大跨度屋蓋風(fēng)振控制的遺傳算法研究

孫文彬，孫芳錦，2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧阜新123000;2.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092)

0 引言

近年來大跨度屋蓋越來越多地應(yīng)用到體育場、機場等公共建筑中.大跨度屋蓋由于其柔性大、質(zhì)量輕、阻尼低等特點成為風(fēng)敏感結(jié)構(gòu).風(fēng)荷載是引起大跨度結(jié)構(gòu)破壞的主要原因，因此為保證大跨度屋蓋的安全使用，對大跨度屋蓋風(fēng)振響應(yīng)進行控制是非常有必要的.目前控制研究大都集中在高層和橋梁的地震控制中，對于大跨度屋蓋的風(fēng)振控制研究還是非常有限的.應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)的控制方法比較多，近年來采用遺傳算法對結(jié)構(gòu)控制的參數(shù)選擇、能量吸收裝置設(shè)置方式等進行控制研究成為了一種新的趨勢［1-4］.文獻［1］采用了最小傳遞函數(shù)方法研究了阻尼器位置放置方式的影響.文獻［2-4］研究了在剪切型框架中粘滯阻尼器的優(yōu)化放置方法.但是這些研究都主要是高層建筑的地震控制.對于大跨度屋蓋的風(fēng)振控制還沒有涉及.

筆者基于遺傳算法提出了大跨度屋蓋風(fēng)振控制的一種方法.該方法將遺傳算法應(yīng)用于主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中，將位移和加速度響應(yīng)均方差作為了控制效率的評價標(biāo)準(zhǔn)，并給出了該方法的實施步驟.通過大跨度屋蓋的風(fēng)振響應(yīng)控制算例對控制效果進行分析，并將結(jié)果與其他方法所得結(jié)果進行了比較分析.

1 大跨度屋蓋的風(fēng)振控制基本理論

大跨度屋蓋的運動控制方程為

式中:M是質(zhì)量矩陣;C是結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;K是結(jié)構(gòu)剛度矩陣;x是屋面位移向量;f是脈動風(fēng)荷載，由下式給出

式中:ρ表示空氣密度;CLi表示平均風(fēng)壓系數(shù)，一般由風(fēng)洞實驗獲得;Ai是與i點相關(guān)的屋面面積;V是該高度處的平均風(fēng)速;v(t)是該高度處的脈動風(fēng)速.

采用模態(tài)分解法求解方程(1)，假設(shè){X}=［φ］{Y(t)}，那么對于第j模態(tài)有

基于Davenport陣風(fēng)響應(yīng)理論，最大位移響應(yīng)可以寫為

式中:μ是峰值系數(shù)，此處取μ=3.5;σx是位移響應(yīng)的均方差值.

σx可以通過在頻域內(nèi)進行Fourier轉(zhuǎn)換獲得，那么擁有q個自由度的位移響應(yīng)均方差可以寫為

式中:如果第 r和第k個自由度分別在節(jié)點i和j上，那么φrj，φkj就是第j振型的第r和第k個自由度分量;Vr和Vk分別是節(jié)點i和j的平均風(fēng)速;Ar和Ak是關(guān)于節(jié)點i和j的屋面面積;Cr和Ck分別是風(fēng)洞試驗中測得的氣動力系數(shù).

加速度均方差響應(yīng)可以寫為

式中:σxj是第j振型的加速度響應(yīng)均方差.

2 基于遺傳算法的大跨度屋蓋風(fēng)振控制

遺傳算法(GA)在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用較多［5-6］，它的優(yōu)點是算法中無需使用梯度或Hessian矩陣.它在計算中采用群的概念，而不是單一的求解.此處將位移和加速度響應(yīng)均方差作為控制效率的評價標(biāo)準(zhǔn)，利用遺傳算法采用主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(ATMD)進行風(fēng)振控制.遺傳算法控制器的實施步驟如圖1所示.

3 算例分析

3.1 數(shù)值計算結(jié)果

將上述算法應(yīng)用于一大跨度平屋蓋的風(fēng)振響應(yīng)控制中，以驗證筆者方法的正確性及效率.大跨度屋蓋如圖2所示［7］，其上有5個典型測點.彈性模量 E=7.1×1010N/m2，材料密度 ρ=2 420 kg/m3，泊松比γ=0.31.模擬B類地貌，屋面上各點的風(fēng)速時程由AR模型獲得，時間間隔0.05 s，考慮脈動風(fēng)的空間相關(guān)性，受篇幅所限，這里不給出各點的模擬風(fēng)速時程.風(fēng)向角為0°，風(fēng)速為25 m/s.

這里基于遺傳算法的屋蓋風(fēng)振響應(yīng)控制采用MATLAB7.0進行數(shù)值模擬，表1為GA控制器中的基本參數(shù).

表1 遺傳算法中的基本參數(shù)Tab.1 Parameters used for GA operation

表2給出了屋蓋上典型測點采用筆者控制方法計算得到的位移和加速度響應(yīng)均方差值，由于該屋蓋的動力響應(yīng)主要受前6階振型影響，因此這里考慮了位移和加速度響應(yīng)均方差前6階振型的相互作用.同時表2中還給出了筆者方法與不采用任何控制手段及采用線性二次型高斯(LQG)控制器的計算結(jié)果的對比.

還進行了典型測點豎向位移和加速度在未受控制和采用筆者方法控制時的對比研究.受篇幅所限，這里只給出了中心點3的對比結(jié)果，如圖3所示.

表2 采用不同控制方法的屋蓋風(fēng)振響應(yīng)均方差值對比Tab.2 Root mean square values comparison under various controllers

圖3 采用控制和未控制時測點3的時程對比Fig.3 Uncontrolled and controlled vertical displacement and acceleration time histories of point 3

3.2 結(jié)果分析

(1)從表2中可以看出，采用筆者遺傳算法的控制方法計算得到的典型測點的位移和加速度響應(yīng)均方差值與采用LQG控制器得到的結(jié)果比較接近，從而證明了筆者方法的正確性.同時還可以看出，采用筆者方法進行控制的優(yōu)越性:采用LQG控制器時，測點的位移和加速度均方差分別平均減小了47.5% 和43.7%;采用筆者方法時，測點的位移和加速度均方差分別平均減小了53.8%和44.6% ，從而證明了本方法進行風(fēng)振控制的高效性.

(2)從圖3中可以看出，與沒有任何控制手段的情況相比，本方法的使用大大減小了測點3的豎向位移和加速度.研究中發(fā)現(xiàn)對于屋面上的其他測點也是如此，通過計算發(fā)現(xiàn)，本方法可以平均減少測點豎向位移峰值達65.7%，減少加速度峰值達56.2%.

4 結(jié)論

研究了大跨度屋蓋進行風(fēng)振響應(yīng)控制的遺傳算法.將遺傳算法應(yīng)用于主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(ATMD)中，給出了采用遺傳算法進行風(fēng)振控制的步驟，并采用算例對該方法的準(zhǔn)確性和效率進行了分析，得到如下結(jié)論:

(1)基于遺傳算法的控制方法有明顯的優(yōu)越性，算例中屋蓋上測點的位移和加速度均方差分別平均減小了53.8% 和44.6% ，結(jié)果優(yōu)于LQG控制器的計算結(jié)果;

(2)采用基于遺傳算法的控制方法，屋蓋測點豎向位移峰值平均減少65.7%，加速度峰值平均減少56.2% ，說明它在控制結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)上是高效的;

(3)與其他控制方法計算結(jié)果的對比，基于遺傳算法的控制方法準(zhǔn)確，適用于大跨度屋蓋的風(fēng)振控制.

［1］TROMBETTI T，SILVESTRI S.Added viscous dampers in shear-type structures:the effectiveness of mass proportional damping［J］.Journal of Earthquake Engineering，2004，8(2):275-313.

［2］SILVESTRI S，TROMBETTI T，CECCOLI C.Optimal insertion of viscous dampers into shear-type structures:seismic performances and applicability of the MPD system［C］//Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering，13WCEE，Canada，2004.

［3］SILVESTRI S，TROMBETTI T.Optimal insertion of viscous dampers into shear-type structures:dissipative properties of the MPD system［C］//Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering，13WCEE，Canada，August，2004:1-6.

［4］TROMBETTI T，SILVESTRI S.On the modal damping ratios of shear-type structures equipped with rayleigh damping systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，292(2):21-58.

［5］HOLLAND J H.Genetic algorithms［J］.Scientific A-merican，1992(4):44-50.

［6］GEN M，CHENG R.Genetic algorithms and engineering Design［M］.New York:John Wiley＆Sons，Inc.，1997.

［7］陸鋒，大跨度平屋面結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)研究［D］.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院博士論文，2001.