基于稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直線伺服控制

左健民 潘 超 汪木蘭

1.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013 2.江蘇技術(shù)師范學(xué)院，常州，213001

3.上海鐵路局，上海，200071 4.南京工程學(xué)院，南京，211167

0 引言

電動(dòng)機(jī)直接帶動(dòng)負(fù)載實(shí)現(xiàn)“零傳動(dòng)”是理想高效的傳遞方式，永磁直線同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）取消了電機(jī)到負(fù)載之間的機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)，由電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)工作部件運(yùn)動(dòng)［1］，力能指標(biāo)高，體積小，重量輕，具有響應(yīng)速度快、靈敏度高、隨動(dòng)性好、容易獲得高速度和高加速度的優(yōu)點(diǎn)，是高性能數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的理想部件。但從控制角度分析，直線交流伺服系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合和時(shí)變性的復(fù)雜系統(tǒng)；從數(shù)控機(jī)床的工作狀態(tài)分析，進(jìn)給系統(tǒng)又是重復(fù)運(yùn)動(dòng)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，工作過(guò)程中受到切削力變化、負(fù)載變化等各種外部擾動(dòng)的影響。因此要想實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床直線進(jìn)給伺服系統(tǒng)的控制，既要對(duì)控制對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有清楚的認(rèn)識(shí)，又要考慮其存在的模型攝動(dòng)、端部效應(yīng)及負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素［2］。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自學(xué)習(xí)和分布式存儲(chǔ)等特點(diǎn)，能以任意精度逼近任意連續(xù)復(fù)雜的非線性函數(shù)，具有很好的魯棒性。其中，動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)存儲(chǔ)內(nèi)部狀態(tài)，具有映射動(dòng)態(tài)特性的功能和適應(yīng)時(shí)變特性的能力，適合于高性能數(shù)控機(jī)床直線伺服系統(tǒng)的控制［3－4］。

本文提出具有稀疏存儲(chǔ)功能的改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用前一次或前幾次的控制信息來(lái)提高進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能［5］，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)的歷史控制信息進(jìn)行稀疏存儲(chǔ)、選擇利用，以提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和泛化能力，該網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的快速性和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性能，在保證動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)減小了伺服控制器的計(jì)算量和存儲(chǔ)空間，滿足了直線伺服系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。

1 稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因其“部分遞歸、全局前饋”的結(jié)構(gòu)兼?zhèn)涠鄬忧梆伾窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，在直線伺服系統(tǒng)的控制中得到良好的應(yīng)用［6－7］。

標(biāo)準(zhǔn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。它具有輸入層、隱層、鏈接層和輸出層四層神經(jīng)元［8］。鏈接層主要用來(lái)記憶網(wǎng)絡(luò)的“內(nèi)部狀態(tài)”，通過(guò)動(dòng)態(tài)遞歸過(guò)程反映出所有歷史信息對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)的影響，直接反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程，具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入為u（k－1），輸出為y（k），隱層輸出為x（k），鏈接層的輸出為xc（k），則該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱層和鏈接層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為q、n、n和m，則連接權(quán)w（l1）為n×n矩陣，w（l2）為n×q矩陣，w（l3）為m×n矩陣，f（x）取sigmoid函數(shù)，即

1.2 稀疏存儲(chǔ)Elman網(wǎng)絡(luò)

Elman網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)局部循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，隱層和鏈接層需要較多的神經(jīng)元和較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鏈接層存儲(chǔ)的信息反映了全部的歷史信息，未對(duì)存儲(chǔ)的信息進(jìn)行篩選利用，一般僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)給定函數(shù)的逼近，因此網(wǎng)絡(luò)泛化能力不足。

為提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和快速性，結(jié)合小腦對(duì)外部信號(hào)具有不假思索迅速聯(lián)想的特點(diǎn)，在標(biāo)準(zhǔn)Elman網(wǎng)絡(luò)的隱層和鏈接層之間引入具有迅速聯(lián)想功能的查表方式，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。以隱層信息作為激勵(lì)信息，利用小腦工作原理的迅速聯(lián)想功能找尋到和輸入狀態(tài)相關(guān)的歷史控制信息并反饋給隱層神經(jīng)元，經(jīng)過(guò)輸出計(jì)算提高控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。在此過(guò)程中只有少量的連接權(quán)值需要進(jìn)行調(diào)整，是一種稀疏連接方式，相比全局逼近網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點(diǎn)，更適合于復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下非線性實(shí)時(shí)控制［9－10］。

圖2 稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

隱層和鏈接層之間的稀疏連接主要通過(guò)概念映射和物理映射兩個(gè)階段來(lái)實(shí)現(xiàn)。

（1）概念映射。概念映射是從隱層神經(jīng)元到虛擬存儲(chǔ)器Ac的映射，映射原則為：在輸入空間相近的兩個(gè)點(diǎn)，在Ac中有部分的重疊單元被激勵(lì)，距離越近，重疊越多，距離越遠(yuǎn)，重疊越少，這種映射稱(chēng)為局部泛化，泛化能力提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知模式的逼近或分類(lèi)能力。圖2中，α＝（α1，α2，…，αm）T是m維相聯(lián)空間Ac中的向量，αi只取1或0兩個(gè)值。對(duì)于確定的x（k），只有其中少數(shù)元素為1，大部分元素為0，其中值為1的元素的個(gè)數(shù)c為泛化參數(shù)。

（2）物理映射。物理映射是由虛擬存儲(chǔ)器Ac中的c個(gè)單元，用稀疏編碼技術(shù)映射到實(shí)際物理存儲(chǔ)器Ap的c個(gè)單元，c個(gè)單元存放著相應(yīng)權(quán)值。

稀疏存儲(chǔ)是一種對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次序不敏感的非線性逼近器，因此可以把n維輸入的概念映射降階為n個(gè)一維輸入，同時(shí)把c×n權(quán)值矩陣w（l1）降階為n個(gè)c×1稀疏連接矩陣，則具有稀疏存儲(chǔ)功能的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為

1.3 權(quán)值調(diào)整

稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程根據(jù)網(wǎng)絡(luò)期望輸出與實(shí)際輸出的誤差em來(lái)更新各層權(quán)值。學(xué)習(xí)算法采用動(dòng)態(tài)BP算法，對(duì)w（l3）和w（l2）有：

稀疏存儲(chǔ)Elman網(wǎng)絡(luò)中，隱層的每個(gè)神經(jīng)元都對(duì)鏈接層中的c個(gè)權(quán)值進(jìn)行如下的調(diào)整：

式中，η1、η2、η3分別為鏈接層、輸入層和輸出層的學(xué)習(xí)速率；β為動(dòng)量因子。

2 稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直線伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 矢量控制PMLSM直線伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)

直線伺服系統(tǒng)的任務(wù)是控制和調(diào)節(jié)直線電動(dòng)機(jī)的位置、速度和推力，采用矢量控制，令電流Id＝0，電磁推力就隨著電流Iq的變化而變化，在控制系統(tǒng)中只要控制Iq大小就能控制推力和速度。對(duì)于PMLSM，次級(jí)磁通位置與次級(jí)的機(jī)械位置相同，這樣就可以通過(guò)光柵尺等檢測(cè)設(shè)備得到次級(jí)的機(jī)械位置和磁通位置。圖3為PMLSM的矢量控制原理圖，速度環(huán)采用本文所設(shè)計(jì)的稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制。

圖3 PMLSM矢量控制原理框圖

2.2 稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器設(shè)計(jì)

在本項(xiàng)目設(shè)計(jì)的直線伺服控制系統(tǒng)中，使用科爾摩根公司型號(hào)為IC22－050A2P1的永磁直線同步電動(dòng)機(jī)，其峰值推力為1250N，額定推力為548N，推力系數(shù)為63.0N／A，電氣時(shí)間常數(shù)為10.1ms，電阻為1.3Ω，電感為0.0134H，反電勢(shì)常數(shù)為51.4V／（m·s－1），動(dòng)子質(zhì)量為6.9kg，極距τ＝0.032m，根據(jù)PMLSM數(shù)學(xué)模型可以推導(dǎo)其傳遞函數(shù)為

稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器的輸入為u（k－1）＝（e（k），e（k－1），e（k－2）），其中e（k）、e（k－1）、e（k－2）分別為k、k－1、k－2時(shí)刻的速度偏差。

對(duì)隱層神經(jīng)元進(jìn)行概念映射方法如下：隱層空間x在區(qū)間［Xmin，Xmax］上分成N＋2C個(gè)量化間隔，即

實(shí)際映射的方法為

控制的最終目的是使控制對(duì)象更好地跟蹤給定信號(hào)，因此以速度偏差值作為網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)誤差來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)調(diào)整向減小誤差的方向進(jìn)行。因此取辨識(shí)指標(biāo)為

稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器的具體參數(shù)為：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，鏈接層物理存儲(chǔ)空間節(jié)點(diǎn)數(shù)為100，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，Xmin＝0，Xmax＝1，N ＝100，c＝5，η1＝η2＝η3＝0.02，β＝0.4。

3 仿真研究

根據(jù)上述分析，在MATLAB軟件中建立了直線伺服系統(tǒng)仿真模型，首先驗(yàn)證了速度控制器的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，圖4和圖5所示分別為跟蹤正弦速度指令和梯形重復(fù)運(yùn)動(dòng)速度指令的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，稀疏存儲(chǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器能使直線進(jìn)給系統(tǒng)具有良好的跟蹤能力。圖6和圖7分別為在直線電動(dòng)機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行中受到正弦干擾（FL＝（50sin5t＋50）N）和突加外力（FL＝150N）時(shí)的速度響應(yīng)曲線，從結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的Elman網(wǎng)絡(luò)速度控制器具有良好的抗干擾能力，特別是對(duì)具有周期特性的正弦干擾具有明顯的抑制效果。

圖4 正弦速度信號(hào)跟蹤曲線

圖5 重復(fù)運(yùn)動(dòng)速度跟蹤曲線

圖6 正弦力干擾下的速度跟蹤曲線

圖7 突加負(fù)載情況下的速度跟蹤曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

為滿足數(shù)控機(jī)床直線進(jìn)給系統(tǒng)高速高精的要求，本文在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層與鏈接層之間引入迅速聯(lián)想的查表方式，對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制信息進(jìn)行分類(lèi)存儲(chǔ)，提高了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度和泛化能力，使改進(jìn)后的稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的快速性和反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)使控制器計(jì)算量和存儲(chǔ)空間減少，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的快速性。在數(shù)控機(jī)床直線伺服系統(tǒng)上的仿真結(jié)果驗(yàn)證了稀疏存儲(chǔ)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直線伺服控制器有良好的跟蹤性能和抗干擾能力。

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