全站儀坐標(biāo)放樣的有關(guān)計(jì)算

王愉龍

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

隨著全站儀的日益普及，坐標(biāo)放樣的方法因其準(zhǔn)確、迅速的優(yōu)點(diǎn)而在施工中得到了越來越多的使用。而利用全站儀進(jìn)行坐標(biāo)放樣，關(guān)鍵的問題就在于如何計(jì)算出需放樣點(diǎn)的坐標(biāo)。在公路施工過程中，需要進(jìn)行放樣的點(diǎn)位，不外乎兩種情況：一是該點(diǎn)位于公路中線上，即公路中樁。另一類則是點(diǎn)位在中線以外，位于某個(gè)中樁的橫斷方向上。以下就這兩種情況，分別討論一下其坐標(biāo)的計(jì)算方法。

1 公路中線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)需放樣的點(diǎn)位于公路中線上時(shí)，如圖1，各JDi的坐標(biāo)(Xi，Yi)在勘測設(shè)計(jì)階段就已經(jīng)測定(或由施工圖文件中《直線、曲線及轉(zhuǎn)角表》中查出)，相鄰JD連線的坐標(biāo)方位角Ai-1，i可由同樣方法查出，或利用JD坐標(biāo)反算推出。各曲線主點(diǎn)坐標(biāo)可由《直線、曲線及轉(zhuǎn)角表》查出，或由曲線要素值及Ai-1，i、Ai，i+1計(jì)算得到。

圖1 放樣圖

1.1 直線上各中樁坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)需要放樣的P點(diǎn)位于直線上時(shí)，有兩種情況：位于YZ(HZ)之間和ZY(ZH)之間，或者位于公路QD和ZH(ZY)之間，其計(jì)算方法相同，公式如下

式中：(x0，y0)為該段直線的起點(diǎn)(可以是 YZ，HZ，或 QD)坐標(biāo)l為要求的P點(diǎn)與該段直線起點(diǎn)的樁號差(即直線距離)。

1.2 單圓曲線上各中樁坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)需要放樣P點(diǎn)位于單圓曲線上時(shí)，其坐標(biāo)計(jì)算如下：

式中：(x0，y0)為ZY點(diǎn)坐標(biāo)，為圓曲線半徑;l為P點(diǎn)與ZY點(diǎn)的樁號差(弧長);當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時(shí)，取“-”，反之取“+”。

1.3 帶緩和曲線的圓曲線上各中樁坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)P點(diǎn)位于帶緩和曲線的圓曲線時(shí)，又分為以下三種情況。

(1)ZH到HY段2，(x0，y0)為ZH點(diǎn)坐標(biāo);l為P點(diǎn)與ZH點(diǎn)樁號差，Ls為緩和曲線長，當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時(shí)，取“-”，反之取“+”。

(2)HY到Y(jié)H段

式中：(x0，y0)為HY點(diǎn)坐標(biāo);l為P點(diǎn)與ZH點(diǎn)樁號差，Ls為緩和曲線長，當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時(shí)，取“-”，反之取“+”。

(3)YH到HZ段

1.4 復(fù)曲線上各中樁坐標(biāo)計(jì)算

(2)當(dāng)復(fù)曲線中間有緩和曲線時(shí)，即構(gòu)成卵型曲線。

如圖2，緩和曲線AB的長度為LF，A、B點(diǎn)的曲率半徑分別為R1和R2，M為緩和曲線上曲率為零的點(diǎn)，AB段內(nèi)任意點(diǎn)的坐標(biāo)從M點(diǎn)推算。對于這種曲線來講，主要是計(jì)算中間緩和曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)，而兩側(cè)的圓曲線和緩和曲線的計(jì)算方法與前述內(nèi)容相同，此處不再細(xì)述。

圖2 復(fù)曲線坐標(biāo)計(jì)算示意圖

式中：Ls1，Ls2為第一、第二緩和曲線長度;R1，R2為大圓，小圓半徑。

①當(dāng)R1＞R2時(shí)

如圖2(a)，設(shè) A點(diǎn)(YH1)的坐標(biāo)為(XA，YA)，由公式(4)計(jì)算得到，切線方位角AA用下式計(jì)算

式中：l為半徑為R1的圓曲線的曲線長。

M點(diǎn)的坐標(biāo)為

M的切線方位角AM=AA±β1

②當(dāng)R1＜R2時(shí)

如圖2(b)，M點(diǎn)的坐標(biāo)

式中：(xz，yz)為P點(diǎn)對應(yīng)中樁的坐標(biāo);P點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“-”，反之取“+”;本節(jié)其余符號與前述相同。

2.2 P點(diǎn)對應(yīng)的中樁位于單圓曲線上時(shí)

2.1 P點(diǎn)對應(yīng)的中樁位于直線上時(shí)

式中：第一個(gè)“±”號，路線左轉(zhuǎn)取“-”，右轉(zhuǎn)取“+”;第二個(gè)“±”號，P點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“-”，反之取“+”。

2.3 P點(diǎn)對應(yīng)的中樁位于帶緩和曲線的圓曲線上時(shí)，分三種情況

(1)ZH到HY段

M的切線方位角AM=AA±β1

③LF內(nèi)任意點(diǎn)坐標(biāo)

計(jì)算出M點(diǎn)的坐標(biāo)及切線方位角后，當(dāng)R1＞R2時(shí)，用公式(3)計(jì)算上任意點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)R1＜R2時(shí)，用公式(5)計(jì)算，式中l(wèi)為中間緩和曲線上計(jì)算點(diǎn)至M點(diǎn)的曲線長，A1，A2相應(yīng)換成AM。

2 公路橫斷面上各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)要放樣的點(diǎn)P位于中線以外時(shí)，則應(yīng)位于某中樁的橫斷方向上，此時(shí)P點(diǎn)所對應(yīng)中樁的坐標(biāo)可由前述方法計(jì)算，此處視為已知，記作(xz，yz)。P點(diǎn)到其所對應(yīng)中樁的距離D也應(yīng)為已知，同時(shí)P點(diǎn)位于左幅或是右幅也應(yīng)已知。這里僅列出需放樣的點(diǎn)位于直線、圓曲線及緩和曲線上的情況，當(dāng)需放樣點(diǎn)位于復(fù)曲線或卵型曲線上時(shí)，計(jì)算方法與此類似，只是須把相應(yīng)方位角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，此處不再詳述。

式中：(xz，yz)為ZH點(diǎn)坐標(biāo);l為P點(diǎn)對應(yīng)的中樁與ZH點(diǎn)樁號差，Ls為緩和曲線長;第一個(gè)“±”號，路線左轉(zhuǎn)取“-”，右轉(zhuǎn)取“+”;第二個(gè)“±”號，P點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“-”，反之取“+”。

(2)HY到Y(jié)H段

式中：(xz，yz)為HY點(diǎn)坐標(biāo);l為P點(diǎn)對應(yīng)的中樁與HY點(diǎn)樁號差，Ls為緩和曲線長;前兩個(gè)“±”號，路線左轉(zhuǎn)取“-”，右轉(zhuǎn)取“+”;第三個(gè)“±”號，P點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“-”，反之取“+”。

(3)YH到HZ段

式中：(xz，yz)為HZ點(diǎn)坐標(biāo);l為HZ點(diǎn)樁號與P點(diǎn)對應(yīng)的中樁樁號差，Ls為緩和曲線長;第一個(gè)“±”號，路線左轉(zhuǎn)取“+”，右轉(zhuǎn)取“-”;第二個(gè)“±”號，P點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“-”，反之取“+”。

3 計(jì)算示例

求：各主點(diǎn)坐標(biāo);K15+400 K15+900 K16+700中樁及左側(cè)距中樁7.5 m處點(diǎn)的坐標(biāo)

解：A9，10=77°50'47.56″ D9，10=1 158.976 m

A10，11=109°07'44.19″ D10，11=1 174.872 m

路線轉(zhuǎn)角 αy=31°16'56.63″

各曲線要素值經(jīng)計(jì)算為

由于JD10里程為K16+062.25，所以各主點(diǎn)里程為

各主點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如下

ZH點(diǎn) 由公式(1)

HY點(diǎn) 由公式(3)

YH點(diǎn) 由公式(4)

HZ點(diǎn) 由公式(1)

YH點(diǎn) 由公式(5)

與公式(4)計(jì)算結(jié)果相同

中樁坐標(biāo) X=2 109.128 Y=2 492.894

左側(cè) 7.5 m X=2 116.495 Y=2 491.488

中樁坐標(biāo) X=2 157.104 Y=2989.778

左側(cè) 7.5 m X=2 164.604 Y=2 989.801