基于ANFIS替代模型的水庫水質(zhì)調(diào)度規(guī)則開發(fā)

［伊朗］F.蘇丹尼

1 概述

20世紀70年代初期以來，耦合模擬優(yōu)化模型已被廣泛應用于水質(zhì)管理，但是水庫調(diào)度研究中重點考慮水質(zhì)問題的很少。有專家開發(fā)了下游水質(zhì)控制的最優(yōu)水庫調(diào)度策略，以及運用動態(tài)規(guī)劃辨識水庫最優(yōu)濁度控制調(diào)度策略。后來又有學者開發(fā)了一種水庫調(diào)度優(yōu)化模型，該模型可使系統(tǒng)總成本降到最低，包括鹽害的損失費用。

1996年，針對用于水力發(fā)電和下游河流水質(zhì)控制的兩水庫系統(tǒng)，提出了一種多目標公式。1998年，耦合了水質(zhì)模擬模型和最優(yōu)控制算法，通過在一個河流－水庫系統(tǒng)中修改調(diào)度操作，以評價水質(zhì)改善的可能性。在受流量和上游水位各種調(diào)度約束，以及保持水質(zhì)目標的條件下，力圖使水力發(fā)電效益最大化。

2006年，有學者耦合神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法，對臺灣翡翠水庫的水質(zhì)管理開展研究。首先，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)模型模擬水庫入庫營養(yǎng)物負荷的性狀，并用流域負荷、降水量、出流量數(shù)據(jù)預測水庫總磷濃度。

為解決水庫和河流－水庫系統(tǒng)中的水質(zhì)管理問題提出過兩種隨機模型。為減少基于遺傳的優(yōu)化模型運行時間，已運用序貫博弈理論概念來開發(fā)一種遺傳算法(GA)，稱為變長染色體遺傳算法(VLGA)。但是這些模型運行時間相當長。

2008年，為水庫水質(zhì)管理提出了一種新型沖突消解模型，利用沖突消解理論來解決決策者和利益相關者的現(xiàn)有利益沖突。2010年，開發(fā)出了一個基于遺傳算法的水庫調(diào)度優(yōu)化模型，并考慮了與水量和水質(zhì)有關的目標。然而，卻不能為水庫泄水孔的調(diào)度規(guī)則提供任何方法。

為縮短上述優(yōu)化模型的運行時間，用一些經(jīng)過訓練的ANFIS替代水質(zhì)模擬模型。為進一步縮短其運行時間，將主要問題分解為一個長期優(yōu)化模型和幾個年優(yōu)化模型。運用該優(yōu)化模型提供的最優(yōu)調(diào)度策略來訓練其他ANFIS模型，以開發(fā)水庫月調(diào)度規(guī)則。

2 模型框架

為對本文提出的模型與其他模型進行比較，本文考慮了一個類似的目標函數(shù)。

最大化:

式中，fr，m()/dr，m分別表示與m月需水量下分配水量有關的效用函數(shù)和分歧點的值;fs，m()/ds，m分別表示與m月月底蓄水量有關的效用函數(shù)與分歧點的值;fc，m()/dc，m分別表示與m月期間配給水中選定的水質(zhì)指標濃度有關的效用函數(shù)與分歧點的值;表示m月水庫平均下泄量，106m3;wr，ws，wc分別表示負責供水、蓄水和分配水水質(zhì)的決策者/利益相關者的相對職權(quán)值(權(quán)勢或重要性權(quán)值)表示m月初水庫平均蓄水量，106m3;表示m月水庫下泄水體水質(zhì)指標平均濃度，mg/L。

考慮典型約束，如與水庫水連續(xù)性、水庫庫容和下泄能力有關的約束，應將該目標函數(shù)最大化。y年m月泄水孔k的出流水質(zhì)Ck，m，y，可通過以下典型方程獲得:

式中，g()表示水庫水質(zhì)模擬模型提出的函數(shù)表示氣溫時間序列，℃;表示入流水溫時間序列，℃表示氣候變量的時間序列，如短波輻射、露點等;~T表示入流時間序列，106m3~表示泄水孔k的下泄量時間序列，106m3;表示水庫入流中水質(zhì)指標濃度的時間序列，mg/L。

采用訓練有素，且模擬時間短的ANFIS來評估Ck，m，y。為進一步減少模型運行時間，將主要問題分解為一個長期優(yōu)化模型和若干個年優(yōu)化模型。考慮到納什乘積函數(shù)(公式(1))，長期和短期優(yōu)化模型的目標函數(shù)分別為

長期模型的目標函數(shù)與供水可靠性有關。通過長期模型獲取的調(diào)度規(guī)則提供每個水年年初和年末最優(yōu)水庫蓄水量時間序列。這些水庫最優(yōu)蓄水量值被看作年水庫調(diào)度優(yōu)化模型中的約束條件。年模型的目標函數(shù)與分配水的水質(zhì)水量相關。為減少庫中積聚的污染物，考慮1 a有3個月用來沖洗水庫和釋放污水。這3個月中，不考慮目標函數(shù)中的水庫下泄水水質(zhì)(參考公式(4))。流程見圖1。

圖1 考慮水量水質(zhì)目標的水庫調(diào)度流程

3 水質(zhì)數(shù)值模擬模型

目前已知的水質(zhì)模擬模型如 HEC－5Q和WASP7，已廣泛應用于水庫水質(zhì)模擬，但它們不易與這些優(yōu)化模型耦合。為此，開發(fā)了一維水質(zhì)模擬模型。該模型考慮HEC－5Q的主要假設條件，并對每種水質(zhì)成分求解平流－護送散質(zhì)量傳輸方程。在研究中，深水庫用一系列水平層表示，且每一層的特征點用表面面積、厚度、體積表示。每一層中假設水體完全混合，且垂直梯度不變。

運用該數(shù)值模型的幾種運行結(jié)果來訓練和測試基于ANFIS的模擬模型。將經(jīng)過訓練的ANFIS與優(yōu)化模型耦合。

4 自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)

1993年首次提出自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)，它是一種通用的逼近器，相比傳統(tǒng)統(tǒng)計方法，能更有力地描述高度非線性函數(shù)。從功能上來說，ANFIS相當于一系列規(guī)則組成的模糊干擾系統(tǒng)，可以根據(jù)模糊的“如果－那么”型，基于規(guī)則和規(guī)定的輸入輸出數(shù)據(jù)，對構(gòu)建輸入輸出映射。它運用神經(jīng)網(wǎng)絡訓練程序，來調(diào)整隸屬函數(shù)和相關參數(shù)。為介紹ANFIS結(jié)構(gòu)，考慮了基于一階Sugeno模型的兩個模糊的“如果－那么”型假設規(guī)則。

(1)如果x為A1，y為B1，那么

(2)如果x為A2，y為B2，那么

式中，x和y為輸入變量;Ai和Bi為模糊集;fi為該模糊規(guī)則模糊區(qū)域內(nèi)規(guī)定的輸出變量;pi、qi和ri為設計參數(shù)，在訓練期間加以確定。通常ANFIS模型有5層，構(gòu)形類似于任何一個多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，見圖2。作為一個5層前饋神經(jīng)結(jié)構(gòu)，ANFIS中的節(jié)點功能，可概括如下。

(1)第1層。節(jié)點是自適應的，將輸入變量的隸屬度函數(shù)作為節(jié)點函數(shù)

式中，μAi(x)和μBi(y)可采用任何模糊隸屬函數(shù)。參數(shù)的去模糊器。

(5)第5層。單節(jié)點是固定的，其輸出等于所有輸出之和。

學習適用于這種結(jié)構(gòu)算法，旨在調(diào)整所有可更改的參數(shù)，即{ai，bi，ci}和{pi，qi，ri}，使 ANFIS 的輸出匹配訓練數(shù)據(jù)。通常采用一種結(jié)合最小二乘法和梯度下降法的混合算法解決這類訓練問題。前提參數(shù){ai，bi，ci}選定之后，用最小二乘方法優(yōu)化后件參數(shù){pi，qi，ri};運用前一步得出的后件參數(shù)計算ANFIS的輸出結(jié)果。通過標準誤差反向傳播算法，用輸出誤差修改前提參數(shù)。

文中，訓練兩個ANFIS模型來模擬水庫水質(zhì)和開發(fā)水庫月調(diào)度規(guī)則。利用水庫水質(zhì)數(shù)值模擬模型結(jié)果對第1個ANFIS進行訓練;利用從水庫調(diào)度優(yōu)化模型中獲得的最優(yōu)調(diào)度策略訓練第2個。

5 混合遺傳算法

例如，如果采用了鐘形隸屬函數(shù)，則μAi(x)可表示為

式中，ai、bi、ci為隸屬函數(shù)的參數(shù)，可相應地調(diào)節(jié)鐘形函數(shù)。

(2)第2層。節(jié)點是固定的，并用M標注，表明其作用如同一個簡單地乘數(shù)。其輸出可表示為

(3)第3層。節(jié)點是固定的，用N標注，起標準化的作用

(4)第4層。節(jié)點是自適應的，其節(jié)點函數(shù)由第1層給出，以運用于一階模型，其參數(shù)被稱為后件

運用混合遺傳算法求解提出的優(yōu)化模型。遺傳算法是基于自然選擇過程，既可解決約束問題也可解決無約束問題的方法。該過程可促使生物進化。遺傳算法反復修改一組個體解，每一步都會從總體中隨機選擇個體作為交代，產(chǎn)生下一代。經(jīng)過接連幾代，種群朝最優(yōu)化“進化”。可用遺傳算法解決各種不適宜標準優(yōu)化算法的優(yōu)化問題，包括目標函數(shù)不連續(xù)、不可微、隨機性或高度非線性。

混合遺傳算法中，在遺傳算法運算終止后開始運行一種模式搜索算法，以便改善適應度函數(shù)值?；旌虾瘮?shù)將遺傳算法獲得的最后點當做其初始點。模型搜索算法可估算一系列越來越靠近最優(yōu)點的點。每一步中，該算法在當前點的附近搜索一組點，叫做網(wǎng)格。如果模式搜索算法發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格中的某一點提高了當前點的目標函數(shù)值，則在下一步中新點變成當前點。

6 個案研究

為評估提出的模擬優(yōu)化模型的有效性，將其應用于伊朗中部的第15科爾達德(15－Khordad)壩。該壩1994年建于代利詹(Delijan)市附近的哥姆盧德(Ghomrud)河上，有效庫容2億 m3，年均入流1.77億m3，主要為位于該壩下游的一個大型工業(yè)綜合體以及8 000 hm2農(nóng)田供水，農(nóng)田年需水量1億m3。壩的主要特征示于表1。從表1可知，水庫有兩個泄水孔、一條自由泄水的溢洪道。

表1 第15科爾達德壩的主要特征

水庫水體鹽度往往不符合水質(zhì)標準。因此，總?cè)芙獾墓腆w顆粒(TDS)和溫度被認為是水質(zhì)指標。伊朗水研究中心在1997～1998年對水庫水質(zhì)進行了監(jiān)測，在沿水庫長度13個橫截面觀測了幾個水質(zhì)變量，如:溫度、TDS和溶解氧(DO)。在每個橫截面中均采集水庫幾個不同深度的樣本。由于忽略了水質(zhì)變量濃度的水平變化，因此可用一維水質(zhì)模擬模型來模擬水庫水質(zhì)。

公式(12)由用水戶確定，表明該部門的效用是針對每月需水量的配給水量的函數(shù)。公式(13)表明水庫調(diào)度者的效用函數(shù)與水庫月蓄水量有關。考慮到溢洪有很高的泄水能力及下游年需水量，當蓄水量大于1.3億m3時，決策者效用函數(shù)值為1;當蓄水量在0.35億～1.3億m3時，效用函數(shù)值小于1。

公式(14)和(15)由衛(wèi)生部和環(huán)境保護署確定。當分配水水量很重要時，公式(14)迫使模型在3～11月提供低鹽度下泄量。當需水量很少時，可根據(jù)公式(15)將水庫12～次年2月的下泄量用來沖刷水庫和控制累計鹽度。

7 結(jié)果和討論

對第1個ANFIS模型，利用數(shù)值水質(zhì)模擬模型幾組運行結(jié)果進行訓練和檢驗。在不同月份對不同ANFIS模型進行水質(zhì)模擬訓練。其月輸入量如下:

(1)月水庫入流量;

(2)月初水庫蓄水量;

(3)水庫低泄水孔的下泄水量;

(4)水庫高泄水孔的下泄水量;

(5)月初水庫蓄水量中上層水體的TDS濃度;

(6)月初水庫蓄水量中中層水體的TDS濃度;

(7)月初水庫蓄水量中底層水體的TDS濃度。

由于每個ANFIS有一個輸出量，所以建立了4個ANFIS模型進行每個水庫水質(zhì)模擬。這4個模型提供每月水庫出流中TDS平均濃度以及月末水庫蓄水量的上、中和底層水體的TDS濃度。為了進行水庫水質(zhì)模擬，在規(guī)劃期限內(nèi)要訓練及檢驗48個ANFIS模型。在ANFIS模型中，對每個模糊輸入量均考慮了3個高斯形模糊隸屬函數(shù)。在訓練過程中設定隸屬函數(shù)參數(shù)。

圖3～4顯示了基于ANSIS的模擬模型之一的檢驗和訓練結(jié)果，這些模型用于評估每月水庫出流量中的TDS平均濃度。由圖可知，經(jīng)過訓練的ANFIS模型在優(yōu)化模型中可準確地模擬水庫水質(zhì)。

圖3 基于ANFIS的模擬模型訓練結(jié)果(評估6月份水庫出流的TDS平均濃度(mg/L))

耦合基于經(jīng)過訓練和檢驗的ANFIS模擬模型和提出的優(yōu)化模型，以獲取水庫泄水孔最優(yōu)月出流量。水庫泄水水質(zhì)、需水量下的供水以及水庫蓄水量三者的相對權(quán)重 wc，wr和 ws分別為 0.65、0.25 和 0.1。

圖4 基于ANFIS的模擬模型檢驗結(jié)果(評估6月份水庫出流的TDS平均濃度(mg/L))

如圖4所示，模型結(jié)果基本相同，但本文提出的模型可減少先前開發(fā)的兩個模型的運行時間。訓練的ANFIS有效，訓練過程中只用了80%的現(xiàn)有資料。圖5對運用基于ANFIS的調(diào)度規(guī)則獲得的平均下泄鹽度與先前提出的模型獲得結(jié)果進行了比較。結(jié)果表明:基于ANFIS的調(diào)度規(guī)則可有效地應用于考慮水質(zhì)問題的實時水庫調(diào)度。

8 總結(jié)和結(jié)論

圖5 本文提出的模型與VLGAO模型結(jié)果的比較

提出的基于ANFIS的優(yōu)化模型僅可用于制定水庫調(diào)度策略(不是調(diào)度規(guī)則)，水庫調(diào)度策略是表示調(diào)度期間水庫最優(yōu)下泄量的時間序列。因為最優(yōu)調(diào)度策略不能直接運用于實時水庫調(diào)度，但可用于訓練基于ANFIS的每個泄水孔的調(diào)度規(guī)則。入流水量水質(zhì)、月份數(shù)以及月初水溫和TDS濃度的垂直公布，被認為是每個基于ANFIS的調(diào)度規(guī)則的輸入量。為使受

為減少VLGAQ模型和簡化模型的運行時間，研發(fā)了一種耦合水質(zhì)模擬模型和混合遺傳算法的新方法，可用來確定水庫不同泄水孔的最優(yōu)調(diào)度策略。用一個校準的數(shù)值水質(zhì)模擬模型的結(jié)果訓練和檢測一些ANFIS模型，并基于這些ANFIS模型構(gòu)建水質(zhì)模擬模型。

為進一步減少模型運行時間，將主要問題分解為一個長期優(yōu)化模型和若干個年優(yōu)化模型。運用優(yōu)化模型提供的最優(yōu)調(diào)度規(guī)則訓練一些基于ANFIS的模擬模型，來研發(fā)實時水庫月調(diào)度規(guī)則。

將該模型應用于伊朗中部的第15科爾達德水庫。結(jié)果表明，運用新模型研發(fā)水庫調(diào)度規(guī)則，盡管其與先前開發(fā)模型的最優(yōu)調(diào)度策略幾乎相同，但對減少計算負擔具有重要價值。該程序易應用于長期規(guī)劃或多水庫問題。然而，隨著水質(zhì)指標數(shù)量的增加，新提出方法的總運行時間明顯增加。