并聯(lián)式髖關(guān)節(jié)摩擦特性試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)研究*

顧 偉，程 剛，徐 鵬，于敬利

(中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116)

并聯(lián)式髖關(guān)節(jié)摩擦特性試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)研究*

顧 偉，程 剛，徐 鵬，于敬利

(中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116)

為了克服現(xiàn)有髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)在復(fù)雜運(yùn)動軌跡模擬和變載荷動力加載等方面存在的不足，試制了一臺以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動模塊的髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)?；赗odrigues參數(shù)，對該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的驅(qū)動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)建模和求解。根據(jù)ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，對該機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到模擬髖關(guān)節(jié)運(yùn)動所需的主動件運(yùn)動學(xué)參數(shù)變化規(guī)律，確定了該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動方案，并驗(yàn)證了驅(qū)動件選型的合理性。通過耗時計(jì)算，測得Rodrigues參數(shù)法求解試驗(yàn)機(jī)逆運(yùn)動學(xué)的運(yùn)算時間，滿足控制實(shí)時性的需要。

髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī);3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu);Rodrigues參數(shù);運(yùn)動學(xué)分析;數(shù)值仿真

0 引言

人工髖關(guān)節(jié)是人體重要的替代器官，它是模擬天然髖關(guān)節(jié)而制成的植入性假體，以代替病變或損壞的關(guān)節(jié)并恢復(fù)其功能。評價人工髖關(guān)節(jié)材料的摩擦磨損特性需要進(jìn)行摩擦學(xué)試驗(yàn)。目前國內(nèi)外髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的驅(qū)動機(jī)構(gòu)大多采用串聯(lián)機(jī)構(gòu)。串聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)的各自由度串接相連、傳動鏈長、累積誤差較大導(dǎo)致其驅(qū)動精度較低。而且串聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解復(fù)雜，而試驗(yàn)機(jī)要求在線實(shí)時計(jì)算位置逆解，這勢必使串聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)在復(fù)雜運(yùn)動軌跡模擬方面的運(yùn)用受到限制。目前國內(nèi)外的串聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)大多通過簡化試驗(yàn)運(yùn)動曲線的方法來縮短傳動鏈的長度和降低實(shí)時控制的難度，例如忽略髖關(guān)節(jié)的外展/內(nèi)收(AA)運(yùn)動。這種簡化使得模擬運(yùn)動與人體髖關(guān)節(jié)的實(shí)際運(yùn)動曲線相差較大，對試驗(yàn)結(jié)果有不良影響。此外串聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的末端自由度普遍采用懸臂結(jié)構(gòu)，這使得其承載能力降低，在變載荷動力加載時會出現(xiàn)機(jī)構(gòu)振動和變形等問題。

相對于串聯(lián)機(jī)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度高、工作速度快、剛度大、承載能力強(qiáng)，此外結(jié)構(gòu)簡單慣性?。?］。經(jīng)歷半個多世紀(jì)的發(fā)展，并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)在很多地方得到了成熟的運(yùn)用，其中重要的一項(xiàng)運(yùn)用就是運(yùn)動模擬器，如基于Stewart平臺的并聯(lián)運(yùn)動模擬器［2］。本文以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動模塊搭建了一臺髖關(guān)節(jié)摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)樣機(jī)。以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，分析了該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特性，通過數(shù)值仿真確定了該試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動方案，驗(yàn)證了該試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動件選型的合理性。

1 3SPS+1PS髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)

根據(jù)ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，人工髖關(guān)節(jié)假體在進(jìn)行摩擦學(xué)試驗(yàn)時，所采用的試驗(yàn)機(jī)應(yīng)至少具有三個轉(zhuǎn)動自由度來模擬實(shí)際人體髖關(guān)節(jié)的屈曲/背伸(FE)、外展/內(nèi)收(AA)和內(nèi)旋/外旋(IER)運(yùn)動。試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動頻率應(yīng)為1Hz±0.1Hz。完成一次實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)機(jī)至少需要持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)5×106個周期。試驗(yàn)加載力為3kN±90N，按一定的規(guī)律以1Hz頻率變化。ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)推薦的試驗(yàn)機(jī)具體參數(shù)要求如表1所示。

表1 髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)標(biāo)準(zhǔn)推薦參數(shù)

參照表1的相關(guān)規(guī)定，本文提出一種以空間結(jié)構(gòu)對稱的3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動模塊的并聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)，其樣機(jī)如圖1所示。該試驗(yàn)機(jī)由定動兩平臺構(gòu)成，兩平臺之間由3根SPS形式的主動支鏈和一根PS形式的中心支柱連接。絕對坐標(biāo)系{B}固定在定平臺上，原點(diǎn)為O點(diǎn)。其Y軸通過A2點(diǎn)，Z軸垂直于定平臺平面B，方向指向動平臺m，X軸根據(jù)右手定則確定。相對坐標(biāo)系{m}固定在動平臺上，原點(diǎn)位于o點(diǎn)。其y軸通過a2點(diǎn)，z軸垂直于動平臺平面m，指向動平臺 m外側(cè)，x、y、z三軸的方向遵循右手定則。定、動平臺上球鉸鏈圍繞平臺中心點(diǎn)均布，安裝半徑分別為E和e。中心支柱固定于定平臺上，與動平臺接合處采用推力關(guān)節(jié)軸承連接。試驗(yàn)加載依靠電液伺服系統(tǒng)控制液壓缸進(jìn)行變載荷動力加載。

圖1 3SPS+PS并聯(lián)髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)樣機(jī)

2 髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)運(yùn)動學(xué)分析

由于髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)控制實(shí)時性的需要，在此采用Rodrigues參數(shù)對該試驗(yàn)機(jī)的空間姿態(tài)進(jìn)行描述，其對應(yīng)的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣用Do表示［3］。

2.1 位姿逆/正解

根據(jù)建立的參考坐標(biāo)系，點(diǎn)Ai(i=1，2，3)、ai(i=1，2，3)以及原點(diǎn)o的表達(dá)式如(1)所示，其中上標(biāo)B表示絕對坐標(biāo)，上標(biāo)m表示相對坐標(biāo):

式中，e是點(diǎn)ai到動平臺坐標(biāo)系原點(diǎn)o的距離，E是Ai到定平臺坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離。(xl，xm，xn，yl，ym，yn，zl，zm，zn)是動平臺 m 在{B}中的9個方位參數(shù)，構(gòu)成描述動平臺m位姿變換的旋轉(zhuǎn)矩陣Do。

由空間兩點(diǎn)之間的距離公式可得支鏈ri(i=1，2，3)的長度表達(dá)式如式(2)所示:

各支鏈向量ri的單位矢量記為δi:

當(dāng)給定機(jī)構(gòu)運(yùn)動的三個羅德里格參數(shù)Φi(i=1，2，3)和 Zo的值時，機(jī)構(gòu)的輸入?yún)?shù)(ri，δi，i=1，2，3)可以通過式(2)和(3)求得。

2.2 速度逆/正解

設(shè)V是動平臺的廣義速度，v和ω分別為動平臺m在o點(diǎn)的線速度和角速度，vi為動平臺m在ai點(diǎn)處的速度，vr為支鏈的輸入速度，其表達(dá)式如下所示:

基于機(jī)構(gòu)的幾何特性，根據(jù)速度合成原理，由式(4)可得到沿各支鏈ri(i=1，2，3，4)的線速度vri(i=1，2，3，4)，其表達(dá)式如式(5)所示:

聯(lián)立方程(4)和(5)可以得到輸入與輸出速度的關(guān)系表達(dá)式為:

其中J為速度雅各比矩陣。

2.3 加速度逆/正解分析

設(shè)A為動平臺m在o點(diǎn)的廣義加速度，a和ε分別為動平臺在o點(diǎn)的線加速度和角加速度，ar為沿支鏈的輸入加速度，其表達(dá)式如下所示:

文獻(xiàn)［4］給出了沿支鏈方向的線加速度的標(biāo)量表達(dá)式，(i=1，2，3，4):

函數(shù)S表示對向量進(jìn)行斜對角化［5］。

3 運(yùn)動學(xué)數(shù)值仿真

根據(jù)ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，選用1Hz的運(yùn)動頻率，對該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真［6］。圖2a為 ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)推薦的人體髖關(guān)節(jié)運(yùn)動角度變化規(guī)律對應(yīng)的Rodrigues參數(shù)變化規(guī)律［3］。與現(xiàn)有的串聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)普遍采用的兩自由度試驗(yàn)運(yùn)動規(guī)律曲線(如圖2b所示)相比，本文提出的并聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)嚴(yán)格按照ISO14242-1:2002(E)推薦的三自由度運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動模擬，這將使得髖關(guān)節(jié)材料的摩擦學(xué)試驗(yàn)結(jié)果更具有說服力。

圖2 髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)運(yùn)動規(guī)律曲線

由于3SPS+1PS并聯(lián)髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)圍繞Z軸的轉(zhuǎn)動范圍最大，將 Z軸確定為髖關(guān)節(jié)屈曲/背伸(FE)角的旋轉(zhuǎn)軸線，X和 Y軸分別為外展/內(nèi)收(AA)角和內(nèi)旋/外旋(IER)角的旋轉(zhuǎn)軸線。試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和所采用的直線致動器的性能參數(shù)如表2所示。

表2 3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)式(2)可得到機(jī)構(gòu)驅(qū)動件的長度變化曲線如圖3所示。由圖3可以看出，三根支鏈的伸縮量大體相同，且均在所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)。支鏈驅(qū)動桿長度變化曲線和支鏈長度分量變化曲線均近似于簡諧曲線，過渡平滑，便于驅(qū)動桿的控制。

由式(5)和(8)可求得對應(yīng)于圖2中動平臺m運(yùn)動規(guī)律的支鏈驅(qū)動速度變化規(guī)律如圖4a所示，對應(yīng)的支鏈加速度變化規(guī)律如圖4b所示。從圖4可以看出，三個驅(qū)動支鏈的速度和加速度變化范圍都沒有超出直線致動器允許的范圍。速度和加速度變化曲線過渡平滑，不存在突變點(diǎn)，試驗(yàn)機(jī)在運(yùn)動過程中不存在剛性沖擊，這對于機(jī)構(gòu)的動態(tài)性能是有利的。

圖3 驅(qū)動桿長長度變化圖

圖4 主動支鏈的速度和加速度變化曲線

根據(jù)上述分析，將機(jī)構(gòu)參考坐標(biāo)系Z軸確定為屈曲/背伸(FE)角的旋轉(zhuǎn)軸，滿足髖關(guān)節(jié)運(yùn)動模擬的要求。進(jìn)一步研究表明，如果將X或Y軸線作為屈曲/背伸(FE)角的旋轉(zhuǎn)軸時，主動件需要提供的運(yùn)動速度、加速度都擴(kuò)大了將近一倍，這樣對直線制動器的性能提出了更高的要求，機(jī)構(gòu)運(yùn)行時由于驅(qū)動件的加速度太大而出現(xiàn)震動等現(xiàn)象，甚至?xí)?dǎo)致驅(qū)動件的損壞。故本文采用的模擬運(yùn)動方案是可行的。通過對Rodrigues參數(shù)求解逆運(yùn)動學(xué)模型的計(jì)算時間進(jìn)行記錄，測得整個逆運(yùn)動學(xué)單周期平均計(jì)算耗時0.03282s，而試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動頻率為1Hz，故采用 Rodrigues參數(shù)描述試驗(yàn)機(jī)的動平臺的空間位姿滿足機(jī)構(gòu)控制實(shí)時性的需要。

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)有髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)存在的不足，搭建了一臺以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動模塊的髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)。建立參考坐標(biāo)系，基于Rodrigues參數(shù)對該3SPS+1PS并聯(lián)髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)建模，采用解析法對該運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行求解，得到了位置、速度和加速度表達(dá)式。根據(jù)ISO14242-1:2002(E)推薦的人體正常行走時髖關(guān)節(jié)角度變化近似規(guī)律對逆運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了驅(qū)動器選型的正確性，最終確定了試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動方案。通過耗時計(jì)算，測得Rodrigues參數(shù)法求解試驗(yàn)機(jī)逆運(yùn)動學(xué)的平均運(yùn)算時間為0.03838s，滿足控制實(shí)時性的需要。上述運(yùn)動學(xué)分析為該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制系統(tǒng)的構(gòu)建提供了分析基礎(chǔ)。

［1］Olazagoitia JL，Wyatt S.New PKM Tricept T9000 and its application to flexible manufacturing at aerospace industry.SAE International，Paper No.07ATC-94，2007.

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［3］周江華，苗育紅，王明海.姿態(tài)運(yùn)動的Rodrigues參數(shù)描述［J］. 宇航學(xué)報，2004，25(5):514-519.

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［5］Craig J.(2005).Introduction to robotics:mechanics and control.3rd ed..New York:Prentice Hall/Pearson.

［6］ISO 14242-1:2002(E).Implants for surgery-Wear of total hip-joint prostheses-Part 1:Loading and displacement parameters for wear-testing machines and corresponding environmental conditions for test.

Kinematics Study of a Driving Mechanism of a Parallel Hip Joint Simulator

GU Wei，CHENG Gang，XU Peng，YU Jing-li
(College of Mechanical＆ Electrical Engineering，China University of Mining＆ Technology，Xuzhou Jiangsu 221116，China)

In order to overcome defects in complex motion simulation and variable dynamic loading of hip joint simulators available in literature，a parallel hip joint simulator with a 3SPS+1PS parallel manipulator as core module is proposed.Its kinematic model was established and then solved based on Rodrigues parameters.According to ISO14242-1:2002(E)standard，a numerical simulation of the inverse kinematics was conducted.Then，variation laws of kinematic parameters of the driving legs were obtained.Meanwhile，motion scheme of the simulator was determined and selection of actuators was validated.Finally，the time consumption of the inverse kinematics calculation based on Rodrigues parameters was recorded which can meet the real-time demand.

hip joint simulator;3SPS+1PS parallel manipulator;Rodrigues parameters;kinematic analysis;numerical simulation

TH122;TP273

A

1001-2265(2012)02-0016-04

2011-09-14;

2011-10-21

國家自然科學(xué)基金(50905180、60808017、51005234)

顧偉(1988—)，男，江蘇泰州人，中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)學(xué)等，(Email)koowei_cumt@yahoo.com.cn。

(編輯 李秀敏)