地球科學(xué)學(xué)科引入分形幾何課程的探索

蔡建超，周錦文，胡祥云

1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）圖書館，湖北 武漢 430074

課程建設(shè)

地球科學(xué)學(xué)科引入分形幾何課程的探索

蔡建超1，周錦文2，胡祥云1

1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）圖書館，湖北 武漢 430074

自然界中普遍存在分形現(xiàn)象，而地球系統(tǒng)的自然過(guò)程及相互作用是地球科學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容，兩者相輔相成。本文概述了分形幾何學(xué)的發(fā)展歷史及其在地球科學(xué)研究中的應(yīng)用，調(diào)研了國(guó)內(nèi)外開設(shè)分形相關(guān)課程的情況，闡述了地球科學(xué)學(xué)科開設(shè)該類課程的重要性及課程設(shè)計(jì)。課程的開設(shè)將對(duì)培養(yǎng)地球科學(xué)學(xué)科系統(tǒng)化、多樣化的人才具有重要意義。

地球科學(xué)；分形幾何學(xué)；自相似性

一、分形幾何學(xué)

分形幾何學(xué)又稱為描述大自然的幾何學(xué)，是由美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德爾布羅特（B B M andelbrot）于20世紀(jì)70年代率先提出并創(chuàng)立的一種探索自然界復(fù)雜形態(tài)的數(shù)學(xué)分支，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，與混沌、耗散結(jié)構(gòu)并稱為70年代世界科學(xué)史上的三大發(fā)現(xiàn)。1967年，曼德爾布羅特發(fā)表在《Science》雜志上題為《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？統(tǒng)計(jì)自相似與分形維數(shù)》的論文標(biāo)志著分形思想萌芽的出現(xiàn)。他于1973年正式提出分維和分形幾何的概念，創(chuàng)造了“fractal”，隨后出版了兩本分形理論領(lǐng)域的經(jīng)典著作《分形：形、機(jī)遇和維數(shù)》和《自然界中的分形幾何》，標(biāo)志著分形幾何學(xué)的確立[1]。

分形是指一種具有自相似特性的圖案、現(xiàn)象或者物理過(guò)程。即分形的每一組部分都在特征上與整體相似。分形具有無(wú)標(biāo)度性和自相似性[2]。無(wú)標(biāo)度性是指一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)放大或縮小，它具有復(fù)雜程度、形態(tài)、不規(guī)則性等均不發(fā)生變化的特性。如用不同的尺度去觀察粗糙表面時(shí)，所看到的圖案在統(tǒng)計(jì)意義上是一樣的，與觀察尺度無(wú)關(guān)。自相似性與無(wú)標(biāo)度性有相同之處，是指一個(gè)對(duì)象的局部與整體在結(jié)構(gòu)、功能、形狀、信息、空間等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性（成比例縮小/放大的性質(zhì)）[3-4]。

具有分形的系統(tǒng)或現(xiàn)象在自然界中普遍存在，如星系分布、云朵、海岸線、山脈、大腦皮層褶皺、血液微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)以及肺部支氣管分支等[1-2]。探討自然界復(fù)雜事物的客觀規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系需要研究分形。美國(guó)著名理論物理學(xué)家約翰?惠勒曾說(shuō)：“在過(guò)去，一個(gè)人如果不懂得‘熵’是什么，就不能說(shuō)是科學(xué)上有教養(yǎng)的人；同樣，在將來(lái)，一個(gè)人如果不能熟悉分形，也就不能被認(rèn)為是科學(xué)上的文化人”。

二、分形理論在地球科學(xué)中的應(yīng)用

地球科學(xué)是包括大氣圈、水圈、巖石圈、生物圈和日地空間在內(nèi)的，以地球系統(tǒng)的過(guò)程與變化及其相互作用為研究對(duì)象的基礎(chǔ)學(xué)科。包括地理學(xué)(含土壤學(xué)與遙感)、地質(zhì)學(xué)、地球物理學(xué)、地球化學(xué)、大氣科學(xué)、海洋科學(xué)和空間物理學(xué)以及新的交叉學(xué)科，如地球系統(tǒng)科學(xué)、地球信息科學(xué)等。地球科學(xué)是綜合性學(xué)科，幾乎輻射到自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。

分形幾何學(xué)抓住了一系列復(fù)雜系統(tǒng)或自然現(xiàn)象的本質(zhì)，并提供了十分簡(jiǎn)單的描述手段，它對(duì)許多復(fù)雜科學(xué)問(wèn)題的研究起到了重要的推動(dòng)作用。分形有著非常廣闊的應(yīng)用前景，許多傳統(tǒng)的科學(xué)難題，由于分形理論的引入而取得了顯著進(jìn)展[5]。地學(xué)領(lǐng)域的很多相關(guān)課程，如野外地質(zhì)教學(xué)，已開始重視“分形”思維的培養(yǎng)[6]。

分形物體的量度與測(cè)量尺度之間滿足如下冪律關(guān)系[2]：

式中D是分形維數(shù)，M(L)可以是一個(gè)物體的質(zhì)量、體積、面積或曲線的長(zhǎng)度。對(duì)于天然多孔巖石，分形維數(shù)可以定量地表征巖石的斷裂發(fā)育程度、裂縫分布復(fù)雜程度、孔隙分布特征、孔隙表面粗糙程度、流體流線的彎曲特征等。地球科學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要特點(diǎn)是尺度不變性，而分形分布是唯一的一種尺度不變的統(tǒng)計(jì)分布。分形理論已在天然巖石輸運(yùn)物理及碎裂、裂縫分布、地球地貌表征、土壤科學(xué)、河流分布、海岸線長(zhǎng)度、巖石構(gòu)造、礦床評(píng)價(jià)和礦產(chǎn)預(yù)測(cè)等地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域，以及在地震、探地雷達(dá)、電磁法及核磁共振等地球物理勘探中均有廣泛的應(yīng)用。如隨機(jī)（裂縫性）多孔介質(zhì)（如油氣藏、土壤等）輸運(yùn)機(jī)理的分形表征、地震數(shù)據(jù)處理、電磁勘探數(shù)據(jù)校正以及核磁共振找水等方面，因分形理論的引入而取得明顯進(jìn)展[7-8]。

三、高校開設(shè)分形課程的現(xiàn)狀

地球科學(xué)學(xué)科世界著名大學(xué)中，很多學(xué)校開設(shè)了分形幾何學(xué)相關(guān)課程，如2009年美國(guó)大學(xué)地球科學(xué)和地球化學(xué)研究生排名第一的加州理工大學(xué)開設(shè)了“分形幾何與混沌理論”本科生課程。麻省理工大學(xué)也開設(shè)了分形幾何學(xué)的相關(guān)課程；賓州州立大學(xué)開設(shè)“分形幾何與動(dòng)力學(xué)”小型課程（講課8學(xué)時(shí)，討論專題2學(xué)時(shí)），分形幾何學(xué)的創(chuàng)始人曼德爾布羅特曾工作的耶魯大學(xué)為一年級(jí)的本科生就開設(shè)了“分形幾何學(xué)”課程，包括分形和迭代函數(shù)簡(jiǎn)介，自然分形和維數(shù)等12章教學(xué)內(nèi)容，以及分形相關(guān)軟件分類與介紹。

自20世紀(jì)80年代分形理論引入我國(guó)以后，已在眾多領(lǐng)域受到普遍重視，出版了多部學(xué)術(shù)專著，如張濟(jì)忠的《分形》[1]等。在人才培養(yǎng)方面，早在2001年，舒昌勇在中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)第十屆年會(huì)上從必要性、可行性和操作性等方面闡述了分形幾何知識(shí)引入高中數(shù)學(xué)課程的問(wèn)題[9]。很多高校也開設(shè)了“分形”相關(guān)課程，如華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的“分形幾何”本科生課程及“分形幾何及其應(yīng)用”研究生和博士生課程，該課程被列為博士生入學(xué)考試科目，上海交通大學(xué)的“小波與分形”研究生課程，哈爾濱理工大學(xué)的“分形”選修課等。上述課程多為與數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的院系開設(shè)的，講述知識(shí)偏分形理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。近些年，高校地球科學(xué)相關(guān)學(xué)科也相繼開設(shè)了分形課程，如華中農(nóng)業(yè)大學(xué)針對(duì)材料、能源與動(dòng)力工程專業(yè)的“分形幾何”研究生選修課，中國(guó)石油大學(xué)（北京）資源與信息學(xué)院的“分形幾何及其應(yīng)用”選修課，華中科技大學(xué)物理學(xué)院的“分形物理”研究生課程，除了介紹基本的分形知識(shí)外，課程中都有與本院系專業(yè)及教師研究方向相結(jié)合的內(nèi)容，如華中科技大學(xué)的“分形物理”課程中，任課老師郁伯銘教授結(jié)合自己的科研安排了12學(xué)時(shí)的“分形與多孔介質(zhì)”，4學(xué)時(shí)的“分形凝聚（逾滲理論）”，以及4學(xué)時(shí)的“分形幾何其他應(yīng)用（如結(jié)晶生長(zhǎng)、納米流體性質(zhì)及沸騰現(xiàn)象研究）”。但是，國(guó)內(nèi)高校還未見到緊密結(jié)合地球科學(xué)學(xué)科特點(diǎn)開設(shè)的分形幾何學(xué)課程，雖然分形幾何學(xué)來(lái)自于大自然，但是偏重于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的分形幾何課程還不能很好地與地球科學(xué)學(xué)科相結(jié)合。因此有必要發(fā)展一門與地球科學(xué)及相關(guān)學(xué)科相配套的分形通選課課程，并編制《分形幾何與地球科學(xué)》教材。

四、地球科學(xué)中的分形課程設(shè)計(jì)

國(guó)內(nèi)分形幾何教材較多，如李水根編著的《分形》[10]為普通高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)系列叢書之一，劉式達(dá)等編著的《自然科學(xué)中的混沌和分形》教材為北京大學(xué)素質(zhì)教育通選課教材[11]。近年我國(guó)地學(xué)專業(yè)教材的編寫和出版已達(dá)到了“百花齊放、百家爭(zhēng)鳴的”時(shí)代[12]，但是還未見直接與地球科學(xué)學(xué)科相配套的分形教材。針對(duì)地球?qū)W科大類特點(diǎn)，本文提出該類學(xué)科中分形課程的基本目標(biāo)及課程設(shè)想。通過(guò)本課程的開始，除需要掌握基本的分形概念和典型的分形集特征、Hausdorff測(cè)度與分維數(shù)的概念和理論基礎(chǔ)外。還要重點(diǎn)講解如何把地球科學(xué)中的分形現(xiàn)象應(yīng)用分形幾何學(xué)這一數(shù)學(xué)工具來(lái)解決，實(shí)現(xiàn)較好的對(duì)接，這一部分可以分為分形與地質(zhì)學(xué)研究、分形與地球物理學(xué)研究、分形與地理學(xué)研究等章節(jié)，根據(jù)本校專業(yè)的實(shí)際情況開設(shè)。另外一個(gè)內(nèi)容是任課老師結(jié)合自己的科研開設(shè)專題講座。最后一個(gè)重要環(huán)節(jié)是文獻(xiàn)閱讀，老師根據(jù)學(xué)生專業(yè)背景，推薦相關(guān)領(lǐng)域的經(jīng)典文獻(xiàn)閱讀并作閱讀報(bào)告，交流心得。

五、結(jié)束語(yǔ)

分形幾何理論的應(yīng)用已遍及數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、土壤科學(xué)、材料科學(xué)、生物與醫(yī)學(xué)、地質(zhì)和地理等自然科學(xué)領(lǐng)域，具有良好的應(yīng)用前景。分形幾何理論及其應(yīng)用在近30年里得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，并被越來(lái)越多的學(xué)科競(jìng)相引入，極大地推動(dòng)了各學(xué)科的發(fā)展，也反過(guò)來(lái)促進(jìn)了分形幾何學(xué)的發(fā)展。作為地球科學(xué)學(xué)科的科技或技術(shù)工作者，無(wú)論是時(shí)間尺度還是空間尺度，都需要較強(qiáng)的綜合分析能力，分形幾何理論有巨大的應(yīng)用價(jià)值，因此培養(yǎng)具備一定的分形與地球科學(xué)相關(guān)知識(shí)的綜合型人才是我國(guó)地球科學(xué)學(xué)科發(fā)展不可忽視的重要內(nèi)容。

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[10] 李水根.分形[M].北京：高等教育出版社， 2004.

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Exp loration on O ffering the Course of Fractal Geometry in Geosciences Discip lines

CAI Jian-chao, ZHOU Jin-wen, HU Xiang-yun
China University of Geosciences, Wuhan 430074, China

The phenomenon of fractal extensively exists in nature. The natural process and interaction of earth system are the main research areas in the study of geosciences. This paper summarizes the developing history of fractal geometry and its application on the study of geosciences. The situation of fractal course in the foreign and domestic universities is investigated. Then, the signif i cance of offering the fractal geometry course in geosciences disciplines and course design are expounded. It w ill be great signif i cance of offering this course to cultivate systematized and diversif i ed talents for geosciences disciplines.

geosciences; fractal geometry; self-similar

G642

A

1006-9372 （2012）03-0045-03

2012-05-16；

2012-07-03。

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）高等教育國(guó)際化課題資助。

蔡建超，男，講師，從事分形幾何學(xué)與地球物理學(xué)的教學(xué)和研究工作。