海水加載引起的廈門臺相對重力變化

熊先保，楊 婕，林立峰，黃曉華，徐智明

(福建省地震局廈門地震臺，福建 廈門361003)

海水加載引起的廈門臺相對重力變化

熊先保，楊 婕，林立峰，黃曉華，徐智明

(福建省地震局廈門地震臺，福建 廈門361003)

針對廈門臺具體地理位置的特點(diǎn)，提出了計(jì)算相對重力變化的海水加載模型，運(yùn)用有關(guān)彈性理論知識與一定的數(shù)學(xué)方法，定量地計(jì)算了海水加載引起的廈門臺相對重力變化。結(jié)果表明：①相對重力變化對近距離的加載極為敏感，隨著離觀測點(diǎn)距離的增加，加載的影響程度逐漸減弱，超過一定的范圍，這種影響就可以忽略不計(jì)了；對廈門臺來說，海水的有效加載范圍約為940 m；②經(jīng)過扣除各種可能的誤差后，由理論模型計(jì)算所得的結(jié)果與實(shí)際觀測結(jié)果較為吻合，進(jìn)一步證實(shí)了計(jì)算模型的正確性。

海水加載；相對重力變化；理論模型；有效加載范圍；廈門臺

0 引言

臨海臺站的地形變觀測資料除了能記錄到正常的固體潮變化之外，還能更多地記錄到海潮干擾信息。多年來，為了真正能夠得到與地震孕育相關(guān)的地殼內(nèi)部構(gòu)造信息，國內(nèi)外不少科學(xué)家和學(xué)者都一直在從事海潮改正的研究工作，如上世紀(jì)60年代朗曼（Longman）用一組負(fù)荷勒夫數(shù)hn′、kn′、ln′來描述地球?qū)ω?fù)荷位的響應(yīng)特征，法雷爾（Farrell）結(jié)合勒夫數(shù)與格林函數(shù)，給出了計(jì)算海潮對重力場影響的基本公式[1]，王文利等[2]通過一定的海潮模型計(jì)算了國內(nèi)部分地區(qū)海潮負(fù)荷對高精度水準(zhǔn)測量的影響；周江存等[3]計(jì)算了臺灣地區(qū)的4個主要海潮波（O1、K1、M2、S2）的負(fù)荷振幅和相位等，但這些大部分都是針對全球模型、較大范圍的改正，有關(guān)研究表明[4、5]：這些改正在遠(yuǎn)海區(qū)域誤差較小，但在接近大陸附近的淺海存在較大的差異。在理論上，大范圍內(nèi)綜合考慮海潮改正時，可以忽略臺站具體地理細(xì)節(jié)，但針對某一具體臺站的觀測資料進(jìn)行有效地海潮改正時，就必須顧及到臺站特殊的觀測環(huán)境，否則改正是不徹底的，對于臨海臺站來說尤其如此。廈門臺所在的廈門島四周環(huán)海，觀測資料中 “海島”效應(yīng)十分明顯[6]，相對于地震地形變觀測來說，海潮干擾極其嚴(yán)重。本文就試圖通過建立簡單而有效的物理模型，結(jié)合實(shí)測的海潮資料來定量計(jì)算海水加載對廈門臺相對重力觀測到底能引起多大的變化，并探尋其加載機(jī)制。這對于研究近距離的海潮對臨海臺站重力潮汐變化的干擾，無論是在提高觀測資料內(nèi)在質(zhì)量方面，還是在將臨海臺站資料應(yīng)用到地球動力學(xué)更廣闊的領(lǐng)域方面，都有著十分現(xiàn)實(shí)的意義。

1 海水加載模型的提出

為簡化起見，假定地面是一無窮大水平面[7]，不考慮海水潮流及海面曲率的影響，也不考慮海水加載后由于地形變化引起的附加重力位，只簡單考慮海水加載引起的重力隨時間的相對變化。如圖1，O-xy所在的平面為海潮最低潮時的海平面；A為觀測點(diǎn)；直線BC為海岸線；圓弧BC為以O(shè)點(diǎn)為圓心、a為半徑的一段圓?。籦為觀測點(diǎn)到海岸線的水平距離；d為海潮最高潮時海水的最大漲幅；h為觀測點(diǎn)的相對海拔高度。海水的加載范圍就是以直線BC與圓弧BC合圍的區(qū)域（見圖中斜線部分）為底面積，以高為d組成的一個不完全的半圓柱體。

圖1 海水加載模型（右圖是左圖的鳥瞰圖）Fig.1 Seawater Loading Model（Bird's Eye View on the Right）

2 計(jì)算公式推導(dǎo)

采用柱坐標(biāo)系，由體積元dι=dzdσ=ldldzdi在A點(diǎn)處引起的重力位為：對整個海水的加載范圍積分，得到：

對整個海水的加載范圍積分，得到：

省去繁瑣的積分中間推導(dǎo)，最后得到在該模型下，海水加載引起的相對重力變化（求偏微分后顧及到 ）為：

式中： G 為萬有引力常數(shù) 6.67×10-11N·m2·kg-2， μ=1.013×103kg/m3為海水密度， 式中其它符號的物理意義如前所述。結(jié)合廈門臺所在的具體地理位置與廈門海洋環(huán)境監(jiān)測站給出的實(shí)測資料，得到參與計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為：相對海拔高度h=32.1 m，距海岸線的水平距離最近b=620 m（內(nèi)海情況），最遠(yuǎn)b=12 000 m(外海情況，觀測點(diǎn)位于海島上)，海潮的最大變幅d=6.02 m。計(jì)算時，采用的網(wǎng)格步長均為5 m。

3 計(jì)算結(jié)果及其分析

圖2畫出了在觀測點(diǎn)離海岸線的水平距離b=620 m、海水加載范圍最遠(yuǎn)為5 km時的計(jì)算結(jié)果。從圖中看出：隨著海水加載范圍的逐漸增大，相對重力變化的影響也在急劇增大，在離觀測點(diǎn)水平距離約940 m處，引起的相對重力變化最大，約為-11.7 μGal（這里 “-”只是代表方向向下，以下同），超過940 m后，逐漸加大海水的加載范圍，相對重力變化的影響也逐步減小，減小的速率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于增大的速率。

圖2 b=620 m時,海水加載引起的相對重力變化Fig.2 Relative Gravity Variation Caused by Seawater Loading when b=620m

圖3 b=12 000 m時,海水加載引起的相對重力變化Fig.3 Relative Gravity Variation Caused by Seawater Loading when b=1 200m

圖3畫出的是在觀測點(diǎn)離海岸線的水平距離b=12 000 m、海水加載范圍最遠(yuǎn)為100 km時的計(jì)算結(jié)果。從圖中看出：隨著海水加載范圍的逐漸增大，相對重力變化的影響也在急劇增大，在離觀測點(diǎn)水平距離約18 km處，引起的相對重力變化最大，約為-0.6 μGal，超過18 km后，逐漸加大海水的加載范圍，相對重力變化的影響也逐步減小，減小的速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于增大的速度。無論是上述哪一種情形，當(dāng)加載范圍到達(dá)一定的程度后，海水加載對相對重力變化的影響來說可以忽略不計(jì)了，這個加載范圍，我們暫且稱之為有效加載范圍。顯然有效加載范圍至少與兩個因素有關(guān)：一是觀測點(diǎn)與海岸線之間的距離；二是觀測儀器能記錄到的最小觀測值，即儀器的分辨率。以廈門臺為例，觀測點(diǎn)離海岸線最近的水平距離只有620 m，目前使用的DZW型重力儀的分辨率是1 μGal，由此推算，海水的有效加載范圍約為20 km左右，但這個范圍基本上覆蓋了廈門島到大陸之間的海域，也涉及到了部分開放的外海。如圖4。至于b=12 000 m的情形，能引起的最大相對重力變化為0.6 μGal，小于儀器的分辨率，這里就不繼續(xù)討論了。

圖4 廈門臺及其附近海域Fig.4 Xiamen Seismostation and Surrounding Waters

4 應(yīng)用實(shí)例分析

4.1 估算記錄資料中的海潮效應(yīng)

仍然沿用文獻(xiàn) [8]給出的公式（4）、（5），估計(jì)方法如下：假定在地震平靜期，儀器正常記錄，在不考慮其它環(huán)境因素的情況下，實(shí)際記錄到的相對重力變化只包含兩部分，理論固體潮部分和由海水的加載引起的變化部分，不考慮到實(shí)際值和理論值之間存在著相位差，因此，海水加載引起的相對重力變化z(t)可表示為：

在此假定下某一時刻，海潮效應(yīng)占所觀測資料的比值為：

上兩式中：y(t)、L(t)、δ和ξ分別為實(shí)際記錄值、理論值、重力δ因子和海潮效應(yīng)。

表1 廈門臺DZW重力儀2005～2008年的海潮效應(yīng)ξ(×10-4)Table 1 TidesEffect ξ(×10-4)ofDZWGravimeterinXiamenSeismostationfrom2005to2008

按上式的比例關(guān)系，不同的δ因子意味著海潮效應(yīng)的不同。廈門臺的重力δ因子普遍都比內(nèi)地臺站的要大，資料嚴(yán)重受海潮干擾；表1列出了廈門臺DZW型重力儀2005～2008年的海潮效應(yīng)ξ（不考慮地震前兆異常等因素引起的 因子變化），結(jié)果表明資料中的海潮成分約占20%左右。

4.2 由實(shí)際記錄資料估算海水的有效加載范圍

實(shí)際上，在上述假定的情況下，觀測資料可以簡單地寫成：

其中Ai、ωi、φi分別對應(yīng)各種諧波的幅度、角頻率和相位，則其有效值為：

為了盡可能地消除估算誤差，擬采取以下措施：①盡量選取相對平靜期資料；②消除儀器的零漂；③將實(shí)際記錄資料和海潮資料作一元回歸，盡量截取兩者相位一致的資料段，這樣做的目的就是盡量減小由于相位變化帶來的誤差[9]。經(jīng)過層層計(jì)算和挑選，2008年8月19日，廈門臺DZW型重力儀記錄到的資料受到外來的干擾較小，并且與相應(yīng)的海潮資料存在高度的相關(guān)性與一致性，相關(guān)系數(shù)為0.9704，相位差不到1 min，我們就選取該日海潮與重力的分鐘值數(shù)據(jù)來計(jì)算。計(jì)算式子為：

經(jīng)粗略估算，能引起實(shí)際資料中相對重力變化量是22.72 μGal，而由模型計(jì)算出來的理論值最大是11.7 μGal，兩者數(shù)量級一致，相差約1倍。如果扣除各種誤差，上面的估算結(jié)果應(yīng)該是可信的，所以在廈門臺相對重力觀測中，海水的有效加載范圍就應(yīng)該是以離觀測點(diǎn)為圓心、半徑約為940 m的近似半圓的距離范圍內(nèi)。

4.3 誤差分析

（1）上面的模型沒有考慮到地面的曲率變化而只考慮到局部的平面情況，當(dāng)離觀測點(diǎn)的距離超過一定范圍時，這種影響就不得不考慮了。

（2）當(dāng)計(jì)算點(diǎn)離觀測點(diǎn)的距離足夠大時，海水并不是均勻加載的，海水水平面已不再是一個平面，而是一個波動曲面，臺灣海峽M2波的駐波波長約為900 km左右，潮差達(dá)3m左右。

（3）模型計(jì)算時把地殼看成均勻的彈性體，這樣無論海水加載的負(fù)荷多少以及加載的距離多大，都不會引起相對重力的相位變化，但實(shí)際上，由于地殼的橫向不均勻性以及局部地質(zhì)斷層都會造成觀測點(diǎn)的相對重力變化與由上述公式計(jì)算出來的對應(yīng)量并不同步，甚至相差甚遠(yuǎn)。

（4）海水加載的過程實(shí)際上就是質(zhì)量遷移的過程，質(zhì)量的遷移與局部地殼形變都能引起相對重力變化，而質(zhì)量遷移又往往會引起局部地殼形變。本計(jì)算模型沒有考慮到形變引起的相對重力變化。

5 結(jié)論與討論

觀測儀器離海岸線的距離是影響相對重力變化的決定性因素，距離越近，影響越大；距離越遠(yuǎn)，影響越小，超過一定的距離，這種影響就忽略不計(jì)了。

無論觀測儀器離海岸線的距離有多遠(yuǎn)，海水加載都存在著一個有效加載范圍，在這個范圍內(nèi)，相對重力變化對海水的加載極為敏感，隨距離的增加急劇增大，超過這個有效加載范圍后，相對重力變化就逐漸減小，且減小的速率遠(yuǎn)小于增加的速率。

結(jié)合廈門臺重力儀器所處的具體地理環(huán)境，通過理論模型計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，海水的有效加載范圍是：以觀測儀器為中心，以半徑為940 m左右的半圓之內(nèi)。

經(jīng)過扣除各種可能的誤差后，由理論模型計(jì)算所得的結(jié)果與實(shí)際觀測結(jié)果較為吻合，進(jìn)一步證實(shí)本文計(jì)算模型的正確性。

[1]李瑞浩.重力學(xué)引論[M].北京,地震出版社，1988.

[2]王文利，董鴻聞.用CSR4．0+CS模型計(jì)算海潮負(fù)荷改正[J].大地測量與地球動力學(xué)，2003，23(4)：70-74.

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Abstract:In view of the characteristics of the concrete geographic position of Xiamen Seismostation,the Paper proposes a seawater loading model to calculate the relative gravity variation,and via relevant theories of elasticity and some mathematical methods,computes the relative gravity variation caused by sea water loading in Xiamen Seismostation quantificationally.The results show that:①The relative gravity variation is extremely sensitive to close distance loading,and the impact of loading weakens gradually with the increase of distance,and may be neglected in excess of a certain range;for Xiamen seismostation,the effective sea water loading range is about 940m;②.After deducting various possible errors,the result calculated from the theoretical model is consistent with the practical observation result,which further proves the validity of the calculation model introduced in this Paper.

KeyWords:Seawater Loading;Relative Gravity Variation;Theoretical Model;Effective Loading Range;Xiamen Seismostation.

Relative Gravity Variation Caused by Seawater Loading at Xiamen Seismostation

XIONG Xianbao,YANG Jie,LIN Lifeng,HUANG Xiaohua,XU Zhiming
(Xiamen Seismostation,Earthquake Administration of Fujian Province,Xiamen 361003,China)

P315.4

A

1001-8662（2012）02-0059-06

2011-06-06

福建省地震局青年學(xué)術(shù)骨干基金

熊先保，男，1963年生，高級工程師，主要從事定點(diǎn)形變觀測與預(yù)報(bào)研究.E-mail：xxb1963@163.com.