一種準(zhǔn)確獲取凸極同步發(fā)電機(jī)原始參數(shù)的方法

佟英杰，劉曉芳，許國瑞

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

準(zhǔn)確獲取發(fā)電機(jī)參數(shù)無論是對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析還是對發(fā)電機(jī)控制和監(jiān)測都是一項非常重要的基礎(chǔ)工作，因此，圍繞發(fā)電機(jī)參數(shù)的研究一直是業(yè)內(nèi)的研究熱點(diǎn)。

目前，獲取發(fā)電機(jī)參數(shù)的途徑主要是設(shè)計計算、試驗測量及參數(shù)辨識。在實際工程應(yīng)用中，如電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析、系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計等所采用的發(fā)電機(jī)參數(shù)主要是由制造廠設(shè)計計算所得。作為國家標(biāo)準(zhǔn)，同步發(fā)動機(jī)參數(shù)設(shè)計計算方法仍執(zhí)行“中華人民共和國第一機(jī)械工業(yè)部電工專業(yè)指導(dǎo)性技術(shù)文件”，該方法需要在求解過程中引入不同程度的假設(shè)和經(jīng)驗系數(shù)［1］。對于試驗方法，國家標(biāo)準(zhǔn)和IEEE標(biāo)準(zhǔn)均給出相應(yīng)規(guī)定，但是部分參數(shù)的試驗測量原理與所測參數(shù)理論定義之間存在一定差異，而且試驗方法不能直接測到全部參數(shù)，部分參數(shù)只能通過間接計算獲?。?，3］等問題。近幾年，國內(nèi)外針對發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識問題進(jìn)行了較多的研究，并且提出多種辨識算法，如最小二乘法、粒子群算法等，雖然能夠較好的獲取動態(tài)電機(jī)參數(shù)，但是對有些參數(shù)的辨識不穩(wěn)定，如最小二乘法存在多值性和收斂性的問題，并隨著辨識參數(shù)個數(shù)的增加收斂性和多值性的問題越來越嚴(yán)重，而且在辨識過程中需要獲取準(zhǔn)確的動態(tài)參數(shù)，如功角等，或基于某一電機(jī)響應(yīng)曲線［4，5］，而這些動態(tài)參數(shù)及響應(yīng)曲線很難通過機(jī)端輸出直接獲取。

本文以實驗室一臺7.5 kW凸極同步發(fā)電機(jī)為研究對象，提出一種能較為準(zhǔn)確獲取發(fā)電機(jī)參數(shù)的方法，即以設(shè)計計算及試驗測量的參數(shù)為基礎(chǔ)，以原始PARK方程為模型對參數(shù)進(jìn)行軌跡靈敏度分析，確定擬修正參數(shù)，通過仿真與實測曲線擬合，最終獲得一組修正參數(shù)，再將修正后的參數(shù)對大擾動等特性進(jìn)行仿真，并與實測對比，結(jié)果滿意。證明用該方法準(zhǔn)確獲取發(fā)電機(jī)參數(shù)是有效的。

1 發(fā)電機(jī)參數(shù)的獲取方法

1.1 設(shè)計計算發(fā)電機(jī)參數(shù)

通過設(shè)計計算方法獲取發(fā)電機(jī)參數(shù)是以電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，采用路的方法對參數(shù)進(jìn)行計算。由于發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，所以在對其進(jìn)行理論推導(dǎo)的過程中采用了一定的假設(shè)和簡化。按照我國電工專業(yè)指導(dǎo)性技術(shù)文件—凸極發(fā)電機(jī)電磁計算公式［2］，在對參數(shù)進(jìn)行計算時采用了如下假設(shè):a.假設(shè)定子內(nèi)表面、轉(zhuǎn)子外表面為光滑曲面，并利用等效氣隙長度粗略考慮齒槽效應(yīng)對電機(jī)內(nèi)部電磁場的影響;b.假設(shè)主磁路中的磁力線都沿徑向方向垂直穿過氣隙，即忽略電機(jī)內(nèi)部存在的磁場畸變;c.假設(shè)定、轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率無窮大，即忽略鐵磁材料磁阻。

由于計算過程中所采用的假設(shè)和簡化可能導(dǎo)致計算結(jié)果偏離真值，所以以下在對發(fā)電機(jī)參數(shù)設(shè)計計算方法的分析中，主要針對可能影響定、轉(zhuǎn)子側(cè)電抗參數(shù)計算精度的因素進(jìn)行討論。

(1)定子側(cè)電抗。電樞繞組漏抗的設(shè)計計算原理與理論定義完全相同。但是，由漏抗計算公式可知，由于漏抗與槽型、槽部尺寸和上下繞組間的絕緣厚度有密切關(guān)系，所以如果不能獲得準(zhǔn)確的相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸，就會直接影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。另外，在電樞繞組的漏抗計算過程中只計及了槽漏抗、諧波漏抗和端部漏抗三部分，而忽略了齒頂漏抗。

在直軸電樞反映電抗和交軸電樞反映電抗的求解過程中分別引入直軸電樞反應(yīng)系數(shù)kad和交軸電樞反應(yīng)系數(shù)kag，且都是通過查圖表獲得。

(2)轉(zhuǎn)子側(cè)電抗。在勵磁繞組總電抗計算過程中引入直軸電樞反應(yīng)系數(shù) kad、磁場波形系數(shù)kФ和磁路比磁導(dǎo)概念。其中，kФ與極弧系數(shù)、最大氣隙與最小氣隙之比和氣隙長度與極距之比有關(guān)，亦可通過查圖表獲得;極間漏磁鏈的比磁導(dǎo)是由三部分漏磁路比磁導(dǎo)組成 (即極靴、極身一側(cè)和極身端面)，在對其進(jìn)行計算過程中采用了恒定的比例系數(shù)對后兩部分漏磁路比磁導(dǎo)進(jìn)行近似修正。

在阻尼繞組電抗的計算過程中，無論極間采用何種連接方法，交軸阻尼繞組漏抗與直軸阻尼繞組漏抗之間均采用恒定的比例關(guān)系 xQl=kxDl，如采用整圓阻尼環(huán)時，k=0.75;采用扇形阻尼環(huán)時，k=2。

1.2 試驗方法獲取發(fā)電機(jī)參數(shù)

根據(jù)IEEE標(biāo)準(zhǔn)［2］和三相同步電機(jī)試驗方法國家標(biāo)準(zhǔn) (GB/T1029－2005)［3］，可通過試驗直接測得以下 5個參數(shù)，分別為 ra，rf，xl，xd和xq。采用的試驗方法如表1所示。

表1 參數(shù)與試驗方法對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Correspondence between parameters and test methods

1.3 兩種不同方法獲取模型機(jī)參數(shù)對比

本文研究對象是一臺自行設(shè)計的7.5 kW 6級反裝凸極同步發(fā)電機(jī)。

首先，利用模型機(jī)基本結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)通過電機(jī)設(shè)計計算得出一套參數(shù);然后再對模型機(jī)進(jìn)行1.2節(jié)中提到的幾種試驗，得到對應(yīng)參數(shù)。兩種方法獲取參數(shù)對比結(jié)果如表2所示。

表2 兩種方法獲取參數(shù)對比結(jié)果Tab.2 Comparison of parameters obtained by the two methods p.u.

由表2對比可知，兩種方法獲取的參數(shù)之間都存在一定差異。其中，電樞繞組漏抗差異最大，以計算值為基準(zhǔn)，試驗測得漏抗是基準(zhǔn)值的2.73倍。從理論上分析引起該差異主要原因可能有:a.與大型凸極同步發(fā)電機(jī)相比，模型機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸小且局部結(jié)構(gòu)特殊，導(dǎo)致部分尺寸不能準(zhǔn)確獲得或難以估計，使計算結(jié)果存在誤差;b.由于試驗結(jié)果受試驗設(shè)備、條件及環(huán)境等因素影響，所以使得通過試驗方法獲取的參數(shù)也存在一定誤差。

采用表2中設(shè)計計算參數(shù)對空載三相突然短路進(jìn)行仿真并與試驗進(jìn)行對比(無阻尼)，結(jié)果如圖1所示。其中，空載突然短路試驗初始條件為:勵磁電流if=2.65 A，空載電壓Ua=86.6 V。

圖1 空載突然短路試驗與仿真波形Fig.1 Test and simulation curve of short－circuit

通過圖1中仿真與實測曲線對比可知，由計算參數(shù)進(jìn)行突然短路仿真結(jié)果與實測結(jié)果相差較大，表明設(shè)計計算參數(shù)與準(zhǔn)確值之間存在一定誤差，需要進(jìn)一步修正。

2 參數(shù)修正

由于各參數(shù)對于給定動態(tài)特性的影響情況不同，所以需要先對給定的發(fā)電機(jī)動態(tài)特性曲線進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析，以確定所需的動態(tài)響應(yīng)及擬修正的參數(shù)。

2.1 基于靈敏度分析的擬修正參數(shù)的確定

2.1.1 參數(shù)的軌跡靈敏度

軌跡靈敏度是指系統(tǒng)中參數(shù)發(fā)生微小變化時系統(tǒng)動態(tài)軌跡的變化程度，反應(yīng)了系統(tǒng)軌跡與參數(shù)的相互關(guān)系［9］。其為狀態(tài)量或輸出量的變化與參數(shù)變化的比值。

數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:θ0為參數(shù)θ的給定值;y0為θ0對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。

為了比較各參數(shù)的靈敏度的大小，計算整個擾動過程中參數(shù)對輸出的平均靈敏度，其定義為參數(shù)軌跡靈敏度絕對值的平均值［10］:

式中:K為軌跡靈敏度總點(diǎn)數(shù)。

在進(jìn)行軌跡靈敏度計算時，根據(jù)系統(tǒng)實際情況確定計算時長。如果軌跡y相對于參數(shù)θ的軌跡靈敏度比較大，則表明該參數(shù)變化對于輸出軌跡 y影響較為顯著［11，12］，本文定義為擬修正參數(shù)。

2.1.2 模型機(jī)參數(shù)的靈敏度分析

由于同一參數(shù)對于不同動態(tài)過程響應(yīng)輸出的軌跡靈敏度不同，故本文選取了空載突然短路和勵磁小擾動兩個典型動態(tài)過程對各參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

(1)參數(shù)對空載突然短路動態(tài)過程的靈敏度分析。以原始參數(shù)PARK方程為仿真模型，將表2中設(shè)計計算參數(shù)對發(fā)電機(jī)機(jī)端空載突然短路情況下的軌跡靈敏度進(jìn)行計算。本文只給出各電抗參數(shù)對電樞電流的軌跡靈敏度的變化情況，如圖2所示。

圖2 直軸各繞組電抗參數(shù)的軌跡靈敏度Fig.2 Trajectory sensitivity of d-axis parameters

由圖 2 可知，xl，xfl，ra和 rf軌跡靈敏度較大，rD，xDl軌跡靈敏度較小。通過式(2)計算得直軸各繞組參數(shù)對輸出的平均靈敏度，結(jié)果為表3中A1。

(2)兩動態(tài)過程的參數(shù)靈敏度對比分析。同樣，對勵磁小擾動過程進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析，并計算響應(yīng)參數(shù)的平均靈敏度，結(jié)果為表3中A2。

表3 直軸各參數(shù)對兩動態(tài)過程輸出的平均靈敏度Tab.3 Average sensitivity of the d-axis parameters in two dynamic process

由表3對比可知，(1)各參數(shù)對空載突然短路動態(tài)過程的平均靈敏度遠(yuǎn)高于對勵磁小擾動過程的平均靈敏度。所以，選擇空載突然短路作為修正參數(shù)的動態(tài)響應(yīng)。(2)阻尼繞組對兩動態(tài)過程輸出的平均靈敏度均遠(yuǎn)小于其他參數(shù)，可能是由于模型機(jī)的阻尼條與端環(huán)之間接觸電阻較大引起阻尼作用不明顯所致。故選取除阻尼參數(shù)以外的 4個參數(shù) ra，rf，xl和 xfl作為模型機(jī)的擬修正參數(shù)。

2.2 參數(shù)的修正過程

根據(jù)發(fā)電機(jī)瞬態(tài)理論分析，本文選取最大定子電流iA_max，最大勵磁電流if_max，電樞繞組時間常數(shù)Ta和瞬態(tài)時間常數(shù)T'd4個量作為電磁暫態(tài)過程特性指標(biāo)，并對擬修正參數(shù)進(jìn)行修正。表4為7.5 kW 凸極發(fā)電機(jī)4個計算參數(shù) ra，rf，xl和 xfl的變化對特征指標(biāo)影響關(guān)系。

表4 不同計算參數(shù)對電磁暫態(tài)過程特性指標(biāo)影響關(guān)系Tab.4 The relationship between different calculation parameters and the electromagnetic transient performance index

由表4可知，電樞繞組電阻ra的變化對時間常數(shù)Ta影響最大為42.78%，對其他特性指標(biāo)相對影響較小。而勵磁繞組電阻rf的變化對時間常數(shù)T'd影響最大為41.38%，對其他特性指標(biāo)幾乎沒有影響。電樞繞組漏抗和勵磁繞組漏抗的變化對所選4個特性指標(biāo)都存在一定的影響，其中電樞繞組漏抗對iA_max的影響最大為19.94%，而勵磁繞組漏抗對T'd的影響最為明顯。因此，依照表4應(yīng)先修正電抗參數(shù)，再對電阻進(jìn)行修正。

由上述分析可知，電樞繞組漏抗與勵磁繞組漏抗的變化對特性指標(biāo)的影響沒有明顯差異，因此對于兩電抗值的修正順序和修正大小問題引入了不確定性，給兩漏抗的修正帶來了困難。可通過穩(wěn)態(tài)短路試驗辨識直軸同步電抗，然后根據(jù)穩(wěn)態(tài)短路直軸電壓方程確定 xad，再由關(guān)系式 xd=xl+xad確定電樞繞路漏抗。

綜上所述，可按下述步驟對設(shè)計計算結(jié)果進(jìn)行修正。

(1)利用空載穩(wěn)態(tài)短路試驗和穩(wěn)態(tài)短路直軸電壓方程確定電樞漏抗;

(2)根據(jù)表4調(diào)整勵磁繞組漏抗參數(shù)，使得iA_max和if_max與實驗所測結(jié)果誤差小于5%;

(3)分別調(diào)整 ra和 rf，使得兩時間常數(shù) Ta，T'd與實驗結(jié)果相等。

同理，對交軸參數(shù)采取同樣的方法進(jìn)行修正，選取負(fù)載突然短路作為修正參數(shù)的動態(tài)響應(yīng)，這里不在贅述。表5為3種不同方法獲取參數(shù)的對比結(jié)果。

表5 3種方法獲取參數(shù)的對比Tab.5 Comparison of parameters obtained by three methods p.u.

3 仿真與試驗對比

3.1 發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了驗證獲取參數(shù)的準(zhǔn)確性問題，避免因模型簡化對發(fā)電機(jī)動態(tài)過程的影響，本文采用原始PARK方程對發(fā)電機(jī)擾動過程進(jìn)行仿真分析。

根據(jù)本文研究特點(diǎn)，對 dq0坐標(biāo)系下 PARK模型采取一定簡化:(1)由于電樞繞組中的零軸分量電流i0在空間產(chǎn)生的磁場為零，對轉(zhuǎn)子中的電氣量不產(chǎn)生任何影響，所以不考慮零軸分量;(2)本文研究主要針對凸極同步發(fā)電機(jī)，由于凸極同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，模型機(jī)數(shù)學(xué)模型中不考慮 g繞組［13］。對文獻(xiàn)［5］中 PARK模型進(jìn)行上述簡化得本文仿真分析發(fā)電機(jī)模型。

3.2 試驗驗證

本文對模型機(jī)進(jìn)行3種不同的擾動試驗，即空載突然短路試驗、勵磁小擾動試驗和大擾動試驗，同時應(yīng)用修正參數(shù)對3種不同擾動進(jìn)行仿真，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析。

(1)空載突然短路(無阻尼)。模型機(jī)短路前空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，if=1.15 A，UA=53 V;t=0時刻發(fā)生機(jī)端突然短路。

分別將設(shè)計計算參數(shù)和修正參數(shù)代入發(fā)電機(jī)模型中與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果如圖3所示。其中，圖3(a)為勵磁電流，沖擊電流偏差由35.7%降為6.25%;圖3(b)為電樞電流，其沖擊電流偏差由64.3%降為2.3%。

(2)勵磁小擾動(帶阻尼)。模型機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行，擾動前穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，if=10.2 A，P=3 920 W;t=0.05 s發(fā)生勵磁小擾動，勵磁電流由原來10.2 A降至5.4 A。

同樣，將設(shè)計計算參數(shù)和修正參數(shù)分別代入發(fā)電機(jī)模型中與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。對比可知，采用修正參數(shù)的仿真結(jié)果更加接近實測值。

(3)大擾動(帶阻尼)。單機(jī)－無窮大雙回線系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時 if=3.3 A，P=600 W，UA=98 V;t=0.2 s發(fā)生單回線短路，短路后經(jīng)0.1 s后切除故障線路。

試驗與仿真波形如圖5所示。圖5(a)為勵磁電流，其沖擊電流偏差由30.43%降到5%以內(nèi);圖5(b)為電樞電流，其沖擊電流偏差由54.1%降為6.7%。

圖3 機(jī)端空載突然短路實驗與仿真波形Fig.3 Test and simulation curve of short－circuit

圖4 勵磁擾動實驗與仿真波形Fig.4 Test and simulation curve of excitation disturbance

圖5 大擾動試驗與仿真波形Fig.5 Test and simulation curve of large disturbance

4 結(jié)論

本文以實驗室一臺7.5 kW凸極同步發(fā)電機(jī)為研究對象，針對如何準(zhǔn)確獲取參數(shù)問題進(jìn)行了理論與試驗研究，得出以下結(jié)論:

(1)本文提出一種準(zhǔn)確獲取發(fā)電機(jī)參數(shù)的方法，即以設(shè)計計算和試驗參數(shù)為基礎(chǔ)，通過對參數(shù)的軌跡靈敏度分析，確定擬修正參數(shù)，然后根據(jù)實測典型擾動響應(yīng)曲線對參數(shù)進(jìn)行修正，通過試驗驗證了該方法的有效性及參數(shù)準(zhǔn)確性。

(2)對于中小型發(fā)電機(jī)，尤其是具有特殊結(jié)構(gòu)的電機(jī)，采用本文提出的方法可以更準(zhǔn)確的獲取參數(shù)。由于用于修正參數(shù)的動態(tài)響應(yīng)對大型同步發(fā)電機(jī)也易于獲得，因此該方法可在實際工程中應(yīng)用。

［1］中華人民共和國第一機(jī)械工業(yè)部電工專業(yè)指導(dǎo)性技術(shù)文件，凸極同步發(fā)電機(jī)電磁計算公式［S］.(DZ)27－63.

［2］IEEE Power＆ Energy Society.IEEE Guide for Tests Procedures for Synchronous Machines［S］.IEEE Std 115－2009.

［3］中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會.GB/T 1029－2005三相同步發(fā)電機(jī)試驗方法［S］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005.

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