分解方法中存在的問題也日益顯露。在這些矩陣分解方法中，將運(yùn)動(dòng)自由度表示為一個(gè)向量，作為一個(gè)具有間斷特征的數(shù)據(jù)集合進(jìn)行處理，是不符合實(shí)際的。這使與中樞神經(jīng)運(yùn)動(dòng)指令有關(guān)的參數(shù)也具有間斷屬性，與實(shí)際由其激活的具有連續(xù)性的運(yùn)動(dòng)自由度狀態(tài)是有矛盾的。此外，它們的量化結(jié)果與一些運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)相關(guān)的概念不相匹配，或者是未能展現(xiàn)出更加豐富的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)相關(guān)信息。這些對(duì)量化結(jié)果的理論解釋有一定程度的影響。在這此運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的量化問題上，函數(shù)型主成分分析技術(shù)具有特有的優(yōu)勢(shì)。

運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)；運(yùn)動(dòng)控制；函數(shù)型主成分分析；方法研究

1 前言

對(duì)生物體運(yùn)動(dòng)控制原理的探索是一個(gè)基礎(chǔ)的、具有廣泛應(yīng)用前景研究領(lǐng)域，其研究成果不僅在于揭示生物體運(yùn)動(dòng)的奧秘，而且能應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的控制、運(yùn)動(dòng)障礙相關(guān)疾病以及運(yùn)動(dòng)損傷的診斷、人體以及假肢運(yùn)動(dòng)功效的評(píng)價(jià)等等實(shí)用性研究領(lǐng)域。生物體運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的規(guī)律與特征是生物體運(yùn)動(dòng)控制原理的一個(gè)重要組成部分，致力于闡述中樞神經(jīng)系統(tǒng)等元素對(duì)龐大的生物體運(yùn)動(dòng)器官系統(tǒng)的組織，減少生物體運(yùn)動(dòng)時(shí)自身運(yùn)動(dòng)器官系統(tǒng)的冗余度。對(duì)生物體運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)規(guī)律與特征的量化表示是運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)研究中一個(gè)非常重要的問題。目前，矩陣分解方法被常用于量化復(fù)雜動(dòng)作中多自由度間運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)［35］。這些方法能較好地協(xié)調(diào)屬性特征，常用的方法包括主成分分析、因子分析、非負(fù)矩陣分解、獨(dú)立成分分析等。然而，這些方法在量化運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)上均存在一定程度的局限性。近期，函數(shù)型主成分方法（fnctional pincipal component aalysis）的功能逐漸受到科學(xué)研究者的青睞，被應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域的研究中。與上述矩陣分解方法相比，函數(shù)型主成分析具有自身的獨(dú)特性。本研究試圖將函數(shù)型主成分分析方法應(yīng)用至運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的量化中，探索其在量化運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)中的功效以及優(yōu)勢(shì)，為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的量化提供新工具。

2 運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的概念

協(xié)調(diào)意為各元素間配合得當(dāng)?shù)囊环N關(guān)系，它是存在人類社會(huì)以及自然界中非常普遍的一種現(xiàn)象，各種系統(tǒng)中均存在為了共同目標(biāo)各元素間協(xié)同作用［7］。運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)是運(yùn)動(dòng)過程中復(fù)雜生物體系統(tǒng)各元素中存在的協(xié)調(diào)現(xiàn)象。Bernstein等首次提出了運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)問題，將運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)作為一個(gè)學(xué)科的概念或是研究范疇提出［11］。他們認(rèn)為，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的核心問題是中樞神經(jīng)系統(tǒng)如何使運(yùn)動(dòng)器官系統(tǒng)各元素間協(xié)調(diào)活動(dòng)，從而使機(jī)體實(shí)現(xiàn)一種確定的運(yùn)動(dòng)［31，36］。因?yàn)?，使生物體運(yùn)動(dòng)器官系統(tǒng)各元素按特定方式運(yùn)動(dòng)是非常不容易。該系統(tǒng)是由非常龐大的具有一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)屬性的元素組成，包括多剛體、多關(guān)節(jié)以及數(shù)量眾多的肌肉以及肌纖維等，其所包含自由度的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了確定運(yùn)動(dòng)所需的參數(shù)，這使其完成特定運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)存在非常龐大的冗余自由度。繼此，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)被定義為對(duì)生物體運(yùn)動(dòng)器官系統(tǒng)組織的冗余自由度控制的過程，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)可控系統(tǒng)［14，17］。

依據(jù)Bernstein等的理論，運(yùn)動(dòng)器官系統(tǒng)中具備一種由少量的、獨(dú)立的、多個(gè)自由度聚合而成的控制單位（control units）而組成的結(jié)構(gòu)［14］，這些控制單位被稱為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元，各種運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的組合形成了運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)，從而使其冗余自由度得到約束。從他的分層控制理論中描述到，運(yùn)動(dòng)控制是分層次的，在高水平層次中，中樞神經(jīng)系統(tǒng)向少量的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元輸出運(yùn)動(dòng)指令，在低水平層次中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元將這些運(yùn)動(dòng)指令分解成各運(yùn)動(dòng)器官元素的運(yùn)動(dòng)信號(hào)，最后激發(fā)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)單位的活動(dòng)［19］。通過運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元活動(dòng)系數(shù)的調(diào)整，同一種運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元能夠?qū)崿F(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)任務(wù)，同一種任務(wù)也可以由不同的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元來完成［11，21］。一些神經(jīng)生理學(xué)的研究為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元以及其低水平控制的存在提供了一些證據(jù)［6，24］，例如，電刺激動(dòng)物脊髓神經(jīng)引發(fā)的運(yùn)動(dòng)模式，小腦、皮質(zhì)運(yùn)動(dòng)區(qū)以及脊髓神經(jīng)元的聚合式的結(jié)構(gòu)以及分離與聚合的神經(jīng)通路。

3 運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)量化中存在的問題

依據(jù)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的概念，對(duì)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的量化就是通過少量的集合變量來表示各運(yùn)動(dòng)自由度間的關(guān)系［25，30，32］。相對(duì)相位角（relative phases）經(jīng)常被用于量化表示兩個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度間的關(guān)系，廣泛的應(yīng)用于兩個(gè)肢體間或是復(fù)雜動(dòng)作的局部兩個(gè)自由度間運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的研究［18］。相對(duì)相位角計(jì)算的方法種類較多，在周期性運(yùn)動(dòng)中常采用HKB模型進(jìn)行計(jì)算，在非周期性運(yùn)動(dòng)中常采用圖像位移法、時(shí)間序列法［5］等等。在采用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論對(duì)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的研究中，常采用向量分析方法以及連續(xù)相對(duì)相位法來表計(jì)算相對(duì)相位角［5，20］。這類量化方法的優(yōu)點(diǎn)在于能比較清晰地表示運(yùn)動(dòng)自由度間的關(guān)系，研究結(jié)果容易分析與解釋。但是，它們只適用于量化兩個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度間的聯(lián)系，無法展現(xiàn)出多運(yùn)動(dòng)自由度間整體的聯(lián)系，畢竟，各運(yùn)動(dòng)自由度間處于相互聯(lián)系之中［18］。

矩陣分解方法則適用于量化多運(yùn)動(dòng)自由度間的關(guān)系［15］，能夠展現(xiàn)蘊(yùn)藏于其中的一個(gè)低維度的、多自由度聚合的、獨(dú)立的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的基本特征。量化多自由度間運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的常用矩陣分解方法有主成分分析（principal component analysis）、因子分析（Factor analysis）、非負(fù)矩陣分解（nonnegative matrix factorization）、獨(dú)立成分分析（independent component analysis）等［35］，這些方法具有相似的理論模型［35］：

在這些矩陣分解方法中，運(yùn)動(dòng)自由度被視為變量；主成分權(quán)重系數(shù)向量被視為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元，表示了各運(yùn)動(dòng)自由度耦合（coupling）的程度；主成分得分被視為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的活動(dòng)系數(shù)，代表了各種運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元參與的程度［34］。在一些研究中，也有將主成分的得分視為共同運(yùn)動(dòng)模式，反映了中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的運(yùn)動(dòng)指令；主成分的權(quán)重系數(shù)向量被視為集合變量，反映了接收運(yùn)動(dòng)指令的基本元素［16，24］。目前，采用這些方法的研究是比較廣泛的，涉及到跑、騎自行車、接觸、投等各種基本運(yùn)動(dòng)，肢體、關(guān)節(jié)、肌肉等層面以及兒童、大學(xué)生、老年人、病人等各種研究群體。

但是，在這些方法中，均將運(yùn)動(dòng)自由度視為一個(gè)向量變量，意味著各時(shí)間點(diǎn)運(yùn)動(dòng)自由度狀態(tài)間是間斷的，這與實(shí)際不符。在特定動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)自由度不該被視為一個(gè)階段狀態(tài)的集合，而是一個(gè)連續(xù)性過程。例如，在完成膝關(guān)節(jié)屈伸動(dòng)作中，膝關(guān)節(jié)的屈伸運(yùn)動(dòng)是一個(gè)連續(xù)性過程，是由無限個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的膝關(guān)節(jié)屈伸狀態(tài)組成，將其表示為具有時(shí)間間隔的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量是不妥的。這些矩陣分解方法導(dǎo)致主成分得分也是一個(gè)向量變量，這意味著其所反映的中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的運(yùn)動(dòng)指令也具有間斷特性。那么，中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的這種非連續(xù)性的運(yùn)動(dòng)指令怎么會(huì)產(chǎn)生實(shí)際中連續(xù)性的運(yùn)動(dòng)自由度呢？顯然，這是存在矛盾的。因此，運(yùn)動(dòng)自由度應(yīng)被視為一個(gè)函數(shù)變量［x（t）］，共同運(yùn)動(dòng)模式也應(yīng)被視為一個(gè)函數(shù)變量［C（t）］，這樣的量化處理更有利于運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)理論的解釋。

此外，在這些矩陣分解方法中，有些量化的結(jié)果不易于運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)相關(guān)理論的解釋，有些量化結(jié)果未能全面展示一些運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的特征。采用主成分分析與獨(dú)立成分分析方法時(shí)，主成分的得分存在負(fù)值，這不易于專業(yè)的解釋。因?yàn)?，在?shí)際中，有些運(yùn)動(dòng)自由度變量均為正值（例如，肌電、合成線位移與速度等），然而主成分的得分作為降維后獨(dú)立變量的值出現(xiàn)負(fù)數(shù)是比較難解釋的。此外，由于：

主成分的得分（Ci）被視為各運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元（Wn）對(duì)原始變量向量（M）的相對(duì)貢獻(xiàn)，稱之為各運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的活動(dòng)系數(shù)。從中可知，主成分得分的絕對(duì)值越高，其對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的影響也越大，意味著其活動(dòng)程度也越高。然而，在理論解釋時(shí)，以標(biāo)準(zhǔn)化（采用均值加減標(biāo)準(zhǔn)差的方式）合成速度變量為例，速度主成分得分正值越高意味著此時(shí)速度值越大，但是，速度主成分得分負(fù)值絕對(duì)值越高則意味著此時(shí)速度值越小，后者與上述運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元活動(dòng)系數(shù)的概念不匹配。另外，在采用非負(fù)矩陣分解方法時(shí)，主成分矩陣與權(quán)重系數(shù)矩陣中的數(shù)值均為正值，這使運(yùn)動(dòng)自由度間逆相協(xié)調(diào)不能被量化出來，然而，這是一種常見的、較重要的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)方式。

此外，這些常用的矩陣分解方法在技術(shù)層面也存在一些問題，例如，具有嚴(yán)格的理論假設(shè)，需要較大的樣本量以及數(shù)據(jù)共線性的影響等等［4，13，24，26，］。

4 函數(shù)型主成分分析特點(diǎn)及量化運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的功效

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法是統(tǒng)計(jì)方法中一個(gè)嶄新的分支，最早由加拿大McGill大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教授J.O.Ramsey于1991年提出，其與Bristol大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教授B.W.Silverman一起建立了函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法體系［1］。函數(shù)型主成分分析是函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的一種方法，即為對(duì)函數(shù)型變量矩陣進(jìn)行降維［1］。其中，函數(shù)型數(shù)據(jù)則指以函數(shù)形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，具有因變量隨自變量按特定形式變化的特征。函數(shù)型主成分分析的理論模型為［28］：

Xi（t）為第i個(gè)函數(shù)變量；cik為第i個(gè)函數(shù)變量函數(shù)變量在k主成分上的得分值；ξk（t）為在k主成分上權(quán)重函數(shù)；第εi是隨機(jī)誤差。

在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中，樣本的觀測(cè)值不是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法中離散型數(shù)值，而是一個(gè)帶有過程性的數(shù)值［9］。這樣在函數(shù)型主成分分析中，不是以傳統(tǒng)的向量為單位，而是以函數(shù)為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)處理［29］。其特點(diǎn)有：1）這種方法將觀測(cè)數(shù)值視為一個(gè)具有連續(xù)特性的整體，這使數(shù)據(jù)分析中的信息更加豐富［2，8］；2）在此方法中，以觀測(cè)值的內(nèi)在結(jié)構(gòu)而非外在形式作為基本單位，這有利于揭示更加深刻的信息［8］；3）函數(shù)型數(shù)據(jù)主成分分析前提條件的約束很?。?］；4）獲得的結(jié)果易于專業(yè)的解釋［10］。

函數(shù)型主成分分析方法能將運(yùn)動(dòng)自由度視為函數(shù)變量展開降維分析，最后所呈現(xiàn)的主成分也具有函數(shù)性質(zhì)，這使運(yùn)動(dòng)控制指令與運(yùn)動(dòng)自由度都具備了連續(xù)性特征。在這種方法中，將運(yùn)動(dòng)自由度作為原始函數(shù)變量，將權(quán)重系數(shù)函數(shù)視為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的活動(dòng)系數(shù)（共同運(yùn)動(dòng)模式），將主成分得分向量視為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元（集合變量）。在理論解釋中，同樣以標(biāo)準(zhǔn)化合成速度為例，速度主成分權(quán)重值正值較高時(shí)，說明該主成分中速度值的上升幅度越大；當(dāng)其負(fù)值絕對(duì)值較高時(shí)，意味著該主成分中速度值的下降幅度越大。這與運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元活動(dòng)系數(shù)的概念比較一致。此外，在主成分得分向量中能展現(xiàn)出各種運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)方式，包括逆時(shí)相協(xié)調(diào)。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中原始函數(shù)變量與主成分得分之間轉(zhuǎn)換采用積分方法進(jìn)行［12］，這種非線性的處理方法比傳統(tǒng)主成分分析方法中線性轉(zhuǎn)化所獲得的信息要豐富。

5 函數(shù)型主成分分析的基本原理

函數(shù)型主成分分析是將主成分分析方法應(yīng)用至函數(shù)型數(shù)據(jù)的處理之中，其基本原理框架與傳統(tǒng)主成分分析比較相似，在一些技術(shù)環(huán)節(jié)中應(yīng)用了特殊方法處理。在函數(shù)型主成分分析中，將函數(shù)型變量集合降維成少數(shù)的綜合性函數(shù)變量，這些綜合性函數(shù)變量被稱為主成分［3］。

主成分函數(shù)的計(jì)算主要是求解其權(quán)重系數(shù)函數(shù)（ξ（t））［10］。根據(jù)一些前提條件，通過代數(shù)方法推導(dǎo)后，主成分權(quán)重系數(shù)函數(shù)為原始函數(shù)變量協(xié)方差矩陣特征方程的特征函數(shù)。具體方程如下：

其中，v（s，t）為原始函數(shù)變量的協(xié)方差函數(shù)，λ為主成分的協(xié)方差矩陣，ξ（t）為特征函數(shù)。通過對(duì)上述矩陣的特征方程進(jìn)行求解，可以計(jì)算出各主成分對(duì)應(yīng)的特征值及其特征函數(shù)。主成分的加權(quán)權(quán)重系數(shù)函數(shù)即為以主成分特征值為權(quán)重的特征函數(shù)。具體計(jì)算公式如下：

最后，基于權(quán)重系數(shù)，就可以計(jì)算各原始函數(shù)變量［Xi（t）］在各主成分上的得分（c）。具體計(jì)算公式如下：

在函數(shù)型主成分分析方法中，主要的統(tǒng)計(jì)量包括特征值、貢獻(xiàn)率、權(quán)重系數(shù)函數(shù)以及主成分的得分。其中，權(quán)重系數(shù)函數(shù)與主成分的得分是函數(shù)型主成分分析的兩個(gè)重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它們能夠展現(xiàn)出所分析對(duì)像的一些重要特性，例如，曲線的類型或是重要的變化形式等［12］。權(quán)重系數(shù)函數(shù)反映了主成分對(duì)函數(shù)變量的影響程度，主成分得分則表示了各原始函數(shù)變量與主成分的一致程度。

6 函數(shù)型主成分分析在擲鐵餅動(dòng)作運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)量化中的應(yīng)用

鐵餅技術(shù)復(fù)雜，同時(shí)需要在極限程度上展現(xiàn)爆發(fā)力，這使運(yùn)動(dòng)員在完成此技術(shù)過程中對(duì)肌肉－骨骼系統(tǒng)元素組織的要求較高。以往研究中，對(duì)這種類型動(dòng)作運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)特征，特別是針對(duì)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的研究較少。這樣的研究能夠從這類技術(shù)以及優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員群體中再為協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的一些理論假說提供證據(jù)。在實(shí)踐中，能夠揭示該動(dòng)作中存在的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的特征與規(guī)律，為該項(xiàng)目的在技術(shù)方面的科研攻關(guān)、教學(xué)與訓(xùn)練提供更深層次的理論視角以及評(píng)價(jià)指標(biāo)。

運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元包括了肢體協(xié)調(diào)元、關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)元、肌肉協(xié)調(diào)元以及運(yùn)動(dòng)單位協(xié)調(diào)元，這些運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元也處于一個(gè)分層結(jié)構(gòu)中［23］。中樞神經(jīng)系統(tǒng)將運(yùn)動(dòng)任務(wù)指令先輸入至肢體運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元，再不斷進(jìn)行分解，依次通過關(guān)節(jié)、肌肉、運(yùn)動(dòng)單位協(xié)調(diào)元，最后激活運(yùn)動(dòng)單位的活動(dòng)，通過關(guān)節(jié)力矩實(shí)現(xiàn)機(jī)體的運(yùn)動(dòng)［27］。關(guān)節(jié)中心速度是關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)元層面的一個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)中包含了與鐵餅項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)成績相關(guān)的重要信息。本研究中，選取擲鐵餅動(dòng)作中15個(gè)人體環(huán)節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化合成速度參數(shù)，進(jìn)行函數(shù)型主成分分析，初步展示此方法在量化運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)中的應(yīng)用。合成速度標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

x為標(biāo)準(zhǔn)化速度參數(shù)；p為速度參數(shù)為速度參數(shù)均值；σ為速度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。在函數(shù)型主成分分析中，首先，使用了基函數(shù)系統(tǒng)，將速度參數(shù)（xij）擬合成函數(shù)變量［xi（t）］。它能夠擬合高度復(fù)雜的數(shù)據(jù)，對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)所選擇的基函數(shù)數(shù)量較多，對(duì)于具有一定規(guī)律性的數(shù)據(jù)可以使用較少的基函數(shù)擬合。本研究中，采用了4階的B樣條函數(shù)作為擬合的基函數(shù)，這種基函數(shù)對(duì)非周期性數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的擬合能力。采用了光滑參數(shù)（λ）以及光滑矩陣，對(duì)擬合函數(shù)的光滑度進(jìn)行控制，防止過度擬合現(xiàn)象。光滑參數(shù)設(shè)置為10。圖1顯示了我國優(yōu)秀女子鐵餅運(yùn)動(dòng)員李艷鳳在一次擲鐵餅動(dòng)作（成績?yōu)?7.80m）中，左腳尖、左踝、左膝、左髖、左肩、左肘、左腕、右腳尖、右踝、右膝、右髖、右肩、右肘、右腕、頭15個(gè)環(huán)節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化合成速度函數(shù)變量在101個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的取值。

圖1 擲鐵餅動(dòng)作中人體各關(guān)節(jié)點(diǎn)中心標(biāo)準(zhǔn)化速度曲線圖Figure 1. Standardized Velocity Curves of Human Segment Points in Discus Throwing

隨后，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化合成速度函數(shù)變量進(jìn)行主成分分析。在擲鐵餅動(dòng)作中，前5個(gè)速度主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了98%（圖2），這5個(gè)主成分基本上包含了15個(gè)原始函數(shù)變量全部信息。這說明，在擲鐵餅動(dòng)作中肌肉－骨骼系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)自由度間存在較強(qiáng)的共性關(guān)系，這些關(guān)系為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的組建提供了基礎(chǔ)。通過運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的建立能夠簡化中樞神經(jīng)系統(tǒng)控制，是中樞神經(jīng)系統(tǒng)活動(dòng)的一種策略［22，27］。中樞神經(jīng)系統(tǒng)通過向這5個(gè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元輸出運(yùn)動(dòng)指令就能產(chǎn)生這15個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率分別為47%、32%、10%、6%、3%，其實(shí)，前3個(gè)主成分已經(jīng)達(dá)到了89%，它們也足夠代表所有函數(shù)變量。

圖2顯示，在第一主成分中，左腳尖、左踝、左膝以及左髖的負(fù)值得分絕對(duì)值較大，右腳尖、右踝以、右膝以及頭部的正值得分較高，說明第一主成分所反映的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元側(cè)重控制下肢以及頭部的協(xié)調(diào)，主要涉及到左、右側(cè)下肢的逆相協(xié)調(diào)，左側(cè)下肢與頭部的正相協(xié)調(diào)以及右側(cè)與頭部的逆相協(xié)調(diào)；在第二主成分中，上肢各環(huán)節(jié)點(diǎn)的得分均為負(fù)值，除了右肩得分絕對(duì)值偏低了些，其他上肢環(huán)節(jié)點(diǎn)的正值得分都比較高；下肢各環(huán)節(jié)點(diǎn)的得分均為正值，除了左髖外，其他下肢環(huán)節(jié)點(diǎn)上的正值得分都比較高，說明第二主成分所反映的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元主要控制上、下肢的肢逆相協(xié)調(diào)，左、右側(cè)上肢間以及下肢間的正相協(xié)調(diào)；在第三主成分中，左側(cè)肢體環(huán)節(jié)點(diǎn)的得分均為正值，除了左髖的得分偏低了些，其它環(huán)節(jié)點(diǎn)的得分較高；除了右腳尖、右踝的得分較低且為正值外，右側(cè)肢體其它環(huán)節(jié)點(diǎn)的得分均為絕對(duì)值較高的負(fù)值，說明第三主成分所反映的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元主要控制左右則肢體的逆相協(xié)調(diào)；第四主成分中，除了左肩得分正值偏低些，左髖、右髖、右肩正值得分較高，說明第四主成分所反映的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元主要控制兩大腿的正相協(xié)調(diào)；除了左踝負(fù)值得分絕對(duì)值偏低了些，左腳尖、右腳尖、右踝、右肩、右肘、右腕的負(fù)值得分絕對(duì)值也較明顯，說明此運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元還傾向于控制左、右足與右上肢的正相協(xié)調(diào)，大腿與足和上肢間的逆相協(xié)調(diào)。第五主成分主要涉及頭、右髖以及左肩的活動(dòng)，然而，其貢獻(xiàn)率僅為3%，不足以表示一個(gè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的活動(dòng)。從中可以發(fā)現(xiàn)，在擲鐵餅動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元主要側(cè)重于對(duì)肢體間運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的控制，包括了下肢間、上下肢間、左右則肢體間的各種形式的協(xié)調(diào)；在小范圍內(nèi)對(duì)部分環(huán)節(jié)間的協(xié)調(diào)進(jìn)行控制，包括兩側(cè)大腿間、兩側(cè)足、大腿與足間以及它們與右上肢間的協(xié)調(diào)。在主成分的得分中，負(fù)值得分絕對(duì)值越大，該函數(shù)變量與均值函數(shù)減去該主成分的權(quán)重函數(shù)曲線越相似；正值得分越大，則與均值函數(shù)加上該主成分的權(quán)重函數(shù)曲線越相似，反之亦然。

在擲鐵餅動(dòng)作中，這5個(gè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的活動(dòng)系數(shù)由主成分的權(quán)重系數(shù)函數(shù)來表示。它代表中樞神經(jīng)系統(tǒng)控制運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的運(yùn)動(dòng)指令，受到運(yùn)動(dòng)任務(wù)的影響［22］。圖3顯示了擲鐵餅動(dòng)作中這5個(gè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元活動(dòng)系數(shù)函數(shù)，通過均值函數(shù)加減權(quán)重系數(shù)函數(shù)能較清晰地展現(xiàn)它們對(duì)函數(shù)變量變異性的影響區(qū)域。圖4顯示，在第一單支撐階段中，各運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的平均活動(dòng)系數(shù)的排序依次為pc1、pc2、pc3、pc4、pc5；在騰空階段中的排序依次為pc2、pc1、pc4、pc5、pc3；在第二單支撐階段中的排序依次為pc1、pc2、pc3、pc4、pc5；在第二雙支撐階段中的排序依次為pc2、pc3、pc4、pc1、pc5。兩個(gè)單支撐階段各運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元活動(dòng)系數(shù)的排序是一致，說明中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的運(yùn)動(dòng)指令在這兩個(gè)階段上是比較相似的。

圖2 擲鐵餅動(dòng)作中關(guān)節(jié)點(diǎn)速度參數(shù)各主成分的貢獻(xiàn)率及其得分柱型圖Figure 2. Main Component’s Percent of Captured Variance and Scores of Human Segment Points Standardized Velocity in Discus Throwing

圖3 擲鐵餅動(dòng)作中關(guān)節(jié)點(diǎn)速度參數(shù)各主成分的權(quán)重系數(shù)（左）及均值±權(quán)重系數(shù)（右）時(shí)間序列變化曲線圖Figure 3. Main Component’s Weight Coefficient（Left）and Mean Velocity±Weight Coefficient（Right）of Human Segment Points Standardized Velocity in Discus Throwing

擲鐵餅動(dòng)作中，各主成分權(quán)重系數(shù)絕對(duì)值的均值與標(biāo)準(zhǔn)差表示了運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元整體作用程度以及作用模式。各主成分權(quán)重系數(shù)絕對(duì)值的均值越高，說明該時(shí)刻點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元整體對(duì)各自由度運(yùn)動(dòng)的作用較大，反之亦然。各主成分權(quán)重系數(shù)絕對(duì)值的標(biāo)準(zhǔn)差越大，表示該時(shí)刻點(diǎn)上以個(gè)別運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元主導(dǎo)作用的成分越高，反之則說明運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元同等作用的程度越高。圖5顯示，在第一單支撐階段中部運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的作用程度較高；在騰空階段與第二單支撐階段銜接附近運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的作用程度較高；在第二雙支撐階段，鐵餅出手前運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的作用程度較高。中樞神經(jīng)系統(tǒng)輸出的運(yùn)動(dòng)指令與運(yùn)動(dòng)任務(wù)有較大的關(guān)系［33］，在上述時(shí)間段中，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元作用程度較高，說明此時(shí)自由度的運(yùn)動(dòng)對(duì)于完成擲鐵餅動(dòng)作具有較重要的作用。

圖4 擲鐵餅動(dòng)作階段中權(quán)重系數(shù)絕對(duì)值柱型圖Figure 4. Main Component’s Absolute Values of Weight Coefficient in Each Phase of Discus Throwing

圖5 擲鐵餅動(dòng)作關(guān)節(jié)點(diǎn)速度參數(shù)主成分的絕對(duì)權(quán)重系數(shù)均值（左）及標(biāo)準(zhǔn)差（右）時(shí)間序列變化曲線圖Figure 5. Curve of the Main Component’s Mean Absolute Values of Weight Coefficient（Left）and Standard Deviation（Right）

圖5顯示，在擲鐵餅動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的作用模式呈現(xiàn)“波浪式”結(jié)構(gòu)，在第一單支撐階段、騰空與過渡階段、第二雙支撐階段中各具有一個(gè)波峰，并在這三個(gè)階段以及動(dòng)作開始與結(jié)束時(shí)刻的銜接處均處于波谷，這說明，處于波峰時(shí)間段中傾向于個(gè)別運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的作用為主，在波谷時(shí)間段中，傾向于運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)元的同等作用為主。其解釋為，各個(gè)協(xié)調(diào)元的活動(dòng)均與特定的運(yùn)動(dòng)任務(wù)有關(guān)，在各個(gè)動(dòng)作階段中運(yùn)動(dòng)任務(wù)比較單一，然而，階段間交替時(shí)各階段的運(yùn)動(dòng)任務(wù)會(huì)交織在一起，體現(xiàn)出多運(yùn)動(dòng)任務(wù)并存。從中也發(fā)現(xiàn)，按常規(guī)劃分的騰空與第二單支撐階段在中樞神經(jīng)的運(yùn)動(dòng)指令中并未將它們視為兩個(gè)階段，而是將它們視為一個(gè)整體，這體現(xiàn)出它們?cè)趧?dòng)作目的上存在一致性，可能都是為最后用力動(dòng)作做好準(zhǔn)備。

7 總結(jié)與展望

矩陣分解方法是量化多自由度間運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的一種有效方法，為不同動(dòng)作運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)規(guī)律與特征的研究提供了方法學(xué)支持。目前，一些常用的量化運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)矩陣分解方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用至各種類型的研究中。然而，這些方法在量化運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)不僅在技術(shù)層面存在一些問題，而且，它們的量化結(jié)果與若干運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)概念不相匹配，或者是未能展現(xiàn)出更加豐富的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)相關(guān)信息。函數(shù)型主成分分析能有效地解決這些問題，此外，在應(yīng)用時(shí)約束條件較少，不像一些常用的矩陣分解方法，需要滿足一些嚴(yán)格的前提條件。本研究對(duì)函數(shù)型主成分分析方法在擲鐵餅動(dòng)作運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)量化中的應(yīng)用進(jìn)行了初步探索，為該動(dòng)作運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)特征以及運(yùn)動(dòng)成績影響因素的探索提供方法學(xué)指導(dǎo)。運(yùn)動(dòng)技術(shù)分析是運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域，特別是針對(duì)競技項(xiàng)目中優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)。目前，此領(lǐng)域相關(guān)研究集中于對(duì)運(yùn)動(dòng)技術(shù)的剛體力學(xué)、肌肉電特征與因素探索，較少涉及對(duì)中樞神經(jīng)系統(tǒng)等控制層面元素的特征以及因素研究。利用運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)量化方法以及相關(guān)理論可以在神經(jīng)肌肉控制層面上展開廣泛研究。

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Applied Research on Quantitative Method of Motor Coordination Basing on Functional Data Analysis Technique

LIN Hui-jie1，2，YAN Bo-tao3，XU Chong－gao3，LIANG Hai-dan1

The research of motor coordination is an important part in the field of motor control，which has the purpose to explore the factors and mechanism of Multi-Degree-of-Freedom（DOF）System’s control.Base on existing theories，matrix factorization algorithms are used to quantify the concepts of motor coordination for long time.However，the defect of those methods of quantifying motor coordination has emerged.Viewing the movement of Degree-of-Freedom as vector，the data collection with a characteristic of interval，in these methods is not in accord with reality.It is also paradoxical that the interval output of central nervous system’s command generates the coherent DOF movement in reality.Therefore，the results of those quantitative methods are disaccording with few concepts of motor coordination，or can’t show some in formations of motor coordination.It would influence the interpretation of those results.Function principle component method has a peculiar function to deal with those problems of quantifying motor coordination.

motorcoordination；motorcontrol；functionprinciplecomponent；methodology

G804.6

A

1000-677X（2012）09-0081-07

2012-07-26；

2012-08-30

國家體育總局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（2011B025）；上海體育學(xué)院研究生教育基金項(xiàng)目（yjscx2012013）。

林輝杰（1982﹣），男，浙江奉化人，講師，碩士，在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)生物力學(xué)，E-mail：linhj＠tzc.edu.cn；嚴(yán)波濤（1961﹣），男，陜西戶縣人，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)生物力學(xué)，Tel：（029）88409490，E-mail：yanbotao2004＠hotmail.com；許崇高（1952﹣），男，山東榮城人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樘飶浇虒W(xué)與訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)技能學(xué)習(xí)與兒童動(dòng)作發(fā)展；梁海丹（1982﹣），女，浙江樂清人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)技術(shù)的測(cè)量與分析。

1.臺(tái)州學(xué)院體育學(xué)院，浙江臨海317000；2.上海體育學(xué)院研究生部，上海200438；3.西安體育學(xué)院，陜西西安710068 1.Taizhou University，Linhai 317000，China；2.Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China；3.Xian U-niversity of Sport，Xi’an 710068，China.