基于子模型法的面板堆石壩三維應(yīng)力變形分析

朱 敏，鄧華鋒，許曉亮

(三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

混凝土面板堆石壩造價(jià)低，工期短，安全性良好，對(duì)地質(zhì)條件的適應(yīng)性強(qiáng)，并可充分利用當(dāng)?shù)夭牧?，是一種富有生命力的壩型，正越來(lái)越多地應(yīng)用于水利工程［1］。然而壩體填料的密實(shí)度、河谷形狀、壩基地質(zhì)條件、蓄水方式和壩體填筑工序等都將影響壩體和面板的應(yīng)力變形及其分布規(guī)律［2-4］，而壩體和面板過(guò)大的應(yīng)力和變形將導(dǎo)致防滲系統(tǒng)破壞而產(chǎn)生嚴(yán)重滲漏，危及大壩正常運(yùn)行與安全，因此壩體和面板在施工期和蓄水期的應(yīng)力、變形以及穩(wěn)定性能否滿足設(shè)計(jì)要求是一項(xiàng)非常有價(jià)值的研究課題［5］。目前面板堆石壩計(jì)算中的面板應(yīng)力變形分析主要采用整體模型進(jìn)行計(jì)算［6］，這就意味著有限元建模時(shí)將對(duì)面板的單元尺寸進(jìn)行簡(jiǎn)化，比如沿面板厚度方向僅僅剖分一層網(wǎng)格，或把幾塊面板合并成一塊等，這樣的簡(jiǎn)化將極大地降低面板應(yīng)力變形的計(jì)算精度。針對(duì)上述問(wèn)題，本文以某面板堆石壩為例采用三維有限元非線性方法［7-8］建立精細(xì)模擬面板特性的子模型，分析了施工期和蓄水期壩體和面板的應(yīng)力變形，最后通過(guò)與類似壩高的面板堆石壩的計(jì)算或監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，綜合評(píng)價(jià)了設(shè)計(jì)的合理性。

1 工程概況

某面板堆石壩的最大壩高131.49 m，是以發(fā)電為主的混合式開(kāi)發(fā)電站?？値?kù)容為2.25億 m3，調(diào)節(jié)庫(kù)容為1.22億m3，具有季調(diào)節(jié)能力。水庫(kù)正常蓄水位為1590 m，校核洪水位為1590.44 m，總裝機(jī)容量為3×80 MW，保證出力為110.7 MW，多年平均年發(fā)電量為14億KW·h。壩基部位地形較完整，河谷狹窄，呈近對(duì)稱的“V”字形，坡度為 30°～40°，兩岸各發(fā)育兩條沖溝，地表第四系覆蓋廣，主要為坡積層及沖、洪積層，坡積層厚度1～2 m，沖、洪積層厚度為7～9m?；鶐r以似斑狀花崗巖為主，局部見(jiàn)中、粗粒花崗巖。該面板堆石壩河床段壩體的施工填筑順序如圖1所示，共分19級(jí)，其中面板分2級(jí)施工。

2 計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 分析方法和計(jì)算模型

子模型法是獲得模型部分區(qū)域精確解的有效方法。在三維有限元非線性分析中經(jīng)常遇到這類情況，即對(duì)于關(guān)心的區(qū)域，如面板的應(yīng)力精度問(wèn)題，若網(wǎng)格太疏將不能得到滿足要求的解，為了得到精確解通常用較細(xì)的網(wǎng)格重新劃分整個(gè)模型或細(xì)化關(guān)注區(qū)域的網(wǎng)格。顯而易見(jiàn)，對(duì)模型整體網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化將費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而細(xì)化部分區(qū)域的網(wǎng)格將為計(jì)算提供便利，這種方法稱為子模型法，又稱為切割邊界位移法或特定邊界位移法。切割邊界即子模型從整體較粗糙的模型中分割開(kāi)來(lái)的邊界。整體模型切割邊界的計(jì)算位移、應(yīng)力值即為子模型的邊界條件。根據(jù)圣維南原理，當(dāng)實(shí)際分布荷載被等效荷載代替以后，應(yīng)力和應(yīng)變只在荷載施加的位置附近有改變，這說(shuō)明若子模型的位置遠(yuǎn)離應(yīng)力集中位置，則子模型就可以得到較精確的結(jié)果。大量研究成果也表明運(yùn)用子模型法計(jì)算面板的應(yīng)力和變形比較符合監(jiān)測(cè)結(jié)果［9］。

本文運(yùn)用子模型法采用自主開(kāi)發(fā)的三維有限元程序分析面板的應(yīng)力和變形，具體分析過(guò)程是:①先不考慮面板與墊層的接觸問(wèn)題，考慮復(fù)雜的施工分區(qū)、材料分界和加載歷程;②計(jì)算實(shí)際加載路徑下整個(gè)壩體的應(yīng)力與變形;③將面板、趾板和墊層作為獨(dú)立的子模型，主堆石體表面的位移作為已知位移邊界條件;④將子模型的網(wǎng)格細(xì)分，考慮面板與堆石體、面板與面板、面板與趾板的接觸，計(jì)算子模型的應(yīng)力與變形。這種方法可以有效地提高面板應(yīng)力與變形數(shù)值分析的精度。

計(jì)算中采用多種不同的本構(gòu)模型:壩體堆石料的應(yīng)力變形關(guān)系采用鄧肯E-B模型，該模型被廣泛應(yīng)用于壩體應(yīng)力變形分析中，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際［10］;混凝土面板、趾板、防滲墻和基巖采用線彈性模型;堆石體與混凝土面板、防滲墻與覆蓋層、防滲墻與基巖間的相互作用采用有厚度的接觸面單元來(lái)模擬;混凝土面板間垂直縫、連接板與防滲墻間接縫均采用連接單元模擬。

壩體和面板的有限元網(wǎng)格均主要采用六面體8節(jié)點(diǎn)等參單元，及少量的6節(jié)點(diǎn)三棱柱過(guò)渡單元，壩體單元總數(shù)共10762個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)9253個(gè);面板單元總數(shù)為19349個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為17423個(gè)。計(jì)算中坐標(biāo)系取為:x軸以順?biāo)鞣较驗(yàn)檎瑈軸以沿壩軸線方向從右岸至左岸為正，z軸以豎直向上為正。采用中點(diǎn)增量法模擬土體逐層填筑、蓄水荷載逐級(jí)施加以及外加荷載作用下土體的非線性變形特征［11-12］。

2.2 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)堆石料試驗(yàn)結(jié)果和類似工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，大壩E-B模型材料參數(shù)如表1所示。表中φ0為第三主應(yīng)力等于單位大氣壓力時(shí)的材料摩擦角，k為切線模量基數(shù)，n為切線模量指數(shù)，Rf為破壞比，kb為體積模量系數(shù)，m為體積模量指數(shù)，kur為卸載時(shí)的切線模量基數(shù)，Δφ是反映摩擦角隨第三主應(yīng)力降低的參數(shù)。接觸面單元計(jì)算參數(shù)采用:k=4800，n=0.58，Rf=0.74，φ0=36°。依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，面板、趾板、連接板和混凝土的計(jì)算參數(shù)為:密度 2.449kg/m3，泊松比0.167，混凝土彈性模量28 GPa。

表1 壩體E-B模型材料參數(shù)

圖1 大壩施工填筑順序

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 壩體的變形和應(yīng)力

河床段壩體剖面在施工期和蓄水期的變形和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 壩體的變形和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明，壩體順河流向變形大致以主堆石區(qū)與次堆石區(qū)的分界線為界分為兩部分，上游區(qū)域向上游側(cè)變形，下游區(qū)域向下游側(cè)變形。施工期向上游的最大位移和向下游的最大位移均出現(xiàn)在1/3壩高附近;蓄水期向上游最大位移出現(xiàn)在1/3壩高附近，而向下游的最大位移出現(xiàn)在1/2壩高附近。施工期和蓄水期的壩體最大沉降均出現(xiàn)在次堆石區(qū)2/3壩高附近。在第一主應(yīng)力中，施工期和蓄水期的最大拉應(yīng)力均出現(xiàn)在壩軸線偏向上游側(cè)基巖部位;在第三主應(yīng)力中，施工期和蓄水期均未出現(xiàn)拉應(yīng)力。

3.2 面板的變形和應(yīng)力

通過(guò)三維有限元非線性方法的計(jì)算分析，面板在蓄水期的變形和應(yīng)力分布如圖2和圖3所示。

圖2 面板變形(單位:cm)

圖3 面板應(yīng)力(單位:MPa)

由圖2和圖3可知，蓄水期面板變形和應(yīng)力基本沿面板中心軸線呈左右對(duì)稱狀態(tài)。面板最大法向變形以垂直面板向上為正，中部變形最大值為19.34 cm，向四周逐漸減小，面板變形整體上呈中部向壩坡面法線方向下陷的下凹變形形態(tài)。順坡向變形最大值為6.01 cm，均出現(xiàn)在面板中心線約1/3壩高附近;面板應(yīng)力以壓應(yīng)力為主，順坡向最大壓應(yīng)力5.14MPa，壩軸向最大壓應(yīng)力為 5.87 MPa，均出現(xiàn)在面板中下位置;面板順坡向最大拉應(yīng)力為0.74 MPa，壩軸向最大拉應(yīng)力為0.85 MPa，均出現(xiàn)在面板與周邊山體相接處。因此，設(shè)計(jì)在面板上游1530 m高程以下鋪設(shè)粉細(xì)砂和粉煤灰作為保護(hù)層是合理的。

3.3 面板周邊縫變形

通過(guò)三維有限元非線性方法的計(jì)算分析，面板周邊縫在蓄水期的變形如圖4所示。

張拉變形以張開(kāi)為“－”，以壓縮為“+”;順縫向錯(cuò)動(dòng)剪切變形中，左岸以縫左沿縫斜向下、縫右沿縫斜向上為“+”，縫左沿縫斜向上、縫右沿縫斜向下為“－”，右岸相反;沉降剪切變形中，左岸以縫左向壩內(nèi)、縫右壩向外為“+”，縫左向壩外、縫右向壩內(nèi)為“－”，右岸相反。根據(jù)圖4可知，蓄水后，在水壓力的作用下周邊縫錯(cuò)動(dòng)剪切變形基本沿面板中心軸線方向?qū)ΨQ，變形值隨著高程的降低有先增大再減小最后再增大的趨勢(shì)，其中面板底部的錯(cuò)動(dòng)剪切變形最大，為11.811 mm，出現(xiàn)在面板左岸底部;張拉變形基本沿面板中心軸線方向?qū)ΨQ，主要表現(xiàn)為張開(kāi)變形，變形值隨高程的降低先增大后減小，在面板底部趨于穩(wěn)定，張拉變形最大值為19.002 mm，出現(xiàn)在面板右岸1/2高程處;沉降剪切變形基本沿面板中心軸線方向?qū)ΨQ，數(shù)值上在各高程分布較均勻，最大值為16.651 mm，出現(xiàn)在面板左岸底部。壩體內(nèi)多處設(shè)置三向測(cè)縫計(jì)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果的比較可知，計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值基本相符，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果是合理的。

圖4 周邊縫三向變形(單位:mm)

4 與類似工程的比較

面板堆石壩應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果的合理性主要取決于3個(gè)方面:合理的本構(gòu)模型、合理的計(jì)算參數(shù)和正確的模擬方法。本項(xiàng)目計(jì)算采用的堆石體本構(gòu)模型為鄧肯E-B模型，能較好的反映堆石體的變形特性;計(jì)算采用的材料參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)成果和工程經(jīng)驗(yàn)綜合確定，是合理可靠的;建模計(jì)算時(shí)對(duì)施工工序進(jìn)行了全面模擬;面板應(yīng)力變形分析運(yùn)用子模型方法，大大提高了面板應(yīng)力變形的計(jì)算精確度。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的合理性，本文列舉了類似壩高的面板堆石壩的計(jì)算或監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，如表3所示。

根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果與國(guó)內(nèi)類似壩高面板堆石壩計(jì)算監(jiān)測(cè)結(jié)果的比較可知，本文的計(jì)算結(jié)果是合理的。運(yùn)用子模型法分析面板的應(yīng)力和變形可以極大地提高計(jì)算精度。

表3 與類似壩高面板堆石壩計(jì)算或監(jiān)測(cè)成果比較

5 結(jié)論

a.在施工期和蓄水期壩體沉降值約占?jí)胃叩?%，位于約2/3壩高的次堆石區(qū)，根據(jù)與同類工程的比較可知該沉降值是合理的。壩體應(yīng)力均在規(guī)范要求的范圍之內(nèi)，沒(méi)有出現(xiàn)破壞，壩體是安全的。

b.施工期和蓄水期面板應(yīng)力以壓應(yīng)力為主，面板拉應(yīng)力主要集中在面板與周邊山體連接處，高程約為1520 m，因此，在面板上游1530 m高程以下鋪設(shè)粉細(xì)砂和粉煤灰作為保護(hù)層是合理的。

c.周邊縫的最大錯(cuò)動(dòng)剪切變形、最大張拉變形及最大沉降剪切變形均不大，未超過(guò)30 mm，因此采用一般銅片止水即可以滿足設(shè)計(jì)要求。

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