含間隙鉸鏈并聯(lián)機構的動力學分析

陳江義，郝雪清，虞啟輝

(1.鄭州大學機械工程學院，河南鄭州450001;2.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

0 引言

以Stewart平臺為代表的六自由度并聯(lián)機構已得到了廣泛的研究，但是在許多場合應用的并聯(lián)機構只需有部分自由度，如2、3、4或5自由度就可以滿足使用要求，這一類機構稱為少自由度并聯(lián)機構.少自由度并聯(lián)機構由于驅動元件少、解耦方便、控制簡單、結構緊湊而有較高的實用價值，逐漸成為研究的熱點.目前，國內外關于少自由度并聯(lián)機構的研究和應用正日益深入，許多研究成果已經(jīng)用于生產(chǎn)和科研中，筆者討論的3-RRRT機構就是其中的一種［1］.另外，機構由于安裝、制造誤差及運行過程中的正常磨損，會使運動副間產(chǎn)生間隙，導致運動副元素之間可能會發(fā)生猛烈沖擊和碰撞，增加構件的動應力，造成桿件彈性變形增大、磨損加劇，產(chǎn)生噪聲和振動，效率降低.針對機構的間隙問題，Bauchau等給出了一種柔性多體系統(tǒng)中典型間隙鉸鏈的運動學描述方法［2］;王華杰運用ADAMS軟件分析了含間隙平面曲柄搖桿機構的動力學［3］;Zhao等人討論了鉸鏈間隙的大小對空間串聯(lián)機器人動力學性能的影響［4］.上述工作雖然很有意義，然而目前關于鉸鏈間隙對并聯(lián)機構動力學性能的討論還不多，筆者基于ADAMS軟件，分析3-RRRT并聯(lián)機構中鉸鏈在含間隙情況下的動力學性能.

1 含間隙鉸鏈的動力學模型

1.1 非線性彈簧阻尼接觸力模型

如圖1所示，r1、r2分別表示套筒和銷軸的半徑，其差為間隙c，即c=r1-r2;分別為套筒和銷軸的位置向量，則偏心向量為exy=，撞入深度為軸和套筒的運動接觸條件為δ≥0.

在做間隙機構動力學特性分析時，需要計算接觸力.為了計算銷軸與套筒的接觸力，需要建立一個能表示碰撞速度、兩碰撞體的材料特性、接觸時表面特征的分析模型.這里運用赫茲接觸模型，考慮阻尼產(chǎn)生的能量損失來建立接觸力模型［5］，

式中:Fk為彈性力;Fd為能量損耗;K為剛度因子;D為阻尼系數(shù).由于是金屬接觸，力指數(shù)n通常取值為 1.5［6］.

半徑為r1、r2的兩個圓內接觸，剛度系數(shù)定義為

材料參數(shù) σ1、σ2定義2)，式中vi為材料的泊松系數(shù);Ei為材料的彈性模量.阻尼系數(shù)D表示為D=ηδn，其中阻尼因子

圖1 含間隙的鉸鏈示意圖Fig.1 Revolute joints with clearance

將式(3)代入式(1)中得到考慮阻尼的法向接觸力為

1.2 修正的庫侖摩擦力模型

通常描述的摩擦力大小是兩物體的正壓力與摩擦系數(shù)的乘積，方向是相對運動趨勢反方向的庫侖摩擦力，它在描述動摩擦時比較準確.在兩物體由靜摩擦到動摩擦轉變的過程中，只是用簡單的一個階躍函數(shù)來表示滑動速度和摩擦系數(shù)的關系，因此它對靜摩擦的描述是不準確的.ADAMS中描述摩擦力采用了修正的摩擦力模型，如圖2所示.它考慮了靜摩擦、庫侖摩擦和黏滯摩擦，彌補了庫侖摩擦不能準確描述靜摩擦到動摩擦過程中摩擦力的情況.

模型中的參數(shù):

式中:V表示兩物體在接觸點的相對滑動速度;μs為靜摩擦系數(shù);μd為滑動摩擦系數(shù);Vs為最大靜摩擦系數(shù)時的相對滑動速度;Vd為最大動摩擦系數(shù)時的相對滑動速度.

圖2 相對滑動速度與摩擦系數(shù)的關系圖Fig.2 Relations of slip velocity and friction coefficient

3.含鉸鏈間隙3-RRRT并聯(lián)機構的動力學分析

3.1 3-RRRT并聯(lián)機構

圖3所示為ADAMS環(huán)境下3-RRRT并聯(lián)機構模型［1］，材料為鋼，表1為鋼的材料屬性.這一機構由固定平臺、3條支鏈和動平臺組成.3條支鏈兩兩正交，每一條支鏈由一個移動副、3個鉸鏈和2個桿件組成，且鉸鏈軸線和移動副軸線平行.現(xiàn)在考慮支鏈中兩手臂間鉸鏈的間隙對機構系統(tǒng)性能的影響.為方便分析，在兩手臂的連接部位用銷軸和套筒聯(lián)接，并將一個手臂與銷軸固定，另一個手臂與套筒固定.在此機構中3個移動副為驅動副，勻速運動且速度為1 m/s.

圖3 3-RRRT并聯(lián)機構模型Fig.3 Model of 3-RRRT parallel mechanism

表1 鋼的材料參數(shù)Tab.1 Material properties of steel

3.2 機構的動力學分析

根據(jù)含間隙鉸鏈的動力學模型計算得到的參數(shù)并參考常用的參數(shù)，可以得到ADAMS中接觸力模型所需要的參數(shù)，如表2所示.設仿真時間為0.2 s，步數(shù)為300步.

表2 ADAMS中接觸力模型所需參數(shù)Tab.2 Parameters of contact model in ADAMS

3-RRRT并聯(lián)機構在運動初始時銷軸和套筒的形心距離為零，隨著運動的進行和間隙的影響，銷軸和套筒的形心就會作圓周運動并產(chǎn)生相應的碰撞.由圖4可以看出，鉸鏈間隙為0.2 mm和0.4 mm時移動平臺形心加速度的變化規(guī)律幾乎一致;但機構的接觸力卻大不相同，隨著間隙的增大，接觸頻率增大，振幅也增大.但是無論間隙有多大，接觸情況都是由劇烈振動向平穩(wěn)狀態(tài)過渡;并且間隙的存在對動平臺的速度沒有任何影響.

圖4是考慮3-RRRT并聯(lián)機構的任意一條支鏈上存在鉸鏈間隙的情況.圖5是考慮3-RRRT并聯(lián)機構的3條支鏈上都存在鉸鏈間隙的情況，且間隙均為0.2 mm.從圖5中可以看到，當并聯(lián)機構的3條支鏈上都存在鉸鏈間隙時，動平臺的加速度會在初始階段有一個很大的沖擊，然后就恢復為零;但機構的接觸力不會很快恢復到零，而是經(jīng)過往復接觸才逐漸回復到平穩(wěn)狀態(tài).

3 結論

從兩方面對3-RRRT并聯(lián)機構進行分析，一方面比較了機構任意一條支鏈存在不同間隙時動平臺的系統(tǒng)性能，另一方面分析了機構3條支鏈都存在間隙時的性能.

(1)若機構中只有一條支鏈中存在鉸鏈間隙，則間隙越大，接觸頻率越大，振幅也越大，但是無論間隙有多大，接觸情況都是由劇烈振動到平穩(wěn)狀態(tài)過渡;并且間隙的存在對動平臺的速度沒有任何影響.

(2)通過對比機構中只有一條支鏈上存在鉸鏈間隙和3條支鏈上都存在鉸鏈間隙的情況，可以得出有間隙的鉸鏈越多機構受到的接觸力越大，沖擊越大，機構的運動越容易受到影響.因此，在設計和分析并聯(lián)機構時一定要考慮間隙的影響，并且在分析機構的動力學性能時一定要全面考慮，從整體出發(fā).

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