一類變時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概周期解的存在性

郭福日，羅 芳，王振芳

（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同 037009）

一類變時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概周期解的存在性

郭福日，羅 芳，王振芳

（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同 037009）

利用拓?fù)涠壤碚?，不等式技巧及Liapunov泛函方法，給出了判別變時(shí)滯靜態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概周期解存在性的充分條件。

時(shí)滯；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；迭合度；概周期解

將神經(jīng)元內(nèi)部狀態(tài)作為變量研究的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已被廣泛的研究［1-6］。而將神經(jīng)元的外部狀態(tài)作為變量研究的靜態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型尚未被深入探討。然而靜態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比局域遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更具有廣泛的代表性，對(duì)其進(jìn)行研究更具有廣泛的適用性和理論價(jià)值。在文獻(xiàn)［5］中，研究了如下靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：

然而，在網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行及信號(hào)傳遞中，時(shí)滯是不可避免的，因此研究時(shí)滯靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是必要的且有實(shí)際意義的。

考慮如下時(shí)滯靜態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

其中，wij（t），tij（t）表示連接權(quán)，fi，gi稱為神經(jīng)元的激活函數(shù)，τij（t）代表傳輸時(shí)滯，ai（t），wij（t），τij（t），tij（t），Ii（t），Pi（t）均為概周期函數(shù)。作如下的假設(shè)：

（H1）存在常數(shù)αi，βi＞0（i=1，2，…，n）使得

|fi（x）-fi（y）|≤αi|x-y|，

|gi（x）-gi（y）|≤βi|x-y|，i=1，2，…，n，

?x，y∈R；

（H2）滿足以下條件

定理1 若系統(tǒng)（1）滿足條件（H1），（H2）則系統(tǒng)（1）存在唯一的概周期解x*（t）。

證明（1）概周期解的存在性，

?X（t）=（x1（t），x2（t），…，xn（t））T∈Rn

記

（2）概周期解的唯一性。

顯然B*為B中的凸子集由（H1）可知

顯然

首先，證明?為B*→B*的自映射。

其次，證明?為B*→B*的壓縮映射。

由0＜（ξ+η）＜1知?為B*→B*的壓縮映射。由Banach不動(dòng)點(diǎn)定理知，?有唯一不動(dòng)點(diǎn)x*∈B*，使得?x*=x*，所以，x*（t）是系統(tǒng)（1）的唯一的概周期解。

［1］王林山.時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［M］.北京：科技出版社，2007.

［2］陳平安，黃立宏.Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概周期解存在性和全局吸引性［J］.數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2001，21A（4）：505-511.

［3］李必文.具有數(shù)時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概周期解［J］.生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，20（4）：372-379.

［4］廖曉昕.穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004.

［5］Linshan Wang，Gao Yuying.On global robust stability for interval Hopfield neural networks with time delay［J］.Ann.of Diff.Eqs.2003，19（3）：421-426.

［6］Linshan Wang，Daoyi Xu.Global asymptotic associative memory neural networks with S-type distributed delays［J］.International Journal of Systems Science，2002，33（11）：879-889.

〔責(zé)任編輯 高海〕

Existence of Almost Periodic Solutions for a Class of Static Recurrent Neural Networks with Variabled

GUO Fu-ri，LUO Fang，WANG Zheng-fang
（School of Mathematics and Computer Science，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009）

By using topological degree theory，inequality techniques and Liapunov functional methods，we give the sufficient condition of existence，that the discriminant variable delay static recursive neural network almost periodic solution.

neural networks；delays；coincidence degree；almost periodic solution

O212.6

A

1674-0874（2012）06-0009-02

2012-08-15

郭福日（1980-），男，山西大同人，碩士，助教，研究方向：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。