GA-BP在數(shù)控機床結合面動態(tài)特性建模中的應用*

周喜峰，汪惠芬，劉婷婷

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

GA-BP在數(shù)控機床結合面動態(tài)特性建模中的應用*

周喜峰，汪惠芬，劉婷婷

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

針對目前我國對數(shù)控機床結合面動態(tài)特性理論建模難度大、效率低等問題，建立了數(shù)控機床固定結合面動態(tài)特性參數(shù)的神經網絡模型，利用BP神經網絡的自學能力，對固定結合面特性進行了分析預測。同時利用遺傳算法全局搜索能力強的特點，對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優(yōu)化，克服了其收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)解的缺點。通過MATLAB對該算法進行編程。結果顯示，該模型對數(shù)控機床結合面動態(tài)特性的判斷基本符合實際。

數(shù)控機床;遺傳算法;神經網絡;MATLAB

0 引言

數(shù)控機床結合面的接觸剛度常常是機床整體剛度的重要組成部分，有時甚至成為機床整體剛度的薄弱環(huán)節(jié)，所以在研究機床結構特性時，必須充分考慮結合面的接觸剛度。研究表明，影響機床固定結合面基礎特性的因素有很多，包括結合面材料、粗糙度、加工方法、介質、面壓等等，大部分因素對結合面特性的影響是非線性的，而且各因素之間又存在著相互影響，復雜多變的情況決定了結合面各個影響因素具有強耦合性、不確定性和不可連續(xù)性，難以對此建立準確的理論表達式［1-3］。

20世紀80年代，各國學者意識到結合面特性對機床的重要性，以伊東誼［4］為代表的日本學者，做了大量的結合面特性的實驗研究，但由于結合部作用機理的非線性、影響因素的多樣性，大部分都是實驗研究，而實驗數(shù)據(jù)畢竟有限，并沒有發(fā)展成理論算法。

人工神經網絡是一種理想的非參數(shù)化建模工具，特別適用于多因素復雜的非線性關系建模，國內溫淑華、張學良、黃玉美等人曾利用BP神經網絡對結合面基礎特性參數(shù)進行建模并取得了不錯的成績［5］。但是該方法有它的不足之處，作為網絡權值調整算法的BP算法是一種局部尋優(yōu)算法，它易陷入局部最小點，而且收斂速度較慢。因此，為了得到一個比較理想的機床結合面基礎特性參數(shù)的神經網絡模型，本文引入了遺傳算法來優(yōu)化BP神經網絡的結構參數(shù)。遺傳算法具有全局搜索能力，能夠在復雜，多峰值的，不可微的矢量空間內有效地尋找到全局最優(yōu)解，陷入局部最小的可能性大大減少，并且它是一種啟發(fā)式搜素，提高了搜索效率［6］。最后本文利用優(yōu)化后的網絡模型對結合面基礎特性參數(shù)進行仿真，并與實驗數(shù)據(jù)對比，取得了不錯的效果。

1 GA-BP神經網絡的基本原理

遺傳算法和神經網絡都是生物學原理的研究成果，兩者不同的是，生物進化是漫長的過程，神經網絡則學習時間較短。將兩者結合起來研究，是為了借鑒兩者的長處，尋找求解復雜問題的有效途徑［7］。

本文充分利用遺傳算法的簡單性、強魯棒性、并行處理結構以及全局最優(yōu)搜索等優(yōu)點優(yōu)化了BP神經網絡的初始權值和閾值，克服了神經網絡收斂速度慢又極易陷入局部極值而無法得到最好的權值分布的缺點。獲取初始權值和閾值后，利用BP神經網絡非線性逼近的自學算法對結合面動態(tài)特性參數(shù)的網絡模型進行訓練，不斷修改權值和閾值，使網絡達到期望要求。遺傳算法優(yōu)化神經網絡過程如下:

(1)采用某種編碼方式對權值(閾值)進行編碼，隨機產生一組分布，它就對應著一組神經網絡的連接權(閾值);

(2)輸入訓練樣本，計算它的誤差函數(shù)值，以誤差平方和倒數(shù)作為適應度;若誤差越小，適應度越大，反之適應度越小。以此來評價連接權(閾值的優(yōu)劣);

(3)選擇適應度大的個體，直接遺傳給下一代;

(4)再利用交叉，變異等操作對當前群體進化，產生下一代群體;

(5)重復(2)～(4)，這樣初始確定的一組權值(閾值)得到不斷進化，直到訓練目標滿足條件為止［8］。

基本結構圖1所示。

圖1 GA-BP網絡結構圖

2 數(shù)控機床結合面特性的GA-BP神經網絡模型的設計

2.1 BP神經網絡的建模過程

在機床結合面動態(tài)特性研究中結合面材料，上表面粗糙度，下表面粗糙度，結合面面壓，介質是影響結合面特性最重要的幾個因素，本文采用常用的3層BP神經網絡模型，選取上述5種影響因素作為5層輸入，輸出層采用兩個神經元(結合面的切向剛度和法向剛度)。

隱含層采用10個神經元，各層之間神經元實現(xiàn)全連接，而每層各神經元之間無連接，采用Sigmoid作為各神經元的激活函數(shù)，建立的模型結構如圖2所示。

圖2 結合面動態(tài)特性神經網絡預測模型

為了獲取學習樣本數(shù)據(jù)，選用 Q235，HT200，HT250，HT300材料組合，粗糙度依次從0.8～6.4變化，7組扭矩變化，在不同介質下進行結合面動態(tài)特性試驗，共獲得300組訓練數(shù)據(jù)。

考慮到BP網絡對輸入數(shù)據(jù)要求為0～1之間的數(shù)據(jù)，所以要對選擇的各項訓練參數(shù)進行歸一化處理，其歸一化方法如下:

式中，x、y為歸一化處理后結果，a、b為數(shù)據(jù)最小和最大值。

對于介質、材料等離散量來說，本文對其進行定量化描述描述，如表1，2。

表1 材料定量化描述

表2 介質定量化描述

2.2 遺傳算法參數(shù)設計

2.2.1 GA編碼和種群初始化

編碼就是將神經網絡權系按一定的方式組合，得到遺傳算法的染色個體。神經網絡的權系值學習是一個復雜的連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題，權系較龐大，因此采用實數(shù)編碼方式，神經網絡的權系值按一定的順序聯(lián)為一個串長，串長的每一個位置對應著網絡的一個權值或閾值［9］。文中BP網絡模型為單隱層的3層結構，故GA算法中染色體長度為5×8+8 ×2+8+2=72。

種群數(shù)目會影響GA的有效性，N太少GA會導致舒數(shù)目不能提供足夠的采樣點，N太大會增加計算量，使得收斂時間變長，一般種群大小在10 ～50之間［10］，本文選擇50。

2.2.2 適應度選擇

遺傳算法的搜索目標是所有進化代中使網絡的誤差平方和最小的網絡權閾值，而遺傳算法只能朝著使適應度函數(shù)值大的方向進化。所以可以根據(jù)產生的權閾值所對應的神經網絡，計算出BP網絡的誤差平方和，適應度函數(shù)采用平方和的倒數(shù)。

2.2.3 遺傳操作

遺傳操作是對個體按照適應度實現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的過程，它包括:選擇、交叉和變異。

選擇操作的策略為聯(lián)賽選擇法，聯(lián)賽規(guī)模取2，將其中適應度高的保存到下一代，反復執(zhí)行，指導保存到下一代的個數(shù)達到預先設定的數(shù)目。

交叉概率的選取:在進行了適應度函數(shù)的排序后，在前N/2個個體中隨機選取兩個個體進行雜交，而后以交叉概率Ps進行交叉換位，循環(huán)往復N/2次后，將產生的新個體順次代替后N/2個個體，完成一代中的交叉操作。交叉概率控制著交叉操作的頻率，Ps太大，會使高適應值的結構很快被破壞掉;太小，搜索會停止不前，一般取Ps=0.25～0.75，本文取0.5。

變異概率的選取:變異是增大種群多樣性的第二個因素，而變異概率Pm太小，不會產生新的基因塊;太大，會使GA變成隨機搜索，一般Pm取0.01～0.20，本文取0.08。

經過上述操作得出新一代染色體(權值和閾值)，經過計算，若適應度函數(shù)到達要求或達到終止代數(shù)(本文終止進化代數(shù)取100)，則停止進化，輸出進化結果，否則以該群體為父代，在解空間里進行選擇、交叉、變異等遺傳操作。

3 GA-BP模型網絡訓練與驗證

根據(jù)上述模型，應用Matlab進行仿真分析。圖3給出了遺傳算法的適應度變化曲線和誤差變化曲線。

圖3 遺傳算法的適應度曲線和誤差平方和曲線

為了更清楚地說明遺傳算法在神經網絡應用中的優(yōu)勢，本文分別對沒有引入遺傳算法和引入遺傳算法的神經網絡進行訓練，并對仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進行了對比。

表3 結合面結合條件

表4 單位面積切向剛度仿真與實驗對比

單位面積切向剛度單位(N/m×1011)，扭矩單位(N·m)。

表5 單位面積法向剛度仿真與實驗對比

單位面積法向剛度單位(N/m×1011)，扭矩單位(N·m)。

表3為固定結合面結合面條件，在不同的面壓下對固定結合面動態(tài)特性進行了仿真，并和實驗數(shù)據(jù)進行對比，從表4和表5中可以看出，不管是BP神經網絡還是GA-BP網絡對結合面特性的仿真誤差大都都在10%以下，這說明本文采用的網絡拓撲結構是合適的。但是在很多情況下GA-BP網絡的仿真精度要高于普通BP網絡，而且在訓練過程中GA-BP的收斂速度要快，又克服了BP神經網絡易陷入局部極值的缺陷，所以用遺傳算法優(yōu)化后的神經網絡對結合面動態(tài)特性建模是切實可行的。

4 結合面基礎特性參數(shù)的規(guī)律研究

為了利用遺傳算法神經網絡研究各個因素對結合面基礎特性參數(shù)的影響規(guī)律，在五個輸入?yún)?shù)中，只改變其中的一個值，預測單個輸入?yún)?shù)對結合面基礎特性的影響。

圖4和圖5給出了通過遺傳神經網絡得到的不同介質下結合面面壓與結合面基礎特性的關系曲線。仿真結果是:在相同介質條件下，結合面切向剛度隨面壓的增大而增大，且增大速度慢慢減小，而在沒有介質情況下的切向剛度要大于有介質時的切向剛度;對于法向剛度來說，在相同介質下，面壓對法向剛度的影響不大，但在有介質時的法向剛度要比沒有介質時的要大。得出的結論與實驗測量的結果是一致的。因此，該模型可以準確預測結合面基礎特性隨結合面條件變化的變化趨勢。

圖4 面壓對結合面切向剛度的影響

5 結束語

本文針對目前國內對結合面動態(tài)特性參數(shù)建模困難的缺點，將神經網絡技術應用到結合面動態(tài)特性研究中，建立了結合面動態(tài)特性的BP神經網絡模型，又用遺傳算法對網絡初始權值(閾值)進行訓練尋優(yōu)，把優(yōu)化后的結果作為BP算法的初始值來訓練網絡。通過仿真計算表明，基于GA-BP神經網絡訓練時間短，收斂快，精度高且不易陷入局部極值，在結合面動態(tài)特性研究中具有良好的應用前景。

圖5 面壓對結合面法向剛度的影響

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The Application of Dynamic Characteristics of Fix Joint Based on GA-BP

ZHOU Xi-feng，WANG Hui-fen，LIU Ting-ting
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science＆ Technology，Nanjing 210094，China)

For the problem of great difficulty and low efficiency in theoretical modeling of dynamic characteristics in joint of CNC，This paper Establishes a Neural network model of dynamic characteristics in joint，using the self-learning ability of BP neural network，the model analyzes and precides the fixed joint charateristics.At the same time，the model optimizes the weights and thresholds of BP neural network make use of genetic algorithm，because of its strong ability of overall search and this overcomes its slow convergence and easy to fall into the shortcomings of the local optimal solution.The algorithm is programmed by MATLAB，The results show that it is meet the realistic that judging the dynamic characteristics in joint of CNC by the model.

CNC machine tools;genetic algorithm;neural network;MATLAB

TH16;TG65

A

1001-2265(2012)02-0012-04

2011-07-07;

2011-08-02

“高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備”科技重大專項(2009ZX04014-036)

周喜峰(1986—)，男，江蘇蘇州人，南京理工大學機械工程學院碩士，主要研究方向為網絡化制造，先進制造技術，(E-mail)zxf861202@163.com。

(編輯 李秀敏)